水平井電纜射孔振動安全性分析

水平井射孔時，射孔彈爆炸會產生巨大的沖擊波作用于管柱自身，并造成嚴重的管柱振動行為，甚至造成管柱與管串工具的損壞。為了研究水平井電纜射孔振動安全性，基于Hamilton原理，考慮射孔爆轟載荷的衰減、管柱-井壁的接觸碰撞、超深井高溫高壓環境和管柱自生約束等因素的影響，建立了水平井電纜射孔縱-橫-扭耦合非線性動力學模型。使用Newmark-β法對系統非線性離散方程組進行求解，并編制了相應的MATLAB計算程序。采用西南地區H1實例井井深結構和射孔參數，利用非線性振動模型探究了射孔轟爆載荷在超深井高溫高壓環境下對水平井電纜射孔縱-橫-扭耦合振動的影響機理。研究結果表明：射孔槍過長會增大其橫向位移、截面位移和振動幅值，過短則會導致管柱所受到Mises應力增大，故在考慮射孔槍安全使用和抑制振動的前提下，射孔槍長度20 m左右最合適。當射孔彈裝藥量超過20 g時，管柱所受到的最大Mises應力已經超過了其自身的極限應力值，在保證高效率射孔和管柱安全的前提下，射孔彈裝藥量應控制在15～20 g之間，這一參數與西南地區龍馬溪組H2/3實例井使用的裝藥量相符合。研究結果可以為特定井的射孔彈裝藥量提供建議。

水平井；電纜射孔；爆轟壓力場；動態響應；應力傳播；振動安全

TE122

A

006

Analysis on Wireline Perforation Vibration Safety in Horizontal Wells

Zhou Xinzhong¹ Liu Jun^1，2 Jian Yilin¹ Chen Yili¹ Liang Shuang¹

（1.School of Mechanical Engineering，Southwest Petroleum University；2.School of Mechanical Engineering，Chengdu University）

When perforating in a horizontal well，the explosion of the charge generates a huge shock wave，which acts on the string itself and causes serious string vibration，or even causes damage to the string and string tools.In order to study the wireline perforation vibration safety in horizontal wells，an axial-lateral-torsional coupling nonlinear dynamic model for wireline perforation in horizontal wells was built based on the Hamilton principle，taking into account the influence of the factors such as the attenuation of perforation detonation load，the contact collision between the string and the sidewall，the high-temperature and high-pressure environment of ultra-deep wells and the autogenic constraint of the string.Then，the Newmark-β method was used to solve the nonlinear discrete equations of the system，and corresponding MATLAB calculation programs were compiled.Finally，based on the well structure and perforating parameters of H1 example well in the southwest region，a nonlinear vibration model was used to explore the influence mechanism of perforation detonation load on the axial-lateral-torsional coupling vibration of wireline perforation in horizontal wells under high-temperature and high-pressure environment of ultra-deep wells.The results show that the longer the perforating gun，the greater its lateral displacement，sectional displacement and vibration amplitudes are.A too short gun will lead to an increase in the von Mises stress on the string.Therefore，under the prerequisite of considering the safe use of perforating gun and the suppression of vibration，the length of about 20 m of the perforating gun is the most suitable.When the explosive load of the charge exceeds 20 g，the maximum von Mises stress on the string exceeds its own limiting stress value，under the prerequisite of ensuring efficient perforation and string safety，the explosive load of the charge should be controlled between 15 g and 20 g，which is consistent with the explosive load used in the H2/3 example well of the Longmaxi Formation in the southwest region，and provides suggestions for the explosive load of the charge of suitable specific wells.

horizontal well；wireline perforation；detonation pressure field；dynamic response；stress propagation；vibration safety

0 引 言

隨著石油與天然氣需求量的上升以及淺層油氣資源的日益減少，深部鉆井、完井工藝逐漸向高壓、高溫和復雜地層方向發展。在此過程中，水平井射孔成了不可或缺的環節，對高效開采石油具有至關重要的作用。然而，在射孔爆轟壓力的沖擊下，射孔槍會發生劇烈振動，進而可能導致管柱屈曲^［1］并引發嚴重射孔事故^［2］。因此，準確預測射孔工況下的管柱振動響應非常重要，可保證射孔作業的安全運行。

