滑坡災(zāi)害影響下高速公路網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

關(guān)鍵詞：公路規(guī)劃；魯棒性；地質(zhì)災(zāi)害；滲流理論；交通可達(dá)性

中圖分類號(hào)：U491 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

交通系統(tǒng)的高效和穩(wěn)健運(yùn)行為區(qū)域間的客貨運(yùn)輸和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了保障.交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)往往容易受到來自極端天氣、地質(zhì)災(zāi)害、過飽和流量等多種情形的影響，從而降低甚至喪失運(yùn)輸功能.如何提升交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)沖擊時(shí)維持網(wǎng)絡(luò)功能以及抵抗破壞的能力是交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方面的重要問題.

網(wǎng)絡(luò)的魯棒性反映了網(wǎng)絡(luò)在受到?jīng)_擊后能夠保持原有功能的能力.為了評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，可以通過模擬攻擊并計(jì)算魯棒性指標(biāo)的變化來進(jìn)行研究.已有的研究主要將網(wǎng)絡(luò)受到攻擊破壞的情形分為兩類：隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊.其中，蓄意攻擊可以依據(jù)不同的指標(biāo)產(chǎn)生不同的攻擊策略，包括基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的拓?fù)渲笜?biāo)和基于現(xiàn)實(shí)因素（如網(wǎng)絡(luò)流量超限和地質(zhì)災(zāi)害等極端條件等）的指標(biāo).網(wǎng)絡(luò)受到攻擊的對(duì)象主要是網(wǎng)絡(luò)連邊和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn).復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將交通網(wǎng)絡(luò)抽象為簡單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲笜?biāo)如聚類系數(shù)、中心性指標(biāo)等，可以對(duì)于拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或連邊進(jìn)行重要度排序，從而確定網(wǎng)絡(luò)的攻擊策略.部分研究通過對(duì)比隨機(jī)攻擊和基于拓?fù)渲笜?biāo)蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指標(biāo)，評(píng)估網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是魯棒還是脆弱.王直歡等［1］采用基于節(jié)點(diǎn)度值、中間性等不同的攻擊和恢復(fù)模式，選擇以網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立路徑數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)連通度作為衡量港口群航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)韌性的關(guān)鍵指標(biāo).田晶等［2］選擇最大連通分支相對(duì)大小和孤立分支平均大小作為網(wǎng)絡(luò)功能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比連續(xù)刪除和級(jí)聯(lián)失效模型下城市道路網(wǎng)的魯棒性.張欣宇等［3］通過對(duì)比隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治雠c空間分析結(jié)合，識(shí)別了網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).李潔等［4］選取結(jié)構(gòu)熵等路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)和行程時(shí)間指數(shù)等交通運(yùn)行狀態(tài)指標(biāo)，提出結(jié)合兩種指標(biāo)對(duì)路網(wǎng)韌性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法.

在蓄意攻擊時(shí)，攻擊順序的選擇將直接影響網(wǎng)絡(luò)性能的變化趨勢.然而，根據(jù)拓?fù)渲笜?biāo)重要度排序的攻擊順序僅考慮了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦裕鲆暳司W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實(shí)中受損的概率及其影響.因此，一些研究通過模擬路網(wǎng)在極端條件下的受損情況來決定蓄意攻擊的順序.這一部分研究旨在解決量化路網(wǎng)在不同實(shí)際條件下的受損概率，即路網(wǎng)的脆弱性量化問題.目前的這些研究主要包括兩類：一類是考慮在極端條件影響下，如路網(wǎng)的速度和流量超過了承載極限，路段失效以及所導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)功能變化；另一類是分析在極端條件下，網(wǎng)絡(luò)的受損敏感性和受損情況，進(jìn)而定義網(wǎng)絡(luò)的失效概率.Cats等［5］分析網(wǎng)絡(luò)中因容量局部降低所導(dǎo)致的全網(wǎng)流量重分布現(xiàn)象，提出采用鏈路關(guān)鍵性和降級(jí)速度兩個(gè)指標(biāo)來量化評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.Dong等［6］認(rèn)為洪水可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)故障（即道路淹沒）和功能故障（即行駛速度降低），在網(wǎng)絡(luò)故障建模中應(yīng)同時(shí)考慮這兩方面的影響，并提出以行駛速度和速度閾值的比值作為路段失效的量化指標(biāo)，以便更準(zhǔn)確地評(píng)估網(wǎng)絡(luò)性能.對(duì)于網(wǎng)絡(luò)受損敏感性分析，過去的研究通常基于地理信息技術(shù)來確定路網(wǎng)的脆弱性.Dong等［7］使用歷史的地震災(zāi)害數(shù)據(jù)得到道路的受損概率，從而確定蓄意攻擊的順序，并提出考慮網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)連通性的魯棒組件來評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.Postance等［8］根據(jù)歷史的滑坡數(shù)據(jù)確定了滑坡易發(fā)性的區(qū)域，從而將路網(wǎng)劃分為不受影響、受影響、強(qiáng)烈影響三類.在考慮災(zāi)害場景的研究中，通常無法直接從歷史數(shù)據(jù)中獲取災(zāi)害易發(fā)性區(qū)域，常用的方法是基于災(zāi)害影響因素進(jìn)行綜合評(píng)估得到災(zāi)害的敏感性空間分布圖，以此分析研究區(qū)域內(nèi)的受災(zāi)敏感性.綜合評(píng)估的方法包括層次分析法［9-11］和確定性系數(shù)法［12］等.

