風浪聯合作用下駁船型海上浮式風機的非線性耦合模型與TMD振動控制研究

摘要： 海上浮式風機是捕獲深遠海風能的重要裝置，是風能開發的主要研究方向之一。駁船型風機多采用二維低階簡化動力學模型和非線性最小二乘參數識別方法，建立高階耦合動力模型能更準確地反映其動力特性。本文關注駁船型海上浮式風機的多體系統，建立風浪聯合作用下的16自由度耦合動力學模型，通過數值仿真驗證模型的準確性。其中，利用修正的葉素動量理論計算葉片氣動荷載，利用線性勢流理論計算波浪荷載，采用準靜態法計算系泊張力。此外，為減小駁船型海上浮式風機的結構振動，在考慮發電機轉矩控制和葉片集體變槳控制的基礎上，提出將雙向碰撞調諧質量阻尼器置于機艙中，并引入限位裝置控制振子行程。隨后，通過窮舉法和遺傳算法進行控制參數優化。仿真分析表明，本文所建模型可準確計算駁船型海上浮式風機的動力響應；雙向碰撞調諧質量阻尼器對結構振動有較好的控制效果。

關鍵詞： 振動控制； 駁船型海上浮式風機； 非線性耦合模型； 雙向TMD； 風浪聯合作用

中圖分類號： TB535； TK83""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）01-0008-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.002

Nonlinear coupled model and TMD vibration control of barge-type" floating offshore wind turbine under combined wind and wave action

KONG Fan^1，2， CHEN Lingshuang¹， ZHENG Dacheng¹， LI Shujin¹， DONG Hua³

（1.School of Civil Engineering and Architecture， Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， China；2.College of Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China；3.China Construction Third Bureau First Construction Engineering Co.， Ltd.， Wuhan 430080， China）

Abstract： Capable of capturing offshore wind energy， the floating wind turbine is one of the primary research interests for researchers in the wind energy community. Researchers usually adopt two-dimensional low-degree-of-freedom simplified planar models for offshore barge-type wind turbines， where the model parameters are identified by the nonlinear least square method. In this case， the accuracy of these models depends highly on parameter fitting. Given the unique structure of offshore floating wind turbines and the surrounding environment， a multi-degree-of-freedom coupled dynamical model is necessary to yield more realistic dynamic behaviors. In this paper， we present a coupled dynamic model with 16 degrees of freedom for the multi-body system of barge-type offshore floating wind turbines under the combined action of wind and waves. The model accuracy is verified through numerical simulation using OpenFAST， developed by the National Renewable Energy Laboratory （NREL）. In particular， the modified Blade Element Momentum theory is used to calculate the blade aerodynamic load， the linear potential flow theory is used to determine the wave load， and the quasi-static method is used to obtain the tension of the mooring systems. Besides the generator torque control and blade pitch control， a bi-directional tuned mass damper （TMD） is placed in the nacelle to mitigate the structural vibration of the floating wind turbine of the barge?type， where a limiting device is introduced to limit the TMD stroke. Subsequently， the control parameters are optimized by the method of exhaustion and the genetic algorithm. The simulation analyses show that the model proposed in this paper accurately alculates yields the dynamic response of the barge-type offshore floating wind turbine. The bi-directional TMD with collision mechanism is efficient in mitigating the structural response.

Keywords： vibration control；barge-type floating offshore wind turbine；nonlinear coupled model；bi-directional TMD；combined wind and wave action

海洋蘊含豐富的風能資源，具有風力穩定、風速大的特點。遠海風能利于大規模風電開發，是未來風電行業的主要發展方向之一^［1?2］。海上浮式風機是一種捕獲遠海風能的發電裝置。然而，海洋復雜的風浪環境作用會使浮式風機產生較大位移，使風機系統負荷增加，可使用性能降低^［3］。槳距控制能有效降低風機響應，但目前針對浮式風機的多數研究未考慮變速和變槳控制；此外，槳距控制的減振作用通常以增加槳距作動器的使用、降低風機功率穩定性以及增大結構疲勞載荷為代價^［4?6］。因此，國內外學者將土木工程領域中的振動控制方法應用到風機中，以減小風機系統響應并保證風機正常工作。

