考慮波動的橋梁技術狀況評分預測方法

摘要：橋梁技術狀況評分（BCI）是反映橋梁健康狀況和維護管理水平的重要指標，但受多種因素的影響，其存在不確定性和波動性，導致預測困難。為提高其預測的精度和可靠性，文章將一種改進的灰色預測模型（GM（1，1））應用于考慮BCI波動的預測中。該模型通過對原始BCI數據進行平移變換和幾何平均變換，使其滿足GM（1，1）模型的建模條件，并通過最小二乘法估計模型參數，然后利用時間響應函數和累減法計算預測值，通過反向變換還原預測值。同時，以某在役公路橋梁為例，對比了改進的GM（1，1）模型與傳統GM（1，1）模型在預測精度方面的表現，并進行了誤差分析。結果表明，改進的GM（1，1）模型能夠更好地適應波動數據的特點，顯著降低預測誤差，為橋梁健康監測和維護管理提供了一種有效的工具。

關鍵詞：橋梁技術狀況評分；波動；灰色預測模型；改進；預測精度

中圖分類號：U446.1" " " " " 文獻標識碼：A" " " DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.11.059

文章編號：1673-4874（2024）11-0203-04

0引言

橋梁是公路交通系統的重要組成部分，其技術狀況直接影響著公路的運行效率和安全性。然而，在長期的使用過程中，橋梁會受到自然環境、車輛荷載、材料老化等多種因素的影響，導致其結構性能和功能性能下降，甚至出現安全隱患。因此，對橋梁的健康狀況進行定期檢測和評估，是保障橋梁安全運營和有效管理的必要措施。橋梁技術狀況評分（BridgeConditionIndex，BCI）是一種常用的評估橋梁健康狀況的指標，其綜合考慮了橋梁各個部件的損壞程度和重要性，以0～100的數值反映橋梁整體或局部的技術狀況。BCI越高，表示橋梁技術狀況越好；BCI越低，表示橋梁技術狀況越差。根據BCI的數值，可以將橋梁分為不同的等級和類別，從而制定相應的維修或加固方案。

然而，BCI并不是一個固定不變的指標，其會隨著時間、環境、荷載等因素的變化而變化［1-2］。（1）由于橋梁本身的老化和損耗，BCI會呈現逐漸下降的趨勢；（2）由于橋梁檢測人員的主觀判斷、檢測方法和設備的差異、以及橋梁維修或加固等干預措施所引起的波動或突變，BCI會呈現出不確定性和波動性。這給橋梁健康監測和維護管理帶來了一定的困難。為了更好地掌握橋梁技術狀況的變化規律和趨勢，預測未來一段時間內橋梁的BCI是一種有效的方法。通過對歷史BCI數據進行分析和建模，可以得到未來BCI數據的預測值，并根據預測值判斷橋梁是否需要進行維修或加固，提前做好相應的準備和安排。這樣既可以提高橋梁管理效率，又可以節約橋梁管理成本。

目前，已有許多學者對BCI預測方法進行了研究和探討。使用的方法類型主要包括線性回歸模型［3-4］、非線性回歸模型［5］、灰色預測模型［6-7］、灰色預測結合馬爾可夫鏈模型［8-9］等。這些方法主要利用數學模型和公式來描述歷史BCI數據的分布和規律，并推導出未來BCI數據的預測值。這些BCI預測方法各有優缺點，適用于不同的場景和條件。然而，大多數方法都沒有充分考慮BCI的波動性，即BCI數據在某些時刻或區間內可能出現較大的波動或突變，而不是單調遞增或遞減。這種波動性可能是由于橋梁檢測人員的主觀判斷、檢測方法和設備的差異、以及橋梁維修或加固等干預措施造成的。如果忽略了BCI的波動性，可能會導致預測模型的失效或誤差，從而影響預測結果的準確性和可靠性。

因此，本文將一種改進的灰色預測模型GM（1，1）應用于BCI預測中，以考慮其波動性。該模型通過對實檢BCI數據進行平移變換和幾何平均變換，使其適合GM（1，1）模型的建立，并通過最小二乘法估計模型參數，然后利用時間響應函數和累減法計算預測值，通過反向變換還原預測值。之后以某在役公路橋梁為例，對比了改進的GM（1，1）模型與傳統GM（1，1）模型在預測精度方面的表現。結果表明，改進的GM（1，1）模型能夠更好地適應波動數據的特點，提高BCI預測的精度和可靠性，為橋梁健康監測和維護管理提供了一種有效的工具。