管柱振動問題一直是困擾現場施工的一大難題^［3-6］，而射孔工況對管柱振動產生的影響尤為嚴重。ZHONG Z.L.等^［7］、尹洪東等^［8］、汪強等^［9］和W.T.BELL等^［10］通過試驗的方法，發現射孔爆轟壓力會對管柱造成復雜的縱-橫-扭耦合作用。R.J.EICHELBERGER等^［11］通過大量的聚能射流試驗，為管柱射孔流體動力學方程添加了2個強度項。C.H.YEW等^［12］和J.F.MOLINARI等^［13］模擬了射孔彈爆炸，為爆轟壓力場模型的建立奠定了基礎。楊宗芝^［14］基于射孔沖擊載荷下的管柱屈曲問題，應用LS-DYNA軟件動態模擬了射孔過程，分析了各因素對射孔沖擊載荷的影響，發現射孔起始壓力和射孔彈裝藥量對射孔峰值載荷的影響最大。鄧橋^［15］針對射孔工況下井筒的安全性問題，采用數值模擬的方法，研究了井下射孔動態載荷的輸出特性，發現管柱系統基于沖擊載荷破壞的概率大于基于持續時間破壞的概率，減振后管柱系統損傷時間節點推遲，可靠性顯著提升。羅增浤^［16］針對管柱的動力學響應問題，運用LS-DYNA軟件對射孔彈爆炸進行了針對性分析，發現縱向載荷對管柱振動的影響最大。董健^［17］針對射孔峰值載荷問題，運用LS-DYNA軟件模擬了不同因素下的封隔器受力，經研究發現，當油管增長到一定程度時可以有效降低封隔器處的壓力。郭曉強^［18］針對油管輸送式射孔工藝下的井下管柱動力學問題，采用數值模擬與試驗相結合的方式開展了相關性研究，發現減振器可以很好地降低管柱的縱向載荷，但在同一位置上布置多個減振器效果不明顯。唐凱等^［19］、李明飛等^［20］及李慶明等^［21］對射孔爆轟載荷的特點及油管的振動響應進行分析，發現地層因素對射孔爆炸產生的峰值載荷影響極大。LIU J.等^［22］、羅杰等^［23］及柳軍等^［24］進行了油管柱體系縱-橫-扭非線性動力學模型的研究，并在西南地區某口井進行了射孔試驗，通過現場數據驗證了該模型和計算程序的有效性；研究結果表明：隨著射孔槍外徑的增加，油管柱的軸向振動、橫向振動和扭轉振動趨于減小；而隨著油管長度的增加，油管柱的軸向振動增強，而橫向振動和扭轉振動減弱；另外，油管柱的軸向、橫向和扭轉振動隨著射孔槍裝藥量的增加而增大。綜合分析得出，適當的射孔槍外徑在0.135～0.150 m之間，而射孔彈的最佳裝藥量約為15 g。

周鑫鐘，等：水平井電纜射孔振動安全性分析

以上研究現狀表明，射孔爆轟壓力對管柱振動的影響極為復雜。現有研究初步揭示了射孔轟爆載荷的特點，并通過仿真研究了其對管柱縱、橫、扭單向振動行為的影響機理，這對于優化射孔工作參數具有重要的學術意義。但現實中管柱的振動往往是縱、橫、扭3種模式的耦合，且射孔作業通常在高溫高壓的超深井環境中進行，目前有關射孔作業在高溫高壓環境下對射孔槍縱-橫-扭耦合振動影響機理的認識仍不夠深入。因此，本研究基于Hamilton原理，考慮射孔轟爆載荷、射孔槍-套管壁接觸及高溫高壓等因素的綜合影響，建立了水平井射孔電纜管柱（以下簡稱管柱）縱-橫-扭耦合非線性動力學模型。采用Newmark-β法對系統非線性離散方程組進行求解，并編寫了相應的MATLAB計算程序。分析、揭示了射孔轟爆載荷在超深井高溫高壓環境下對管柱縱-橫-扭耦合振動的影響機理。研究結果可為優化水平井射孔工作參數，降低管柱過早失效等風險提供理論支撐。