調諧質量阻尼器（tuned mass damper， TMD）作為常見的結構振動控制手段^［7?8］，在海上浮式風機的減振控制中效果顯著。LACKNER等^［9］將TMD設置在靜水無風的駁船（barge）型浮式風機機艙中，通過在仿真工具OpenFAST中加入結構控制模塊來研究風機振動控制響應；經過工程經驗的初步優化，發現控制效果僅達到10%。STEWART等^［10］為不同類型浮式風機建立了3自由度（DOF）動力學模型；將TMD放入機艙或平臺中，利用最小二乘法擬合模型未知參數；研究發現塔架疲勞損傷降低了5%～20%。HE等^［11］對駁船型海上風機配置了機艙TMD，建立三自由度簡化模型；由于機艙空間有限，引入了限位裝置。YANG等^［12］根據拉格朗日方程建立駁船型風機的3?DOF簡化模型；將TMD置于其底部平臺，并優化了控制參數和控制效果。LI等^［13］通過FAST模擬單樁和駁船型風機模型，并對比了TMD與主動控制的減振效果。

綜上所述，目前多采用二維平面簡化動力學模型模擬駁船型浮式風機，忽略了葉片、塔架和平臺之間的耦合效應。此外，模型還需利用非線性最小二乘法識別結構和環境荷載參數，因此，模型適用性依賴參數擬合精度。上述兩個原因極大地限制了簡化模型的應用范圍。也有學者直接利用FAST控制模塊模擬風機減震試驗^［14］，但這只適用于FAST已集成的控制裝置。若要研究其他控制裝置的減振效果，則要對FAST進行二次開發，從而導致工作量加大。因此，為更真實地計算風機振動響應，須建立多自由度的耦合模型^［15］。值得注意的是，目前多數研究將轉子轉速視為定值，并使發電功率保持恒定，忽略了發電機、葉片和系統間的耦合效應，從而限制了上述研究的適用性^［16?17］。本文以美國可再生能源實驗室（National Renewable Energy Laboratory， NREL）的5 MW駁船型海上浮式風機為研究對象，考慮發電機轉矩控制和葉片集體變槳控制的影響，以便更好地描述環境荷載下轉子轉速和發電功率的變化，并在此基礎上研究雙向TMD的控制效果。

1 駁船型風機模型

1.1 模" 型

本節建立駁船型海上浮式風機的16?DOF耦合模型。風機系統中的平臺、機艙和輪轂視為剛體，塔架、葉片視為彈性懸臂梁，并忽略它們的軸向變形^［15］。利用準靜態法求解浮式風機的系泊荷載^［18］，即任意時刻的系泊都處于靜平衡狀態，通過懸鏈線方程得到系泊張力。值得注意的是，根據文獻［15］，作用在浮式風機塔架上的氣動荷載遠小于葉片氣動荷載，因此本文忽略風荷載對塔身的影響。另外，本文不再贅述系泊荷載的計算過程，具體推導可參考文獻［18?19］。

圖1為駁船型海上浮式風機的16?DOF模型示意圖，表1列出了其具體參數。圖中，對應平臺的6個自由度，即橫蕩、縱蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖；分別為塔架縱向和側向振動；分別為三葉片的擺振向（flapwise）和揮舞向（edgewise）振動。此外，為更好地描述傳動系的作用以及模擬風機發電功率的變化，本文考慮了傳動系旋轉?柔性自由度和發動機自由度。

1.1.1 坐標系

為描述駁船型海上浮式風機的運動特征，本文分別在平臺、塔架、機艙、輪轂和葉片處建立局部坐標系，以定義各構件的位置信息。取初始時刻平臺中軸線與靜水面的交點為原點建立慣性坐標系，用于定義平臺6個自由度。在局部坐標系上定義結構參數，然后通過旋轉變換矩陣實現局部坐標系到慣性坐標系的轉換，并進一步建立運動方程。

