基于離散元法的水泥穩定碎石微裂細觀機理研究

摘要"為探究水泥穩定碎石微裂細觀演化機理，構建了細觀非均質水泥穩定碎石數值模型，結合室內無側限抗壓強度試驗和單軸壓縮數值試驗反演出模型細觀參數，引入微裂隙網絡研究不同裂隙參數對微裂程度的影響，分析不同裂隙數目下系統能量演化規律。結果表明：數值模擬與室內試驗結果基本吻合，構建的水泥穩定碎石離散元模型可較為準確地表征材料細觀破壞特征；微裂損傷是二次振動加載后裂隙寬度增大和裂隙數目增多共同作用的結果，裂隙密度對水泥穩定碎石微裂程度起決定性作用；裂隙密度增加，材料儲存彈性應變能的能力減弱，峰值點水泥穩定碎石材料的輸入總能量降低。驗證了早期微裂對于降低收縮應力的積極作用，揭示了水泥穩定碎石材料微裂力學特征和細觀機理。

關鍵詞"水泥穩定碎石;"無側限抗壓強度;"離散元法;"微裂技術;"細觀機理

水泥穩定碎石是一種由級配碎石、水和水泥等材料遵循嵌擠原理，經壓實后形成的道路基層復合材料。作為水泥基材料，因水泥穩定碎石內部溫度、水分含量變化，材料早齡期產生的拉應力極易超過抗拉強度而發生干縮溫縮開裂^[1]。收縮裂縫出現后，不僅會向上反射導致面層出現橫向裂縫，而且將使水分通過裂縫進入路面結構，加快外部侵蝕介質，最終導致路面結構損壞。

微裂技術^[2-4]通過二次振動碾壓使水泥穩定碎石基層內部形成微裂紋，從而降低水泥水化帶來的不利收縮應力影響，有效預防半剛性基層的收縮開裂。該技術最初由Litzka等^[5]提出并將其應用到實際工程中，通過現場檢測發現，微裂避免了基層材料自身出現寬大裂縫，同時瀝青面層也并未出現較明顯反射裂縫。Mitichekettab等^[6]認為水泥穩定碎石微裂時造成的裂縫是可控的，并用有限元力學軟件進行了力學特征分析。Duan等^[7]利用振動壓實法制備了骨架密實結構水泥穩定碎石試件，分析了微裂程度發展過程中材料的力學、干縮以及抗裂性能，并利用CT圖像對微裂機理進行了初步表征。張靜等^[8]全面分析了懸浮密實結構水泥穩定碎石微裂損傷和愈合性能，采用體視顯微鏡成像對水泥穩定碎石微裂自愈合機理進行了量化分析。趙曉康等^[9]將離散元法用于研究具有微裂隙的水泥穩定碎石材料細觀開裂行為，發現模型能夠很好地表征水泥穩定碎石材料的細觀開裂特征。目前，關于水泥穩定碎石微裂技術的研究多限于微裂效果及宏觀力學性能變化規律方面，而微裂過程內部細觀力學響應及規律無法通過常規室內實驗進行揭示。

筆者在室內試驗的基礎上，運用PFC2D離散元程序和隨機算法構建細觀非均質水泥穩定碎石數值模型，借助單軸壓縮試驗反演出模型細觀參數。引入微裂隙網絡研究不同裂隙參數對微裂程度的影響，分析不同裂隙數目下系統能量演化趨勢和規律。

1"室內試驗

1.1"水泥穩定碎石試件制備

選用的水泥為唐山生產的“玉豐”牌P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，水泥摻量為5%。粗、細集料取自天津市西青某料場，集料粒徑分為10～20 mm、 5～10 mm、0～5 mm 3檔。考慮到集料的尺寸效應精度要求和離散元模型的計算量，采用集料為《公路路面基層施工技術細則》（JTJ/T F20—2015）中推薦的C-B-2型水泥穩定級配碎石級配類型，根據篩分結果按各篩孔的用量逐級回配，得到的合成級配如表1所示。

按照重型擊實方法計算得到水泥穩定碎石試樣最佳含水量為3.9%，最大干密度為2.248 g/cm3。采用振動擊實儀成型?100 mm×100 mm的圓柱形試件，平行試件為6個，將其編號為Ⅰ～Ⅵ，選用水泥穩定碎石試件振動成型參數為：激振力6 800 N，靜壓力1 900 N，振動頻率28 Hz。經試驗驗證后選取振動時間為20 s，振動成型后試件可達到98%壓實度的要求。

