改進EMD結(jié)合4th?HEO的客滾船柴油機復雜信號振動特征提取方法

摘要： 針對客滾船柴油機機械系統(tǒng)的復雜機構(gòu)與運轉(zhuǎn)特性，提出一種多分量非線性振動信號分解及振動特征參數(shù)提取策略。為提高動力學參數(shù)提取魯棒性，提出采用延拓經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（extension?EMD）方法分解信號以規(guī)避端點效應(yīng)，利用自相關(guān)函數(shù)提取包含最大特征的敏感分量，利用四階能量算子（4th?HEO）幅值解調(diào)提取敏感分量的特征頻率及其幅值，得到柴油機動力學特征與運行規(guī)律的關(guān)系；通過仿真信號驗證方法的準確性，通過實船測試零負荷和滿負荷運行工況下的三向振動信號驗證方法的有效性。研究結(jié)果表明，垂向信號的表現(xiàn)特征較其他方向信號表現(xiàn)力更佳。對于9缸4沖程柴油機而言，其0.5倍頻和4.5倍頻的幅值非常突出，且對負載變化影響更加敏感。

關(guān)鍵詞： 故障診斷； 柴油機； 改進EMD； 4th?HEO

中圖分類號： TH165⁺.3；TK42""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）01-0109-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.012

Analysis of complex vibration signal of diesel engine on RO-RO passenger ship via extension-EMD and 4th-HEO

LI Kangqiang^1，2，3， WANG Haipeng²， SUN Yangang⁴， GONG Qingtao^1，3， OU Shubo⁴

（1.Ulsan Ship and Ocean College， Ludong University， Yantai 264025， China； 2.Information Fusion Research Institute， Naval Aviation University， Yantai 264001， China； 3.Shandong Marine Aerospace Equipment Technological Innovation Center， Yantai 264025， China； 4.Merchants Jinling Shipbuilding Weihai Co.， Ltd.， Weihai 264207， China）

Abstract： Aiming at the complex mechanism and operation characteristics of the mechanical system of diesel engine on RO-RO passenger ship， a multi-component nonlinear vibration signal decomposition method and vibration characteristic parameter extraction strategy are proposed. The signal is decomposed into intrinsic mode function （IMF） components via empirical mode decomposition and restrained the end effects in empirical mode decomposition （EMD） by symmetrical extension. The sensitive component is extracted by the correlation. The characteristic frequencies are matched according to the amplitude demodulation spectrum via 4 order high energy operator （4th-HEO）. The proposed method is illustrated by the three-dimensional vibration signals under 0 load and 100 load operation conditions of the RO-RO passenger ship. The results show that the analysis performance of vertical signals are better than other axial signals. And for the 9-cylinder 4-stroke diesel engine， the amplitudes of 0.5 times and 4.5 times are very prominent， and are more sensitive to load changes.

Keywords： fault diagnosis；diesel engine；extended-EMD；4th-HEO

近年來，中國客滾船制造業(yè)在全球市場持續(xù)活躍，尤其是高端客滾船的訂單已位居世界第一。需求量持續(xù)走高的同時也對于高端客滾船的穩(wěn)定性和舒適性提出了更苛刻的要求，特別是振動和噪聲的控制技術(shù)、減振設(shè)備、測試技術(shù)等的研發(fā)和技術(shù)人員的培養(yǎng)，是國內(nèi)船企當下面臨的首要挑戰(zhàn)^［1］。

柴油機作為船舶主要動力源之一，船用主機大部分時間是在滿負荷情況下工作，同時受海況影響經(jīng)常在變負荷情況下運轉(zhuǎn)。傳統(tǒng)客滾船船用發(fā)動機振動噪聲的標準要比其他交通工具的標準低得多，對于高端客滾船來說，振動與噪聲控制問題逐漸成為研究的難點與熱點。實際工程測試中船用柴油機振動信號不僅包含零部件各自的振動響應(yīng)，還包含機械、電氣和液壓等直接的動力學耦合效應(yīng)以及環(huán)境影響^［2］，導致信號采集分析困難。在船用柴油機的瞬態(tài)動力學分析和振動測試及分析方面國內(nèi)外學者進行了大量研究。DO等^［3］利用多通道振動測量與監(jiān)測系統(tǒng)（MMMVS）對KN168型機動船主柴油機振動信號進行了測量和分析研究，結(jié)果具有較高的參考性。肖斌等^［4］通過對多激勵源的柴油機分析，建立了廣義線性混合模型（GLMM），并提出振動噪聲源識別算法。馮娜等^［5］對某艇主機12缸V型高速柴油機進行動力學分析，分析結(jié)果表明柴油機振動干擾成分豐富，且頻域分布寬泛。李曉博等^［6］對柴油機各工況振動信號進行常規(guī)特征提取后通過IMS聚類算法進行特征訓練，并形成模型庫。李勝楊等^［7］利用雙通道單缸定位對柴油機的噪聲進行研究，提出了盲源分離的聯(lián)合噪聲分離方案，結(jié)果表明該方案具有良好的實用性。胡以懷等^［8］通過對機身側(cè)面振動信號的測試，推斷了十字頭軸承的磨損狀態(tài)。上述研究為后續(xù)船用柴油機的振動信號特征提取與分析提供了研究思路與分析基礎(chǔ)。