對于歐拉角（，，），可根據歐拉角轉換公式^［20］求得繞三軸旋轉的坐標變換矩陣為分別。參考坐標系xyz轉動角度，其位置可通過下式表示：

（1）

式中，。

此外，用于計算系統動能的角速度可通過變換矩陣得到：

（2）

式中，為歐拉角速度與角速度的變換矩陣。建立坐標系后，可得到位置矢量的表達式；進而，對位置矢量求時間導數得到速度矢量；最后，求解風機系統的動能和勢能。

1.1.2 運動方程

本節通過歐拉?拉格朗日方程推導barge型海上浮式風機運動方程：

（3）

式中，T為系統動能；V為系統勢能；為廣義坐標；為對時間求導；分別為系統的氣動力、靜水力、水動力、系泊荷載和發電機荷載；為系統阻尼矩陣。

由于浮式風機系統的非線性，其質量矩陣和剛度矩陣過于復雜，不具體列出。利用四階龍格?庫塔法直接對運動方程進行求解^{［15，21］}。

1.2 荷" 載

駁船型海上浮式風機受到的環境荷載主要包括：系泊的定位約束作用、波浪和海流等產生的水動力荷載、湍流風導致的氣動荷載以及發電機荷載。本文計算作用于駁船型浮式風機的環境荷載，并通過虛功原理計算廣義力。

1.2.1 水動力荷載

通過譜表現法，選用JONSWAP波高譜，模擬海上隨機波高：

（4）

式中，為頻率；為有效波高；為譜峰周期；為不規則海況的峰型參數；為比例因子。

取有效波高，譜峰周期，模擬時長，利用譜表現法^［22］模擬典型波高時程圖，如圖2（a）所示；圖2（b）對比了原目標功率譜與樣本功率譜估計值，驗證模擬所得波高時程樣本的集合特征。

采用JONKMAN^［18］提出的線性勢流理論計算波浪荷載。該法結合了勢流理論和莫里森（Morison）方程，利用勢流理論計算波浪力和輻射力，利用莫里森方程計算黏滯阻力。水動力荷載廣義力矢量可表示為：

（5）

式中，為波浪繞射力；為卷積積分時間的代數；為黏滯阻力；表示靜水剛度矩陣；為結構附加阻尼和質量導致的水動力；為海水密度；g為重力加速度；為平臺靜止時的排量；為克羅內克函數。

1.2.2 氣動力荷載

風速樣本由平均風和脈動風的風速疊加形成。本文采用指數率確定平均風速，選擇Kaimal譜模擬脈動風速。圖3為NREL提供的TurbSim生成的以輪轂為中心的二維風速場。隨后，利用泰勒凍結湍流假設（Taylor’s frozen turbulence hypothesis）^［23?24］生成三維風速時程，用以準確描述葉片與風場之間的耦合效應。圖4所示為輪轂中心處三個方向的風速時程圖（X為迎風向；Y、Z為橫風向），圖5為順風向相應的自功率譜對比圖。然而，浮式風機在風浪作用下易發生較大位移，為使運行時的風輪仍能被風場完全覆蓋，應生成足夠大的風場平面。本文網格寬度取為200 m，網格高度取160 m，輪轂高度處平均風速，風切變指數，葉片轉速"r/min。

采用葉素動量（blade element momentum， BEM）理論計算作用在旋轉葉片上的空氣動力荷載。BEM理論中存在的一些假定（如圓盤假設）會導致計算精度降低，因此許多學者提出Glauert、 Prandtl修正模型使計算值更精確^［25］。本文利用普朗特葉尖損失因子（Prandtl’s tip loss factor）彌補葉片數量無限的缺陷，考慮格勞特校正（Glauert correction）修正軸向感應系數大于0.4時的失效情況。修正后葉片的法向力和切向力可通過下式計算^［26］：

（6）

（7）

式中，為空氣密度；為入流風與葉片的相對速度；為弦長；分別為法向和切向系數。求解得到和后，將氣動荷載轉換到慣性坐標系中，通過虛功原理計算廣義氣動力矢量。

1.2.3 發電機荷載

本文通過引入傳動系旋轉?柔性自由度和發動機自由度考慮變速控制和葉片槳距控制對駁船型海上浮式風機的影響。根據JONKMAN^［18］的建議，采取恒功率的發電機轉矩控制策略。圖6反映了5個工作區的過渡關系^［18］：

