智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架研究

摘要：智能技術(shù)重塑了教育演進(jìn)變革樣態(tài)，教師知識(shí)結(jié)構(gòu)亟待更新。為此，文章首先以整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)為教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心，以數(shù)學(xué)教師為研究對(duì)象，梳理了智能時(shí)代教師知識(shí)結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)，初步廓清了智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展需求。隨后，文章引入計(jì)算思維知識(shí)，構(gòu)建了智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師融入計(jì)算思維的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)（Computer Thinking-Mathematics Pedagogical Knowledge，CT-MPK）理論框架。最后，文章以MPK的社會(huì)化為基礎(chǔ)，提出CT-MPK理論框架的實(shí)踐路徑，包括多途徑融入計(jì)算思維實(shí)現(xiàn)CT-MK外顯化、提供浸潤(rùn)式學(xué)習(xí)情境引導(dǎo)問(wèn)題解決實(shí)現(xiàn)CT-PK整合化、跨學(xué)科知識(shí)優(yōu)化教學(xué)實(shí)現(xiàn)CT-MPK內(nèi)在化。CT-MPK理論框架的構(gòu)建及其實(shí)踐路徑的提出，既有助于更新與擴(kuò)展數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也可為指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐提供參考，有助于數(shù)學(xué)教師更好地適應(yīng)智能時(shí)代的教育變革，推動(dòng)教育的高質(zhì)量發(fā)展。

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；數(shù)學(xué)教師；CT-MPK理論框架；知識(shí)結(jié)構(gòu)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G40-057 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【論文編號(hào)】1009—8097（2024）07—0032—10 【DOI】10.3969/j.issn.1009-8097.2024.07.004

引言

智能時(shí)代的到來(lái)，給教育領(lǐng)域帶來(lái)了沖擊和變革，教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)也需隨之進(jìn)行調(diào)整。而技術(shù)作為推動(dòng)教育發(fā)展的第一生產(chǎn)力，對(duì)教育具有革命性影響[1]。當(dāng)前，研究者關(guān)于整合技術(shù)的教師知識(shí)結(jié)構(gòu)研究大多集中在理論層面，如提出了智慧教育時(shí)代育人導(dǎo)向的技術(shù)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（G-TPCK）框架[2]、整合人工智能技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（AI-TPACK）框架[3]、智能時(shí)代教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展框架等[4]。已有研究在追求理論框架的普遍適用性時(shí)，也往往容易忽視不同學(xué)科的差異性[5]。作為科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科在智能時(shí)代的重要性日益凸顯。隨著智能時(shí)代的科技進(jìn)步和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)亟待重構(gòu)與拓展。

計(jì)算思維成為智能時(shí)代不可或缺的心智素養(yǎng)[6]，不僅為數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展開(kāi)辟了突破口，更是數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的新生長(zhǎng)點(diǎn)。計(jì)算思維知識(shí)作為一種策略性知識(shí)[7]，能豐富數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的手段和工具，顯著提高教師運(yùn)用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，使數(shù)學(xué)更富親和力[8]，是數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)的重要途徑。然而，有些數(shù)學(xué)教師缺乏計(jì)算思維知識(shí)，相關(guān)研究也較少將計(jì)算思維嵌入數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)層面[9]。計(jì)算思維作為智能時(shí)代的核心思維之一，其基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)思維，因此數(shù)學(xué)教師需要培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并引導(dǎo)學(xué)生將其用于解決實(shí)際問(wèn)題。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)也需要與智能時(shí)代相適應(yīng)，不斷提升自己的數(shù)學(xué)思維。鑒于此，本研究嘗試在整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Technological Pedagogical Content Knowledge，TPACK）中融入計(jì)算思維知識(shí)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架并提出實(shí)踐路徑，以指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐，使其更好地適應(yīng)智能時(shí)代的教育變革。

一 智能時(shí)代教師知識(shí)結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)梳理

TPACK框架由基本元素、復(fù)合元素和境脈組成[10]。通過(guò)對(duì)基本元素、復(fù)合元素的嬗變和境脈的變革兩方面進(jìn)行研究，可深度理解教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的新趨勢(shì)與新發(fā)展，為構(gòu)建智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架奠定基礎(chǔ)。因此，梳理智能時(shí)代教師知識(shí)結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)，可從內(nèi)在結(jié)構(gòu)要素的嬗變、教育樣態(tài)境脈的變革兩個(gè)維度入手。其中，數(shù)學(xué)教師特有的知識(shí)結(jié)構(gòu)需聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的深化、數(shù)學(xué)思維與問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)等內(nèi)容。

