“雙減”背景下實現學習增值的實踐探索

【摘 要】學習增值是對“雙減”政策的有效回應，在教學過程中，教師要厘清知識序列、探尋進階路徑、巧作教學設計，實現學生知識、結構、思維及素養的全面增值。文章以蘇教版數學五年級下冊“分數的意義”一課的教學為例，具體闡述如何在小學數學教學中實現學習增值。

【關鍵詞】“雙減”背景 學習增值 學習進階 結構化知識

在小學數學課堂中，學習增值的達成需要教師首先對教材進行深入理解與把握，厘清知識序列，對整個小學階段教學內容及內在關聯做到心中有數；其次針對具體的教學內容要找準學生的學習起點、增值點及反饋點，探尋進階路徑；最后巧妙進行教學設計，將學習增值落到實處。帶著這樣的思考，筆者基于蘇教版數學五年級下冊“分數的意義”一課展開了學習增值的探索與實踐。

一、厘清知識序列，為學習增值蓄力

新課標強調，要注重教學內容的結構化，加強對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化知識體系。教師作為教學活動的組織者、引導者與合作者，要具有結構化的眼光，從橫向與縱向角度將教材中的線性序列知識轉變為網狀結構，為學生的學習增值蓄力。

（一）橫向串聯，促進知識的融通

從橫向角度來看，小學階段學生的年齡特點與認知規律決定了教材內容的螺旋進階特點，許多高度關聯的知識被安排在不同的年級，以便循序漸進地展開教學。教師要善于尋找這些關聯，從整體的角度厘清內容之間的聯系，對其應達到的學習水平做到心中有數。如對“分數”的認識分布在三年級及五年級下冊，從一個物體的幾分之一到多個物體組成整體的幾分之一，再到單位“1”的幾分之一，學生對分數的認識在不斷加深。類似的內容還有很多，教師要善于從整體的角度將散點化的知識串聯起來進行教學。

（二）縱向深入，統整認知的結構

除了同一內容具有關聯外，同一領域的不同內容也具有很強的一致性。如在“數與代數”領域，整數、小數、分數的一致性一方面體現在數都是由數量抽象得到的；另一方面體現在數是對“計數單位”的累加。因此，教師要善于把握數學內容的一致性，引領學生統整認知結構。在“分數的意義”一課中，“分數單位”與整數、小數的“計數單位”具有本質上的一致性，在教學時教師要著力引導學生感知并發現這一關聯。

二、探尋進階路徑，為學習增值賦能

（一）找準學習起點

“最近發展區”理論指出，學習要走在發展的前面，并最終跨越最近發展區走向新的發展水平。因此在教學時，教師首先要找準學生學習的起點，了解其已有數學基礎，才能夠有的放矢。在進行“分數的意義”一課的教學設計時，教師應精準把握學生已有分數知識的起點，在學生已經認識了一個物體或圖形的幾分之一、多個物體組成的整體中的幾分之一的基礎上，從單位“1”的視角進行統整，整合對分數的零散認知，引導學生深入理解分數的意義。

（二）把握學習進階點

布魯姆將認知目標分為記憶、理解、運用、分析、評價、創造六個層次，由一個層次向更高層次的邁進便形成了學習的進階。在一次次的進階中，學習的增值就會悄然發生。在進階過程中，存在著一個個的進階點，教師要善于尋找學習進階點，精心進行教學設計，引導學生跨越進階點，不斷向更高水平發展。

在“分數的意義”一課中，共有三個學習進階點，第一次進階體現在對單位“1”以及分數意義的概括上，通過多元素材與分數的匹配引導學生將關注點聚焦在分母與分子上，最后再到單位“1”，逐步實現分數意義的抽象概括；第二次進階體現在計數單位模型的抽象上，引導學生將具體實例中的分數單位抽象為分數單位的一般模型，在抽象中加深對分數單位的理解，發展學生的模型意識與抽象能力；第三次進階則體現在介紹結繩計數的故事上，當剩下的繩子不足“1”時，怎么辦呢？引導學生經歷分數再創造的過程，感受分數是經過不斷細分得到的，發展學生的遷移能力與創新精神。

（三）精選學習反饋點

學習反饋點即能體現學生學習增值的一些評價任務，在完成任務中通過一些“證據”考查學生的學習增值情況。指向學習增值的評價任務不僅具備傳統習題的鞏固功能，同時具有更強的開放性、層次性，更關注學生在任務完成過程中所體現出的思維與素養水平。在“分數的意義”評價環節，通過讓學生自主添加圖形創造新的分數，并結合圖形表達分數的意義，提升學生的逆向思維能力及辯證思維能力。

三、巧作教學設計，為學習增值提效

在進行教學設計時，教師要始終緊扣學習增值這一目標，精心設計學習任務、引導學生把握知識本質、促進思維延伸，為學習增值提效。

（一）按圖索驥，指向知識增值

“分數的意義”是在初步認識分數的基礎上進行教學的，學生在三年級上冊認識了一個物體或一個圖形的幾分之一和幾分之幾；在三年級下冊，又認識了由幾個物體組成的整體的幾分之一和幾分之幾。本節課主要引導學生抽象出單位“1”的概念，概括分數的意義，并且認識分數單位。基于以上分析，筆者在教材已有情境的基礎上進行了適度的改編，設置了“圖形對對碰”的學習活動，以小組合作的形式引導學生經歷分數的意義的建構過程。

