基于數字孿生的飛機裝配激光跟蹤儀站位優化研究

摘要：由于飛機部件尺寸大，裝配現場工裝分布復雜，導致激光跟蹤儀通視不佳，在引導裝配或下架檢驗時需要反復調整激光跟蹤儀站位，嚴重影響了測量穩定性及效率。為解決此問題，提出基于數字孿生的飛機裝配激光跟蹤儀站位優化方法。建立了面向飛機裝配的激光跟蹤儀測量約束模型，構建了基于飛機裝配現場要素精準仿真的數字孿生系統，完成了對激光跟蹤儀布站位置的優化，最后通過對數字孿生系統中激光跟蹤儀的測量仿真，驗證了遺傳算法求解激光跟蹤儀最佳站位的可行性。研究結果表明，優化后激光跟蹤儀對測量點的覆蓋率提高了110%，測量點的重合率由11.7%提高到55.5%，激光跟蹤儀對測量點的覆蓋率和測量點的重合率均有顯著提升。

關鍵詞：數字孿生;站位優化;激光跟蹤儀;飛機裝配;遺傳算法

中圖分類號：TP301.6;TP391.9

DOI：10.3969/j.issn.1004 132X.2024.11.010

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research on Station Optimization of Aircraft Assembly Laser Trackers

Based on Digital Twins

LI Hao1 JIAO Yanchao1 ZHANG Yuyan1 ZHANG Hao1 XING Hongwen2 WEN Xiaoyu1

WANG Haoqi1 YE Guoyong1 GUAN Xiao2

1.Henan Provincial Key Laboratory of Intelligent Manufacturing of Mechanical Equipment，

Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou，450000

2.Shanghai Aircraft Manufacturing Limited Company，Shanghai，200436

Abstract： Due to the large size of aircraft parts and the complex distribution of tooling on the assembly site， the laser tracker had poor visibility. During the guided assembly or off-rack inspection， it was necessary to adjust the laser tracker station repeatedly， which seriously affected the measurement stability and efficiency. To solve this problem， a method was proposed for optimizing the station of a laser tracker in aircraft assembly based on digital twins. A measurement constrained model of laser trackers for aircraft assembly was established. The digital twin environment was established based on an accurate simulation of aircraft assembly site elements. Then， the optimization of laser tracker station placement was completed. Finally， a measurement simulation of the laser trackers in the digital twin environment was conducted to verify the feasibility of the genetic algorithm in solving the optimal station of the laser trackers. The results show that the coverage rate of the optimized laser tracker to the measuring points is increased by 110%， and the coincidence rate of the measuring points is increased from 11.7% to 55.5%， both the coverage rate and the coincidence rate of the measuring points of the laser trackers are significantly improved.

Key words： digital twins； station optimization； laser tracker； aircraft assembly； genetic algorithm

0 引言

在當前大型裝備測量任務中，激光跟蹤儀由于其高精度的特性成為關鍵的測量工具。然而，由于飛機部件尺寸大，裝配現場工裝分布復雜，導致激光跟蹤儀通視不佳，在引導裝配或下架檢驗時，需要反復布站調整激光跟蹤儀站位，或多次轉站完成局部坐標向全局坐標的統一，嚴重影響了測量穩定性及效率^［1-2］。近年來數字孿生技術的發展為優化激光跟蹤儀布站位置提供了新方法：構建飛機裝配現場數字孿生系統并在其中引入遺傳算法，求解激光跟蹤儀最佳站位并驗證求解結果的可行性，這對提高飛機裝配過程中的測量效率有重要意義^［3-4］。

