月球彈簧回復式繩驅采樣機械臂的設計及試驗

摘要：針對深低溫、低重力環境的月壤采樣任務，設計并研制了一種功耗低、重量輕、結構簡單、可靠性高的四自由度繩驅機械臂。將驅動繩索安裝在臂桿末端，較大程度地減小了機械臂的功耗；在關節2、3處安裝扭轉彈簧，通過彈簧扭力給機械臂末端提供超過20 N的下壓力；針對深低溫環境，匹配了不同材料的配合間隙，提高了機械臂的可靠性；建立并驗證了機械臂運動學模型的正確性。采樣路徑的仿真結果表明機械臂可完成采樣任務。采用半閉環控制策略對樣機的各獨立關節進行了位置階躍試驗和正弦軌跡跟蹤試驗，試驗結果表明各關節具備較高的響應速度、良好的穩定性和軌跡跟蹤能力。

關鍵詞：月球環境；彈簧回復；繩驅動；位置階躍試驗；軌跡跟蹤試驗

中圖分類號：TP241

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.009

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Design and Tests of Lunar Spring-recovery Rope-driven Sampling Robot Arm

SUN Feng1 ZHU Anjie1 ZHANG Ming1 PEI Wenzhe1 JIN Junjie1 ZHANG Weiwei2

TANG Junyue2 JIANG Shengyuan2

1.School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang，110870

2.State Key Laboratory of Robotics and System，Harbin Institute of Technology，Harbin，150001

Abstract： Aiming at the lunar soil sampling mission in deep cryogenic and low-gravity environment of the moon， a four-degree-of-freedom rope-driven robotic arm with low power consumption， light weight， simple structure， and high reliability was designed and developed. The driving rope was installed at the end of the arm to greatly reduce the power consumption of the robot arm. Torsion springs were installed at joints 2 and 3 to provide more than 20N downforce to the end of the robot arm by spring torque. The fitting gap of different materials were matched to improve the reliability of the robot arm in deep cryogenic environments. A kinematics model of the robot arm was established， and the correctness of the kinematics model was verified. The simulation results of the sampling path show that the robot arm may achieve the sampling task. The semi-closed-loop control strategy was used to conduct position step tests and sinusoidal trajectory tracking tests on each independent joint of the prototype. The test results show that each joint has high response speed， good stability， and trajectory tracking capability.

Key words： lunar environment； spring recovery； rope-driven； position step test； trajectory tracking test

0 引言

探月工程的四期任務中，“嫦娥七號”將著陸月球南極，進行飛躍探測并采集月壤。月壤包含多種礦物資源，是深空探測的首要目標。月球表層采樣是獲取月壤樣品的重要方式^［1］。機械臂是完成月壤采樣任務的關鍵組成設備，需完成采樣、送樣等多個任務，應具有功耗低、重量輕、可靠性高、采樣范圍大等特點，并適應月球深低溫、低重力的工作環境，因此對其進行研究有重要意義。

過去幾十年，多國進行了行星探測計劃，并收獲了豐富的成果。美國“鳳凰號”探測器安裝的四自由度手臂采用挖掘方式采集并分析土壤成分。俄羅斯Luna 16搭載的采樣機械臂可將樣品送入返回艙，并對樣品進行密封處理^［2］。嫦娥五號的月表采樣機械臂有4個自由度，通過采樣臂的搭載相機獲取采樣鄰近區域圖像和信息^［3］。馬如奇等^［4］設計的機械臂具有大負載、高精度等優點，可實現對月表月壤的多形式采集。上述機械臂在關節處安裝電機與減速器的設計需要對每個關節進行單獨溫控，增加了能耗。

QUIGLEY等^［5］研制的混合驅動機械臂采用同步帶和繩索驅動，提高了人機安全，可實現物體交互。四自由度機械臂BioRob^［6-7］采用繩索驅動關節運動，電機放置基座附近，減小了關節慣性，使用功率與質量更小的電機減小了機械臂質量。徐偉等^［8］建立了繩驅動串聯機械臂的繩索解耦矩陣，并提出一種時延估計的控制技術來補償不確定模型引起的誤差。上述機械臂將各關節的驅動電機集中到機箱中，由繩索驅動關節輪使關節運動。這種驅動方式的驅動關節輪較小，所需的驅動力較大，增大了驅動電機功率和質量。