（8）

式中，和分別為發電機扭矩和轉速。注意到式（8）中的小數進行了舍入。

由于駁船型浮式風機的平臺尺寸較大，葉片變槳和平臺變槳運動之間會產生耦合^［26］，產生負阻尼效應。因此，本文采用LARSEN等^［27］修正過的葉片集體變槳控制，其槳距角的計算可表示為：

（9）

式中，為變化的槳距角值；為低速與額定轉速的差值；為高速轉軸與低速轉軸的轉速比。分別為槳距控制的比例、積分和導數增益，詳見文獻［28?29］。

最后，發電機荷載可以通過虛功原理求出：

（10）

式中，為發電機荷載廣義力矢量。

1.3 模型驗證

以駁船型海上浮式風機為研究對象，機艙和輪轂重296780 kg，葉片長度61.5 m，重17740 kg，平臺尺寸為40 m×40 m×10 m，浮臺質量（包括壓載物）重5452000 kg。

根據美國國家海洋和大氣管理局（National Oceanic and Atmospheric Administration， NOAA）海上浮標的數據顯示，風浪荷載常存在大量的偏角，這種風浪失調會導致風機出現前后和側向的振動^［30］。由于海上浮式風機在側向的結構阻尼很小，且與轉子推力在前后方向提供的空氣動力阻尼正交，所以錯位波會增加支撐結構^［31?32］的整體荷載。因此，假定風浪偏角為30°，可更好地考慮風浪荷載的耦合作用，貼合真實的風浪條件。

在上述環境荷載作用且風機正常運行情況下，可由1.1節給出的運動微分方程得到駁船型海上浮式風機的16?DOF耦合響應。通過分析靜水無風情況下各個自由度的自由振動，對所得的時程曲線作快速傅里葉變換（FFT），從而求得系統各個自由度的固有頻率，表2對比了靜水無風條件下耦合模型和OpenFAST計算得到的固有頻率，可見耦合模型能精確模擬浮式風機的動力特性。圖7對比了耦合模型計算得到的結構若干自由度上的振動響應時程以及發電機功率P和OpenFAST模型所得相應結果，可見兩種模型所得結果吻合甚好。綜上所述，本文提出的16?DOF耦合模型正確且有效，能準確計算各自由度的振動響應，為振動控制研究奠定基礎。

2 控制裝置模型

將TMD放置于機艙內以控制駁船型風機的振動，圖8為雙向TMD控制裝置模型示意圖。雙向TMD模型由質量塊和正交方向的彈簧阻尼系統組成，在機艙局部坐標系中定義TMD兩個正交方向自由度，建立18?DOF包含雙向TMD的駁船型海上浮式風機結構動力學模型。

TMD在慣性坐標系的位置矢量為：

（11）

則雙向TMD的動能和勢能可分別表示為：

（12）

（13）

式中，為雙向TMD的質量；為雙向TMD的速度矢量，由位置矢量對時間求導可得；為雙向TMD的剛度；、為雙向TMD的阻尼；為TMD在慣性坐標系中的方向分量，用于表征TMD的重力勢能。將式（12）和（13）求得的動能和勢能代入式（3）即可計算和雙向TMD控制下的18?DOF系統耦合響應。

機艙的尺寸約為^［12］，TMD可使用空間非常有限。此外，風浪作用下的TMD行程較大，易與浮式風機主結構發生碰撞，從而影響風機結構安全^［33］。此外，由于駁船型風機主頻較低，為達到更好的控制效果，TMD常調諧至較低頻率，這會導致振子產生較大沖程。因此，為防止TMD與機艙發生直接碰撞，有必要設置限位裝置。作為算例，將TMD縱向（x方向）限制為，側向（y方向）限制為。采用FAST的限位模型^［34］，它類似于線性黏彈性碰撞模型，其碰撞力為：