目前，國內外專家學者對數字孿生技術進行了廣泛研究，李浩等^［5-7］提出了基于數字孿生的復雜產品環形設計框架，探索了基于數字孿生的復雜產品設計制造開發中的關鍵技術。WANG等^［8］研究了基于數字孿生的產品設計過程及其工作量預測方法，構建了產品設計數字孿生系統五維結構模型，詳細定義了虛擬空間的產品設計數字孿生模型。魏一雄等^［9］提出一種基于實時數據驅動的數字孿生車間體系架構與技術路線，闡述了構建數字孿生車間的關鍵技術。李琳利等^［10］設計了產品數字孿生多學科協同設計建模參考架構，提出了機電一體化的多學科協同設計與虛擬工程方法和產品數字孿生多學科協同設計關鍵技術。MA等^［11］建立了用于生產的生命周期管理的生產管理系統，說明了如何將數字孿生技術與仿真平臺相結合，提出了一個生產管理系統框架，包括產品設計、產品制造和智能服務管理。徐鵬等^［12］提出基于數字孿生的數字化車間運行新流程，搭建了基于B/S架構的數字孿生系統，并給出與業務系統進行數據及接口集成的方法。靳江艷等^［13］面向裝配工藝裝備精確安裝需要，構建了基于數字孿生的裝配過程模型，規劃型架裝配過程并進行仿真驗證，以可視化裝配工藝指令指導實際裝配過程，并通過建立數字空間與物理空間的關聯實現信息交互與反饋。

在數字化測量及站位優化方面，隋少春等^［14］提出了基于固定測量站的飛機整機裝配質量評價方法，通過基于一維靶的虛擬點集控制場外參數標定方法，提高了標定效率，滿足現場標定的需求。馬守東等^［15］為了提高測量精度，充分考慮了激光跟蹤儀的位置誤差，研究了激光跟蹤儀站位優化方法，探討了激光跟蹤儀測量誤差主要來源，基于最小位置精度衰減因子方法進行了激光跟蹤儀站位的優化，并給出了各站位位置測量精度最優的求解算法。熊濤等^［16］構建了融合激光跟蹤儀和T-Scan測量特性的組合測量約束模型，并提出判斷站位可行性的站位評價方法，設計了站位規劃方法的流程，基于Open CASCADE程序實現了站位規劃。CAMBOULIVES等^［17］提出一種基于多站位測量空間的激光跟蹤儀校準方法，開發了軟件來模擬物理空間的校準，通過軟件對測量過程中的不確定度進行了仿真，驗證了軟件的有效性。GALETTO等^［18］根據測量場的操作環境限制、系統功能和測量任務等多方面因素，采用遺傳算法確定了測量設備在測量場中的最佳位置。XIONG 等^［19］將模擬退火法運用于wMPS系統的測量站位布局設計，并取得了較好的測量結果。ZHU等^［20］提出采用蒙特卡羅方法對非均勻溫度場下大型部件的激光跟蹤儀站位進行優化，并對激光跟蹤儀測量的不確定度進行了評估。JIANG等^［21］提出基于改進粒子群的支持向量機方法構建預測測量儀器的誤差模型，并采用均方根誤差和平均絕對誤差對該模型進行評價，求解了測量儀器的站位布局。

當前對激光跟蹤儀站位優化的研究雖有一定的可行性，但面對復雜生產環境時未能將數字孿生與站位優化算法相結合，缺乏求解激光跟蹤儀最佳布站點的有效方法，無法快速驗證求解結果，導致測量效率低^［22-23］。為解決這一問題，本文提出基于數字孿生的飛機裝配激光跟蹤儀站位優化方法。首先，建立了面向飛機裝配的激光跟蹤儀測量約束模型；其次，構建了基于飛機裝配現場要素精準仿真的數字孿生系統；然后，將數字孿生技術與遺傳算法相結合，完成了對激光跟蹤儀布站位置優化；最后，在數字孿生系統中進行了激光跟蹤儀的測量仿真，驗證了遺傳算法求解激光跟蹤儀最佳站位的可行性。通過上述方法，本研究成功解決了激光跟蹤儀站位優化問題，提高了飛機裝配過程中激光跟蹤儀的測量效率。