1.2"無側限抗壓強度試驗

將成型后的試件脫模后放入標養室養生，養生溫度為（20±2）℃，相對濕度為95%。在養生期第2天取出試件采用萬能試驗機進行無側限抗壓強度測試，控制壓力機加載速率為1 mm/min，加載直至試件破壞，無側限抗壓強度試驗結果如表2所示。計算可知，無側限抗壓強度均值為4.68 MPa，變異系數為9.35%，滿足規范規定要求。

試件的無側限抗壓強度Rc按式（1）計算。

2"離散元模型與參數反演

2.1"二維數字試件的生成

水泥穩定碎石試件成型過程中，由于填料的不均勻性以及人工振搗的隨機性^[10]，導致振動成型后每個試件中粗、細集料的分布狀態存在很大差異，且對試件進行切割后，試件將不能再用于單軸壓縮試驗進行參數標定。因此，首先通過數字圖像處理技術獲得各檔粒徑的面積占比，然后結合隨機多邊形法生成等面積不規則粗集料；接著采用直徑1 mm的基本顆粒單元ball在虛擬試件中規則排列，通過“ball group”命令對顆粒進行圈定分組，多邊形內部的顆粒為集料，多邊形外部的顆粒為水泥砂漿；由于水泥穩定碎石在最佳含水量時進行壓實后一段時間內的濕空隙率在4%左右，故按照一定的空隙分布規律隨機刪除水泥砂漿單元，形成二維空隙相以模擬4%的空隙率^[11]。所生成的數字試件計算模型尺寸為100 mm×100 mm，建立的水泥穩定碎石離散元模型如圖1所示。

2.2"離散裂隙網絡

水泥穩定碎石材料采用振動擊實成型及微裂時，材料內部產生大量隨機裂隙會使其在力學行為上表現為非均勻和各向異性。采用離散裂隙網絡（DFN）來表征成型初始細觀裂隙和微裂裂隙。參考已有研究^[9]，假定裂隙的中心點坐標、裂隙傾角和裂隙長度服從均勻分布，裂隙的長度范圍為1～3 mm，但生成裂隙網絡分布在粗骨料和水泥砂漿基體上，而粗骨料上存在裂隙是不合理的，必須剔除該部分裂隙。首先對每個裂隙及球體進行遍歷，然后采用“dfn.deletefracture”命令刪除集料內部裂隙，最終得到只存在于水泥砂漿中的裂隙網絡。

設置初始裂隙密度P₂₁（單位面積累計裂隙長度）為10 m/m²，表征水泥穩定碎石試樣在振動成型過程中生成的裂隙。設定微裂前試件的初始裂隙寬度為0.1 mm，通過設定影響范圍命令詞“dist”來實現。具有裂隙的水泥穩定碎石試樣模型如圖2所示，其中紅色線段為初始裂隙。

2.3"細觀模型參數標定

在建立水泥穩定碎石二維離散元模型的基礎上，還需選擇合適的顆粒接觸類型^[12]，并確定模型中各項細觀參數。在離散元模型中，涉及水泥砂漿內部單元、集料內部單元、集料單元與水泥砂漿單元以及砂漿與裂隙間的接觸黏結。采用平行黏結模型模擬水泥砂漿內部單元、集料內部單元、集料單元與水泥砂漿單元的接觸狀態，采用光滑節理模型表征裂隙與砂漿的接觸行為。涉及的主要模型參數為線性接觸模量Ec、平行黏結模量Eˉc、線性接觸和平行黏結剛度比kˉn/kˉs、法向強度σˉc和切向強度τˉc。根據虛擬單軸壓縮試驗進行材料細觀參數的確定，通過虛擬試樣的單軸抗壓強度和彈性模量，調整各細觀參數，進而與室內試驗的宏觀力學特性匹配。