1預測模型的建立

本文采用改進后的灰色預測模型GM（1，1）作為預測考慮波動的橋梁技術狀況評分的方法。GM（1，1）是一種基于灰色系統理論的預測方法，可以利用少量數據進行預測，并且具有較高的適應性和魯棒性。然而，傳統的GM（1，1）模型對單調遞增或遞減的數據有較好的預測作用，而對于波動數據則預測精度非常差。為了解決這個問題，本文采用改進GM（1，1）模型，即通過對原始數據進行平移變換和幾何平均變換，增強了模型對波動數據的適應性和穩定性。下面將詳細介紹改進后的GM（1，1）模型的建立過程。

1.1原始數據

設有某座橋梁的技術狀況評分數據列為：

X（0）=x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（i），…，x（0）（n）（1）

1.2平移變換

平移變換是一種對原始數據進行平移操作的方法，其可以消除原始數據中的異常值或突變點，使數據更加平滑和規律。本文采用了以下公式進行平移變換：

x（0）1（i）=x（0）（i）+（i-1）（M-m）（2）

式中：x（0）1（i）——平移后的數據；

x（0）（i）——原始數據；

M——原始數據中的最大值；

m——原始數據中的最小值；

i——時間序號。

平移變換后形成的數據列記為：

X（0）1=x（0）1（1），x（0）1（2），…，x（0）1（i）…，x（0）1（n）（3）

通過平移變換，可以使得原始數據中的最大值和最小值之間的差距逐漸縮小，從而減小數據的波動幅度，提高數據的單調性。

1.3幾何平均變換

幾何平均變換是一種對原始數據進行幾何平均操作的方法，其可以消除原始數據中的非線性趨勢，使數據更加符合GM（1，1）的要求。本文采用了以下公式進行幾何平均變換：

y（0）（i）=∏ij=1x（0）1（j）1i（4）

式中：y（0）（i）——幾何平均后的數據；

x（0）1（j）——平移變換后的數據；

i、j——時間序號。

幾何平均變換后的數據列記為：

Y（0）=y（0）（1），y（0）（2），…，y（0）（i），…，y（0）（n）（5）

通過幾何平均變換，可以使原始數據中的指數增長或減少趨勢轉化為線性增長或減少趨勢，從而提高數據的線性相關性。

1.4GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是一種基于一階微分方程建立的灰色預測模型，其可以利用累加生成和累減生成等運算，將非線性系統轉化為近似線性系統，并通過最小二乘法等方法求解參數，從而實現對未來發展趨勢的預測。本文對平移和幾何變換后的數據采用以下步驟建立GM（1，1）模型：

