關(guān)注教學(xué)效益 提升學(xué)習(xí)能力

摘要：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是高三數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一種課型.在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)從教學(xué)實際出發(fā)，精心挑選題目，并引導(dǎo)學(xué)生多角度探究，以此激發(fā)思維活動，讓學(xué)生全身心參與教學(xué)實踐，在夯實基礎(chǔ)的同時，提高教學(xué)效益，發(fā)展學(xué)生綜合學(xué)力.

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課；教學(xué)效益；綜合學(xué)力

隨著新課程的不斷改進(jìn)，構(gòu)建和諧、高效的教學(xué)課堂成了很多教師追求的目標(biāo)[1].談起高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，學(xué)生常感覺有考不完的試、刷不完的題，教師則有批不完的試卷、講不完的題，學(xué)生每天全力以赴地學(xué)，教師盡心竭力地教，而學(xué)生的成績沒有明顯的提升，顯然高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)進(jìn)入了“高投入、低產(chǎn)出”的高耗能模式.那么是什么原因造成這種情況的出現(xiàn)，又該如何降低耗能，提高學(xué)習(xí)效益呢？筆者認(rèn)為，之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，主要是由于學(xué)習(xí)缺乏深度，學(xué)習(xí)過程過于機(jī)械和單一，學(xué)生每天埋頭苦學(xué)卻沒有進(jìn)行及時的反思和總結(jié)，沒有很好地體驗成功所帶來的快感，進(jìn)而難以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.為了降低耗能，提高效益，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以選擇一些重點的、具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，引導(dǎo)學(xué)生全身心積極參與，并在參與過程中掌握問題的本質(zhì)和核心，收獲成功的體驗，進(jìn)而形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和正確的價值觀，由此讓學(xué)生既有扎實的基礎(chǔ)，又有良好的自主學(xué)習(xí)能力，還有積極的態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的主動性、獨立性和創(chuàng)造性，提高學(xué)習(xí)能力.

就高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)而言，無論專題課、習(xí)題課還是講評課，其最終的目標(biāo)都是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為了達(dá)成這一目標(biāo)，筆者認(rèn)為在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)做好以下幾點.

1 夯實基礎(chǔ)，提升理解能力

要想解題，首先要做到理解，而概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識是達(dá)成理解的前提和基礎(chǔ)，若想培養(yǎng)和提升學(xué)生的理解能力就必須夯實基礎(chǔ).在復(fù)習(xí)階段，若想提升復(fù)習(xí)效果，并不是帶領(lǐng)學(xué)生去解決難題、新題、怪題，而是精挑細(xì)選一些學(xué)生夠得到、摸得著的，符合學(xué)生認(rèn)知水平的有意義的題，這樣通過挖掘問題的方方面面，提升學(xué)生的理解能力.不過在現(xiàn)實教學(xué)中，也有部分教師持不同的態(tài)度，他們認(rèn)為高考題目新、題目難、題量大，若在日常教學(xué)中不上難度，不提高容量，學(xué)生的解題能力將難以提升，為此過度追求難度和容量，而忽視了基礎(chǔ)知識、基本概念的講解，從而使得學(xué)生讀不懂題意，分析不出問題的本質(zhì)，在解題時生搬硬套，進(jìn)而嚴(yán)重影響解題效率和解題準(zhǔn)確率.

案例1 已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2－x），當(dāng)－2≤xlt;0時，f（x）=2x，則f（2 013）=.

教師認(rèn)為該問題是基礎(chǔ)題，直接給出了解題過程：

根據(jù)f（2+x）=f（2－x），可知函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱，y=f（x）又是奇函數(shù)，故此函數(shù)的周期為8，故f（2 013）=f（5）=f（－1）=12.