學習任務一：圖形對對碰

（1）選一選：從圖1中選擇適合的物體或圖形表示分數：，，，。

（2）涂一涂：用涂色的方式表示你選擇的分數。

（3）說一說：在小組中說說每個分數的含義，并準備匯報。

在出示學習任務后，學生在獨立思考的基礎上進行討論。在匯報環節，出現了一個有趣的小插曲：一部分學生認為，第4幅圖對應的分數也可以是，原因是看到了6個圓；另一部分學生認為，雖然有6個圓，但這里是把6個圓看作是一個整體，平均分成了3份，所以分母應該是3。針對這一難點，教師積極引導學生展開了辯論，讓學生在辯論中深入理解平均分的份數就是分母，而所涂的份數對應分數的分子。至此，學生在多組圖形的對比中逐步抽象出單位“1”以及分數的意義。

（二）族類化歸，形成結構增值

本環節中的結構化主要體現在兩個方面：一方面是分數中的分數單位同整數、小數的計數單位本質上是一致的，數是計數單位的累加，因此在經過本節課的學習之后，學生能夠以“計數單位”為媒介，實現數與運算的橫向勾連，從而形成數的知識結構；另一方面，結構化還體現在通過實例逐步抽象出分數單位的模型，形成結構化認知。基于以上思考，筆者設計了以下學習任務。

學習任務二：認識“分數單位”

師：（出示圖2中第2幅表示的長方形圖），除了，你還能看到哪些分數？在這些分數中，你認為哪個分數最重要？

生：是最重要的分數。

師：分數是先分后數的，你能結合這幅圖說說對這句話的理解嗎？

生：是由5個組成的，是由3個組成的。

接下來，讓學生關注其余的三幅圖，引導學生說一說圖中的分數單位，以及各有幾個這樣的分數單位。有了實例的支撐，學生能夠概括出什么是分數單位，即把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是分數單位。最后，教師再引導學生通過符號以結構化的方式概括分數單位。

（三）多維變式，實現思維增值

筆者對課本習題進行了分析，發現學生對于“看圖寫分數”的題目非常熟練。如果練習止步于此的話，學生很難在原有水平上實現新的進階。于是，筆者進行了一定的創編，形成了“以圖想數”和“想數補圖”兩個高度關聯的變式（圖3、圖4、圖5），先是保留15個三角形，隱去涂色部分，讓學生思考還能找出哪些分子是1的分數（圖4），感受單位1相同時，平均分的份數不同，表示的分數單位也不同。接著，在圖3的基礎上繼續變式，保留涂色三角形，學生自由補充三角形，創造新的分數（圖5），在多樣化的答案中感知分數的本質，促成分數意義的深度理解，實現思維增值。

評價任務一：圖4可以表示出多少個分子是1的分數？（涂一涂，寫一寫）

評價任務二：涂色部分還可以用哪些分數表示？（請補上不同的三角形，創造新的分數）

在以上兩個評價任務中，分別通過“為什么單位‘1’相同，表示出的分數卻不同？”“為什么都涂了6個三角形，得到的分數卻是不同的？”兩個問題激發學生深層次對比關聯，在“變”與“不變”中促進學生對分數意義的深度理解。

（四）以史潤心，達成素養增值

弗賴登塔爾提出“再創造”的主張。他認為，數學是人們常識的系統化，學生可以在教師的指導下，經歷數學“再創造”的過程。數學史是學生“再創造”的有效載體。筆者通過一個小視頻及后續的追問引導學生經歷分數再創造的過程，以及對于單位“1”本質的深層次理解，達成素養增值。

學習任務三：感受分數是不斷細分得到的

教師出示古人在結繩計數時不足1段時如何計數的視頻，并提問：

（1）分數是怎樣產生的？

（2）多出來的一小段用哪個數字表示？

（3）如果多出的比還小，你打算怎么辦？

在討論中引導學生進一步思考，可以繼續把這一段繩子平均分成5份、6份，以形成更小的分數單位。

學習任務四：在抽象中深度理解單位“1”

師：你能說說剛才分的單位“1”是什么嗎？可以用這樣的直條表示嗎？那2個直條表示多少？剛才的 你打算怎么表示？

師（追問）：如果2個直條表示1，那其他圖分別用什么數字表示？（圖6）

以上教學片段以古人結繩計數為背景，引導學生經歷分數再創造的過程，接著將繩子抽象為一個直條圖，讓學生在抽象的圖形中加深對單位“1”及分數意義的理解。

綜上所述，在教學過程中，教師要精準把握教學目標，厘清知識序列、探尋進階路徑、巧搭教學設計，力爭“減負增效”，實現學習增值。

【參考文獻】

周衛東.線上線下融合教學，促進數學學習增值[J].江蘇教育，2022（9）.

注：本文系南京市“十四五”教育科學規劃課題“主體間性視域下指向思維進階型課堂的教學實踐研究”（課題編號：L/2021/237）的階段性研究成果。