船用柴油機由于結(jié)構(gòu)龐大復雜、振源繁多復雜、運行環(huán)境多變，振動響應(yīng)疊加造成振動信號往往表現(xiàn)為復雜多分量非線性特征，為了避免其他頻率干擾通常需要解調(diào)分析，而傳統(tǒng)的單分量解調(diào)方法對于分析多分量信號具有很大的局限性，如何采用合適的方法將多分量信號進行精確分離是提取振動特征的關(guān)鍵^［9?10］。LEE等^［11］研究了柴油機工作時引起的機體振動。ZHAO等^［12］利用Mel倒譜（MFC）和振動模式分解（VMD）對不同工況下的柴油機進行特征提取并生成模型庫。BI等^［13］基于VMD對柴油機信號進行分解，后通過模糊c均值聚類（KFCM）分類提取模態(tài)函數(shù)的特征參數(shù)，提高了識別的準確度。任剛等^［14］利用VMD和去趨勢波動分析（ DFA）對柴油機振動信號進行分解和重構(gòu)去噪，取得良好的消噪效果。梁仲明等^［15］針對船舶柴油機的非平穩(wěn)信號，利用互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)（CEEMD）與參數(shù)優(yōu)化 Morlet 小波分析提取沖擊特征獲得不錯的效果。諸多研究表明多分量分解方法在柴油機信號分解中表現(xiàn)良好，但是由于柴油機的復雜結(jié)構(gòu)和運行環(huán)境造成分解結(jié)果存在精度低和自適應(yīng)性不強等缺點。在動力學特征提取方面，傳統(tǒng)方法基于Fourier變換對于處理簡單信號效果良好，但是對于處理調(diào)幅調(diào)頻復雜信號存在一定的難度。能量算子算法由于具有追蹤能量變化的優(yōu)勢近年來發(fā)展迅速^［16］，但是對于復雜系統(tǒng)和強噪聲背景下的振動信號往往存在特征提取不明顯、抗干擾性差的局限性。高階能量算子^［17］在此基礎(chǔ)上更具備突出能量和沖擊成分的優(yōu)勢，在強噪聲背景下的微弱振動特征應(yīng)用效果良好。

綜上所述，為提高船用柴油機復雜振動信號的分解效率及精度，本文發(fā)揮經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）在復雜信號分解方面的自適應(yīng)性和高效性，利用對稱鏡像延拓方法規(guī)避常規(guī)EMD分解過程易出現(xiàn)的端點效應(yīng)^［18］，最后利用高階能量算子幅值解調(diào)匹配譜圖中的特征頻率及其幅值，并匹配得到運動規(guī)律。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 延拓EMD分解

為準確提取客滾船柴油機的振動信號動力學參數(shù)，首先需要將復雜多分量信號進行分解。經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）可以通過“篩選”將包含多個振蕩模式的信號自適應(yīng)地分解為均值為0的本質(zhì)模函數(shù)，分解過程簡便高效。但是常規(guī)EMD方法在篩分過程中兩端易出現(xiàn)發(fā)散造成端點能量異常，因此在擬合包絡(luò)時易產(chǎn)生端點效應(yīng)。針對常規(guī)EMD方法的局限性，提出利用兩端對稱延拓，先增加源信號長度，分解之后再去除延拓值恢復原長度，即使產(chǎn)生端點效應(yīng)，只會影響延拓值，并不會對原信號造成額外影響。