為在低重力、深低溫環境中完成月表采樣任務，筆者設計出一種功耗低、重量輕的四自由度彈簧回復式繩驅機械臂。將驅動繩索安裝在關節末端并在關節處安裝扭轉彈簧，使機械臂具有功耗低、重量輕的優點。建立機械臂運動學模型并進行采樣路徑仿真，以驗證機械臂設計的合理性及采樣的可行性。機械臂樣機的運動控制相關試驗驗證了機械臂各關節具有良好運動特性。

1 機械臂設計

1.1 總體設計

1.1.1 機械臂本體設計

將四自由度機械臂的驅動系統集中后置在基座箱體內，對基座箱體集中溫控，便于防塵。如圖1所示，繩索驅動關節2、3、4運動，繩索傳動方式為繩索一端與電機轉輪固定，另一端繞過定滑輪后與機械臂固定，可降低機械臂驅動功耗。關節2、3處裝有扭轉彈簧，可在低重力環境中給機械臂末端提供超過20 N的下壓力，使末端采樣器更好地完成月表采樣任務。月球表面溫度極低且變化大，因此須選取適合深低溫環境的材料并匹配不同材料的線膨脹系數，防止機械臂在深低溫環境運行時的卡滯。采用MoS2潤滑脂對機構部件進行潤滑，防止機構在深低溫真空環境中的干摩擦與冷焊。依據月表采樣任務需求給出機械臂的設計指標和實際指標，如表1所示。圖1所示的初始位姿中，固定臂長度L=350 mm，中間臂長度L2=500 mm，小臂長度L3=400 mm。

機械臂各個關節的轉角范圍如表2所示，設定逆時針為正方向。設定機械臂各關節起始位置：關節1為0°，關節2為0°，關節3為-45°，關節4為0°。

為適應月球深低溫、低重力的環境，機械臂零部件材料須具有相應的物理、化學、力學性能，并有足夠的安全系數。零部件材料參數如表3所示，機械臂樣機實物如圖2所示。

1.1.2 機械臂驅動設計

直流無刷電機與行星減速器的繩索驅動方式的優點為重量輕、穩定性高、結構緊湊，可減小機箱的體積和質量，提高機械臂的驅動可靠性。對集中后置的各關節驅動系統進行整體溫控。

1.2 關鍵結構設計

繩驅機械臂關節2、3處安裝的扭轉彈簧直接影響月壤采樣任務的結果。匹配彈簧剛度，保證彈簧在低重力環境下對機械臂末端提供超過20 N的下壓力，使采樣器隨機械臂將原位月壤下壓至密實，并旋切取樣。關節2處的結構如圖3所示。

驅動繩索一端與電機處轉輪連接，另一端繞過臂桿遠端處的定滑輪與機械臂固定。電機正轉，驅動繩索收緊，關節處的扭轉彈簧壓縮，機械臂關節角度增大；電機反轉，驅動繩索伸長，關節處的扭轉彈簧釋放，機械臂關節角度減小。

低重力（地表重力1/6）環境中，機械臂采樣完成狀態時的受力分析如圖4所示。

根據關節2、3處與末端的受力關系，建立力矩平衡公式：

T2+F3h2+（m2+m3+m4）gl2/6=

F0（L2+L3cos θ3）（1）

F3h3+（m3+m4）gl3/6=F0L3cos θ3+T3（2）

T=kθ（3）

式中，T2、T3分別為關節2和關節3的彈簧扭矩；m2、m3、m4分別為連桿2、連桿3和連桿4的質量；F0為下壓力的反作用力； F3為關節3的驅動繩拉力； l2為連桿2、3、4的質心到關節2的水平距離；l3為連桿3、4的質心到關節3的水平距離；h2為關節3驅動繩到關節2的距離；h3為關節3驅動繩到關節3的距離；T為彈簧扭矩；k為彈簧剛度系數；θ為關節轉動角度。

依據機械臂設計參數，在設計扭轉彈簧時預設彈簧產生的扭矩，并將機械臂設計參數代入式（1）～式（3），求出關節2、3處彈簧的剛度系數均為61.3 N·mm/（°）。關節2的終止角度為0°時，通過MATLAB軟件繪制機械臂末端的下壓力，如圖5所示。

