單元統整下的小學數學項目式學習的設計和實施

【摘 要】學科項目式學習主要以學科內的關鍵概念為載體，指向學科本質。單元統整下的項目式學習設計從教材和學情出發，確定項目內容和驅動問題，并為學生提供各類學習支架，根據不同的項目內容選擇合適的成果展評方式，力求讓學生從真實情境、真實問題中激發學習動力，觸發高階思維，實現多領域知識的融合，最終提升綜合素養。

【關鍵詞】教學課計 項目式學習 比例 數學模型

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，應著力發展學生核心素養，凸顯學生主體地位，關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求。六年級學生有較為深厚的學科知識儲備，也有一定的解決實踐問題的綜合能力。借由項目大任務的方式，能夠讓學生激活已有的知識經驗，將知識點的內在邏輯整合起來，享受解決問題的過程和樂趣，產生數學學習的樂趣。基于此，本文根據人教版數學六年級的教材，依托校園場景，設計了相應的項目式學習活動。

一、聚焦教材，確定項目內容

在數學項目式學習活動中，主題任務的選擇是非常重要的。“比例”單元屬于“數與代數”領域，著重要求學生能在實際情境中理解比例、比例尺的含義，能解決簡單的問題，也能通過具體的情境認識正比例、反比例，探索相應的規律和變化趨勢。比例的意義與基本性質是整個單元的核心概念，也是后續運用比例尺及運用正比例、反比例解決問題的有效支持。本單元的主要內容包括：比例的意義和基本性質、正比例和反比例、比例的應用三個部分。本單元的核心素養主要表現為模型意識、推理能力、應用意識。“比例”單元的項目式學習整體架構包括學習目標、項目任務、驅動問題、學習支架、成果展評等，目的是促進學生對“比例”單元認知結構的完善及學習水平、解決問題能力的提升。

二、推動活動，確保探究發生

基于單元統整下的“比例”單元的項目式學習，既有利于學生完善知識結構、提升學習水平、積累數學經驗、促進思維發展，也有利于學生在實際解決問題中激發探索欲望、增強合作意識。接下來，重點介紹相應項目活動的具體實施過程：

（一）“旗桿有多高”——尋比例、定比例、解比例

旗桿每時可見，是學生學習生涯中熟悉的事物。以看似“不可能”的旗桿高度測量為驅動任務，激發學生的探究積極性，改變學習方式，以能力培養和活動體驗為主，助力學生大格局的心智自由。

【項目實施】

1.方案定制：尋比例

學生在六年的學習過程中，已經積累了不同的學習經驗。在實踐操作之前，培養學生發現問題、分析問題的能力，并通過科學與數學書本的閱讀，制訂測量方案，進而解決問題。

【教學片段1】

師：旗桿高度為什么不能直接測量？

生：因為太高了，而且是豎直的，既沒有很長的尺子，也爬不上去。如果把旗桿放平或者變小就可以測量了。

師：那有沒有什么好辦法可以讓旗桿放平或者變小？

生1：拍照，利用相機拍攝原理，把旗桿變小。

生2：測量旗桿的影子，同一個時間，太陽光線照射下，影子和實際高度是存在一個比例關系的。

生3：數一下升旗繩子的圈數就可以了，1米是幾圈，最后算出完全升上去是幾圈就可以了。

師：的確，這些都是好辦法，其實還有一些你們已經會的方法，比如利用等腰直角三角形、鏡面反射等，一起來看一下資料包吧。

在此環節中，學生借助比例其實已經能想到一些切實的解決方法，教師通過不同學科、不同學段的內容的引入，將比例的含義進一步嵌入，在豐富比例概念的同時，生成多樣化的解決方案。

2.作品設計：定比例

引導學生利用方案設計圖紙，把復雜的問題簡單化。在方案設計的過程中，強調可視化、符號化、直觀化，從而更好地體現學生的觀點。

【教學片段2】

師：請以小組合作的方式，將你們組的方案用簡單的圖示表示出來，并按照自己的方案圖搭建立體模型，記得標注測量依據哦。

在此過程中，教師從數據、方法、結論三個方面引導學生正確表述自己的方案，并從疑問、建議、點贊三個方面助力學生明確方案評價的方向，以便后續的優化。

3.實踐體驗：解比例

有了對方案的前期規劃，可行性在理論層面已經提升到一定高度，但在實際測量過程中，學生會產生新的問題，教師要引導學生不斷對方案進行優化，以求誤差最小。根據實際情況，在三角形法中，學生的45°三角尺較小，不利于等腰直角三角形的構建，而手電筒也因光線散開問題被更換成強激光筆。這樣的實踐活動，不僅讓學生收獲了不一樣的體驗，感受到數學應用的妙處，而且培養了學生動手操作、實踐反思的能力。

（二）“影子的變化”——尋規律、算比值、明概念

在前一個項目化學習活動中，學生積累了利用太陽光線測量旗桿高度的經驗。因此，教師借此熟悉情景構造“高度與影長”之間的正比例關系，引導學生用“函數”的眼光去理解數量關系中量與量的變化規律，發現兩者背后的不變量，從而更好地理解正比例關系的意義。

【項目實施】

1.積累數據：尋規律

學生根據之前測量旗桿的方法，測量自己的身高和影長，以及挑戰測量校園同一場地、同一時間下的健身器材、樹木、教學樓高度等，并記錄在學習單中（數據保留一位小數），形成數據圖像。教師根據表格數據和呈現的相應數據，引導學生初步感受正比例關系中的一個要點，即有兩個相關聯的量，其中一個量（影長）會隨著另一個量（物體高度）的變化而變化。