具體流程為：

（1）對長度為N的原始信號進行鏡像對稱延拓，以信號兩端邊界為對稱向外延伸，得到延拓數(shù)據(jù)：

（1）

式中，為延拓值。延拓值取值以參考源信號波動長度的2～3個周期為宜。可以看出，得到的延拓信號比源信號增加了個點。

（2）計算延拓信號的所有局部極大值與局部極小值，利用三次樣條插值函數(shù)計算上下包絡(luò)線。延拓信號減去上下包絡(luò)線的均值可以得到延拓分量：

（2）

（3）反延拓處理。為保持與源信號長度一致，需要對稱剪切-2個點，得到第一個分量：

（3）

（4）如果得到的第一個分量滿足本質(zhì)模函數(shù)的條件（局部零點數(shù)=極點數(shù)，且上下包絡(luò)關(guān)于軸線局部對稱），則提取分解出的第一個本質(zhì)模函數(shù)IMF₁=。如果不滿足，則令延拓信號重復步驟（2）和（3），直至計算出的分量滿足條件。

（5）延拓信號減去第一個延拓分量得到的余量作為新的信號，重復步驟（2）～（5）進行再次“篩分”過程，重復循環(huán)n次。即得到前n階單分量：

（4）

為保證規(guī)避端點效應(yīng)的同時不會對源信號分解造成額外影響，信號延拓取值為源信號的前個值與后個值，以兩端邊界對稱鏡像延伸形成閉合曲線，且取值以2～3個周期為宜，延拓太短增益效果不明顯，延拓太長會降低分解效率。

1.2 高階能量算子理論

對于幅值為 A、固有頻率為、初相位為的簡諧振動響應(yīng)連續(xù)信號 "，傳統(tǒng)能量算子定義為：

（5）

式中，，分別為的第一、第二階微分。

將連續(xù)信號代入式（5），由數(shù)學運算推出能量分離算法：

（6）

對于簡諧信號的離散形式x（n）=Acos（n+θ），其中為離散頻率，θ為初相位。計算可以利用對稱差分代替微分，令，可以推出二階離散能量分離算法：

（7）

二階能量算子在提取低噪聲的信號效果良好，但是對于強噪聲下的復雜信號，較弱的振動特征易被噪聲掩蓋而表征不佳，高階能量算子具備突出能量和沖擊成分的優(yōu)勢，可以彌補這種局限。

按照二階能量算子的形式，高階能量算子定義為：

（8）

式中，代表Lie括號運算映射，為信號的k階微分形式。

對于任意階次的高階能量算子_k，都滿足：

（9）

不失一般性，幅值和頻率相對于載波基頻是緩變的，因此瞬時幅值和瞬時頻率可以由高階能量算子計算得到。例如，由二階能量算子和四階能量算子可以推出：

（10）

高階能量算子的離散形式可以借鑒二階算子推算出來：

（11）

高階能量算子的能量分離算法也可以由式（11）得到。例如，由二階能量算子和三階、四階能量算子可以推出：

（12）

其他更高階次能量算法可以依此類推，此處不再贅述。能量算法隨著階次的提高，計算愈加復雜，但在提高精度方面不增反降，因此本文選用四階能量算子進行特征提取。

2 方法流程

為了高效精確地提取柴油機動力學參數(shù)，提出一種多分量振動信號分解及其振動特征參數(shù)提取方法，圖1為該方法的流程圖。具體流程步驟如下：

（1）對信號進行延拓值為的對稱鏡像延拓處理得到；

（2）利用EMD分解延拓信號，得到若干個延拓分量；

（3）通過反延拓處理，對各分量對稱剪切恢復至原信號長度，得到若干個IMF；

（4）計算各個IMF與原信號的相關(guān)性，提取相關(guān)性最大的IMF作為敏感分量；

（5）對敏感分量進行高階能量算子提取得到幅值解調(diào)譜；

（6）根據(jù)譜圖峰值匹配柴油機特征頻率及其倍頻，得出動力學規(guī)律。

3 仿真信號驗證分析

通過仿真分析對比主要驗證兩個方面：第一是驗證延拓EMD的結(jié)果優(yōu)于常規(guī)EMD；第二是驗證高階能量算子的解調(diào)表現(xiàn)力。

仿真驗證1：構(gòu)建包含不同形式的多分量仿真信號，包含一個正弦信號和一個調(diào)幅調(diào)頻信號來合成復雜信號，振動信號模型如下：

（13）

仿真信號如圖2（a）所示，利用常規(guī)EMD方法與延拓EMD方法進行分解的對比圖如2（b）所示。可以很明顯地看出，常規(guī)EMD方法在首尾兩端出現(xiàn)端點的跳動，而且有向內(nèi)延伸的趨勢，而延拓EMD方法分解效果對比良好，很好地消除了端點效應(yīng)。