從室內無側限抗壓強度試驗結果發現，試件Ⅳ無側限抗壓強度值與無側限抗壓強度均值相同，因此，以試件Ⅳ的應力-應變曲線為標定對比曲線。與室內無側限抗壓試驗一致，采用位移加載的方式對試件進行加載。但若將墻體速度設置為1 mm/min，受限于計算機運算效率，加載難以實現。經調試發現，加載速率小于0.2 m/s時，足以保證試樣處于靜態加載，因此，賦予上下墻體以0.05 m/s的速度進行豎向加載。當應力下降到峰值強度后的70%時，停止加載。由于反演結果通常不唯一，模擬過程中不斷調整顆粒細觀力學參數，當標定后的參數組合值所表現出的宏觀力學特征與室內試驗結果基本吻合時則完成標定。最終得到的模型細觀參數如表3所示。

圖3為試件宏觀破壞與細觀模擬破壞對比，可見二者破壞模式基本一致。圖4為室內試驗和數值模擬得到的應力-應變曲線對比圖，從圖中可以看出：數值模擬的應力-應變曲線接近室內試驗的曲線，室內試驗測得水泥穩定碎石試件的無側限抗壓強度為4.68 MPa，數值模擬獲得的水泥穩定碎石試件的最大應力為4.64 MPa，相對誤差為0.9%，構建的水泥穩定碎石離散元模型可用于下一步的數值模擬分析。

3"微裂細觀數值試驗與機理分析

3.1"微裂加載方法及加載參數

以往通過墻體模擬正弦加載這種模式雖然接觸力是正弦力，但實際模型中因加載裝置自身質量的影響，賦予顆粒集合振動力有一個較長的響應過程，并不能完整體現實際響應過程。筆者基于平行黏結顆粒的振動與墻體施加速度相結合實現持續振動荷載進行微裂，其原因是顆粒塊在振動過程中的完整性使整個顆粒塊體以較強的粘結力結合在一起，整個塊體相當于剛體，不會在振動荷載作用下發生柔性變形，同樣可以實現模擬整個顆粒系統振動加載完整過程。

在成型具有微裂隙的單軸壓縮試樣的基礎上，刪除頂面墻體，并在原墻體位置生成顆粒簇“clump”，作為加載裝置，如圖5所示。除此之外，在模擬過程中，賦予兩側墻體以較小圍壓從而模擬試模對試件的約束作用。

3.2"振動荷載下顆粒瞬時狀態分析

室內試驗對具有初始強度的水泥穩定碎石試件進行二次振動微裂，鋼制夯在激振器帶動下在試件表面垂直振動，壓力波自上而下傳播。隨著振動時間的延長，水泥砂漿顆粒間自由水分子減少，粘結力逐漸減弱，最終導致水泥砂漿顆粒出現剝落，試件內部產生裂隙。對水泥穩定碎石數值試件施加簡諧振動力，在嘗試加載5個周期后，發現試樣并沒有發生破壞，主要原因可能包括幾個方面^[13-15]：一是持續的激振力逐漸劣化水泥砂漿顆粒單元間的粘結強度及水泥砂漿膠結料與集料的界面粘結強度；二是具有初始強度的水泥穩定碎石試樣為密實結構，要完全破壞這種結構使顆粒出現遷移或漫游需要更高的振動強度，甚至已經超出了可用的振動參數范圍；另外，上部的加載板一定程度上限制了試樣的體積膨脹，對于振動板在下部的試驗則沒有這樣的限制。若延長振動時間對數值模型進行加載并不會對分析結果產生根本性的變化，而且會使計算時間大大增加。

為此，對水泥穩定碎石模型嘗試加載1/2周期，將加載過程中顆粒沿深度方向的位移變化情況作為投放微裂隙的依據。加載過程中每1/8周期保存一次位移云圖，如圖6所示。從圖6可見，位移云圖出現明顯顏色分層現象，加載板下方顆粒的位移量從上到下呈衰減趨勢，說明靠近振源的顆粒受到的激發更大，而由于上部傳來的能量大部分被顆粒間的碰撞和摩擦作用消耗，試樣下部激發逐漸耗盡。加載1/4周期，加載力初次達到峰值時，顏色分層最為明顯。據此可將振動擊實對試件的影響作用分為3個區域，即微裂振動荷載對試件上部0～25 mm內的顆粒影響最大，該部分顆粒位移均值達到了2.65×10^-4mm；其次是試件中部25～70 mm內的顆粒，上部顆粒位移變化量約為中部顆粒的1.6倍；試件下部70～100 mm內顆粒受影響最小，位移均值僅為上部的18.87%。