（1）對平移和幾何平均變換后的數據進行一次累加生成，得到累加后的數據為：

y（1）（k）=∑ki=1y（0）（i）k=1，2，…，n（6）

式中：n——數據集中數據的個數。

累加后的數據列記為：

Y（1）=y（1）（1），y（1）（2），…，y（1）（k），…，y（1）（n）（7）

（2）建立GM（1，1）模型的白化微分方程為：

dY（1）dt+aY（1）=b（8）

式中：a、b——待求參數。

（3）對方程進行離散化，得到GM（1，1）模型為：

Y（0）k+aZ（1）k=b（9）

式中：Z（1）——Y（1）的緊鄰均值數據列。

Z（1）（k）=12y（0）k-1+y（0）k（10）

（4）采用最小二乘法求解參數a、b，即：

α[DD（-2.5mm]^=abT=BTB[KG-0.5mm]-1BTY（11）

Y=y（0）（2），y（0）（3），…，y（0）（n）T（12）

B=-Z（1）（2）1

-Z（1）（3）1

-Z（1）（n）1（13）

（5）將求得的參數a、b代入GM（1，1）模型中，得到模型的時間響應函數為：

y^（1）（k+1）=y（1）（1）-bae-ak+ba（14）

（6）將時間響應函數計算得到的結果通過累減生成，即可求得模型的預測值為：

y^（0）（k+1）=1-eay（0）1-bae-ak（15）

]1.5預測值還原

預測值還原是指將模型的預測值通過逆變換的方式，還原為原始數據的形式，以便與實際數據進行對比和分析。本文采用了以下步驟進行預測值還原：

（1）對模型的預測值進行幾何平均逆變換，得到平移后的數據為：

x^（0）1（i）=y^（0）（i）i∏i-1j=1x^（0）（j）i=2，3，…，n（16）

其中，x^（0）1（1）=y^（0）（1）。

（2）對平移后的數據進行平移逆變換，得到原始數據的形式為：

x^（0）i=x^（0）1i-i-1M-mi=2，3，…，n（17）

其中，x^（0）（1）=x^（0）1（1）。

通過預測值還原，可以將模型的預測值轉化為橋梁技術狀況評分的形式，從而與實際數據進行對比和分析。

1.6模型特點

改進后的GM（1，1）模型具有以下幾個特點：

（1）考慮了原始數據中的波動性，通過平移變換和幾何平均變換，使得數據更加平滑和規律，提高了模型的適應性和穩定性。

（2）保留了原始數據中的信息量，通過累加生成和累減生成等運算，使得數據在變換過程中不失真，提高了模型的準確性和可信度。

（3）適用于少量數據的預測，通過最小二乘法等方法求解參數，使得模型可以利用少量數據進行預測，并且具有較高的魯棒性和靈敏度。

2工程案例分析

為了驗證改進的GM（1，1）模型在考慮波動的BCI預測中的有效性和優越性，本文選取了某在役公路橋梁作為工程案例。該橋梁是一座鋼筋混凝土連續梁橋，總長85.08m，橋面全寬9.34m，斜交20°，建于2006年，至今已經運營了17年。該橋梁每兩年進行一次橋梁定期檢測。本文使用該橋梁2011—2023年共7次的BCI數據作為原始數據（表1），用改進的GM（1，1）模型對其進行預測，并與原始GM（1，1）模型進行比較。

2.1案例結果

圖1顯示了該橋梁從2011年到2023年共7次的實檢BCI數據和使用改進的GM（1，1）模型和傳統GM（1，1）模型對其進行預測的結果。從圖1可以看出，實檢BCI數據呈現出一定的波動性，即在2011—2019年，該橋處于自然運營階段，BCI總體處于下降階段，其中2015—2019年的BCI出現了波動，分析原因主要是不同的檢測單位評判的尺度不統一，或者檢測設備的差異等造成的。該橋在2020年底進行了維修加固，所以2021年的BCI提升較大。

改進的GM（1，1）模型能夠較好地擬合原始BCI數據，并且能夠較好地捕捉其波動性。改進的GM（1，1）模型與實檢BCI數據之間的殘差平方和為55.063，而傳統GM（1，1）模型與實檢BCI數據之間的殘差平方和為132.119。這說明改進的GM（1，1）模型相對于傳統GM（1，1）模型，能夠更準確地預測考慮波動的BCI數據。

2.2案例分析

為了進一步分析改進的GM（1，1）模型在考慮波動的BCI預測中的表現，本文計算了三個常用的預測評價指標：平均絕對誤差（MeanAbsoluteError，MAE）、平均相對誤差（MeanRelativeError，MRE）和預測精度（PredictionAccuracy，PA）。這些指標的計算公式如下：

MAE=1n∑ni=1x^（0）（i）-x（0）（i）（18）

MRE=1n∑ni=1x^（0）（i）-x（0）（i）x（0）（i）（19）

PA=1n∑ni=11-x^（0）（i）-x（0）（i）x（0）（i）（20）

式中：x^（0）（i）——第i個時刻的原始BCI預測值；

x（0）（i）——第i個時刻的BCI實際值；

n——實檢BCI數據的個數。

MAE反映了預測值與實際值之間的絕對誤差的平均水平，越小越好；MRE反映了預測值與實際值之間的相對誤差的平均水平，越小越好；PA反映了預測值與實際值之間的一致性程度，越大越好。

表2顯示了使用改進的GM（1，1）模型和傳統GM（1，1）模型對該橋梁BCI進行預測的三個評價指標的數值。從表中可以看出，改進的GM（1，1）模型在所有指標上都優于傳統GM（1，1）模型，說明改進的GM（1，1）模型在考慮波動的BCI預測中具有更高的精度和可靠性。

3結語

本文將一種改進的灰色預測模型應用于橋梁BCI的預測中，解決了波動型BCI難以被準確預測的問題。經過研究，得出以下結論：

（1）本方法簡單易行，不需要復雜的數學模型和公式，只需要對原始BCI數據進行一些簡單的變換和運算，就可以得到準確的預測值。

（2）以某在役公路橋梁為案例對象，通過三個常用預測評價指標驗證了改進的GM（1，1）模型在考慮波動的BCI預測中的有效性和優越性。

（3）本方法適用性廣泛，不僅可以用于考慮波動的BCI預測，也可以用于其他類似的預測問題，如考慮波動的交通流量預測、考慮波動的結構變形預測等。

（4）未來可以對實檢BCI數據進行更深入和細致的分析，找出其變化規律和趨勢，以及影響其變化的主要因素，并將這些因素納入模型中，以提高模型的適應性和魯棒性。

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基金項目：2022年百色市科技開發項目“型鋼伸縮縫填充技術應用研究”（編號：20221481）

作者簡介：韋順敏（1976—），高級工程師，主要從事公路養護與建設管理等相關工作。

收稿日期：2024-05-18