1 問題描述與建模

1.1 飛機裝配車間現場分析

飛機生產裝配車間的工序包括機身對接、翼身對接、水平尾翼對接、垂直尾翼對接等。車間內布設了一系列用于飛機裝配和測量的設備，包括測量點、地標點、地面工裝、激光跟蹤儀、機身筒段以及吊機等。飛機裝配環境下的激光跟蹤測量系統布設如圖1所示。飛機裝配車間的地面上布設了固定的地標點，激光跟蹤儀布設在地標點周圍；地面布置了工裝，支撐機身筒段并調整筒段位置與姿態，測量點分布在飛機筒段的側面，廠房的最上方設置了起重設備。

1.2 激光跟蹤儀站位優化問題描述

激光跟蹤儀站位優化問題研究的是激光跟蹤儀與測量點之間的關系，目的在于選擇最佳的站位以覆蓋更多的測量點、減少轉站次數。結合現場復雜工作環境建立測量約束模型，在特定范圍內選擇最佳布站位置，提高測量效率、實現對目標的全面覆蓋^［24-25］。站位優化的關鍵因素包括：

（1）目標覆蓋度。選擇激光跟蹤儀布站位置，使更多的測量點在激光跟蹤儀的測量范圍內，以提高測量的效率、減少轉站次數。

（2）實際操作和安全性。站位的選擇也必須考慮工人操作的安全性和操作設備的簡便性。

1.3 站位優化問題的數學模型

激光跟蹤儀的原理如圖2所示，通過激光干涉測量或絕對距離測量確定激光跟蹤儀到測量點P的距離l。利用兩個內置的角度編碼器來獲取水平角α和天頂角β的值，光線發射點到反光鏡的距離為l，對于空間任意待測點P（x，y，z），待測點坐標系由球坐標系轉換為笛卡兒坐標系，轉換公式為

P=xyz=lcos αsin βlsin αsin βlcos β（1）

1.3.1 距離約束模型

激光跟蹤儀使用的光學元件（如透鏡、反射器等）在測量過程中會產生誤差，誤差會隨著激光束傳播放大，測量距離越遠，測量誤差越大。為保證測量的準確性與精度，本文分別用Dmax與Dmin對測量距離進行約束，測量距離約束定義為

tdistance（D）=1" Dmin≤D≤Dmax

0其他（2）

其中，D為實際測量距離，Dmin為最小測量距離，Dmax為最大測量距離。在案例中，為保證測量效果且保證激光跟蹤儀站位合理，取Dmin=5 m，Dmax=30 m。激光跟蹤儀距離約束如圖3所示，tdistance（D）=1表示測量點在激光跟蹤儀的可測距離內，tdistance（D）=0表示測量點不在激光跟蹤儀的可測范圍內。

1.3.2 角度約束模型

由于激光跟蹤儀自身結構限制，測量過程中上下俯仰角度不能超過某一固定值，故無法測量限定角度外的目標。本文分別用βmax與βmin表示測量過程中的角度約束，測量角度約束可以定義為

tangle（β）=1" βmin≤β≤βmax

0其他（3）

其中，β為實際測量角度，βmin為最小測量角，βmax為最大測量角。根據現場激光跟蹤儀的結構特點，本文取值為：βmin=-45°，βmax=45°。激光跟蹤儀測量角度約束如圖4所示，其中tangle（β）=1表示當前測量點在激光跟蹤儀的可測角度內，tangle（β）=0表示測量點不在激光跟蹤儀的可測角度范圍內。

1.3.3 可達性約束模型

在測量過程中，激光跟蹤儀的部分光束能夠覆蓋到測量點，另一部分光束由于工裝或者其他物體的遮擋無法覆蓋到測量點。本文建立了約束模型來描述激光跟蹤儀的測量可達性：假設激光跟蹤儀光路發射點A坐標為（x1，y1，z1），測量點B的坐標為（x2，y2，z2），存在一個光線傳播函數P（x，y，z），使得x1≤x≤x2，y1≤y≤y2，z1≤z≤z2，表明光線從點A到點B的路徑無障礙。若無遮擋物C阻礙光線傳播，則P（x，y，z）在［A，B］上連續；若遮擋物C阻礙光線傳播，則P（x，y，z）在［A，B］上不連續，其約束可以表達為