3.3"微裂隙參數對抗壓強度的影響

損傷變量是用以描述材料或結構劣化程度的抽象概念^[16]，反映材料工程性質劣化的不可逆過程。微裂作為一種特殊的人為引入損傷過程，通過損傷變量亦可對其程度進行描述。將微裂程度定義為無側限抗壓強度下降百分率，保持裂隙的其他參數不變，只改變試件上部和中部的裂隙參數值，分析微裂后水泥穩定碎石材料內部裂隙寬度和裂隙數目與抗壓強度的關系。

對水泥穩定碎石進行微裂，初始微裂隙寬度增大的同時也會萌生微裂隙。通過增大初始裂隙寬度和預制新的微裂隙來表征微裂荷載作用下水泥穩定碎石內部的裂隙狀態，依據振動擊實對試件內部顆粒影響程度，將試件上部增大的裂隙寬度及增加的新裂隙數目取試件中部的1.6倍。具體取值如表4所示，為了便于分析，將裂隙寬度變量簡記為X₁、裂隙數目簡記為X₂，將不同高度范圍內的裂隙參數初始值記為X1i和X2i。對水泥穩定碎石細觀模型進行單軸加載以觀察不同裂隙參數下試件的細觀裂隙發展過程。

圖7為不同裂隙寬度和新增裂隙數目下試樣單軸壓縮應力-應變曲線。對比圖7（a）、（b）可見，微裂后新增裂隙數目比裂隙寬度對抗壓強度的影響更大。隨裂隙數目的增多，試樣的抗壓強度降低，彈性模量減小。A、B組比未微裂試樣的破壞應變大，說明在降低材料強度的同時，增加了材料的破壞允許形變，C組與未微裂最大應變相同，而D、F組試樣最大應變減小，表明過多的微裂隙又同時降低強度和模量。為進一步了解水泥穩定碎石材料微裂后內部裂隙分布情況，提取新生裂隙（見圖8）。

由圖8（a）可以看出，隨著新增裂隙數目的增多，試件上部和中部的裂隙密度差距逐漸變大。試件發生破壞時下部的新生裂隙減少，上部新生裂隙增多，二次振動微裂時間越長，試件上部由振動產生的新生裂隙數目越多，應力集中區域出現在試件上部。

由圖8（b）可以看出，隨裂隙寬度的改變，試樣開裂路徑沒有發生大的變化，說明較小寬度裂紋對最終主裂紋的擴展貢獻有限。這是由于對于內部細觀結構分布一定的材料，其薄弱區域基本確定，裂紋沿著該區域的擴展路徑也唯一確定，這與先前的研究結論^[17]較為一致。

總之，微裂作用促使試件內部微裂隙寬度增大、數目增加。微裂后材料無側限抗壓強度的下降是二次振動微裂后裂隙寬度增大和裂隙數目增多共同作用的結果，但對微裂程度大小起決定性作用的是新增裂隙數目，即裂隙密度。

3.4"微裂損傷細觀機理分析

物質宏觀損傷和破壞均是能量驅動下的微結構損壞與狀態失穩現象的外在表現形式。離散元軟件通過監測系統內部力和接觸情況可以對應變能、膠結能進行追蹤和計算；另外，假設在水泥穩定碎石壓縮過程中，整個系統不與外界產生任何熱交換以及忽略任何熱輻射等能量的釋放^[18]。由熱力學第一定律，系統的輸入總能量U?全部轉化為水泥穩定碎石的彈性應變能Ue和損傷耗散能Ud，Ue和Ud二者之間的關系如式（2）所示，能量密度單位為J/m³。

進一步地，由于單軸加載下僅軸向應力做功，單軸壓縮試驗能量計算公式可以表示為

式中：σ1、ε1分別為應力-應變曲線上各點對應的應力、應變。

裂隙密度的增大是影響水泥穩定碎石微裂程度的主導因素，且當新增裂隙數目為組合A和B時，降低材料強度的同時增加了材料的允許變形。而新增裂隙數目為組合C時最大應變與未微裂試樣的最大應變相同，故可將其作為臨界點，研究單軸壓縮變形破壞過程中的能量演化規律。