課后有學(xué)生提出這樣的問題，“為什么函數(shù)的周期是8呢？”教師讓學(xué)生嘗試畫一畫，通過觀察法來理解函數(shù)周期.學(xué)生通過“畫一畫”知曉了函數(shù)的周期是8，也理解了f（2 013）=f（5），但是為什么f（5）=f（－1）呢？教師又耐心地進(jìn)行了講解，利用條件f（2+x）=f（2－x），有f（5）=f（2+3）=f（2－3）=f（－1）.通過這樣的講解，學(xué)生能夠?qū)⑦@個問題順利求解了，但是他真的學(xué)會了嗎？存在以上問題的是個別學(xué)生嗎？其實本題是一道典型的考查函數(shù)的對稱性和周期性的題，題目雖然簡單，但內(nèi)涵豐富，是一道好題.從學(xué)生所暴露的問題可以看出，學(xué)生對相關(guān)的概念并沒有吃透，為此對于這個問題，教師有必要“小題大做”，將相關(guān)的知識點講透、講到位，讓學(xué)生既要“知其然”，也要“知其所以然”，從而實現(xiàn)靈活應(yīng)用.

從以上案例可以看出，即使到了高三，還是有很多學(xué)生沒有將基本的概念學(xué)懂吃透，為此在高三復(fù)習(xí)時教師切勿好高騖遠(yuǎn)，要降低難度，放慢速度，幫助學(xué)生將基礎(chǔ)知識學(xué)透、砸實.要知道學(xué)生只有夯實“雙基”，才具備解決更難、更高層次問題的能力，才能讓理解能力得到質(zhì)的提升，反之，學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不牢，在解題時很容易因認(rèn)識模糊、理解不清而出現(xiàn)錯誤意識，若盲目進(jìn)行強(qiáng)化，反而強(qiáng)化了錯誤意識，得不償失.

2 巧借訓(xùn)練，提升運(yùn)算能力

運(yùn)算能力直接關(guān)系到解題速度和解題準(zhǔn)確率，其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值是不言而喻的.不過在現(xiàn)實教學(xué)中，大家知道運(yùn)算能力的重要價值，然后為了追求速度往往忽視了運(yùn)算能力的培養(yǎng)，大多數(shù)師生在解題時比較重視解題思路和解題方法，為了求快在解題時很少將題目進(jìn)行到底，導(dǎo)致學(xué)生在考試時常常漏洞百出.無論平時作業(yè)、考試，還是重要的模擬考試，乃至高考，因運(yùn)算失分的比比皆是.其主要原因就是學(xué)生平時缺乏必要的訓(xùn)練，繼而在做題時感覺結(jié)果雖然近在眼前，實則遠(yuǎn)在千里.那么具體應(yīng)如何提升呢？訓(xùn)練顯然是必不可少的，同時在訓(xùn)練的過程中要注重積累，注重解題技巧和解題方法，重視解題技能訓(xùn)練，進(jìn)而能夠運(yùn)用合理的、簡潔的運(yùn)算途徑高效地解決問題.

案例2 已知x2+y2=4，則z=x+y的值域是.

本題既符合學(xué)生的認(rèn)知，又可以讓學(xué)生在尋找多種解法時“跳一跳”，是一道非常具有探究意義的計算題.對于本題，教師安排學(xué)生進(jìn)行小組討論、分組探究，尋求多種不同的解法，以此提高學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)算品質(zhì).

從各小組反饋來看，大多數(shù)學(xué)生在本題求解時應(yīng)用了基本不等式、三角換元和消元法，可見學(xué)生在解題時習(xí)慣于從代數(shù)的角度去思考，習(xí)慣于直接運(yùn)算.

師：大家的解題方法都很好，如果從幾何的角度去思考，你還有沒有其他的解決方案呢？

生1：（思考片刻）x2+y2=4表示圓，z=x+y表示直線，則問題可以轉(zhuǎn)化為直線z=x+y與圓x2+y2=4有交點時z的取值范圍，于是有d=|z|2≤2，解得z∈2，22〗.