V（Pi，Mj）=1" P（x，y，z）在［A，B］上連續

0其他（4）

激光跟蹤儀可達性約束如圖5所示，其中V（Pi，Mj）=1表示激光跟蹤儀位于第i個站位Pi時，第j個測量點Mj可視；V（Pi，Mj）=0表示激光跟蹤儀位于第i個站位Pi時，第j個測量點Mj不可視。

1.3.4 其他約束條件模型

激光跟蹤儀在測量過程中布設在地面上，需要在數字孿生系統中對激光跟蹤儀的Z坐標施加約束，定義約束條件如下：

Z=0（5）

激光跟蹤儀要覆蓋盡量多的測量點，以提高效率。在數字孿生系統中，每個待測點均被標記為Ppoint，能覆蓋到的測量點越多，認為效率越高，定義目標F如下：

F=max ∑Ppoint（6）

激光跟蹤儀站位優化問題的總體約束條件為

Dmin≤D≤Dmax

βmin≤β≤βmax

P（x，y，z）在［A，B］上連續

Z=0（7）

通過式（7）滿足了距離、角度和可達性約束，可確保激光跟蹤儀在地面上，同時覆蓋盡可能多的測量點。

2 飛機裝配現場數字孿生模型構建

2.1 飛機裝配現場數字孿生模型構建方法

本文以飛機裝配車間中機身裝配工位為研究對象，基于Unity 3D構建了數字孿生環境下的生產現場，以準確地反映物理車間的形態、狀態和變化規律。首先使用SolidWorks建立裝配車間內各設備的三維模型；然后通過3ds Max對這些模型渲染，增強虛擬環境的逼真度；最后使用Unity 3D集成這些模型，構建生產現場的數字孿生系統。通過射線檢測技術和碰撞檢測算法模擬激光跟蹤儀測量過程，系統的驅動和信息交互采用了C語言。圖6所示為物理車間與數字孿生車間的對比，車間內包含了飛機機身筒段、工裝、地標點、測量點等設備和工具；圖6a所示為飛機裝配現場物理車間，反映了物理空間的設備位置和狀態；圖6b所示為飛機裝配數字孿生車間，是物理車間在虛擬空間中的數字化映射，能夠反映物理車間設備的運動狀態及規律等特性。

2.2 飛機裝配現場模型構建

飛機裝配現場的數字孿生模型是對現場筒段、定位器、跟蹤儀和測量點等設備和工具的數字化描述，包括對幾何尺寸、行為信息等的構建，其中幾何模型反映各組件的形狀和結構等信息；行為模型反映實際測量過程中的動態特性。這些模型共同保證了數字孿生系統對飛機裝配現場的數字化映射。

2.2.1 幾何模型構建

幾何模型是對生產現場的數字化映射，是構建數字孿生系統的基礎。本文根據現場激光跟蹤儀、靶球、地標點、筒段及吊車等設備和工具，采用SolidWorks三維建模軟件建立了相應的幾何模型。在處理不規則復雜模型時，采用多邊形建模技術合理劃分網格并編輯三維多邊形的點、線、面，使模型表面更光滑，并接近實際物體；處理復雜曲面時，采用曲面建模技術基于控制點調節參數以及布爾運算對曲面的參數進行處理，可更加有效地控制曲面的光滑程度。隨后，將相應的貼圖材質應用于模型，以增強模型的真實感和層次感。保證幾何模型與物理實體在幾何尺寸、物理結構、形狀及外觀方面上保持一致，能夠準確地反映物理空間設備的特征。