2.聚焦關系：算比值

根據本項目活動的驅動問題，促使學生聚焦比值這一正比例關系的另一要點，并通過計算明確本測量項目中，任意物體的高度和影長之比是相同的。

【教學片段3】

師：仔細觀察，同一時間地點所測的物體高度和影長有什么關系？

生1：物體越高，影子的長度就越長；影子越長就說明物體越高。

生2：物體高度都是對應影子長度的2倍。

師：影子長度隨著物體高度的變化而變化，在同一地點、同一時間，太陽光線是一樣的，所以物體高度與對應影長的比值是相同的。

師：我們再來仔細看看這個圖像。想一想，當影子長度是5的時候，物體高度會是多少？

（具體應用略）

通過具體的數據、圖像觀察，再根據比值計算，物體高度和影長關系也就顯現出來了。學生再根據所得的變化規律，進一步提升對兩者關系的了解和簡單應用計算。

3.抽象概括：明概念

在逐步了解物體高度和影長關系的過程中，揭示正比例關系的概念和含義：如果兩個相關聯的量中，相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例關系的量，它們的關系就叫作正比例關系。

如圖1，教師根據圓柱設計一些判斷題，讓學生從抽象概念中提取有用的信息，幫助學生進一步鞏固判斷要點。

（三）“自行車里的數學”——尋問題、建模型、展成果

“自行車里的數學”是在“比例”之后安排的一個“綜合與實踐”活動，幫助學生用所學的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。而自行車的速度到底與其本身的哪些內在結構有關系，是本項目式學習活動的主要研究問題。

【項目實施】

1.情景驅動：尋問題

正式活動之前，教師先讓學生自己觀察自行車，通過自主搜集資料的方式，了解自行車的結構和行進的基本原理。接著，教師統一提供相關的視頻，并以此提出本項目化學習活動的驅動問題：自行車的速度與它自身的內在結構有什么關系？

學生結合自己所了解的自行車知識，猜想影響自行車車速的原因有：輪胎大小、踩踏的速度、車輪轉動的圈數、自行車的齒輪數、鏈條長度等。再經過小組討論、全班討論后，鎖定原因：“車速和同一時間內車輪轉幾圈有關。”

2.共識論證：建模型

基于上述問題，自然地引出了本課教材中的關鍵探究問題——自行車蹬一圈，能走多遠？

【教學片段4】

師：大家知道這輛自行車蹬一圈能走多遠嗎？怎么解決這個問題？

方案一：蹬一圈，直接測量行駛的路程。

生：我發現車輪走了幾圈和車輪的齒輪有關，所以我覺得只要知道蹬一圈后齒輪轉了幾圈，根據齒輪的半徑算周長就可以了。

師：我們發現車輪轉動的圈數實際就是后齒輪轉動的圈數。請你仔細觀察這個轉動結構，想想齒輪怎么動？鏈條怎么動？

生：鏈條空與齒輪對應，前齒輪轉動一個齒，后齒輪跟著轉動一個齒。

方案二：前齒輪齒數×1=后齒輪齒數×后齒輪轉數；自行車蹬一圈的距離=前后齒輪數之比×車輪周長。

在此環節中，教師并不是直接給學生布置需要探究的實際任務，而是通過讓學生經歷觀察、思考、發現、再思考、再發現的過程，使得研究方向不斷清晰，進而逐步明晰原理，建構正確的比例模型。同時，對于兩種方案，希望學生以實際的操作為依據，體會兩者的優劣。

3.實踐驗證：展成果

針對方案二中的前后齒輪齒數模型，抽象化的理論知識對于部分學生來說，其實是難以理解的，因此利用自行車實物、齒輪工具等，進行實驗驗證。

在實際操作過程中，學生能直觀感受到“蹬一圈直接測量”的誤差，也能進一步理解齒數比的含義。同時借助文字資料，幫助學生了解并拓展齒數比與自行車的傳動系統之間的關系，以及上坡、下坡時如何選擇合適的齒數比。

三、完善評價，明確素養習成

評價需要綜合學生的探究性實踐和社會性實踐兩個維度，探究性實踐評價主要指向學生在開展項目活動過程中，從計劃、實施、反思等方面產生的評價；而社會性實踐評價主要指向的是在項目進程中與同伴相處、交流等折射出的社會責任感的評價。除此之外，融合教師評價、學生自評、小組互評三個板塊，提高評價的全面性。有效的評價是發生在項目化學習的整個歷程中的，評價目標不僅要關注學業要求、操作技能，還需要關注“再一次學習”的契機。

單元統整下的數學項目式活動的互動設計與研究，改變了原有的數學教學模式，在持續的學習歷程中，較好地將科學與數學、技術與實踐有機地融合在一起，豐富了學生對數學的情感體驗。

綜上，單元統整下的數學學科項目式學習活動的開展，離不開真實主題的選取和學科交融的綜合運用。學生在活動過程中不斷將理論與實踐融合，進而體現知識的價值。教師需要在項目開展的過程中不斷為學生提供支持和引導，進而提升學生對整個單元知識結構的了解和建構，也進一步提升學生整合知識解決較復雜問題的能力。

【參考文獻】

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