仿真驗證2：構(gòu)建包含不同形式的多分量仿真信號，包含一個調(diào)幅調(diào)頻信號、一個調(diào)頻信號和一個正弦信號來合成復雜信號，振動信號模型如下：

（14）

加入信噪比為9 dB的高斯白噪聲，仿真信號時域波形如圖3（a）所示。首先利用常規(guī)EMD方法與延拓EMD方法進行分解，提取分解后的第一個分量與原始分量作對比，從圖3（b）可以看出，延拓EMD方法分解之后第一個分量與原始分量的相關(guān)系數(shù)為0.87，優(yōu)于常規(guī)EMD分解的結(jié)果0.83；

對第一個分量做幅值解調(diào)分析如圖3（c）所示。利用Hilbert包絡(luò)譜、二階能量算子和四階能量算子解調(diào)的結(jié)果進行對比，可以看出Hilbert解調(diào)和2th?HEO解調(diào)結(jié)果相差不大，而4th?HEO解調(diào)出的調(diào)制頻率15 Hz及二倍頻30 Hz的幅值表現(xiàn)突出，對比結(jié)果證明了高階能量算子的解調(diào)能力。

4 試驗驗證

4.1 試驗設(shè)置

本次振動測試的是某型號客滾船的柴油機發(fā)動機組，單組發(fā)動機是一臺4沖程、不可逆、渦輪增壓、中冷柴油發(fā)動機，通過9個氣缸直接噴射燃油輸出動力，其額定轉(zhuǎn)速為1200 r/min，最大連續(xù)輸出額定功率為1665 kW。

根據(jù)現(xiàn)場測試需求，測點布置在側(cè)面螺旋管（測點1）、正面機箱中間（測點2）、機箱底角底部（測點3），測量方向分別為水平X軸方向、水平Y軸方向和垂直Z軸方向。測試儀器選用Bruel amp; KJAER 3505型采集儀，傳感器采用PCB加速度傳感器，安裝方式為磁吸+膠粘，現(xiàn)場環(huán)境為實船內(nèi)部測試。分別對額定轉(zhuǎn)速下的空載（負載為0%）和滿載（100%負載）的兩種工況進行測試。測試環(huán)境良好無其他振源，測試現(xiàn)場如圖4所示。

4.2 空載信號分析

為了對比不同負載工況的振動特征，首先分析空載狀態(tài)振動信號。空載狀態(tài)下3個方向振動信號時域波形如圖5所示。從圖5可以看出X軸方向的振動幅值最大，最大值為19 m/s²，這是由于在X方向上為測點1的位置，活塞沖擊振動最大；Y軸方向（測點2位置）和Z軸方向（測點3位置）的振動幅值相當，最大幅值約為4.5 m/s²。

4.2.1 空載?X軸信號分析

對空載?X軸信號進行延拓EMD分解，為減少圖例數(shù)量，將信號分解為4個分量。為了更好地進行相關(guān)性對比分析，圖6（a）中第一個信號為原信號，下列4個信號分別是信號分解后的4個分量，殘余分量無實際意義，因此并未在圖中表示。圖6（a）右側(cè)為各個分量與原信號的相關(guān)性圖示，經(jīng)過計算可以得出第一個分量與原信號的相關(guān)性最大為0.93，因此選擇第一個分量作為敏感分量進行下一步分析。

基于4th?HEO幅值解調(diào)，得出第一個分量的幅值包絡(luò)如圖6（b）所示。對幅值包絡(luò)進行Fourier變換得到包絡(luò)譜如圖6（c）所示，可以看出，每0.5倍旋轉(zhuǎn)頻率的特征頻率的幅值都較為突出，其中1.5與3非常突出。由于測點1距離氣缸傳遞路徑較遠，因此0.5和4.5受干擾較大，相比其他特征幅值表現(xiàn)稍差。

4.2.2 空載其他方向信號分析

對水平Y軸方向進行信號分析，4th?HEO譜如圖7所示。可以看出，與0.5倍的轉(zhuǎn)頻相關(guān)的特征頻率幅值表現(xiàn)突出，其中，1.5表現(xiàn)明顯，而4.5表現(xiàn)尤為突出。其他突出頻率如2和4同樣與轉(zhuǎn)頻相關(guān)，解調(diào)效果良好。

