整體上總體評價，細節處特點分析

摘要：針對2024年高考數學全國甲卷（理科），從整體與細節等多個方面切入，結合高考真題實例，從高考試卷的總體評價與特點分析入手，通過特點中的不同視角，從中嘗試挖掘命題重點、命題特色與命題方向，進而總結規律與特征，全面指導高中數學教學與學習，引領新一屆的高考復習備考.

關鍵詞：高考；數學；甲卷；理科

2024年高考數學全國甲卷的使用省份為四川、西藏、陜西、青海、寧夏、內蒙古，是一份文、理分科的全國卷，也是甲卷與乙卷統一合并后第一次使用.下面以2024年高考數學全國甲卷理科卷為例加以評析.

1 總體評價

縱觀2024年全國高考數學試卷，其遵循了重基礎，貫徹課標的基本要求.試卷的題型延續了往年的風格，和2023年相比難易程度在穩定中做了一定的微調，難度上略低于2022年和2023年高考，學生看到題目，更容易上手，沒有特別題目，但運算量明顯增大.這樣的高考試卷有利于大學選拔具有數學核心素養、數學基礎扎實的學生，有利于培養數學思維嚴謹、邏輯推理層次清晰的學生.這樣的高考試卷也為中學數學教學指明了方向，一味追求數學題目的“偏、難、怪”并不可取，施行題海戰術更應適可而止.

2024年高考數學全國甲卷不僅兼顧數學知識點的考查，而且注重考查靈活運用數學知識的能力.試卷從（低）單一知識點的考查、（中）對于知識的靈活應用，到（高）綜合知識的掌握及靈活應用，梯度較為明顯，具有較好的區分度.2024年全國高考數學理科卷既聯系實際，又考查數學思維能力.

2 特點分析

2.1 從試卷的結構看

2024年高考數學全國甲卷，從試卷結構層面來看，保留了傳統全國卷的特色，選擇題、填空題、解答題（包括選考題）三種基本題型的分值與比例都保持不變.全卷共22題，滿分150分，其中選擇題12道共60分，填空題4道共20分，解答題5+1道共70分.

高考試卷中基本問題都比較常規，沒有偏題、怪題.同時整份試卷的整體布局、題型結構與難度結構等方面的配置科學、合理，順序嚴謹有序，難度梯度明顯，可以比較好地考查各層面學生的知識與能力水平，具有較好的區分度與選拔性，對于挖掘學生的學習潛能等方面也起到非常好的作用.

例1 （2024年高考數學全國甲卷理·4）等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=S10，a5=1，則a1=（" ）.

A.－2

B.73

C.－13

D.－711

此題難度系數為0.8.依托等差數列的問題場景，結合等差數列的基本性質、通項公式等加以合理轉化，往往是解決此類問題的基本技巧與方法.學生需要并掌握數列的基本概念、通項公式與求和公式、基本性質等，為數列的進一步綜合應用創造條件.

例2 （2024年高考數學全國甲卷理·16）有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中不放回地隨機抽取3次，每次取1個球.記m為前兩次取出的球上數字的平均值，n為取出的3個球上數字的平均值，則m與n差的絕對值不超過12的概率是.

此題難度系數為0.7.依托實際應用問題，根據排列知識可求基本事件的總數，通過設三個球的號碼，根據條件建立對應的不等式并加以變化與化簡，借助對其中一個變量的分類討論，利用對應事件的個數來求解相應事件的概率.

2.2 從考試的內容看

2024年高考數學全國甲卷，從試卷內容層面來看，重點內容重點考查，主干知識成為試卷的主體.其中函數與導數模塊知識分別為第6，7，15，21題，共27分；三角函數與平面向量模塊知識分別為第8，9，11題，共15分；平面解析幾何模塊知識分別為第5，12，20題，共22分；立體幾何模塊知識分別為第10，14，19題，共22分；數列模塊知識分別為第4，18題，共17分；概率與統計模塊知識分別為第16，17題，共17分.這些主干知識的考查占了整個試卷分值的80%，加上復數（第1題）、集合（第2題）、不等式（第3題）、二項式定理（第13題）各1題，以及選作題（第22題），形成整體試卷的內容結構.