在網(wǎng)絡(luò)的破壞分析方面，以往的部分研究通過將滲流理論（Percolation Theory）應(yīng)用到交通領(lǐng)域進(jìn)行了深入的分析.滲流理論的經(jīng)典模型涉及一個(gè)無限方晶格，其中每條邊（或交叉點(diǎn)）具有占有概率φ.當(dāng)φ 較小時(shí)，大多數(shù)通道關(guān)閉；當(dāng)φ 增大時(shí)，更多通道打開，允許液體流過.因此，將滲流理論應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)破壞的分析中，實(shí)際上是通過研究逆滲流的過程來評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的魯棒性.Dong等［13］運(yùn)用滲流理論模擬網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊，對(duì)比不同城市交通網(wǎng)絡(luò)的滲透動(dòng)態(tài)過程，并提出將臨界滲流閾值和魯棒性指數(shù)作為魯棒性的評(píng)價(jià)指標(biāo).Li等［14］基于滲流理論進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)可靠性分析，將網(wǎng)絡(luò)故障描述為滲流的相變過程，找出網(wǎng)絡(luò)從連接到斷開的臨界閾值，將該閾值用作評(píng)估網(wǎng)絡(luò)可靠性的指標(biāo).Mahabadi等［15］介紹了如何應(yīng)用滲流理論來評(píng)估由電力、交通、通信和水系統(tǒng)構(gòu)成的多層基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的魯棒性.已有的研究表明，滲流理論中發(fā)生相變的臨界閾值在網(wǎng)絡(luò)分析中具有重要意義.這一閾值分隔了交通網(wǎng)絡(luò)的碎片化和連接狀態(tài).除了作為魯棒性評(píng)估的指標(biāo)之外，臨界閾值還可以用于識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段，通過提高關(guān)鍵路段的連接質(zhì)量，可以顯著改善全局交通.在網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)滲流過程中，關(guān)鍵路段可以通過找出連接第一大集群和第二大集群的鏈路來識(shí)別［16］.Li等［17］使用可變速度閾值來劃分道路為功能性或非功能性，根據(jù)路網(wǎng)實(shí)時(shí)的速度變化來衡量路段失效.該研究通過研究網(wǎng)絡(luò)的連通性，識(shí)別出臨界閾值，找出了網(wǎng)絡(luò)中的瓶頸鏈路.Hamedmoghadam等［18］指出以往研究關(guān)注于臨界閾值，而對(duì)臨界閾值下網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際受影響情況缺乏考慮，提出通過計(jì)算在未受影響需求曲線下面積來表征網(wǎng)絡(luò)的可靠性，并識(shí)別關(guān)鍵路段.

目前已有大量關(guān)于網(wǎng)絡(luò)魯棒性以及滲流理論的研究，然而，在基于地質(zhì)災(zāi)害進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)蓄意攻擊方面，以往研究往往通過歷史數(shù)據(jù)直接或通過綜合評(píng)估影響因素確定路網(wǎng)所在區(qū)域的受損敏感性.對(duì)于如何依據(jù)地質(zhì)災(zāi)害數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)連接的脆弱性指標(biāo)進(jìn)行量化，缺乏一個(gè)完善的研究框架.另外，在將滲流理論應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)分析的研究中，學(xué)者們更多的關(guān)注臨界閾值，這一閾值代表的是網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，但卻缺乏對(duì)于交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)實(shí)際功能的考慮.本研究使用歷史的地質(zhì)災(zāi)害數(shù)據(jù)，基于滲流理論構(gòu)建了一個(gè)分析運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性的框架，主要的貢獻(xiàn)包括：

1）基于災(zāi)害數(shù)據(jù)提出一個(gè)量化運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連接脆弱性的方法，同時(shí)考慮路段重要性指標(biāo)，確定了路段的脆弱性指標(biāo).

