人教版初中數學因式分解習題常見錯誤分析

在課程標準中，因式分解要求學生能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過兩次）進行因式分解（指數是正整數）。本文主要是結合學生已有的認知情況，針對學生進行因式分解時容易出錯的具體內容進行分析，根據成因找到對應的解決方法。錯誤原因包括概念不清，提后不補，公因式有而不提，分解不徹底，解題方法上缺乏整體意識，公式應用不靈活。針對上述常見問題，我有以下教學建議：一是重視基本概念教學，夯實基礎；二是規范解題步驟，提高解題正確率；三是注重逆向思維的培養，讓教學更生動；四是加強對學生整體意識的培養，使學生經歷數到代數的過程；五是加強培養學生的元認知能力。

一、學生進行因式分解時容易出錯的具體錯誤

（一）概念不清楚

錯誤分析：因式分解概念是把多項式變成整式乘積的形式。本題是選擇題，具有干擾性，對概念理解不清楚的學生很容易出錯。剛學完整式的乘法，有的學生會先入為主，把因式分解與整式的乘法混淆。

（二）提后不補

錯誤分析：本題為三項，提出公因式先后，括號內項數與原項數相同，學生提完x后第一、第二項沒問題，最后一項提完后以為沒有了，漏掉了提完后還有系數1，本質上不理解提公因式的意義。

（三）公因式有而不提

錯誤分析：在因式分解中觀察出結構類似于[x2-y2]的形式時，考慮可以用平方差公式，最后結果化為最簡形式。對于復雜的因式分解題目，牢記解題步驟：1.提公因式；2.公式法；3.結果化為最簡。

（四）分解不徹底

錯誤分析：本題提公因式后，沒有觀察最后結果還可以用平方差公式繼續分解，由于對平方差公式不夠熟悉導致分解不徹底。

（五）解題方法上缺乏整體意識

錯誤分析：將3x+2當成一個整體，學生能夠想到用平方差公式因式分解，知道先轉化成[x2-y2]的形式，再用平方差公式因式分解。在運用平方差公式時，又忘了把將3x+2當成一個整體，導致符號出現錯誤。

（六）公式應用不靈活

錯誤分析：先用平方差公式因式分解，分解完后，觀察不出還可以運用完全平方公式繼續分解。我們平時看到的完全平方公式是由降冪形式書寫的，本題一次項和常數項位置變了，學生沒看出來是完全平方公式，對完全平方公式的結構不夠靈活。

二、教學建議

在學習過程中每個學生都會犯錯。我們可以通過分析錯誤的原因，減少犯錯。作為老師，我們要深入研究這些錯誤是怎么產生的，找到合適的規避出錯的方法。有計劃、有步驟、有目的的把知識講解全面、清晰。作為老師，我們要善于分析學生易錯題中不同的錯誤類型和產生的原因，幫助學生建立正確的學習觀念，培養他們糾正錯誤的能力，使教學過程更高效。

（一）抓好基礎概念的教學，夯實基礎。在講授概念時，除了讓學生讀一遍或者記憶概念，還要讓學生理解概念是如何形成的。本節課要讓學生理解因式分解是將多項式分解成整式乘積的過程。教師可以舉例幫助學生理解因式分解與整式乘法的區別和聯系。通過具體實例，學生會對概念有更全面深刻的理解。

（二）規范解題步驟，提高解題正確率。在學習新知識的時候，學生難免容易掉進題目的陷阱中。老師要對可能出現的錯誤提前做好預測，設計好題目和做題步驟，讓學生通過不同類型的題目理解解題步驟。對于正式上課時出現的其他問題，可以和學生一起完善解題步驟，從而達到提高正確率的目的。

（三）注重逆向思維的培養。在學習公式法的過程中，要求學生通過具體的例題進行推理驗證，做到真正理解公式。在逆用公式進行因式分解的過程中，教師應當引導學生掌握乘法公式的特征，讓學生觀察公式中字母的變化，從具體的數字到單項式再到多項式。通過這種有梯度的教學方式，學生可以感受到逆向思維的過程，真正理解并會運用公式法因式分解。

（四）加強對學生整體意識的培養，體會從數到代數的過程。教師需有意識地在平時教育教學中引導學生并訓練他們的整體思維，在學習乘法公式和因式分解時，可以通過實例，讓學生理解整體的思想。比如講乘法公式 [a2-b2]=（a+b）（a-b）的時候公式中的a，b代表什么時，可以舉出具體實例，a，b可以是具體的數字、單一字母、數字與字母乘積、字母與字母乘積，還可以是多項式。此過程也是由易到難的過程，使學生真正理解整體的思想。

（五）加強培養學生的元認知能力。在平時的教學過程中，往往是老師提前備好課，分析學生會有怎樣的易錯點，根據易錯點，有目的、有計劃地制訂好相應的教學計劃，有步驟地讓學生解決易錯點，達到提高做題準確率的目的。在此過程中，學生雖然理解掌握了知識點，但是整節課還是以被動學習為主，沒有真正提升學生提出問題并解決問題的能力。應當把培養學生元認知能力納入到教學計劃中，引導學生在提出問題、解決問題的過程中理順自己的思路并及時轉變思路，應對容易出錯的問題。在學生思考得出結論時，教師要有意識地引導學生闡述原因，強化學生的認知過程。教師要引導學生學會表達自己在認知過程中遇到的問題，并且多鼓勵學生發散思維，不斷優化解決問題的方法，逐步培養和增強學生的元認知的能力。