1 水平井射孔縱-橫-扭耦合非線性動力學模型

1.1 振動控制方程

管柱在射孔爆轟沖擊載荷的作用下易發生非線性振動，若同時考慮管柱-井壁接觸作用及超深井高溫高壓環境的影響，管柱振動模型將十分復雜。因此，建立水平井電纜坐標系如圖1所示。為簡化管柱系統做出如下假設：①射孔槍為具有初始變形的三維彈性梁；②射孔槍各部分幾何尺寸及材料屬性為常量，且忽略電纜和射孔槍接頭的影響；③將井口下放電纜處視為固定約束，受電纜段影響較小，可視為純重力和摩擦影響；④射孔槍與套管之間的碰撞視為彈性碰撞；⑤初始時刻時，水平段射孔槍和電纜的軸線處于同一位置。

設定水平段上的射孔槍形心處為坐標原點O，O′為任意截面形心，c為質心，e為偏心距，α為初始偏心角。若任意時刻O′在固定坐標系Oxyz中的位移為u，v，w，則可得此時質心c的位移：

式中：i、j、k分別為x、y、z軸的單位矢量，1;u、v、w分別為射孔槍沿x、y、z方向的位移，m;φ為射孔槍產生的扭轉角，（°）。式（1）對時間求一次導數，可得質心c的速度為：

故射孔槍的動能T可表示為：

式中：E_kc為射孔槍的平動動能，J;E_k為射孔槍的轉動動能，J;ρ為射孔槍的密度，kg/m³;A為射孔槍的截面面積，m²;I_p為極慣性矩，m⁴;L為射孔槍長度，m。

為推導射孔槍的勢能，首先要給出空間梁的非線性幾何方程。如圖1b所示，若射孔槍不發生扭轉，截面上任一點位移與截面形心O′的位移相同，所以截面上任一點位移等于截面形心O′的位移減去扭轉產生的位移，則截面上任意一點r，α沿x軸、y軸方向的位移?、v^為：

當φ較小時有：cosφ≈1，sinφ≈φ，代入式（4），整理得：

由于?、v^的影響，使微元段dz長度變為：

將ds展開成冪級數的形式，并忽略高次小量可得：

總應變可表示為相應的線性應變與非線性應變之和，則有：

將?、v^代入式（8）得：

彈性梁的應變能可表示為：

式中：E、G分別為彈性模量和剪切模量，Pa;A為射孔槍橫截面積，m²;L為射孔槍長度，m;γ為剪應變;ρ₀為射孔槍微段截面中心到原點O的距離，m。

將式（9）和式（11）代入式（10）中，略去高階項，得到管柱單元的應變勢能方程：

式中：U₁、U₂及U₃分別為梁的線性縱、橫、扭變形的應變能，J;U₄、U₅及U₆分別為縱-橫耦合、縱-扭耦合及橫-扭耦合的應變能，J。

射孔槍所受非保守外力功主要由軸力功W_p、橫向力功W_F及扭矩功W_M 3部分組成，其表達式分別為：

式中：pz，t為射孔槍受到的縱向外載荷，N;F_xz，t、F_yz，t為射孔槍橫向外載荷沿x、y軸的分量，N;Mz，t為射孔槍受到的扭矩，N·m。

據Hamilton變分原理δ∫^t_2t1（T-U+W）dt=0，結合式（3）、式（12）和式（13）得到射孔槍系統三維振動控制方程（略去高階項）：

式中：ξ為線性或耦合作用因子；??為三階導數；″″為四階導數。1.2 邊界條件

1.2.1 射孔槍-套管接觸邊界條件

當射孔槍的橫向位移大于射孔槍和套管之間的間隙時，射孔槍運動還會受到套管的約束作用。采用Hertz接觸理論^［25-27］建立射孔槍與套管的接觸模型，如圖2所示。其中法向接觸力F_r、切向摩擦力F_t和摩擦扭矩T_c分別為：