2.2.2 行為模型構建

行為模型是指在數字孿生系統中對激光跟蹤儀測量過程的模擬，確保數字孿生系統能夠準確反映物理實體的狀態。本文采用射線檢測技術和碰撞檢測算法對測量過程進行模擬，在測量過程中，激光跟蹤儀向目標區域發射射線，碰撞檢測算法實時監控射線是否與測量點接觸，沒有與測量點接觸的射線渲染為藍色，與測量點接觸的射線渲染為黃色，同時系統獲取測量點名稱與坐標，并將測量結果通過系統中的UI界面展示。在數字孿生系統中，將射線的俯仰角限制為±45°，檢測范圍限制在前方180°，并采用不同類型的碰撞器對測量點包絡。系統控制面板能夠調整碰撞器的參數（如尺寸和位置），以便碰撞器能更好地包圍模型，數字孿生系統能夠更精確地模擬激光跟蹤儀的測量過程。碰撞檢測算法如圖7所示。

2.3 遺傳算法構建

站位優化的關鍵在于將遺傳算法與數字孿生系統中的測量過程結合。采用C#編程語言在數字孿生系統中構建遺傳算法并定義優化目標及關鍵參數；系統啟動后，遺傳算法開始對激光儀的站位進行優化求解；算法執行完畢后，系統自動將激光跟蹤儀布設在最佳站位，并輸出最佳站位的坐標和在最佳站位上的測量結果。這種方法實現了激光跟蹤儀站位自動調整，與其他方法比較，本方法無需先求解最佳站位坐標，再調整激光跟蹤儀位置，而是能夠在運行過程中自動布設最優站位，從而提高測量的準確性和效率。

3 激光跟蹤儀站位優化問題求解方法

3.1 遺傳算法求解方案

由于激光跟蹤儀在三維空間中始終處于地面上，因此激光跟蹤儀的空間位置坐標（x，y，z）可以轉化為二維平面坐標（x，y），其中z始終為0。針對激光跟蹤儀站位優化問題的解空間，本文采用實數編碼的染色體表示方式，其中，每個染色體代表一個可能的解空間，由多個實數基因組成。例如，染色體（15，6）表示某一特定的站位坐標解。該編碼方式直接使用實數作為基因值，無需將問題解先轉換為二進制串等其他形式。這種表示方式簡單直觀，能夠精確描述解空間中每一個可能的解，避免了編解碼過程可能帶來的舍入誤差。在遺傳算法的交叉和變異操作中，也均采取對實數基因直接操作的方式。

在交叉算子的設計上采用模擬二進制交叉（simulated binary crossover），交叉率為0.7。在交叉操作中，隨機選擇兩個父代P1（x1，y1）、P2（x2，y2），通過計算可得到新的子代C1（x3，y3）、C2（x4，y4），具體表達式如下：

x3=12［（1+γ）x1+（1-γ）x2］（8）

y3=12［（1-γ）y1+（1+γ）y2］（9）

x4=12［（1-γ）x1+（1+γ）x2］（10）

y4=12［（1+γ）y1+（1-γ）y2］（11）

γ=（2μ）^1/（1+t）""""" μ≤0.5

［1/（2-2μ）］^1/（1+t）其他（12）

其中，t值決定了產生的子代逼近父代的概率，本文取t=1；μ為［0，1］之間的隨機數。

變異則對染色體中的某一基因施加一定幅度的擾動，產生新的基因值。如此操作，可以使得新產生的子代染色體仍對應于合法的解空間。在變異算子的設計中，采用簡單的隨機數加減方式進行變異，變異率為0.1。具體操作為：當滿足變異概率時，個體（x，y）的x會加上一個［-1，1］之間的隨機數，y則會減去一個［-1，1］之間的隨機數。

在交叉和變異操作中均通過判斷語句用來判斷個體（x，y）是否滿足約束條件，如果不滿足則會重新執行。

本文采用輪盤賭選擇策略。首先，計算種群中所有個體適應度的總和，確定輪盤賭的大小，確保每個個體被選中的概率與其適應度成比例。同時，生成一個0到總適應度之間的隨機數。這個隨機數決定了在輪盤賭上的停止位置。最后，從種群的第一個個體開始累積適應度值，直到累積值達到隨機選擇的值，選擇這個過程中達到隨機點的第一個個體。