1 內(nèi)在結(jié)構(gòu)要素的嬗變：從離散到整合

以?xún)?nèi)在結(jié)構(gòu)要素的嬗變?yōu)橹骶€(xiàn)，可將教師知識(shí)結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)分為主干發(fā)展和分支應(yīng)用兩個(gè)階段，如圖1所示。在主干發(fā)展階段，教師知識(shí)結(jié)構(gòu)相關(guān)的理論研究不斷深化；而在分支應(yīng)用階段，教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用深度和廣度得到進(jìn)一步拓展。這一脈絡(luò)展示了教育教學(xué)從整體性到具體學(xué)科發(fā)展的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)變過(guò)程，體現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)由離散到整合的發(fā)展趨勢(shì)。

（1）主干發(fā)展階段：理論探索與奠基

TPACK理論框架不僅在境脈層面發(fā)生變化，組成框架內(nèi)容的各個(gè)結(jié)構(gòu)要素也在進(jìn)行演變和融合。1986年，Shulman[11]從具體學(xué)科教學(xué)的視角，提出了“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”（Pedagogical Content Knowldege，PCK）的概念。從此，研究領(lǐng)域以學(xué)科教學(xué)知識(shí)為起點(diǎn)，開(kāi)始進(jìn)行層層深化的理論探索。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，Niess[12]注意到了技術(shù)的重要性，于2005年在PCK中融入技術(shù)要素，提出了“TPCK”。為了表達(dá)和描述方便，“TPCK”后被統(tǒng)一改為“TPACK”。2006年，Mishra等[13]首次運(yùn)用韋恩圖，使CK、PK和TK三個(gè)元素構(gòu)成七個(gè)知識(shí)域，強(qiáng)調(diào)知識(shí)域之間相互融合的能力。至此，TPACK各個(gè)元素逐漸穩(wěn)定，為教師學(xué)科教學(xué)知識(shí)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

（2）分支應(yīng)用階段：多元整合與拓展

①數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不斷演變與融合。以TPACK、MPCK等相關(guān)框架為理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不斷演變與融合。例如，如黃毅英[14]提出的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（Mathematics Pedagogical Content Knowledge，MPCK）結(jié)構(gòu)模型、童莉[15]提出的數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)轉(zhuǎn)化的MPCK結(jié)構(gòu)、戴錫瑩等[16]提出的TPMK（Technological Pedagogical Mathematics Knowledge，TPMK）框架，均體現(xiàn)了技術(shù)、教學(xué)與學(xué)科知識(shí)的融合；而徐章韜等[17]面向卓越數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)的研究，為數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的演變與融合提供了新的視角。

②TPACK框架發(fā)展衍生了豐富的模型。TPACK框架發(fā)展呈現(xiàn)多元化特點(diǎn)，特別是計(jì)算思維知識(shí)的融入，促使TPACK框架發(fā)展衍生了豐富的模型。例如，Yang等[18]提出的TPACK-CT框架、Kong等[19]提出的K-12計(jì)算思維教師發(fā)展框架，均豐富并提升了教師在數(shù)字化時(shí)代的教學(xué)能力，為推動(dòng)數(shù)字化教育教學(xué)的深入發(fā)展提供了支持。

2 教育樣態(tài)境脈的變革：從應(yīng)用到驅(qū)動(dòng)

教育樣態(tài)境脈是指教育領(lǐng)域中各種因素和條件的集合[20]，主要包括：①教育政策。《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》提出利用智能技術(shù)加快推動(dòng)人才培養(yǎng)模式和教學(xué)方法的改革，包含智能學(xué)習(xí)、交互式學(xué)習(xí)的新型教育體系[21]。相關(guān)政策的出臺(tái)，為教育領(lǐng)域的創(chuàng)新與發(fā)展指明了方向。②教學(xué)環(huán)境。虛擬現(xiàn)實(shí)、學(xué)習(xí)元宇宙、生成式人工智能等為學(xué)生提供了多樣化、個(gè)性化的學(xué)習(xí)情境，使其擺脫了學(xué)習(xí)場(chǎng)域的限制，并可根據(jù)學(xué)習(xí)需求切換學(xué)習(xí)場(chǎng)景，實(shí)現(xiàn)超域協(xié)同學(xué)習(xí)[22]。教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)新豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)了教育資源的優(yōu)化配置。③教育資源。傳統(tǒng)的紙質(zhì)教材逐漸被數(shù)字化教材所取代，在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)和個(gè)性化學(xué)習(xí)軟件為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)材料。數(shù)據(jù)分析和學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)可以有效收集、分析和管理學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，為精準(zhǔn)化教學(xué)和個(gè)性化學(xué)習(xí)提供了有力支持。④學(xué)生特點(diǎn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)由以往的被動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)為主動(dòng)，且其更加擅長(zhǎng)利用數(shù)字技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和溝通，逐漸成長(zhǎng)為協(xié)作學(xué)習(xí)者、批判性思維者、自適應(yīng)學(xué)習(xí)者。上述教育樣態(tài)境脈的因素和條件共同構(gòu)成教育發(fā)展的基礎(chǔ)，推動(dòng)著教育不斷向前發(fā)展。

