回歸教材習題 促進減負提質

摘要：回歸教材習題，促進減負提質.從習題數量、習題素養水平、習題更新情況以及與新高考題的契合程度四個維度對比人教A版新、舊教材“導數”一章的習題，可以發現相比舊教材，新教材習題更關注實用性、創新性、均衡性和與高考的一致性.教師應加強對教材習題的整理歸納，加大對課后練習的使用力度，注重對教材習題的變式研究，強調對教材習題的科學補充，以期更好地服務學生學習.

關鍵詞：減負提質；教材習題；新教材；雙減

“雙減”的目的之一是減負提質，以更高的效率促進學生的全面發展.受學科特點和師生教與學模式等多種因素的影響，高中數學一直是學生學習負擔較重的學科，這一點在習題與作業上體現得尤為明顯.當前不少一線教師對教材習題存有偏見，認為教材上的習題難度太小、題量太少、題型不全等，因而拋開教材，沿用上一個年級用過的學案、試卷、教輔資料上的題目.題量確實大了，題型也多了，但同時也“引入”了很多脫離課標要求的題目，無形中增大了學生的學習負擔.

事實上，2019年教育部審定的人教版高中數學新教材對習題進行了大量的補充和更新，更加注重層次性、針對性、開放性與探索性，是教師開展教學活動、布置作業的重要抓手[1].本文中以“導數”一章為例，對比分析人教A版新、舊教材上的習題，研究新教材中的習題變化，并提出應用建議.

1 研究對象

本研究選取2019年教育部審定的人教A版選擇性必修第二冊（簡稱“新教材”）[2]第五章“一元函數的導數及其應用”的習題及2005年審定的普通高中課程標準實驗教科書人教A版選修2-2[3]（簡稱“舊教材”）第一章“導數及其應用”的習題進行對比研究.其中，習題包括課后練習、節后習題、章末復習三部分.兩版教材內容均包括導數的概念及其意義、導數的運算、導數的應用等.舊教材中包含的“微積分”，新教材已進行刪減，其相關習題不屬于本次比較范圍.

2 研究框架

本研究對新、舊教材的習題數量、習題素養水平、習題更新情況以及與新高考題目（主要以全國Ⅰ卷的導數相關題為例）的契合程度四個維度進行對比研究.

2.1 習題數量

教材中的習題包括課后練習、節后習題、章末復習三部分.本研究對新、舊教材中的課后練習、習題及章末復習中的題目數量進行統計，并分析出現的變化.

2.2 習題素養水平

習題素養水平是指習題所考查的核心素養所處的層次.《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）附錄中將各素養的水平劃分為一、二、三這三個層次[4].為更準確地判定習題所處水平，喻平[5]將“新課標”中的“三個水平”從低到高分別對應于知識理解、知識遷移和知識創新.筆者曾基于一線教師的實際理論水平，將喻平老師的分析框架進一步“易操作”化，三個水平素養通過“是否來自同一章節”和“是否有新知識生成”兩個條件進行判別[6]，具體過程此處不再贅述.本文中將借助此分析框架，對新、舊教材的習題素養水平進行研究.

2.3 習題更新情況

習題更新情況是指新教材中出現而舊教材中沒有涉及的習題的情況，包括更新的習題數量和比例、更新的習題素養水平等，這有助于教師根據教材習題的變化更全面地理解編者的意圖，從而更好地利用教材習題.

2.4 與新高考題目的契合程度

當前，高考依然是多數高中生的選擇.本研究以2022年全國Ⅰ卷中與導數相關的題目為例，分析其與教材習題的相關程度，包括題目條件、結論、方法等的一致性，從而得出教材習題與高考題目的契合程度，為高考備考提供一定的參考.

3 數據統計與分析

首先，對教材中的習題按照課后題、節后練習題和章末復習題分別編號（含多個小題的題目按一個題目計），每一類的題目分別統一編號.然后，教師根據前述指標將新舊教材中習題的數量、素養水平、是否屬于更新題目等進行統計，并記錄在表1中（舊教材統計表中無最后一列）.

統計完成后，將數據統一整理到表2中.

4 新、舊教材習題對比分析結果

4.1 新教材習題數量大幅增加，更關注實用性

從新、舊教材習題數量看，舊教材共有53道題目，新教材共92道題目，增加了約73.6%.其中，課后題數量由12增加為35，增加了191.7%；節后習題數量由28增為38，增加了35.7%；總復習題數量由13增為19，增加了46.2%.可見，新教材習題數量大幅增加，尤其增加了課后習題，以便于師生課時訓練和當日作業的使用.

4.2 新教材水平二和水平三習題占比增加，更關注創新性

從新、舊教材習題的核心素養水平看，新教材中居核心素養第一水平的習題占比50%，水平二占比41.3%，水平三占比8.7%；而舊教材中水平一至水平三占比分別為54.7%，39.6%，5.7%.由此可見，新教材中水平二和水平三的習題占比增加，水平一占比減少.這表明新教材優化了習題的素養水平結構，更加適應師生對于習題的需求.

4.3 新教材更新習題比例高，更關注均衡性

所謂均衡性是指教材對課后習題、節后練習及章末復習三部分題目的關注程度更加合理均衡.從習題的更新情況看，新教材的92個習題中，有34個題目選自舊教材，另外58個題目是編者新添加的，更新率達63％.在新添加的題目中，有26個題目添加到了課后練習中，有16個題目添加到了節后習題中，有6個題目添加到了章后總復習中.可見，新教材重點更新了課后練習部分，相比舊教材，三部分習題更均衡.課后練習中新添加題目的核心素養以水平一為主（占比65.4％），水平二和水平三的題目較少，重在鞏固新知.節后習題和章后總復習中添加的題目以水平二為主（占比59.1％），水平一次之（占比31.8％）.這表明：相比舊教材，新教材的節后習題和章末復習重點補充了水平二的題目，這為大多數學生提供了更符合新高考的習題素材.