圖5表明，關節3的運動角度逐漸增大至114.2°時，機械臂末端下壓力可達20 N；隨關節3運動角度的繼續增加，機械臂末端下壓力非線性增大。下壓力滿足機械臂設計參數要求，可在低重力環境下給機械臂末端提供超過20 N的下壓力。

1.3 匹配材料配合間隙

月表溫度低至-180 ℃^［9］，機械臂工作環境溫度差為200 ℃，為防止機械臂零件在月表大溫差下產生形變，導致機械臂在采樣工作時發生卡滯，須同時保證不同材料的線膨脹系數匹配、零件的配合間隙匹配。

為減小質量并保證組件強度，關節1采用鋁制關節軸和滾珠軸承配合連接，其中，鋁7075-T6的線膨脹系數為23.03×10^-6 K^-1［10］，軸承材料9Cr18的線膨脹系數為17.4×10^-6 K^-1［11］。溫度變化時的零件間隙變化ΔL的計算公式為

ΔL=LαΔT（4）

式中，L為零件基本尺寸；α為材料線膨脹系數；ΔT為溫度變化值。

關節1的鋁制關節軸和滾珠軸承在20 ℃的間隙為20～42 μm，在-180 ℃的間隙為0～22 μm。

通過匹配材料線膨脹系數和間隙可控制工作溫度變化對配合的影響，同時不改變機械臂的整體剛度。

1.4 驅動系統設計

為減小機械臂自身質量，設計繩索傳動方式，即關節2、3處的驅動繩索一端繞過臂桿遠端處的定滑輪后與機械臂固定，另一端固定在與電機相連的轉輪上。傳統的繩索驅動關節的運動方式為：驅動繩索驅動與關節固定連接的轉輪轉動，使機械臂關節運動。本文設計的驅動方式關節驅動力臂大、驅動力矩小、機械臂總功耗低，減小了機械臂總質量。

機械臂收緊狀態：關節2角度為60°，關節2處扭轉彈簧壓縮角度為150°；關節3角度為-150°，關節3處扭轉彈簧壓縮角度為150°。此時關節2、3處力矩最大，根據力矩最大值匹配電機功率。低重力環境下關節2、3的受力分析如圖6所示。

對獨立關節2、3建立力矩平衡公式：

T2+F3a2+（m2+m3+m4）gl2/6=F2h11（5）

F3h3+（m3+m4）gl3/6=F0L3cos（θ3-θ2）+T3（6）

式中，F2為關節2驅動繩索拉力；a2為關節2到關節3的驅動繩索距離；h11為關節2到關節2驅動繩的距離。

根據機械臂的設計參數計算得到的繩索拉力需超過43 N。與電機2相連的繩輪半徑為15 mm，選取減速比為86∶1的減速器。計算可得關節2選取功率15 W的電機，機械臂電機總功率為60 W，滿足總功率低于100 W的要求。

機械臂1（本文機械臂）、機械臂2（文獻［4］機械臂）、機械臂3（與本文機械臂結構相同，但驅動方式不同的機械臂）的技術參數如表4所示。機械臂3運動至圖6狀態時，假設關節2的關節輪半徑為40 mm，所需電機功率為65 W。與機械臂3的驅動方式相比，機械臂1的驅動總功率減小62.5%；與機械臂2的技術參數相比，機械臂1重量輕、體積小，最大采樣深度增加282.25 mm。因此，機械臂1在完成月表采樣任務時，驅動功耗大幅降低，采樣機械臂質量減小。

2 機械臂運動學

2.1 運動學正解

本文采用D-H法對機械臂進行運動學建模^［12］，首先建立各關節的坐標系，如圖7所示。機械臂的D-H參數如表5所示。

將機械臂各參數代入變換矩陣

^i－1 iT=cos θisin θicos αi－1sin θisin αi－10－sin θicos θicos αi－1cos θisin αi－100－sin αi－1cos αi－10αi－1－disin αi－1dicos αi－11T（7）