教育樣態(tài)境脈的轉(zhuǎn)型升級(jí)，為計(jì)算思維知識(shí)融入教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)提供了實(shí)踐場(chǎng)域。從內(nèi)部條件來(lái)看，教師在智能時(shí)代扮演著新的角色，面臨更加復(fù)雜的問(wèn)題。傳統(tǒng)的講授簡(jiǎn)單知識(shí)與技能的教育已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足智能時(shí)代的人才需求，因而教師所需具備的計(jì)算思維知識(shí)成為必備素養(yǎng)；從外部條件來(lái)看，人工智能正在賦能和形塑教育新圖景，在人工智能技術(shù)支持的教育環(huán)境中，計(jì)算思維將成為必備的方法論和解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。因此，在智能時(shí)代的新境脈下，迫切需要對(duì)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)。TPACK作為教師必須具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)，需要不斷豐富和完善，以適應(yīng)智能時(shí)代對(duì)教學(xué)的新需求。

二 智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架的構(gòu)建

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴⒏叨鹊某橄笮浴V泛的應(yīng)用性和持續(xù)的創(chuàng)新性，這就要求數(shù)學(xué)教師需具備問(wèn)題解決能力、數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)思維、跨學(xué)科思維和創(chuàng)新能力等。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和智能時(shí)代教師知識(shí)結(jié)構(gòu)躍遷的脈絡(luò)，本研究引入計(jì)算思維知識(shí)，構(gòu)建了智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架，如圖2所示。CT-MPK理論框架分為三個(gè)層級(jí)：基礎(chǔ)層、發(fā)展層和目標(biāo)層，三者之間層層遞進(jìn)、螺旋上升。其中，基礎(chǔ)層涵蓋了數(shù)學(xué)教師的基礎(chǔ)知識(shí)，為教師發(fā)展提供相應(yīng)的支撐材料；發(fā)展層是在基礎(chǔ)層的基礎(chǔ)上進(jìn)一步擴(kuò)展和深化知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)層所需知識(shí)的整合與轉(zhuǎn)化；目標(biāo)層處于最高層次，指引著教師發(fā)展高級(jí)知識(shí)和技能。CT-MPK理論框架強(qiáng)調(diào)計(jì)算思維知識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義，豐富和完善了數(shù)學(xué)教師教學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于提高數(shù)字化時(shí)代的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效果。

1 基礎(chǔ)層：知識(shí)初步整合

CT-MPK理論框架的基礎(chǔ)層由計(jì)算思維知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)知識(shí)三個(gè)單一的知識(shí)元素構(gòu)成，其中計(jì)算思維知識(shí)提供解決問(wèn)題的新視角和方法，數(shù)學(xué)知識(shí)提供學(xué)科基礎(chǔ)，教學(xué)知識(shí)則確保知識(shí)的有效傳遞。這三個(gè)知識(shí)元素分別代表著對(duì)教學(xué)不同層面的認(rèn)識(shí)與理解，是數(shù)學(xué)教師開(kāi)展教學(xué)的基礎(chǔ)性知識(shí)。

（1）計(jì)算思維知識(shí)（Computational Thinking Knowledge，CTK）

計(jì)算思維知識(shí)是數(shù)學(xué)教師在智能時(shí)代開(kāi)展教學(xué)所必備的基礎(chǔ)知識(shí)，也是CT-MPK理論框架中不可或缺的關(guān)鍵元素。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)計(jì)算思維知識(shí)的界定尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。在相關(guān)的研究成果中，Brennan等[23]提出的計(jì)算思維描述框架（又稱(chēng)“博南框架”）影響深遠(yuǎn)，是抽象的計(jì)算思維定義與具體的實(shí)踐之間建立鏈接的橋梁。博南框架提出了計(jì)算概念、計(jì)算實(shí)踐、計(jì)算視角三個(gè)維度，涉及包括知識(shí)和思維過(guò)程在內(nèi)的多方面內(nèi)容，這與CT-MPK理論框架中計(jì)算思維知識(shí)界定的要求相吻合，Kong等[24]也曾引用博南框架界定計(jì)算思維知識(shí)。因此，本研究借鑒博南框架，來(lái)進(jìn)一步明晰計(jì)算思維知識(shí)在CT-MPK理論框架中的定位與作用。