為了更直觀地表征算法尋優的好壞，本文展示了目標函數中距離隨迭代次數的變化，由于目標函數中距離部分是最小化問題，因此在優化過程中，滿足條件時適應度是收斂的，曲線為下降趨勢。激光跟蹤儀距離收斂曲線見圖8，遺傳算法流程如圖9所示。

由圖8可知，該算法具有良好的收斂性，當計算到第57代和第86代時，種群中的最大適應度和平均適應度分別達到最大值，說明尋優過程已經結束。此時在滿足覆蓋所選固定點位的條件下的最小距離為6.985 m。

3.2 激光跟蹤儀布站優化模型

激光跟蹤儀布站優化是指在特定的三維空間范圍內，將激光跟蹤儀放置在合適位置，確保激光跟蹤儀實現對測量點的最大化覆蓋。激光跟蹤儀的空間位置用（x，y，z）表示，設測量點的位置為（xi，yi，zi），固定點的數量為N，覆蓋固定點的數量為n，檢測到數量權重為φ1，距離權重為φ2，激光跟蹤儀到目標點的總距離為D，則目標函數f可表示為

f=nφ1-Dφ2（13）

D=∑Ni=1Distance（（x，y，z），（xi，yi，zi））（14）

令Distance（（x，y，z），（xi，yi，zi））≤S，其中S為光線長度，光線應當能夠覆蓋所選的測量點位，否則解被視為無效。

且令

i，Ci=1（15）

其中，Ci=1表示激光跟蹤儀在當前站位時，可以覆蓋到目標區域中的任意測量點i。

3.3 參數設置

種群初始化的主要目的是在搜索空間中隨機生成一組個體，這些個體構成了算法的初始種群，以數組形式存儲，數組的大小由種群規模參數確定。每個個體代表激光跟蹤儀的一個位置，使用三維向量Vector3進行表示，其中包括X、Y和Z坐標。在這一過程中，X和Y坐標被隨機分布在指定范圍內，而Z坐標被固定為零。在系統運行過程中，選擇操作會反復執行，直至足夠的個體被選中，填充下一代種群。

本文的場景中共有27個不同的測量點，種群初始規模設定為100，迭代次數設定為100，交叉率設定為0.7，變異率設定為0.1，兩臺激光跟蹤儀分別放置于兩個隨機初始位置。遺傳算法流程在Unity3D中完成，當遺傳算法運行結束后，系統自動布設激光跟蹤儀于最佳站位上，輸出經過優化后的站位坐標，并顯示激光跟蹤儀在此站位上對測量點的覆蓋情況與測量點之間的重合情況。

4 結果與討論

為了驗證本文提出方法的有效性及可靠性，本文采用1∶1.05的比例構建了飛機裝配數字孿生系統，并在數字孿生系統中對激光跟蹤儀布站可達性進行了驗證，模擬了激光跟蹤儀在實際裝配現場的測量過程。表1所示為遺傳算法優化前后激光跟蹤儀的可達情況對比，表中所有數據均通過數字孿生系統實驗得到。在數字孿生系統中，對站位優化前，激光跟蹤儀僅能覆蓋到少數測量點；經過遺傳算法優化站位后，激光跟蹤儀對測量點的覆蓋率大幅提升，能夠覆蓋到全部的測量點。

合理的站位布局能夠使激光跟蹤儀的測量范圍相互重疊，重疊范圍內的測量點為重合點。重合點可以有效減小誤差的累積，提高測量點的覆蓋率和測量準確性。目標重合點的增加反映了裝配過程中激光跟蹤儀對測量點更全面、更有效的覆蓋，有助于提高測量效率和精度。遺傳算法優化前后激光跟蹤儀測量點重合對比如表2所示，在對激光跟蹤儀站位優化后，測量點的重合情況顯著提升。