由圖9可知，加載過程中外界輸入邊界能逐漸增加，而加載初期試樣并不會萌生裂紋，此時材料邊界能全部轉化成應變能和膠結能，損傷耗散能基本為0，曲線較為平直。在彈性壓縮階段，微裂紋逐漸產生，裂紋擴展所消耗的能量也在逐漸增加。進入峰前塑性階段后，耗散能急劇增加，微裂紋數量隨之快速增長；圖9（a）中未微裂試樣在峰后階段與圖9（b）～（d）能量變化區別明顯。A、B、C組試樣軸向應力與總應變能基本同時到達峰值時，試樣開始破壞失效。峰后試樣裂紋擴展加速，總應變能得以迅速釋放，系統耗散能隨之持續增加；而未微裂試樣在峰后階段應力-應變曲線則緩慢波動下降，彈性應變能、膠結能和應變能幾乎保持直線，說明邊界能全部轉化為損傷耗散能，使得損傷耗散能的增加也較為快速。試樣在加載過程中應力不斷增加直至達到峰值點后，儲存在裂紋內部的彈性應變隨即達到其儲能極限值，繼續加載，整個穩定系統中的彈性應變能開始轉變，而后以耗散能的形式釋放，導致其在應力峰值出現后快速增大，且表現為試樣的原始極限應力越大，儲能極限就越大，峰值點系統的輸入總能量也越大。

為進一步分析峰值點彈性應變能等指標隨裂隙數目的變化規律，統計試樣峰值點各能量指標于表5，可以看出：

1）未微裂試樣和不同新增裂隙數目試樣峰值點彈性應變能占比分別為93.37%、88.80%、87.26%及85.09%，耗散能占比依次為6.63%、11.20%、12.74%及14.91%。總的來說，峰前輸入系統的總能量不斷下降，并逐漸轉化為水泥穩定碎石內部的彈性應變能，導致在峰值點的彈性應變能要遠高于耗散能。

2）不同新增裂隙數目輸入裂隙水泥穩定碎石試樣的總能量分別為563.10、559.75、524.83、456.58 J/m³。不難發現，裂隙數目變化使得試樣峰值點處系統輸入總能量區別明顯。具體趨勢表現為不同微裂裂隙數目下系統總能量分別降低0.60%、6.24%和13.00%，即峰值點總能量隨裂隙數目增多而逐漸減小。

各能量指標隨裂隙數目變化情況見圖10。可以看出，試樣峰值點彈性應變能和系統總能量變化趨勢較為一致，即隨著裂隙數目增多，峰值點彈性應變能不斷下降，且減小幅度略有增大。不同裂隙數目試樣峰值點彈性應變能分別減小了5.46%、7.86%和15.18%。這是由于裂隙數目增加實質上是試樣內部缺陷造成的初始損傷增大，而試樣儲存彈性應變能的能力與內部缺陷密切相關，這使得含裂隙試樣峰值點輸入總能量逐漸減小。根據能量最低原理^[19]，裂隙密度增大，荷載作用下，系統的能量減小，系統趨于更穩定的狀態；相似地，水泥穩定碎石受到干縮應力或溫縮應力影響時，通過早期微裂使材料內部產生微裂隙，進而釋放能量，使水泥穩定碎石基層系統總能量降低，從而能夠降低收縮應力，有效防止收縮裂縫的進一步擴展。

4"結論

1）采用離散元和隨機算法構建了細觀非均質水泥穩定碎石數值模型。結果表明，虛擬試驗的應力-應變曲線較接近室內試驗的曲線，相對誤差僅為0.9%。

2）加載板下方顆粒的位移量從上到下呈衰減趨勢，據此可將振動荷載對試樣的影響分為3部分，即對試件上部0～25 mm影響最大，中部其次，下部70～100 mm顆粒影響最小。

3）微裂損傷是二次振動后裂隙寬度增大和裂隙數目增多共同作用的結果，裂隙密度變化對水泥穩定碎石材料微裂程度起決定性作用。

4）裂隙密度增加，峰值點輸入裂隙試樣的總能量減小，系統趨于穩定的狀態。基于能量演化過程，驗證了通過早期微裂對于釋放系統總能量，降低收縮應力的可行性，揭示了微裂細觀機理。建議水泥穩定碎石基層施工過程中，在養生早期合理選擇振動碾壓機械參數進行微裂，控制基層裂隙密度進而提高水泥穩定碎石基層的抗裂性能，減少早期收縮裂縫。

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