式中：K_h為碰撞剛性系數，N/m;K_h=1.9Eb²D_p×bD_p;b為射孔槍壁厚，mm;b=D_p-d_p2;D_p為射孔槍外徑，mm;d_p為射孔槍內徑，mm；r為射孔槍徑向位移，mm；d_c為套管內徑，mm；μ_b為射孔槍井壁摩擦因數；Ω為射孔槍井壁相對轉動速度。

1.2.2 底部射孔槍邊界條件

影響套管中爆轟場壓力分布演化的物理量主要包括：射孔彈裝藥量、套筒初始壓力、井筒爆炸空間、引爆間隔時間、地層壓力等^{［16，28］}。可采用多元非線性回歸方法擬合，所得經驗公式為：

式中：P_m為射孔沖擊載荷峰值，N；W為射孔總裝藥量，g;p_j為井筒初始壓力，Pa;V_y為井筒內射孔爆炸有效空間體積，m³;T_j為引爆間隔時間，s；p_d為地層壓力，Pa。

經過大量的試驗和仿真，用最大似然估計法和最小二乘法求解參數，擬合得到經驗公式：

式中：k₁、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆為擬合系數，取值如表1所示。

射孔總裝藥量W可由下式計算：

式中：n為射孔彈數量；m_d為單枚射孔彈裝藥量，g。

井筒內射孔爆炸有效空間體積V_y可由下式計算：

式中：d_t為電纜外徑，m;d_c為套管內徑，m;d_q為射孔槍外徑，m;L_y為電纜段長度，m;L_q為射孔槍長度，m;L_j為口袋長度，m。

水下爆炸壓力場衰減的數學模型可表示如下：

式中：t_R為沖擊波傳至各處的時間，s;t_R=R-R₀C₀;R₀為射孔槍半徑，m;C₀為無擾動流體中的聲速，m/s;θ為時間衰減指數，s，θ=0.084×W^1/3W^1/3R^-0.23;R為應力波有效透射深度，m。

采用西南地區H1實例井的射孔參數，如表2所示。該實例井的井身結構如圖3所示。

圖4為天府M井實際壓力場及簡化壓力場的變化曲線。從圖4a可以看出，實際射孔時，在射孔彈被引爆后套管內的壓力會先達到峰值97 MPa，在50 ms左右完成衰減，由于應力波反射等作用，壓力曲線會在一定范圍內波動，由于射孔完成后完井液會隨著射孔回流到套管內，導致實際的壓力不會衰減為0，而是最終保持在一定靜液壓力下。采用的簡化壓力場模型如圖4b所示，根據現場試驗井實際情況，峰值壓力對電纜管柱振動的影響最為嚴重，本模型的峰值壓力和衰減過程符合實際壓力的衰減特性，滿足現場的實際應用要求。

1.2.3 溫度壓力邊界條件

根據西南地區H1實例井射孔實際數據，超深井射孔時井下溫度最高能夠達到212.5 ℃，此種環境下電纜管柱的材料性能將受到影響。根據熱彈性理論可知，管柱彈性模量E受溫度影響的表達式^［29］：

E=E₀+E₁ΔT+E₂（ΔT）²（21）

式中：ΔT為井下計算溫度與井口溫度的溫差，℃；E₀、E₁和E₂取值分別為2.1×10¹¹ Pa、-6.373 476×10^-4 Pa/℃、-1.263 8×10^-6 Pa/℃^2［30］。

射孔液密度ρ_f將隨井下溫度的升高而降低，其變化規律可表示為^［31］：

ρ_f=ρ_f0e^a（p_f^-P₀^）-b（T_f^-T₀^）+c（T_f^-T₀^）2（22）

式中：ρ_f0為井口處射孔液的密度，kg/m³；p₀和T₀為標準大氣壓和常溫；a、b和c為射孔液特征常數，取值分別為3.029 6×10^-6、2.438 5×10^-4和-1.342 8×10^-6；p_f和T_f分別為任意位置處射孔液壓力和溫度，其計算式為：