在工人根據經驗放置激光跟蹤儀的情況下，兩臺激光跟蹤儀總共能夠覆蓋20個測量點，其中有4個測量點發生重合，重合率為11.7%。使用遺傳算法對站位進行優化后，得到的最佳布站點坐標分別為（4，3，0）和（2，5，0）。在此站點上，激光跟蹤儀總共可以覆蓋42個測量點，相較于工人憑經驗放置激光跟蹤儀位置，優化后的覆蓋率提高了110%。其中有15個測量點發生重合，與基于經驗放置激光跟蹤儀的情況相比，測量點的重合個數增加了11個，測量點的重合率提高至55.5%。若使用單臺激光跟蹤儀多次轉站的方式測量，需要轉站三次以上才能達到與優化后激光跟蹤儀測量相同的結果。兩者的對比結果表明：經過遺傳算法對激光跟蹤儀站位優化后，激光跟蹤儀能夠覆蓋到的測量點數量和測量點重合情況都得到了顯著提高，滿足了覆蓋盡可能多的測量點的要求，提高了裝配現場的測量效率。

測量點布局及系統測量結果對比如圖10所示，其中圖10a所示為數字孿生系統中測量點的布局，測量點分布在飛機筒段上及筒段兩側的地面上；圖10b所示為基于工人經驗放置激光跟蹤儀的可達情況，圖中輸出了激光跟蹤儀在站位優化前能夠覆蓋到的測量點名稱；圖10c所示為遺傳算法優化放置跟蹤儀可達情況，對站位優化后，激光跟蹤儀能夠覆蓋到的測量點數量得到了大幅度增加。

本研究具有以下優點：

（1）結合了數字孿生技術和遺傳算法，解決了激光跟蹤儀通視不佳的問題，這種方法可以更全面地考慮裝配現場的復雜情況，從而提高了解決方案的有效性和適用性。優化后的激光跟蹤儀對測量點的覆蓋率和重合率均有顯著提高，表明本文提出的基于數字孿生的激光跟蹤儀站位優化方法在實際應用中具有實用價值。

（2）通過數字孿生系統驗證了遺傳算法求解激光跟蹤儀最佳站位的可行性，從而進一步驗證了本文所提方法的有效性和實用性。

（3）本文提出的優化方法具有更快的響應速度和驗證速度。通過數字孿生系統可以在虛擬環境中快速進行優化和驗證，相較于其他研究，本文提出的方法有效縮短了實驗周期并降低了成本。這種高效的研究方法使得解決問題的周期顯著縮短，有助于快速迭代和實現裝配現場的實際應用。

5 結論

針對在飛機裝配測量過程中現場環境復雜，導致激光跟蹤儀通視不佳，需要反復布站調整激光跟蹤儀站位的問題，本文提出了基于數字孿生的飛機裝配激光跟蹤儀站位優化方法，構建了面向飛機裝配的激光跟蹤儀測量約束模型，搭建了基于飛機裝配現場要素精準仿真的數字孿生系統，將數字孿生技術與遺傳算法相結合，完成了對激光跟蹤儀布站位置優化，并在數字孿生系統中進行了激光跟蹤儀的測量仿真，驗證了遺傳算法求解激光跟蹤儀最佳站位的可行性。

研究結果表明，對激光跟蹤儀站位優化后，跟蹤儀對測量點的覆蓋率提高了110%，其中有15個測量點發生重合，測量點的重合率從11.7%提高至55.5%。激光跟蹤儀對測量點的覆蓋率與重合率均有顯著提高，從而提高了激光跟蹤儀的測量效率，為飛機裝配現場激光跟蹤儀布站提供了指導。

未來的研究工作可以包括：探索更精細的數字孿生系統搭建方法，并結合其他先進的算法優化技術，以進一步提高數字孿生模型的仿真和優化效果。

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（編輯 胡佳慧）

作者簡介：

李 浩，男，1981年生，教授、博士研究生導師。研究方向為復雜產品智能設計方法、數字孿生技術、智能運維服務等。E-mail：lihao@zzuli.edu.cn。

張玉彥（通信作者），男，1989年生，講師、博士。研究方向為智能制造、深度學習、設備狀態監測、信號分析。E-mail：2020022@zzuli.edu.cn。