得到各關節的變化矩陣，進而計算得到機械臂末端位置的姿態矩陣：

04T=01T 12T 23 T 34T=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001（8）

nx=cos θ1cos（θ2+θ3+θ4）

ny=sin θ1cos（θ2+θ3+θ4）

nz=sin（θ2+θ3+θ4）

ox=－cos θ1sin（θ2+θ3+θ4）

oy=－sin θ1sin（θ2+θ3+θ4）

oz=－cos（θ2+θ3+θ4）

ax=sin θ1

ay=－cos θ1

az=0

px=L3cos θ1cos（θ2+θ3）+L2cos θ1cos θ2+

L1cos θ1+d4sin θ1

py=L3sin θ1cos（θ2+θ3）+L2sin θ1cos θ2+

L1sin θ1+d4cos θ1

pz=L3sin（θ2+θ3）+L2sin θ2（9）

式中，01T為連桿1相對于基坐標的變換矩陣；12T為連桿2相對于連桿1坐標的變換矩陣；23T為連桿3相對于連桿2坐標的變換矩陣；34T為連桿4相對于連桿3坐標的變換矩陣；04T為連桿4相對于基坐標的變換矩陣。

2.2 運動學逆解

根據運動學正解方程，將式（8）兩端同乘01T^-1，則有

01T^－104T=12T 23T 34T（10）

由式（10）等號兩邊計算結果的矩陣元素對應相等可得

θ1=arctanpypz（11）

θ234=θ2+θ3+θ4=arctannznxcos θ1+nysin θ1（12）

通過幾何法^［13］可求解機械臂各關節的運動學逆解，如圖8所示。由余弦定理可得

θ3=arccosp2x+p2y+p2z－L22－L232L2L3（13）

φ=arctanpzp2x+p2y（14）

β=arctanL3sin θ3L2+L3cos θ3（15）

θ2=φ+β（16）

θ4=θ234-θ2-θ3（17）

運動學逆解存在多個解時，需根據機械臂采樣任務需求選取關節轉動幅度小、臂桿末端運行距離短、安全性高的逆解^［14］。

3 運動學仿真

3.1 正運動學結果驗證

通過MATLAB軟件建立機械臂模型。機械臂關節空間中，仿真初始狀態（關節角θ1=θ2=θ3=θ4=0°）到終止狀態（關節角θ1=45°，θ2=30°，θ3=-90°，θ4=-30°）的機械臂運動。仿真結果為：初始狀態機械臂末端位置為（1005 mm， 143 mm，0），終止狀態機械臂末端位置為（421 mm， 623 mm，-96 mm）。將關節初始狀態角度與終止狀態的關節角度代入式（8），得到機械臂初始狀態末端位置的理論值（1005 mm，143 mm，0）、終止狀態末端位置的理論值（420.74 mm，622.97 mm，-96.41 mm）。

對機械臂由初始狀態運動到終止狀態進行運動仿真，仿真運用五次多項式插值法。設計末端軌跡規劃路徑為

x－1.0050.854=－y－0.1430.48=z0.096（18）

0.421≤x≤1.005

機械臂末端的實際運動軌跡與理論期望軌跡如圖9所示，期望位置與實際位置吻合，位置跟蹤軌跡精準，驗證了正運動學模型的正確性。

3.2 采樣路徑規劃仿真

設定機械臂月壤采樣路徑，對采樣路徑進行仿真，驗證機械臂設計的合理性及機械臂完成采樣任務的可行性。如圖10所示，具體采樣過程如下：①機械臂豎直向下進給至接觸月面；②采樣器完成采樣后，機械臂將微量取樣單元移至制備單元樣品倉上方；③采樣器垂直向下進給，取樣單元柔順進入導向結構；④微量取樣單元退回初始位置，月表采樣任務完成。

考慮機械臂在月球環境中的工作時間，選取運動路徑短、能量消耗小的采樣路徑，機械臂采樣路徑規劃仿真關節起始時，θ1=0°，θ2=60°，θ3=-150°，θ4=0°；終止時，θ1=0°，θ2=19.39°，θ3=-143.04°，θ4=-33.65°。設定仿真時間為100 s，得到機械臂各關節的角度、角速度、角加速度與時間的關系，如圖11～圖13所示。機械臂末端的運動軌跡如圖14所示。

由圖11～圖13可知，機械臂各關節的角度、角速度、角加速度在運動過程中未出現奇異、跳變、超調等現象。各關節角速度曲線變化平滑，角加速度曲線變化平穩并無突變。機械臂采樣路徑規劃仿真中，各關節無運動干涉。機械臂采樣深度可達200 mm，在X、Y方向上無偏差，滿足機械臂的設計參數要求。