式中：ζ₁和ζ₂分別為壓力梯度（Pa/m）和溫度梯度（℃/m）;H為垂深，m;p_f0和T_f0分別為出口壓力（Pa）和溫度（℃）。

超高溫高壓井射孔過程中，射孔液同時受高溫和高壓的作用，而壓力對射孔液流變性的影響較小，故把溫度的影響作為重點，在超深井高溫高壓環境下射孔液動力黏度μ_f^［32-34］可表示為：

μ_f=μ₀exp（S/T+5Q）（24）

式中：μ₀為井口溫度壓力下的射孔液動力黏度，Pa·s；S和Q為射孔液的特性常數，S=74.106 8，Q=-0.166 7。

2 模型求解

采用拉格朗日函數和三次埃爾米特函數離散管柱的軸向位移、扭轉位移和橫向位移，使用Galerkin法和位移插值公式，可以得到振動控制方程（見式（14））的離散形式：

式中：D、M、C、K和F分別為系統的位移矩陣（m）、質量矩陣（kg）、阻尼矩陣（N·s/m）、剛度矩陣（N/m）和載荷（N）列向量。

其中：

式中：k₁為等應變桿單元線性拉壓的剛度矩陣，N/m;k₂為梁單元拉彎耦合剛度矩陣，N/m;k₃為梁單元拉扭耦合剛度矩陣，N/m;k₄為三次梁單元彎曲變形的剛度矩陣，N/m;k₅為等應變桿單元扭轉變形的剛度矩陣，N/m;k₆為梁單元彎扭耦合的剛度矩陣，N/m；a和b為結構阻尼系數；c₁和c₂分別為射孔液對射孔槍縱向和扭轉阻尼系數，s^-1。

式中：依據不可壓縮流體在圓管內流動模型的推導，阻尼系數c₁、c₂可表示為^［27］：

式中：μ_f為射孔液動力黏度，mPa·s;ρ_f為射孔液密度，kg/m³；d_i為油管內徑，m;D_W為套管內徑，m;D_o油管外徑，m。

利用Newmark-β法求解管柱系統的離散方程（見式（27）），基于上述模型和求解方法，利用MATLAB平臺開發了相應的動力學計算程序。

3 射孔槍振動抑制與安全性分析

3.1 射孔槍長度抑制

在進行電纜下入射孔時，會根據現場的實際情況選取射孔槍的長度，連續射孔時射孔槍長度對管柱的振動影響極大。為此，將對電纜管柱連續射孔每段長度的合適范圍進行優選。不同射孔槍長度對應的管柱縱向振動響應與橫向軌跡如圖5所示。

圖5a為不同射孔槍長度下井口處電纜的縱向位移。從圖5a可知，射孔槍的長度越長對井口電纜縱向位移的影響越小，其衰減趨勢符合射孔爆轟載荷的特點，縱向位移最大可到7 mm，但相對于整個系統，射孔槍長度對于井口電纜頭張力和縱向位移的影響較小。圖5b為不同射孔槍長度下射孔槍橫向位移。從圖5b可知，射孔槍長度越長，射孔槍的振動幅值越大，射孔槍長度為30 m時，管柱的橫向位移最高可達140 mm，對射孔的有效性產生了巨大影響。圖5c為管柱在不同射孔槍下射孔槍的截面軌跡圖。由圖5c可知，射孔槍長度越長，電纜管柱的縱向振動越大，因而增大了與套管壁碰撞的風險，造成管柱的損壞。

圖6為不同射孔槍長度下管柱的振動頻率曲線，射孔槍的長度不會影響管柱的主要振動頻率。由圖6可知，管柱的主要振動頻率為3.502 Hz。隨著射孔槍的長度變長，電纜管柱的振動幅值越大，且振動加劇，進而對電纜管柱造成損傷。

圖7為不同射孔槍長度在管柱中部所受Mises應力圖。射孔槍越短，管柱所受到的Mises應力越大。當射孔槍長度為10 m時，其所受Mises應力已經超過了管柱自身所能承受的極限應力值，進一步將會造成管柱斷裂等嚴重事故；當射孔槍長度為20或30 m時，其Mises應力值在安全的范圍內。