4.4 新教材習題符合新高考的要求，更關注一致性

2022年高考數學全國Ⅰ卷試題共有5道題考查了導數相關知識，分別是單選題第7題和第8題、多選題第10題和第12題、解答題第22題.其中，多選題第10題的C選項和第12題涉及到導數與函數對稱性的關系，新教材和舊教材習題中均未有涉及.可見，新教材仍需加強借助導數研究函數對稱性相關知識的習題更新.單選題第8題借助導數研究立體幾何相關最值問題，第10題的A選項與D選項借助導數研究不含參三次函數的極值和切線問題，均是本章知識的基礎問題和基本方法，在新、舊教材習題中均有涉及.除此之外，單選題第7題構造函數比較大小，第10題C選項的零點問題以及第22題含參函數的最值和交點問題，舊教材的習題未涉及，而新教材習題則覆蓋到了相關知識點.可見，新教材習題所含知識點和題型更全面，更加關注與高考的一致性.下面，以第7題為例進行說明.

例 （2022年高考全國Ⅰ卷第7題）設a=0.1e0.1，b=19，c=-ln 0.9，則（" ）.

A.alt;blt;c

B.clt;blt;a

C.clt;alt;b

D.alt;clt;b

這是一借助函數性質比較大小的題目，也是高考常考題型，函數的構造是這類題目的難點.欲比較b和c的值，可以構造函數f（x）=x-1與g（x）=ln x，從而將b和c的值轉化為f109與g109.只需證明不等式x-1gt;ln x（xgt;1）成立即可.這與新教材第94頁課后練習第2題（證明不等式：x-1≥ln x，x∈（0，+∞））幾乎完全相同.同理，構造函數h（x）=xex與m（x）=x1-x，從而將a與b的值轉化為h（0.1）和m（0.1）.因此，只需證明xexlt;x1-x（0lt;xlt;1）成立即可，進一步轉化為證明e-xgt;1-x.這與新教材第99頁習題第12題（利用函數的單調性，證明下列不等式，并通過函數圖象直觀驗證：exgt;1+x，x≠0）幾乎相同.

由此可見，新教材設置的習題與高考題具有內容和方法的一致性，教師應加強對教材習題的研究.

5 研究建議

5.1 加強對教材習題的整理歸納

部分一線教師認為教材習題編排比較散亂，不如某些課外參考書中按題型分類的方式“好用”.事實上，教材為師生提供大量習題，目的是為教師設置練習提供參考，并非讓教師“拿來就用”，這也正是發揮教師教學能動性和創造性的一種體現.因此，教師在日常教學中應按照自身對知識的理解、對考點的把握等將教材習題進行整理歸納，分為不同的題型（如導數的計算、導數的幾何意義）、不同的功能（如知識鞏固題組、知識提升題組）等，從而更精準地利用教材.

5.2 加大對課后練習的使用力度

研究發現，新教材對課后練習部分進行了大量補充，而且這部分習題重點考查核心素養水平一，主要功能在于及時鞏固新知，非常適合用作當堂檢測、課后作業.因此，教師應加大對教材中課后練習的使用力度，優先選擇教材中的課后題作為當堂檢測及課后作業，這比盲目地“拿”一些教輔資料的習題更有價值.當然，教師應當加強對這些課后題的研究，當課后練習考查的素養水平無法滿足一些基礎較好的學生需求時，教師可以進行適當改編，也可以添加教材中節后習題和復習參考題的部分題目作為補充.總之，充分利用教材習題進行學情檢測和鞏固練習更有利于“減負提質”的真正實現.

5.3 注重對教材習題的變式研究

教材中的習題多數是經典題，只有善于進行變式研究，教師的主動性和創新性方能充分彰顯，才能真正將教材習題用好用活.一些教師沒能感受到教材習題的強大功能，正是因為缺少了對習題的變式研究.數學習題的變式方式有很多，可以通過加強、削弱、替換等方式處理條件；也可以改變結論的內容、表述方式、呈現形式等；當然，也可以交換條件和結論，或變更題型等.只要組內教師加強相關研究，定能借用一“漁”得到數十“魚”.

5.4 強調對教材習題的科學補充

教材習題可能偶爾不能夠覆蓋到高考試題全部的考點，尤其是個別綜合性較強的知識.因此，對教材習題進行適當的補充是必要的.但這并不代表教材習題存在漏洞，因為，無論什么媒介的題目，都只是為師生的教與學提供參考.應該說，教材習題是“性價比”最高的.教師應科學精準補充教材習題，做到既能彌補考點涉及的內容，又不至于增加學生的負擔.這就要求教師加強對高考試題的研究，精準而熟練地把握高考考點，為教材習題的補充提供最科學的依據.

高水平的數學教學應該既忠于教材又高于教材.數學習題的選取影響著“雙減”要求的落實程度，也關系著學生的學習質量.我們呼吁，盡快回歸教材習題，著力研究教材習題，更高效地服務于高中學子的數學學習.

參考文獻：

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人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書數學選修2—2（A版）[M].北京：人民教育出版社，2004.

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張曉笑，郭美華.基于“易操作”的核心素養評價框架的高考數學測評研究——以2022年全國Ⅰ卷為例[J].中學數學，2023（13）：52-54.