依托博南框架，本研究中的計(jì)算思維知識(shí)包括：①計(jì)算概念，是指進(jìn)行編程實(shí)踐時(shí)所涉及的基本概念，包括序列、循環(huán)、事件、條件、運(yùn)算和數(shù)據(jù)；②計(jì)算實(shí)踐，是指基于計(jì)算概念發(fā)展的、存在于（但不限于）編程領(lǐng)域的實(shí)踐，包括增量與迭代、測(cè)試與調(diào)試、再利用與再混合、抽象與建模；③計(jì)算視角，是指在計(jì)算實(shí)踐過(guò)程中逐漸形成的對(duì)自身與他人的關(guān)系、周遭技術(shù)世界的基本態(tài)度，包括表達(dá)、連接與質(zhì)疑[25]。計(jì)算概念、計(jì)算實(shí)踐與計(jì)算視角相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架的基礎(chǔ)層。基于此，數(shù)學(xué)教師要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)計(jì)算思維知識(shí)，并運(yùn)用相關(guān)的計(jì)算思維知識(shí)指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐、完善教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)而更好地指導(dǎo)教育教學(xué)。

（2）數(shù)學(xué)知識(shí)（Mathematics Knowledge，MK）

數(shù)學(xué)教師擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是開(kāi)展教學(xué)的前提條件。數(shù)學(xué)知識(shí)在教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)實(shí)踐中起“載體依托”的作用，為搭建發(fā)展層和目標(biāo)層提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)包括四個(gè)維度[26]：①數(shù)學(xué)觀(guān)念，主要指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的看法和認(rèn)識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)和思維習(xí)慣等；②學(xué)科內(nèi)容知識(shí)，主要包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)題目等；③數(shù)學(xué)思想方法，主要包括數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、演繹推理等；④數(shù)學(xué)史知識(shí)，主要追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法的演變與發(fā)展過(guò)程，探索影響此過(guò)程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展給人類(lèi)文明帶來(lái)的影響。

（3）教學(xué)法知識(shí)（Pedagogical Knowledge，PK）

教學(xué)法知識(shí)是知識(shí)在教學(xué)實(shí)踐中的具體應(yīng)用，為教學(xué)方法的選擇提供了理論參考。教學(xué)方法能否靈活運(yùn)用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)、高質(zhì)量完成教學(xué)有巨大的影響，同時(shí)也關(guān)乎整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)的運(yùn)行。具體來(lái)說(shuō)，教學(xué)法知識(shí)含有四個(gè)維度[27]：①教育觀(guān)念，主要指對(duì)教育的看法和認(rèn)識(shí)；②教育理論知識(shí)，主要包括教育本質(zhì)、教育目的等方面的知識(shí)；③課程知識(shí)，主要包括課程編排、課程內(nèi)容等方面的知識(shí)；④教學(xué)知識(shí)，主要包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)管理等方面的知識(shí)。

2 發(fā)展層：知識(shí)組合遞推

在CT-MPK理論框架中，計(jì)算思維知識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)法知識(shí)三個(gè)單一知識(shí)元素彼此交叉、協(xié)同融合后，轉(zhuǎn)化生成數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)、融入計(jì)算思維的數(shù)學(xué)知識(shí)、融入計(jì)算思維的教學(xué)知識(shí)三個(gè)復(fù)合知識(shí)元素，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)教師知識(shí)體系的發(fā)展層，不僅展現(xiàn)了知識(shí)的豐富性與層次性，更體現(xiàn)了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與動(dòng)態(tài)交互。

（1）數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)（Mathematics Pedagogical Knowledge，MPK）

