凸顯運算意義，培養運算能力

【摘 要】“數與運算”是小學階段數學學習的重要內容，在“10以內的加法和減法”單元的學習中，學生首次接觸“運算”——認識加法減法兩種運算及進行運算應用。該部分內容抽象，是學生學習數學的基礎。文章通過對三種版本的數學教材的橫向比較，確定了“意義驅動下的運算應用”這一單元教學主線，再分課時實施，以切實有效地培養學生的運算能力。

【關鍵詞】加法和減法 運算意義 運算能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，“數與代數”是義務教育階段學生數學學習的重要領域，在小學階段，“數與代數”包括“數與運算”和“數量關系”兩個主題。蘇教版數學教材中，“10以內的加法和減法”這一單元承載著認識加法、減法及初步感知加法模型的重要學習任務，具體包括加法和減法的含義、10以內加法和減法的口算及解決簡單的加法、減法實際問題等內容，這些內容對學生未來的數學學習及生活都有重要的影響。

教師作為學習的組織者、引導者與合作者，針對這一單元內容如何開展有效的教學活動，促進學生核心素養的提升呢？本文主要從以下三個方面進行探究。

一、橫向梳理——明晰單元教學主線

“10以內的加法和減法”與“10以內數的認識”有著密切的關聯，人教版、蘇教版和北師大版三種數學教材均對此做了相關編排。人教版數學教材將數的認識、分與合、相關的加減法等內容編排在一起，前后再分成兩個獨立單元，如“1～5的認識和加減法”單元按 “認識1～5各數→分與合→5以內的加減法”的順序編排；蘇教版和北師大版數學教材將“認識10以內的數”和 “10以內的加法和減法”分成兩個獨立的單元，但北師大版數學教材中沒有單獨的“分與合”的內容。通過比較，發現三種教材都是在認識數的意義的基礎上再學習相應的加減法；蘇教版和北師大版數學教材是集中長距式地幫助學生感受加法和減法的運算意義；人教版和蘇教版數學教材更注重加減法口算的算法指導——想分合式。

加法和減法概念較為抽象，因而加法和減法概念的形成需要一個較長的過程。三種版本的數學教材都注重讓學生在多樣情境中感受加法、減法的意義及它們之間的相互關系，因而都含有“連加、連減”“加減混合”“一圖多式”等內容。其中關于“一圖多式”的內容，蘇教版數學教材進行了“一圖一式→一圖二（加法）式→一圖二（減法）式→一圖四式”的遞進式編排。

對一年級學生來說，減法概念比加法概念更難理解。三種數學教材都有求部分數的內容安排，人教版和蘇教版數學教材采用了“括線”這一形象直觀的數學符號，再加上“？”就是完整簡單的實際問題，而北師大版數學教材用語言描述和“？”表示求部分數這一簡單實際的問題；蘇教版數學教材又單獨安排了“求未知加數”這一內容，既為后續的“20以內的進位加法”做鋪墊，又讓學生在求未知加數的過程中，進一步加強對減法運算意義的理解。

通過整體研究單元教學內容，教師基于教材將加法和減法的含義、10以內加法和減法的口算，以及解決簡單的加法、減法實際問題等內容放在一起編排的意圖，確定了“意義驅動下的運算應用”這一單元教學主線，在教學過程中關注運算意義和運算應用的整體聯系。

二、整體建構——落實學生核心素養

“教材素材的選取應盡可能地貼近學生的現實，以利于學生經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程，發展抽象能力、推理能力”。教學“10以內加、減法”的可用資源就來源于現實——很多學生在生活中遇到過物品增加、減少的情境并進行過簡單的加、減計算，這是學生已有的生活經驗，即學生的生活現實；學生已經認識了10以內的數，并掌握了這些數的分與合，這是學生已積累的數學知識，即學生的數學現實。

在教學中，教師要充分尊重和運用學生的生活經驗，但也要意識到經驗是碎片化的、片面化的。通過單元整體教學，幫助學生逐漸擺脫部分生活經驗的誤導，進而理解加法和減法運算的意義。

（一）動態中初步感知

蘇教版數學教材關于認識加法、減法的例題都選用了動態化情境，便于學生直觀感受數量的增加或減少，初步感知數量增加與“加法”、數量減少與“減法”的對應一致性。教師基于學生的初步感知，不斷變化現實情境（圖1），引導學生找出這些情境中的共同點，進而小結“只要是‘從總數5中去掉2，還剩下3’就可以用算式5-2=3表示”，再鼓勵學生為“5-2=3”這一算式講一個故事。學生在交流中忍不住發出“一個算式能講出這么多故事??！”的感慨。這樣的學習既初步培養了學生的模型意識和符號意識，又讓他們感受到數學簡約而不簡單的美妙，激發了學生積極的數學學習情感。

如前文所述，加法、減法概念的形成需要一個較長的過程。若一直停留在動態情境的初步感知水平，學生在解決實際問題時就易形成思維定式，如看到“飛來”等類似題目就用加法，看到“吃掉”等就用減法，而這種解題策略往往不都奏效。為了讓學生深刻體會加法、減法兩種運算的意義，教師還需引導學生在靜態的情境圖中進一步深化認識。