（14）

式中，為碰撞剛度；為碰撞阻尼；為碰撞過程中的相對變形；和分別TMD縱向和側向允許的最大和最小位移。

3 TMD參數優化

將雙向TMD置于機艙內，研究控制效果。風機結構采用16?DOF駁船型風機耦合模型，TMD采用第2節所述的雙向帶限位裝置的模型。根據VILLOSLADA^［35］使用的TMD質量比，選擇機艙中TMD的振子質量為40000 kg。

3.1 窮舉法

在計算效率允許的情況下，本文采用窮舉法（采用TMD不同剛度和阻尼的組合）計算塔架振動位移的標準差，并找到最優控制參數。雙向TMD的剛度區間取為"，阻尼區間取為"。此外，雙向TMD中限位裝置的剛度和阻尼依據文獻［35］分別取為"N/m和"。圖9為不同剛度與阻尼下塔架縱向和側向位移響應的標準差，最優控制剛度和阻尼如表3所示。此時，x方向TMD的最優頻率（0.52 Hz）與塔架縱向振動基頻（0.53 Hz）接近，具有較優的控制效果；對于y方向，TMD最優頻率（0.22 Hz）與塔架側向振動基頻（0.61 Hz）和平臺橫搖頻率（0.083 Hz）均相差較遠。出現這種情況的原因可能是TMD質量塊在y向發生頻繁碰撞導致的。圖10為雙向TMD控制下振子最大行程圖，由于y向限位作用，TMD振子與結構發生碰撞，導致控制頻率與結構主頻相差較大。

圖11（a）和（b）分別為TMD參數（剛度和阻尼）與塔頂縱向和側向位響應移標準差的等值線圖。圖中，顏色越深代表塔頂位移標準差越小，減振效果越好。對比圖11（a）和（b）可見，x方向TMD的魯棒性明顯優于y方向，TMD參數偏離x方向最優剛度和阻尼時，仍能獲得較好控制效果。反之，在y方向的低剛度和阻尼處，全局最優值附近會出現多處局部最優值；而較高剛度和阻尼處曲面平滑。顯然，這是由于剛度和阻尼較低時，振子更容易與限位裝置產生碰撞造成的。窮舉法計算量較大，進而本文采用遺傳算法優化雙向TMD的控制參數。

3.2 遺傳算法

遺傳算法（genetic algorithm， GA）的參數設置如下：尋優范圍與窮舉法相同，采用50個個體的種群規模，交叉概率為0.8，突變函數符合高斯分布，采用塔架機艙處位移標準差為目標函數，算法的目的為使目標函數值最小。GA的目標函數與種群世代之間的關系如圖12所示。由圖12可見，10代左右時，x方向最優個體的目標函數值即可達到平均值。這表示GA僅需要評價目標函數500次左右即能得到最優參數，相較窮舉法，GA的計算效率有大幅提高。y方向上，GA收斂速度較x方向慢，直到第20代左右，種群目標函數平均值才接近最優值；世代數增加并不能使種群平均值達到個體最優值。顯然，這是由于y方向上TMD參數存在多處局部最優導致的，與上文窮舉法提到的結論相符。窮舉法和GA得到最優參數如表3所示，兩種計算方法得到的優化參數差異在2%以內，但y方向上的剛度參數差異較大。這是由于窮舉法所設間隔不夠小，從而搜索不到GA所得最優值，可見GA能準確有效地優化控制參數。對于存在局部最優的y方向，遺傳算法能更快地找到全局最優。

4 結果分析

圖13（a）～（d）為駁船型風力發電機在有/無雙向TMD控制下的結構振動位移時程圖，分別反映了雙向TMD在平臺橫搖、平臺縱搖、塔架縱向（）和塔架側向（）自由度上的減振效果。由圖13可見，放置在機艙中的雙向TMD對浮式風機塔架和平臺的振動均有很好的控制作用。雙向TMD從開始工作到發揮穩定控制作用，塔架和平臺振幅明顯減小，并保持在一定幅度范圍內。取4個自由度的位移響應標準差為評價指標：雙向TMD控制下平臺橫搖位移標準差為0.0150 m，相對無控減少了52.88%；平臺縱搖位移標準差為0.0128，達到了21.1%的控制效果；塔架縱向和側向位移標準差分別為0.1678和0.1376，分別達到了11.7%和42.0%的控制效果。圖13（e）～（f）為雙向TMD控制下振子行程圖，虛線表示擋板位置。可見限位后的行程滿足機艙內使用空間要求。此外，擋板使振子運動軌跡發生改變，耗散了部分能量。