數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)是一種綜合性知識(shí)，是在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上整合一般教學(xué)知識(shí)、關(guān)于學(xué)生的知識(shí)、數(shù)學(xué)課程和教材的知識(shí)、教學(xué)情境的知識(shí)而成。教師在深刻理解學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)上，也要能建設(shè)性地提出數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角整合、優(yōu)化和修改教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行表征和解釋?zhuān)M可能滿(mǎn)足所有學(xué)生的需求與理解。數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)涵蓋兩個(gè)領(lǐng)域：①主題知識(shí)領(lǐng)域，分為公共內(nèi)容知識(shí)、數(shù)學(xué)視野知識(shí)、專(zhuān)業(yè)內(nèi)容知識(shí)三個(gè)子域；②教學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，由內(nèi)容和學(xué)生知識(shí)、內(nèi)容和教學(xué)知識(shí)、內(nèi)容和課程知識(shí)三個(gè)子域組成。這些子域之間相互作用，構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，是教師專(zhuān)業(yè)能力的核心力量[28]。

（2）融入計(jì)算思維的數(shù)學(xué)知識(shí)（Computer Thinking-Mathematics Knowledge，CT-MK）

計(jì)算思維能夠融入數(shù)學(xué)知識(shí)，主要原因在于：①兩者共享概念。數(shù)學(xué)學(xué)科側(cè)重于實(shí)際問(wèn)題的解決，與計(jì)算思維的核心概念存在共性。②兩者協(xié)同互惠。計(jì)算思維能夠?qū)⒏鞣N信息約簡(jiǎn)和形式化，進(jìn)行問(wèn)題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)知識(shí)則幫助處理好直觀(guān)與抽象的關(guān)系，彰顯了思維的動(dòng)態(tài)性和生成性。③兩者共創(chuàng)意境。計(jì)算思維引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在創(chuàng)設(shè)的情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并求解答案[29]。

將計(jì)算思維融入數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，可以分為四個(gè)步驟：①定義問(wèn)題。在生活中無(wú)論是數(shù)量問(wèn)題還是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，都需要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。②轉(zhuǎn)化模型。將形式化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用計(jì)算思維工具進(jìn)行可視化呈現(xiàn)。③計(jì)算求解。針對(duì)所求問(wèn)題尋找適當(dāng)?shù)乃惴ǎ\(yùn)用算法進(jìn)行計(jì)算和求解。④調(diào)試呈現(xiàn)。將所得到的數(shù)學(xué)形式的答案進(jìn)行轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)為現(xiàn)實(shí)生活中的解決方案，且予以不斷的調(diào)整和優(yōu)化，以確保精確度和實(shí)用性[30]。

（3）融入計(jì)算思維的教學(xué)知識(shí)（Computer Thinking-Pedagogical Knowledge，CT-PK）

在編程環(huán)境中，可以運(yùn)用“玩、思、編、用”的教學(xué)法，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力和跨學(xué)科應(yīng)用能力：①在“玩”的階段，教師將編寫(xiě)好的應(yīng)用程序提供給學(xué)生進(jìn)行有目的的操作；②在“思”的階段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)和編寫(xiě)程序，以及如何運(yùn)用計(jì)算思維指導(dǎo)編程實(shí)踐；③在“編”的階段，學(xué)生動(dòng)手操作編碼，將頭腦中的計(jì)劃方案轉(zhuǎn)化為解決方案；④在“用”的階段，教師引導(dǎo)學(xué)生反思如何將計(jì)算思維的三個(gè)維度應(yīng)用于其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決[31]。

在非編程環(huán)境中，可以運(yùn)用一系列“不插電”的教學(xué)法。“不插電”擁有著較強(qiáng)的可視性，注重通過(guò)思考來(lái)分解和制定現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決方案。此系列教學(xué)法可以使學(xué)生在非編程環(huán)境下體驗(yàn)計(jì)算思維，可用于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新能力。

3 目標(biāo)層：知識(shí)深度耦合

知識(shí)創(chuàng)生SECI理論認(rèn)為，個(gè)體在一定的組織中對(duì)顯性知識(shí)和隱性知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的社會(huì)化（Socialization）、外在化（Externalization）、整合化（Combination）和內(nèi)在化（Internalization）[32]。參考知識(shí)創(chuàng)生SECI理論，依據(jù)教師知識(shí)發(fā)展的機(jī)理與場(chǎng)域，本研究設(shè)計(jì)了目標(biāo)層的知識(shí)深度耦合過(guò)程，其核心在于通過(guò)促進(jìn)教師個(gè)體在不同知識(shí)形態(tài)之間的轉(zhuǎn)換與融合，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度整合與提升，具體如圖3所示。其中，發(fā)展層由MPK、CT-MK和CT-PK三個(gè)復(fù)合元素構(gòu)成，以知識(shí)轉(zhuǎn)化的視角指向目標(biāo)層；目標(biāo)層主要包括融入計(jì)算思維的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)（Computer Thinking-Mathematics Pedagogical Knowledge，CT-MPK）這一復(fù)合元素。