同時，該數學試卷也特別注意不同數學知識內容的交匯點，如第9題是平面向量與充要條件知識的交匯；特別注意在新增內容與傳統內容的交匯點上設計試題，如第16題是概率與排列的交匯與應用問題；還注重給出了新增數學知識內容與方法的拓展空間.如：理科第15題考查對數運算、換底公式、指對互化、換元法以及解方程；理科第16題是概率與排列的交匯，考查分類討論的思想；理科第17題統計知識的考查滲透了大量數學運算；理科第20題圓錐曲線試題的命制，以橢圓為背景考查直線與圓錐曲線關系及有關證明；理科第21題考查的是函數與導數的綜合應用，分別通過函數極值的確定，以及不等式恒成立條件下參數的取值情況等設置，為考生的“四基”與“四能”的考查與應用創造條件，也全面考查數學核心素養，體現對課程改革的大力支持與推進.

2.3 從能力的方面看

2024年高考數學全國甲卷，從試卷設問層面來看，往往都是最常規、最基本的設置形式，特別是選擇題與填空題的基本題部分，都是直接設問，利用概念、公式、法則、定理等就可以直接解決；試卷中沒有特殊的“陷阱題”等方面的設置與考查.

同時，試卷中有不少試題都源于高中數學教材，在教材中的例（習）題中都可以探尋到高考真題的影子，借助教材中的例（習）題、相應欄目等，通過合理創新、加工、拓展、變化等方式來改編與應用，充分體現“源于課本，而又高于課本”的命題理念，給每一位考生以平等的機會.

特別是，試卷更多顧及數學知識面和數學思想方法等方面的考查，而不是非常規的“巧技妙法”等方面的設置.更多地關注對“四能”的考查與應用，注重基礎，注重能力，充分弘揚了“人人學必要的數學，人人學有用的數學，不同的人在數學上獲得不同發展”的基本理念.

例3 （2024年高考數學全國甲卷理·21）設橢圓C：x2a2+y2b2=1（agt;bgt;0）的右焦點為F，點M1，32在C上，且MF⊥x軸.

（1）求C的方程；

（2）過點P（4，0）的直線交C于A，B兩點，N為線段FP的中點，直線NB交直線MF于點Q.證明：AQ⊥y軸.

此題難度系數為0.2.求解直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用問題時，對于未知的直線及其相關的問題，設線法是比較常見的一種技巧方法.借助設線思維，與圓錐曲線聯立，通過函數與方程思想的轉化，為問題的深入與求解創造條件.設直線方程時，要綜合考慮直線所過的定點，以及直線的斜率是否存在等方面的問題.

2.4 從思維的角度看

2024年高考數學全國甲卷，從試卷思維層面來看，數學學科的思想方法都有所涉及，特別是分類討論思想（第9，10，16題等）、函數與方程思想（第6，7，21題等）、化歸與轉化思想（第8，10，20題等）、特殊與一般思想（第7題）以及數形結合思想（第3，7，14，19題等）等，在很多試題中都得以體現與運用.借助數學思想方法的設置與考查，注重學生的理性思維與應用，體現數學學科的人文教育功能與基調.

例4 （2024年高考數學全國甲卷理·12）已知b是a，c的等差中項，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+4y－1=0交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（" ）.

A.1

B.2

C.4

D.25

此題難度系數為0.5.根據題設中等差中項的信息可以有效實現減元，也為直線系方程的構建創造條件，是問題的一個重要突破口.而依托過圓內一點的直線系所對應的弦長問題，借助弦長公式進行合理代數轉化與直觀處理，可以很好地實現問題的求解與應用.其中，巧妙融合弦長公式的“數”的基本屬性以及位置關系的“形”的幾何特征.

2.5 從與往年的比較看

2024年高考數學全國甲卷，更多關注不同考生的個性發展與終生學習的需要.特別是與近幾年的全國理科數學試卷相比，出現了一定的分化，適當微降了試題的難度，保證了數學成績的權重.其根本精神還是對高考改革、課程改革形勢的總體把握，充分反映了選拔人才的需求與方向，也充分體現了命題者的良苦用心與客觀、公正的態度.

總而言之，2024年高考數學全國甲卷，在兼顧數學基礎知識點的同時，注重數學思維能力和數學運算能力的考查，從不同角度考查學生的數學核心素養和靈活運用知識的能力，數學基礎扎實、思維嚴密、出錯少的學生，能夠取得不錯的成績.

可以預測的是“穩中求進、體現課改、注重基礎、考查能力”仍是2025年乃至以后幾年高考數學全國甲卷的基本走勢與考查方向，同時要關注與新課程接軌的方面，我們在教學與學習過程中要重視，如多選題的出現，一定程度上增加了選擇題的難度.