2）基于滲流理論，從網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能兩個(gè)角度分析網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，識(shí)別出了網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵路段.

本文的其余部分組織如下：第1節(jié)基于地質(zhì)災(zāi)害數(shù)據(jù)確定路段的脆弱性指標(biāo)，并在第2節(jié)結(jié)合滲流理論進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析，第3節(jié)根據(jù)滲流分析的結(jié)果進(jìn)行關(guān)鍵路段識(shí)別，最后在第4節(jié)的討論中對(duì)研究進(jìn)行總結(jié).

1 路段脆弱性指標(biāo)確定

1.1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本研究的研究區(qū)域?yàn)楹鲜。捎玫臄?shù)據(jù)包括湖南省的歷史滑坡數(shù)據(jù)、高程等地理信息數(shù)據(jù)以及貨運(yùn)軌跡數(shù)據(jù).

1.1.1 湖南省歷史滑坡數(shù)據(jù)

湖南省東、西、南三面環(huán)山，中北部地勢較低，且分布著湘江等主要河流，這一地形特點(diǎn)在很大程度上為湖南省帶來了地質(zhì)災(zāi)害的潛在風(fēng)險(xiǎn).本研究使用的湖南省歷史地質(zhì)災(zāi)害數(shù)據(jù)是來自中國科學(xué)院資源環(huán)境科學(xué)數(shù)據(jù)平臺(tái)［19］的公開數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)共統(tǒng)計(jì)歷史發(fā)生的地質(zhì)災(zāi)害8 180起.其中，滑坡災(zāi)害多達(dá)5 335起，為湖南省的主要地質(zhì)災(zāi)害類型.因此，研究歷史的滑坡災(zāi)害數(shù)據(jù)，對(duì)湖南省的應(yīng)急管理具有重要意義.研究區(qū)域內(nèi)歷史滑坡數(shù)據(jù)分布圖如圖1所示.

1.1.2 湖南省地理信息數(shù)據(jù)

從國家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)中心云平臺(tái)［20］收集了湖南省與滑坡發(fā)生相關(guān)的影響因素?cái)?shù)據(jù)，主要包括地理因素和誘發(fā)因素兩類.地理因素?cái)?shù)據(jù)涵蓋高程（DEM）、坡度、坡向、歸一化植被覆蓋指數(shù)、地形、土壤類型和地層巖性數(shù)據(jù)，誘發(fā)因素?cái)?shù)據(jù)主要包括降水量數(shù)據(jù).這兩類因素均對(duì)滑坡災(zāi)害的發(fā)生具有顯著影響，其具體的關(guān)系可以概述如下：

1）高程指的是地表相對(duì)于海平面的垂直高度.高程能直接影響水流的方向和速度，從而會(huì)間接影響土壤的穩(wěn)定性.通常情況下，高程高的區(qū)域相比高程低的區(qū)域更容易發(fā)生滑坡.

2）坡度反映某位置地表的傾斜程度.坡度的大小將影響土壤的侵蝕過程以及土地的利用方式.較陡的地表坡度容易導(dǎo)致水土流失，從而誘發(fā)滑坡災(zāi)害.

3）坡向定義為地表朝向的特定方位.不同的坡向會(huì)直接影響該地點(diǎn)接收到的太陽輻射量以及風(fēng)力作用的程度，進(jìn)而導(dǎo)致植被分布、土壤濕度和類型的空間差異，最終可能影響滑坡災(zāi)害的發(fā)生頻率.

4）歸一化植被覆蓋指數(shù)是衡量植被茂密程度的重要指標(biāo).由于植被能夠增強(qiáng)土壤的抗沖性和穩(wěn)定性的作用，因此，植被覆蓋指數(shù)高的區(qū)域往往具有更穩(wěn)定的土壤結(jié)構(gòu)和更低的滑坡災(zāi)害發(fā)生概率.

5）地形指的是地表及其地理環(huán)境的空間特征.不同地形之間的差異主要體現(xiàn)在地貌的復(fù)雜性及穩(wěn)定性上.地形較復(fù)雜的區(qū)域往往存在更高的發(fā)生滑坡及其他地質(zhì)災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn).

6）土壤類型涉及對(duì)地表不同位置的土壤按其特性進(jìn)行分類.不同類型的土壤因其保水性和透水性的差異而展現(xiàn)出不同的穩(wěn)定性，從而具有不同的滑坡災(zāi)害發(fā)生概率.