（1）MPK的社會(huì)化

第一步是MPK（數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)）的社會(huì)化，即從隱性知識(shí)到隱性知識(shí)的過(guò)程。在這一過(guò)程中，主要通過(guò)社會(huì)交往互動(dòng)的活動(dòng)將隱性知識(shí)傳遞給周?chē)鷤€(gè)體，通過(guò)觀(guān)察、模仿，逐步掌握一些經(jīng)驗(yàn)、技能和技巧，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)隱性知識(shí)的傳播與共享。這一過(guò)程蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)教師對(duì)自我和社會(huì)的邏輯思考價(jià)值，需要數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行多方詮釋?zhuān)M織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)，以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解、應(yīng)用和遷移。

（2）CT-MK的外顯化

第二步是CT-MK（融入計(jì)算思維的數(shù)學(xué)知識(shí)）的外顯化，即從隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化為顯性知識(shí)的過(guò)程，是形成新觀(guān)點(diǎn)、新理念的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為了適應(yīng)這一轉(zhuǎn)化過(guò)程，數(shù)學(xué)教師需了解計(jì)算思維知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容教學(xué)之間相互影響、相互作用的方式，組織或調(diào)整學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，如設(shè)計(jì)計(jì)算思維知識(shí)教學(xué)的課程、制定數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略并模擬實(shí)操、接觸和使用多元化的數(shù)學(xué)表征軟硬件設(shè)備等。這一外顯化過(guò)程能夠幫助數(shù)學(xué)教師更好地把握教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，更加清晰地表達(dá)和傳達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量和效果。

（3）CT-PK的整合化

第三步是CT-PK（融入計(jì)算思維的教學(xué)知識(shí)）的整合化，即從顯性知識(shí)到顯性知識(shí)的過(guò)程。在這一過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師將孤立、片段化的計(jì)算思維知識(shí)和教學(xué)知識(shí)進(jìn)行匯集與分類(lèi)，并將其整合形成融入計(jì)算思維的教學(xué)知識(shí)。這一過(guò)程需要數(shù)學(xué)教師具備系統(tǒng)化思維，能合理地整合不同知識(shí)，避免過(guò)度依賴(lài)技術(shù)而矮化教學(xué)知識(shí)的傾向，創(chuàng)造出更加靈活、富有創(chuàng)新性的教學(xué)法。在智慧學(xué)習(xí)環(huán)境下，數(shù)學(xué)教師可借助人工智能技術(shù)這一“腳手架”豐富數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方式，推動(dòng)數(shù)學(xué)課程中計(jì)算思維知識(shí)與教學(xué)知識(shí)的整合。

（4）CT-MPK的內(nèi)在化

第四步是CT-MPK（融入計(jì)算思維的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)）的內(nèi)在化，即從顯性知識(shí)轉(zhuǎn)化為隱性知識(shí)的過(guò)程。經(jīng)過(guò)前面三步，數(shù)學(xué)教師已經(jīng)具備了以計(jì)算思維為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，為CT-MPK的內(nèi)在化提供可行性。復(fù)雜的智慧教育境脈是培養(yǎng)計(jì)算思維知識(shí)的基礎(chǔ)，智能的教學(xué)場(chǎng)域也為CT-MPK的內(nèi)在化提供了空間保障。通過(guò)內(nèi)化顯性知識(shí)，數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)得以進(jìn)一步拓寬、延伸甚至重構(gòu)，并可借助跨學(xué)科教學(xué)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的智能建構(gòu)，從而更好地適應(yīng)智能時(shí)代的教育發(fā)展需求。因此，CT-MPK的內(nèi)在化是數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新發(fā)展的重要?jiǎng)恿Α?/p>

三 智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架的實(shí)踐路徑

CT-MPK理論框架從理論層面闡述了數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)的新發(fā)展，但其最終目的是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐。因此，本研究依托目標(biāo)層的知識(shí)深度耦合過(guò)程，以MPK的社會(huì)化為基礎(chǔ)，提出智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架的實(shí)踐路徑，包括多途徑融入計(jì)算思維實(shí)現(xiàn)CT-MK外顯化、提供浸潤(rùn)式學(xué)習(xí)情境引導(dǎo)問(wèn)題解決實(shí)現(xiàn)CT-PK整合化、跨學(xué)科知識(shí)優(yōu)化教學(xué)實(shí)現(xiàn)CT-MPK內(nèi)在化，旨在為指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐提供參考。