4 試驗與分析

為驗證機械臂各關節的運動性能，搭建了四自由度機械臂試驗系統，如圖15所示，其中，控制器為dSPACE1103，信號實時處理通過Controldesk軟件實現。

考慮減速器減速比、電機傳遞效率、樣機安全性系數及樣機系統可擴展性，選取的元器件具體參數如表6所示。

機械臂采用半閉環控制策略，即將控制信號輸入各關節的控制器，控制器控制各關節的電機轉動并帶動與電機固定連接的驅動繩索伸縮，進而帶動各關節運動，關節處安裝的角度傳感器將檢測到的關節運動角度實時傳遞到Controldesk軟件中，與各關節期望角度進行對比。

對各獨立關節進行伺服控制，首先輸入關節角度期望值θd，并通過繩索模型進行解耦，然后采用基于PID的半閉環控制方法對各關節電機進行獨立控制。各關節的電機轉動可得到電機轉動角度q，電機轉動帶動機械臂各關節運動，得到各關節實際運動角度θ?？刂葡到y結構如圖16所示。

4.1 獨立關節的位置階躍響應試驗

各獨立關節的位置階躍試驗條件設置如表7所示，試驗在無外界負載情況下進行。

關節1試驗時，θ2=45°，θ3=-120°，θ4=

各獨立關節控制器參數調節至理想狀態時，關節1的調節時間為0.28 s，穩態誤差為-0.11°，無超調；關節2無穩態誤差，無超調量，調節時間為0.37 s；關節3的穩態誤差為-0.05°，調節時間為0.32 s，超調量為0.085°；關節4的穩態誤差為-0.095°，超調量為1.165°，調節時間為0.54 s。關節4出現短暫反復調節的原因是機械臂樣機處于懸吊狀態，且關節4在機械臂的最遠端，而機械臂樣機在試驗時會產生輕微抖動。試驗證明各獨立關節在本文控制方法下可準確達到理想位置，且誤差小、響應快。

4.2 獨立關節軌跡跟蹤試驗

對各獨立關節輸入正弦信號，軌跡跟蹤試驗條件設置如表8所示，各獨立關節在無外界負載情況下進行試驗。

軌跡跟蹤試驗中，各關節的狀態與位置階躍試驗時相同，試驗結果如圖18所示。

在各獨立關節控制器參數調節至理想狀態時，關節1正弦信號的最大值、最小值分別為19.97°和10.03°，峰值誤差均小于0.6%，跟蹤效果好；關節2的正弦信號最大值、最小值分別為14.95°、5.005°，誤差均小于1%，跟蹤效果好；關節3的正弦信號最大值、最小值分別為-85.05°、-94.77°，誤差分別為1%、4.6%，跟蹤平穩；關節4的正弦信號最大值、最小值分別為-84.91°、-95.3°，跟蹤效果良好。關節2、3處的扭轉彈簧扭矩大，關節承受了其他關節產生的額外力矩；機械臂零件加工誤差也會對試驗結果造成一定的影響。跟蹤試驗時，機械臂會產生輕微抖動，致使關節4的試驗結果產生輕微波動。通過樣機試驗證明，本文控制方法下，各獨立關節均有良好的跟蹤效果并且跟蹤過程平穩。

5 結論

（1）設計并制造了一種四自由度采樣機械臂樣機。通過改變驅動繩索傳動方式、關節2、3處安裝扭轉彈簧等總體設計方式，可有效降低驅動總功率及整體質量。

（2）機械臂仿真驗證了機械臂設計的正確性及合理性。搭建了試驗平臺，采用半閉環控制策略對各獨立關節進行了位置階躍試驗和軌跡跟蹤試驗。結果表明，各關節具有較高的響應速度和良好的跟蹤能力，機械臂具有良好的運動特性。

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（編輯 張 洋）

作者簡介：

孫 鳳，男，1978年生，教授、博士研究生導師。研究方向為磁懸浮與磁力驅動技術、地外天體采樣探測技術、高端制造裝備、復雜曲面智能制造與加工技術。出版專著1部，發表論文280余篇。E-mail：sunfeng@sut.edu.cn。

金俊杰（通信作者），女，1982年生，副教授。研究方向為機械系統多元驅動及其控制技術。發表論文30余篇。E-mail：jinjunjie@sut.edu.cn。