根據以上分析結果，射孔槍的長度過長會增大其橫向位移、截面位移和振動幅值，對射孔作業造成不良影響；過短則會導致管柱所受到的Mises應力增大。故在考慮射孔槍安全使用和抑制振動的前提下，射孔槍長度為20 m左右最為合適。

3.2 射孔彈裝藥量安全分析

在進行射孔作業時，為了追求射孔的透射效率，往往會增大射孔彈的裝藥量。當射孔彈的裝藥量過大，則會導致射孔槍的損壞或卡鉆等問題，以下將對射孔彈的合適裝藥量進行優選。增加射孔彈的裝藥量會線性增加電纜管柱的橫向和縱向振動，但并不會改變其振動頻率。故只需針對電纜管柱的受力安全進行分析。

圖8為在不同射孔彈裝藥量下射孔槍的受力情況。從圖8可知，當射孔彈裝藥量超過20 g時，管柱所受到的最大Mises應力將超過其自身的極限應力值，導致管柱斷裂等情況，進而造成嚴重的施工事故。在保證高效率射孔和管柱安全的前提下，射孔彈裝藥量應控制在15～20 g之間。以西南地區龍馬溪組2口實例井H2、H3為例，其井身結構與M井類似，采用型號為?89等孔徑的射孔彈，裝藥量為20 g，射孔施工參數如表3所示。這些特定井深結構實例井所使用的裝藥量相當，可以為類似井深結構的管柱所需射孔彈裝藥量提供建議，以確保操作更安全、更高效。

4 結論和建議

（1）本文建立的爆轟壓力場數值模型及計算方法合理、有效、準確，可以模擬井下不同深度、地層壓力、爆炸有效空間和有效透射距離等情況下的爆轟壓力場變化。爆轟壓力場在趨勢上持續約50 ms后逐漸衰減，模型的爆轟壓力場的峰值載荷與現場的實際數據接近，并與天府M實例井試油段的壓力場進行了對比，驗證了模型的正確性，衰減趨勢相比于其他模型更加符合實際，采用本模型進行井下動力學響應計算更加準確。

（2）采用能量法、微元法結合哈密頓運動方程法建立了高溫高壓射孔段的非線性振動模型，模型考慮了爆轟壓力場的應力傳播和衰減、管柱與井壁接觸碰撞力和井筒溫度壓力變化等因素，為實現非線性振動模型的精確求解，提出了拉格朗日函數和三次埃爾米特函數離散振動控制方程，借助增量形式的Newmark-β法和Newton-Raphson法聯合迭代求解離散后的控制方程，采用天府M井的測試數據，與本文計算結果對比，驗證了模型的正確及有效性。

（3）采用西南H1實例井井深結構和射孔參數，在水平井射孔時，射孔槍的長度過長會增大其橫向位移、截面位移和振動幅值，過短則會導致管柱所受到Mises應力增大，故在考慮射孔槍安全使用和抑制振動的前提下，射孔槍長度為20 m左右最為合適。當射孔彈裝藥量超過20 g時，管柱所受到的最大Mises應力已經超過了其自身的極限應力值，導致管柱斷裂等情況，進而造成嚴重的施工事故。在保證高效率射孔和管柱安全的前提下，射孔彈裝藥量應控制在15～20 g之間。西南地區龍馬溪組H2、H3實例井所使用的裝藥量相當，由此可以為與實例井H1井身結構相似的實例井所需射孔彈裝藥量的確定提供建議，以確保操作更安全、更高效。

（4）研究成果為水平井射孔安全性分析奠定了理論基礎，但對于爆轟壓力場的模擬仍然不夠精確，射孔完成后射孔負壓回流的壓力轉化仍是急需解決的問題，與之對應的管柱動態響應研究仍處于空白階段。

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周鑫鐘，生于1997年，在讀碩士研究生，研究方向為射孔管柱振動。地址：（610500）四川省成都市。email：1145458587@qq.com。

通信作者：柳軍，研究員。email：201031010081@swpu.edu.cn。

2024-02-17

楊曉峰