對比平面內/外雙向TMD的控制效果可以發現，平臺縱搖和塔架側向振動的減振作用明顯優于平臺橫搖和塔架縱向振動。可能是由于在建模過程中考慮了葉片的槳距控制，而它能一定程度上減小x方向振動。另外，有研究^［36］發現，風浪方向的不一致性和波流相互作用都可能進一步激發平面內風機的振動，而本文為模擬真實的風浪條件，假設風浪偏角為30°。綜上所述，雙向TMD在y方向的振動控制作用更明顯。

頻域上的振動控制效果體現得更加明顯。圖14（a）～（d）為平臺橫搖、平臺縱搖、塔架縱向位移、塔架側向位移響應的功率譜密度（power spectral density， PSD）。由圖14（a）和（b）可見，平臺橫搖和縱搖只有一個主頻，塔架對平臺的影響較小；由圖14（c）和（d）可見，塔架縱、側向位移均有兩個主頻，表明平臺對塔架位移響應影響較大。此外，在雙向TMD控制下，平臺和塔架PSD曲線的峰值均明顯減小。比較無控和受控情況下PSD曲線覆蓋的面積可知，風機平臺橫搖、縱搖和塔架縱向、側向振動的能量分別減少了64.99%、36.63%和23.23%、46.32%。無論控制前后，塔架振動能量均集中于低頻（平臺）處，且控制裝置的能量削減作用也主要集中于低頻。在塔架縱向自由度上，控制后低頻對應的峰值約為高頻的3.02倍；在塔架側向自由度上，控制后低頻處峰值約為高頻的6.65倍。在塔架縱向和側向自由度上，低頻比高頻減振率分別提高了68.83%和61.26%。由此可見，平臺是影響塔架振動的重要原因，雙向TMD對平臺和塔架位移均能起到較好的抑制作用。圖14（e）和（f）分別為葉片擺振向、揮舞向位移的功率譜密度圖。由于葉片振動主要由氣動荷載導致，與塔架耦合的效應不大，置于機艙內部的雙向TMD對葉片減振效果不明顯。

上述分析說明雙向TMD發揮了可觀的平臺和塔架減振作用。此外，表4列出了機艙放置兩種單向TMD和雙向TMD裝置時，平臺和塔架兩個方向振動的位移標準差及減振率， 此時單向TMD采用雙向TMD中對應的最優參數。由表4可知，盡管單向TMD對結構振動有一定控制效果，但僅布置單向TMD對另一方向的振動控制效果不明顯。例如，只在y方向布置TMD甚至會增大塔架縱向位移。由此可見，雙向比單向TMD對結構振動的控制作用更充分全面，效率更高。

5 結" 論

（1）建立了風浪聯合作用下駁船型風機的16?DOF耦合動力模型：采用考慮普朗特葉尖損失因子和格勞特校正的葉素動量理論計算葉片氣動荷載，利用線性勢流理論和莫里森方程計算波浪荷載，利用準靜態法計算系泊張力，并引入發電機轉矩控制和葉片集體變槳控制。通過與仿真軟件OpenFAST對比，驗證了所建模型的正確性。

（2）基于16?DOF耦合動力模型驗證了雙向調諧質量阻尼器的控制效果，并利用窮舉法和遺傳算法優化了雙向TMD的控制參數。在兩個方向引入限位裝置，防止TMD行程過大。雙向TMD對塔架側向的振動控制效果比縱向更好；雙向TMD比單向TMD具有更好的控制效果。

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第一作者：孔" 凡（1984―），男，博士，教授。 E-mail： kongfan@hfut.edu.cn

通信作者： 董" 華（1984―），男，碩士，高級工程師。E-mail： donghua@cscec.com

基金項目：國家自然科學基金面上項目（52078399）