師：很好.如果應(yīng)用向量的方法來解決，你會嗎？（教師看很少有學(xué)生聯(lián)想到向量法，于是直接給予引導(dǎo)，讓學(xué)生換個角度繼續(xù)探究.）

生2：可以.將z=x+y寫成z=x×1+y×1=（x，y）·（1，1），于是可設(shè)a=（x，y），b=（1，1），則有z=a·b，因此|z|=|a＼5b|≤|a||b|=22，解得z∈2，22〗.

顯然，對于同一個問題，思考的角度不同其解題方法以及運(yùn)算的簡潔程度也會有所不同，只有在平時訓(xùn)練時有目的性地進(jìn)行引導(dǎo)，才能實現(xiàn)解法的多樣化，便于學(xué)生在多種解法中尋找最優(yōu)解決方案，提高解題效率.復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師在講解中不要追求多，要讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考和研究，使他們在這個過程中掌握和理解知識，提高解題技能[2].

3 重視總結(jié)歸納，提升遷移能力

高三是能力提升的關(guān)鍵期，而能力的提升離不開有效的反思和總結(jié).相信在教學(xué)中大多數(shù)教師都有這樣的體會，明明在課堂上已經(jīng)將解法講得非常透徹了，學(xué)生都聽懂了，課上也及時進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，然而題目稍加變化學(xué)生還是感覺束手無策，出現(xiàn)了“懂而不會”的現(xiàn)象.是什么造成了這樣的局面呢？其實教師課上講的學(xué)生確實聽懂了，也學(xué)會了，但因后期缺乏必要的反思和總結(jié)，并沒有將其轉(zhuǎn)化為解題能力，同時又缺少對思想方法的有效提煉和整合，沒有形成完善的認(rèn)知，這樣勢必會影響學(xué)生后期知識、方法、思想的遷移，影響解題效果.為此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和歸納，從而加強(qiáng)理解的深度，找到數(shù)學(xué)規(guī)律，認(rèn)清數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成系統(tǒng)化的知識體系.

例如，在復(fù)習(xí)“基本不等式求最值”的課尾，教師帶領(lǐng)學(xué)生以思維導(dǎo)圖的方式將本課內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié)（如圖1），并總結(jié)歸納出解決問題的方法，進(jìn)而通過對課上內(nèi)容的再梳理，完成了知識、方法的提煉與建構(gòu)，這樣學(xué)生更加明晰題型結(jié)構(gòu)，解題思路也更加清晰，認(rèn)知更加完善.

在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生結(jié)合題型特點按照變量個數(shù)進(jìn)行分類，在利用“基本不等式求最值”的問題中，兩個變量最常見，接下來又分別按照條件、變量相關(guān)等進(jìn)行了分類，這樣不僅揭示了問題間的聯(lián)系，而且使重點和難點的脈絡(luò)更加清晰.這樣將散落的知識通過合理串聯(lián)，編織成了網(wǎng)，不僅便于學(xué)生理解和記憶，而且有助于學(xué)生靈活存取，有助于實現(xiàn)知識遷移.在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生站在更高的角度去思考和解決問題，從全局的角度去建構(gòu)知識體系，善于發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)規(guī)律，總結(jié)歸納出解決問題的通性通法，從而使知識融會貫通，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，最終實現(xiàn)提升遷移能力的目的.

總之，在高三復(fù)習(xí)時，教師要掌握好節(jié)奏，切勿盲目追求難度和容量而忽視了基礎(chǔ)知識的完善和鞏固.同時，教師要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力、分析能力以及創(chuàng)新能力等綜合能力的培養(yǎng)，通過多角度的分析和全方位的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌全局的能力，提升學(xué)生核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]趙紅革.探究·合作——構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂[J].中學(xué)教學(xué)參考，2017（8）：12.

[2]王小焰.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生的理解能力——以“向量的線性運(yùn)算”教學(xué)為例[J].華夏教師，2017（20）：25.