（二）靜態中深化聯系

學生在生活中積累的加法、減法經驗常是直覺性的，他們往往知其然而不知其所以然。如盒子里有2個蘋果，盒子外面有3個蘋果，能用算式“2+3=5”表示蘋果的總數；若告訴學生一共有5個蘋果，盒子外面有3個，讓他們說出盒子里面有幾個，他們知道答案“2”，卻仍會用算式“2+3=5”表示。這既說明學生對算式“2+3=5”的含義認識模糊，也說明減法概念更為抽象。因而，在靜態情境中進一步深化運算意義的理解極有必要。

教材中首次出現靜態情境圖寫算式是在認識加法、減法后的練習中（圖2）：小朋友分成了兩部分，3人在跳繩，2人在旁邊看；小花分成了兩部分，左邊有2朵，右邊有2朵。學生從生活經驗出發，大多能將其合并成總數，并說出算式的含義。教材緊接著又專門編排了“得數是6、7的加法——一圖二（加法）式”的內容，這幫助學生進一步理解加法的運算意義——加法就是把兩部分合起來的運算?？紤]到減法概念的抽象性，教材在“6、7減幾——一圖二（減法）式”的編排中以“扶”為主，例題后的看圖寫算式中都給出了減號前面的數（圖3），幫助學生逐步理解減法的運算意義——減法就是從總數中去掉一部分求剩下多少的運算。之后，關于8、9、10的加減法的教學則以“一圖四式”的形式展開。

從“一圖一式”到“一圖多式”，不只是算式數量的簡單增加，而應讓學生不斷發展對加法和減法運算意義的認識，感受加法算式之間、減法算式之間、加法減法算式之間的聯系，并體會到“減法是加法的逆運算”。

（三）需要中優化算法

認識加法、減法的例題及部分練習都配有生動有趣的情境圖，大大激發了學生觀察、想象、表達的積極性。教師因勢利導讓學生多表達，算式也在學生的主動表達中脫口而出。這樣的教學弱化了“算”，而重在數和說。

加、減法口算是本單元的重要內容，教師應適時讓學生感受到“算”的需要，進而掌握算法。先出示算式“4-3”，引導學生說出“4-3表示從4個里面去掉3個”，沒有圖可以數出剩下的個數，引發學生自己畫圖表示 “4-3”的需求。交流中發現可以畫圓圈、三角形或短豎線，這些圖有什么共同特點呢？都是把總數4分成了兩部分，一部分是去掉的3個，還有一部分是剩下的。課件相機出現分合式（圖4），進而小結方法：口算4-3的得數，可以想4的分合式，4分成3和1，得數就是1。在學生需要的驅動下探索算法、優化算法，既尊重了學生的認知特點，便于他們將這一通法遷移到其他口算中，又是對運算意義的進一步認識。

本單元共有90道加減法算式（不含與0有關的加減法），想分合式是口算這些算式得數的通法，但是仍給學生記憶帶來了一定的負擔。怎樣才能算得又對又快？“一圖四式”可以有效激發學生的口算興趣，在課堂口算練習后（圖5），教師引導學生從中找出有聯系的算式。在數感較好的學生的帶動下，他們把這12道算式分成了3組（圖6），而每組中的第一道算式又是按順序變化的，其中蘊含著函數思想及和與差的變化規律。在單元整理練習中，學生將整個單元的90道算式調整為25組，只要記住其中一道算式的得數就能快速推算出余下3道（或1道）算式的得數，口算方法得到進一步的優化。優化算法的過程，既幫助了學生感悟運算之間的聯系，又培養了學生的運算能力和推理能力。

三、分層練習——滿足個性發展需求

擁有運算能力，首先表現為“能夠明晰運算的對象和意義，理解算法和算理之間的關系”，這是正確進行運算的基礎；其次表現為“能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題”，這是對運算的應用。

前文主要分析了加法和減法運算意義的內化及口算方法的優化，并沒有提及解決簡單實際問題，主要是因為本單元加法和減法運算意義的教學也是解決簡單實際問題的教學。在練習中則應包含適當的簡單實際問題，以了解學生對運算意義的掌握情況。

考慮到學生認知水平的差異，教師設計了分層作業，使不同的學生獲得應有的發展。分層作業中有基礎題，如口算和看圖寫算式；有提高題，如考查算式聯系，1＋5＝6→2＋5＝（ ）→（ ）＋5＝（ ）→（ ）＋（ ）＝（ ）；有拓展題，如為算式畫一個故事圖，既可以是“5-2=3”這樣單個算式的故事，也可以是“5（ ）（ ）”算式接龍式的連環畫。其中，“為算式畫故事圖”的作業形式很受學生喜愛，畫故事讓學生的創造性得以充分展現，而作業展評又能讓他們感受到不同故事的相通之處——加法和減法兩種運算的意義。

蘇教版數學教材將“10以內的加法和減法”集中編排，旨在使學生整體理解加法、減法的運算意義，在形成符號意識的同時發展運算能力。教師在教學相關內容時，應關注知識之間的內在邏輯聯系，以單元教學主線推進單元整體教學設計，再分課時逐步實施，以促進學生對該內容的整體理解與把握，進而提高運算能力，為進一步的數學學習打下堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]孫曉天，張丹.義務教育課程標準（2022年版）課例式解讀：小學數學[M].北京：教育科學出版社，2022.

注：本文系江蘇省無錫市陶行知研究會“十三五”課題“核心素養立意下的加減法實際問題大單元教學研究”（課題編號：XTD-025）的階段性研究成果。