7）地層巖性反映的是不同的深度地層中的巖石類型及其分布情況.地層巖性的差異會(huì)影響地表土壤的穩(wěn)定性和侵蝕程度，從而影響滑坡災(zāi)害的發(fā)生概率.

8）降水量衡量某一位置地表在一定時(shí)間內(nèi)接收到的雨水總量.過量的降水會(huì)導(dǎo)致土壤水分過飽和，增加發(fā)生滑坡的風(fēng)險(xiǎn)，尤其是在排水條件比較差的區(qū)域.

本研究中使用的地理因素?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)間均為2021 年以前，降水量數(shù)據(jù)為2021 年11 月的平均數(shù)據(jù).為了進(jìn)行分析，本研究對(duì)所有影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)化為柵格數(shù)據(jù)格式.對(duì)于連續(xù)值的影響因素，采用了自然間斷點(diǎn)分級(jí)法進(jìn)行分類，而對(duì)于類別數(shù)據(jù)，直接按照類別進(jìn)行劃分.具體數(shù)據(jù)分布情況如圖2所示.

1.1.3 湖南省貨運(yùn)軌跡數(shù)據(jù)

本研究使用全國道路貨運(yùn)車輛公共監(jiān)管與服務(wù)平臺(tái)所采集的貨車數(shù)據(jù)，包括2021年11月1日湖南省境內(nèi)的所有重型貨車的軌跡數(shù)據(jù)，約有2.9億條數(shù)據(jù).每一條數(shù)據(jù)包含16個(gè)字段信息，可以分為GPS信息和平臺(tái)信息兩類.其中，GPS信息包含車輛ID編號(hào)（不包含個(gè)人信息）、海拔、經(jīng)度、緯度、速度、行駛里程、時(shí)間、運(yùn)行角度、車輛狀態(tài)，部分示例見表1.平臺(tái)信息則是包含平臺(tái)接入碼等信息編碼.該數(shù)據(jù)的采樣率大部分為30s，也有少量數(shù)據(jù)采樣率低于30s.

首先，對(duì)于初始獲得的貨運(yùn)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪和數(shù)據(jù)預(yù)處理后，將數(shù)據(jù)按車輛ID編號(hào)和時(shí)間順序排列，得到有效的軌跡數(shù)據(jù)集合；其次，通過時(shí)間和距離閾值法［21］識(shí)別出貨車出行的起點(diǎn)和終點(diǎn)；最后，將行程的起點(diǎn)、終點(diǎn)分別與研究區(qū)域進(jìn)行匹配，確定貨車行程的起點(diǎn)和終點(diǎn)所在位置，提取出城市間所有的行程信息，從而最終統(tǒng)計(jì)得到湖南省各市間的貨運(yùn)OD（Origin Destination）數(shù)據(jù)，如圖3所示.

1.2 路段脆弱性指標(biāo)確定

本研究提出基于歷史滑坡數(shù)據(jù)確定路段脆弱性指標(biāo)的方法，主要包含兩個(gè)步驟：一是對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行滑坡敏感性分析；二是基于滑坡敏感性分析結(jié)果確定路段受損概率，同時(shí)結(jié)合從軌跡數(shù)據(jù)中提取的OD數(shù)據(jù)計(jì)算路段脆弱性指標(biāo).

1.2.1 滑坡敏感性分析

研究區(qū)域的滑坡敏感性分析是基于歷史滑坡數(shù)據(jù)使用信息量法進(jìn)行分級(jí)評(píng)估.信息量法是根據(jù)歷史滑坡數(shù)據(jù)，將滑坡發(fā)生情況轉(zhuǎn)化為評(píng)估影響因素等級(jí)的信息量值.影響因素的信息量值越大，與滑坡發(fā)生的關(guān)系越密切.計(jì)算過程如下：將研究區(qū)域劃分為P 個(gè)大小相同的柵格，作為評(píng)估單元；選取m 個(gè)與滑坡相關(guān)的影響因素，每個(gè)影響因素劃分有n 個(gè)等級(jí).在本研究中m 為8，即為1.1.2節(jié)中介紹的地理因素和誘發(fā)因素兩類的8個(gè)因素.第i 個(gè)影響因素的第j級(jí)信息量為Mij，可以通過式（1）計(jì)算得出：

通過式（2）可以求得影響因素i 的信息量Mi，然后將多個(gè)影響因素的信息量值疊加求和，得到研究區(qū)域內(nèi)每個(gè)柵格的總信息量.將這些信息量值分布進(jìn)行分級(jí)劃分，劃分為穩(wěn)定、低敏感、中敏感、高敏感和極高敏感五類.最終，繪制出了研究區(qū)域的滑坡敏感性分布圖，如圖4所示.