1 CT-MK外顯化：鞏固知識(shí)深廣度，多途徑融入計(jì)算思維

開(kāi)展常規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，數(shù)學(xué)教師需具備數(shù)學(xué)觀(guān)念、學(xué)科內(nèi)容知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)史知識(shí)。也就是說(shuō)，教師不僅要掌握知識(shí)的源與流、生長(zhǎng)點(diǎn)和應(yīng)用技巧，還要把握數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)之間的橫向聯(lián)系。當(dāng)應(yīng)用CT-MPK理論框架指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐時(shí)，外顯化融入計(jì)算思維的數(shù)學(xué)知識(shí)是第一步。“融入計(jì)算思維的數(shù)學(xué)知識(shí)”反映了計(jì)算思維與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間既聯(lián)系又制約的關(guān)系，是一個(gè)兩者相互作用的過(guò)程。數(shù)學(xué)教師要了解所教內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)中的定位，就需要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容找準(zhǔn)計(jì)算思維的切入點(diǎn)，基于實(shí)際情況選擇技術(shù)、組織適切的課程內(nèi)容和教學(xué)資源。

計(jì)算思維可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的計(jì)算化和可視化：①深入理解數(shù)學(xué)概念。計(jì)算思維通過(guò)計(jì)算工具和編程來(lái)模擬并可視化數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生更深入地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生可以通過(guò)編寫(xiě)程序來(lái)實(shí)際操作數(shù)學(xué)公式和函數(shù)，從而更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念并進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)化。②進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用。計(jì)算思維強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的收集、處理和分析，這與數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用相呼應(yīng)。學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算思維的訓(xùn)練，運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析和解釋數(shù)據(jù)，從而加深對(duì)統(tǒng)計(jì)概念的理解。③實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的計(jì)算化和可視化。相關(guān)計(jì)算工具和可視化軟件的應(yīng)用，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、直觀(guān)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，從而輔助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決。

2 CT-PK整合化：?jiǎn)栴}解決為導(dǎo)向，提供浸潤(rùn)式學(xué)習(xí)情境

學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生于具有很強(qiáng)實(shí)踐意義和很大社會(huì)價(jià)值的真實(shí)問(wèn)題解決過(guò)程中。在智能時(shí)代，學(xué)生面對(duì)的實(shí)際問(wèn)題難免充斥著技術(shù)性，而計(jì)算思維知識(shí)作為解決問(wèn)題的一把“鑰匙”，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的熱情，提升學(xué)生的思維水平。計(jì)算思維知識(shí)為數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)梳理增添了邏輯性和系統(tǒng)性，并為學(xué)生提供了一種浸潤(rùn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)富有生命力。在此知識(shí)脈絡(luò)下，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

通過(guò)情景化、技術(shù)化和游戲化的學(xué)習(xí)情境，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活、智能技術(shù)和游戲化形式相結(jié)合，可豐富學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)并提升問(wèn)題解決能力：①情景化，是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與實(shí)際生活場(chǎng)景相結(jié)合，讓學(xué)生實(shí)踐和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。例如，通過(guò)模擬案例、實(shí)地考察或參與真實(shí)項(xiàng)目，讓學(xué)生在實(shí)際生活場(chǎng)景中應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。②技術(shù)化，是應(yīng)用VR、AR等智能技術(shù)打造出沉浸式學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生可通過(guò)相關(guān)智能設(shè)備進(jìn)入虛擬世界進(jìn)行學(xué)習(xí)，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)并深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。③游戲化，是將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為游戲形式，通過(guò)挑戰(zhàn)和獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。通過(guò)游戲化學(xué)習(xí)，學(xué)生可以在有趣的游戲情境中學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)。