對Z軸方向進行信號分解，解調(diào)譜如圖8所示。可以看出，與0.5倍的轉(zhuǎn)頻相關(guān)的特征頻率幅值表現(xiàn)非常突出，其中0.5，1.5及4.5表現(xiàn)尤為突出。在底角位置，所受氣缸振動影響比較唯一，活塞沖擊頻率及其特征幅值在頻譜中疊加表現(xiàn)明顯，譜圖表明此位置能充分反映出活塞振動動力學特征，在實際應(yīng)用中可以作為第一參考對象。表1為空載信號幅值解調(diào)譜前5階分析統(tǒng)計。

4.3 滿載信號分析

滿載狀態(tài)下3個方向振動信號時域波形如圖9所示。對比空載信號可以看出所有波形幅值都有較大提高，說明在滿載狀態(tài)下氣缸載荷沖擊更加劇烈，這也符合旋轉(zhuǎn)機械的動力學運動特性。

4.3.1 滿載?X軸信號分析

按照分析流程，首先對滿載?X軸向信號進行多分量分解，分解結(jié)果如圖10（a）所示，同樣右側(cè)是單分量與原信號的相關(guān)度柱形圖，提取第一個分量（相關(guān)性=0.94）進行4th?HEO計算，得到幅值如圖10（c）所示。

滿載?X軸信號，與空載?X軸向信號（藍色線條）進行對比，如圖10（c）所示。可以看出，特征頻率出現(xiàn)在譜圖的相同位置，但是特征幅值有較大差距，0.5和4.5較空載分析表現(xiàn)非常突出，充分說明在載荷作用下，對于0.5倍頻及9缸特征頻率沖擊幅值有較大提升。其他與旋轉(zhuǎn)頻率的0.5倍頻相關(guān)的幅值表現(xiàn)顯著。

4.3.2 滿載其他方向信號分析

對滿載?Y軸信號和空載?Y軸信號對比分析，解調(diào)譜如圖11所示。從圖11可以看出，幾乎所有與旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)的特征頻率及其倍頻在幅值方面都有較大提升，非常符合滿載工況的沖擊劇烈狀態(tài)。其中在高階特征頻率位置上稍微有些偏移，這是由于滿載狀況下，高階轉(zhuǎn)頻受載荷影響會出現(xiàn)時變波動，因此在突出幅值位置出現(xiàn)變化，但是這并不影響工程基礎(chǔ)判斷。

對滿載?Z軸信號和空載?Z軸信號對比分析，解調(diào)譜如圖12所示。從圖12可以看出，Z軸信號的表現(xiàn)特征更加明顯，相比藍色線條的空載信號HEO解調(diào)譜，紅色的滿載信號幅值解調(diào)譜在0.5、1.5、3及4.5位置都有較大的突出，其他位置的幅值也有較大的提高，充分說明了滿載信號的沖擊更大，而且表明，在此方向上，進行特征頻率提取及故障診斷較其他軸向信號表現(xiàn)力更佳，在柴油機故障診斷中，可以首先選擇Z軸垂向信號進行分析。表2為滿載信號幅值解調(diào)譜前5階分析統(tǒng)計。

5 結(jié)" 論

（1）利用延拓EMD分解方法可以高效準確地分解多分量信號，同時避免了常規(guī)EMD的端點效應(yīng)；

（2）利用相關(guān)性提取敏感單分量包含了更多振動特征；

（3）利用高階能量算子解調(diào)增強能量和突出沖擊的優(yōu)勢，實現(xiàn)振動特征的可視化譜圖和各階特征頻率及其幅值的自動提取。

通過船用柴油機的各工況和多方向振動信號的對比分析可以看出，Z軸信號表現(xiàn)出的特征較其他軸向信號更佳。且對于9缸4沖程柴油機而言，其0.5倍頻和4.5倍頻的幅值非常突出，且對負載變化影響更加敏感。

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第一作者： 李康強（1987―），男，博士，講師。E-mail：likq@ldu.edu.cn

通信作者： 鞏慶濤（1982―），男，博士，教授。E-mail： gongqt@ldu.edu.cn

基金項目："山東省重點研發(fā)計劃項目（2021CXGC010702）；山東省自然科學基金資助項目（ZR2022QE163）；國家基金委-山東聯(lián)合基金資助項目（U2006229）；泰山學者青年專家項目（tsqn202211184）；山東省創(chuàng)新能力提升項目（2022TSGC2514，2023TSGC0560）