3 CT-MPK內(nèi)在化：多元思維相融合，跨學(xué)科知識(shí)優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)在各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，故跨學(xué)科學(xué)習(xí)有助于學(xué)生從多元的視角來(lái)看待數(shù)學(xué)，且一些跨學(xué)科的觀(guān)點(diǎn)與方法可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解。多元視角能幫助學(xué)生形成全面的思維方式，培養(yǎng)批判性思維和創(chuàng)新能力。當(dāng)學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的貢獻(xiàn)和價(jià)值時(shí)，就會(huì)更有動(dòng)力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。計(jì)算思維作為跨學(xué)科的有力工具[33]，能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升其數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，并培養(yǎng)學(xué)生綜合思考和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)選擇跨學(xué)科的共同主題、整合學(xué)科資源、引導(dǎo)思維模式靈活切換，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科與計(jì)算思維的融合，有助于培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科視野和創(chuàng)新能力：①選擇跨學(xué)科的共同主題。選擇同時(shí)涉及數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和計(jì)算思維知識(shí)的共同主題，設(shè)計(jì)跨學(xué)科整合的項(xiàng)目任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用跨學(xué)科知識(shí)探究問(wèn)題，培養(yǎng)其跨學(xué)科視野。②整合學(xué)科資源。整合跨學(xué)科的教材、資源和工具，便于學(xué)生在不同學(xué)科之間進(jìn)行交叉應(yīng)用。③引導(dǎo)思維模式靈活切換。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同學(xué)科思維模式進(jìn)行靈活切換的能力，使其既能從計(jì)算思維的角度抽象和分解問(wèn)題、又能從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行模型構(gòu)建，從而突破學(xué)科壁壘，進(jìn)行知識(shí)的融合與創(chuàng)新。

四 結(jié)語(yǔ)

隨著智能時(shí)代的到來(lái)，數(shù)學(xué)教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)亟需重新審視。本研究聚焦數(shù)學(xué)教師這一研究對(duì)象，引入計(jì)算思維知識(shí)，構(gòu)建了智能時(shí)代數(shù)學(xué)教師CT-MPK理論框架。CT-MPK理論框架不僅為數(shù)學(xué)教師提供了智能化的教育場(chǎng)域和境脈，更是在知識(shí)深度、技能廣度、價(jià)值觀(guān)層面等為數(shù)學(xué)教師的全面發(fā)展提供了有力支撐。目前，CT-MPK理論框架的研究尚處于理論構(gòu)建階段，后續(xù)研究需持續(xù)探討并深入挖掘CT-MPK理論框架在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用潛力，促進(jìn)其在實(shí)踐場(chǎng)景中的遷移應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的深度融合。此外，還可拓展數(shù)學(xué)教師的評(píng)價(jià)維度、完善數(shù)學(xué)教師的培育方案，使數(shù)學(xué)教師能夠承擔(dān)起智能時(shí)代所賦予的時(shí)代責(zé)任，推動(dòng)教育的高質(zhì)量發(fā)展。

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Research on CT-MPK Theoretical Framework for Mathematics Teachers in the Intelligent Era

ZHANG Jin""" ZHAO Dong-Ni""" ZHU Ke

（Faculty of Education， Henan Normal University， Xinxiang， Henan， China 453007）

Abstract： Intelligent technology has reshaped the evolution change pattern of education， and teachers’ knowledge structure needs to be updated urgently. Therefore， taking the subject teaching knowledge of integrated technology as the core of teachers’ knowledge structure， and regarding mathematics teachers as the research objects， this paper firstly sorted out the context of teachers’ knowledge structure transition in the intelligent era， and preliminarily clarified the development needs of mathematics teachers’ knowledge structure in the intelligent era. Subsequently， introducing computational thinking knowledge， this paper constructed the computer thinking-mathematics pedagogical knowledge （CT-MPK） theoretical framework for mathematics teachers in the intelligent era. Finally， based on the socialization of MPK， the practical paths for the CT-MPK theoretical framework were proposed in this paper， which included the realization of CT-MK externalization by integrating computational thinking in multiple ways， the integration of CT-PK by providing immersive learning context to guide problem solving， and the internalization of CT-MPK by optimizing teaching through interdisciplinary knowledge. The construction of the CT-MPK theoretical framework and the proposal of its practical paths not only helped to update and expand mathematics teachers’ knowledge structure， but also provided reference for guiding their teaching practice， which was conductive to mathematics teachers’ better adaption to the educational changes in the intelligent era and the promotion of high-quality development of education.

Keywords： computational thinking; mathematics teacher; CT-MPK theoretical framework; knowledge structure

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*基金項(xiàng)目：本文為國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金“十三五”規(guī)劃教育學(xué)一般課題“線(xiàn)上一流課程視域下的高校德育實(shí)施研究”（項(xiàng)目編號(hào)：BEA200112）、教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間中學(xué)習(xí)共同體組織策略與優(yōu)化機(jī)制研究”（項(xiàng)目編號(hào)：20YJAZH128）的階段性研究成果。

作者簡(jiǎn)介：張瑾，副教授，博士，研究方向?yàn)榻處煂?zhuān)業(yè)發(fā)展，郵箱為hsdzg@qq.com。

收稿日期：2024年1月9日

編輯：小米