1.2.2 路段脆弱性分析

本研究提出的路段脆弱性指標(biāo)由路段受損概率和路段重要性指標(biāo)兩部分構(gòu)成.在計(jì)算路段受損概率時(shí)，采用了GIS（地理信息系統(tǒng)）技術(shù)，將路網(wǎng)圖層與滑坡敏感性分布圖層進(jìn)行柵格統(tǒng)計(jì).通過這一方法能夠獲取路網(wǎng)所在位置的滑坡敏感性數(shù)據(jù)，從而確保受損概率計(jì)算的準(zhǔn)確性.進(jìn)一步選取路段中所有位置敏感性的最高值作為該路段的受損概率，以體現(xiàn)路段在不同位置可能面臨的最大風(fēng)險(xiǎn).在評(píng)估路段重要性時(shí)，選擇從貨運(yùn)軌跡數(shù)據(jù)中提取的流量數(shù)據(jù)作為關(guān)鍵指標(biāo).相較于以往研究中常用的出行時(shí)間指標(biāo)［22］，貨運(yùn)流量數(shù)據(jù)更能全面、真實(shí)地反映路段的運(yùn)輸能力和在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際作用.考慮到一些滑坡災(zāi)害敏感區(qū)域位于相對(duì)偏僻的山區(qū)，這些地區(qū)的路段損壞對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)性能的影響可能有限，因此，通過引入貨運(yùn)流量數(shù)據(jù)，能夠更加準(zhǔn)確地評(píng)估這些路段的重要性，進(jìn)而得出更為全面、合理的路段評(píng)估指標(biāo).路段受損概率分布如圖5所示.

以湖南省的高速公路為研究對(duì)象，通過將道路位置與滑坡敏感性分布圖進(jìn)行分區(qū)柵格統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得到道路網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)路段的滑坡敏感性.為了便于網(wǎng)絡(luò)性能分析，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的Space P 方法，將湖南省高速公路網(wǎng)絡(luò)抽象為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以城市為節(jié)點(diǎn)，路段為連邊，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示.Space P方法的構(gòu)建原則是，同一條線路經(jīng)過的所有節(jié)點(diǎn)之間均存在連邊.圖5展示了高速公路網(wǎng)中實(shí)際路段的受損概率，為了確定拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中各個(gè)連接的權(quán)重，提出了從實(shí)際路網(wǎng)到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的權(quán)重指標(biāo)量化方法.

首先，通過式（3）給出了脆弱性的定義：

式中：V_ij為城市i和j間路段的脆弱性指標(biāo)；S_ij為該路段的受損概率；F_ij為路段的重要性指標(biāo)，即城市i和j間的貨運(yùn)流量數(shù)據(jù).

其次，由于Space P方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)并不完全一致，一些城市之間的拓?fù)溥B接可能沒有對(duì)應(yīng)的實(shí)際路段.為解決這個(gè)問題，拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的連接受損概率的確定遵循以下原則：對(duì)于實(shí)際相連的節(jié)點(diǎn)間路段，其受損概率可以直接確定；對(duì)于拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)新增的連接，選擇節(jié)點(diǎn)間所有路段的最低受損概率作為該連接的受損概率.這樣處理后更能反映兩個(gè)節(jié)點(diǎn)經(jīng)過多條路段相連的實(shí)際情況.最終，在確定了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所有連接的受損概率后，采用式（3）計(jì)算連接的脆弱性指標(biāo).對(duì)脆弱性指標(biāo)進(jìn)行歸一化操作，將其作為連接權(quán)重構(gòu)建拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò).

2 網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

網(wǎng)絡(luò)的魯棒性作為網(wǎng)絡(luò)抵抗破壞的性能體現(xiàn)，通常通過刪除一個(gè)或多個(gè)連接或節(jié)點(diǎn)來模擬網(wǎng)絡(luò)的破壞.通過滲流理論可以進(jìn)行交通網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)破壞分析，從而進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)估的研究.在滲流分析的過程中需要注意的一點(diǎn)是，通常隨著通過概率φ的增大，網(wǎng)絡(luò)中有更多的可供滲流通過的通道，因此，在研究網(wǎng)絡(luò)破壞時(shí)，分析破壞的過程是滲流的逆過程.

2.1 基于路段脆弱性指標(biāo)的滲流分析

不同于滲流過程中的通過概率φ，在逆滲流的分析過程中，本研究使用閾值p 來確定如何從已有網(wǎng)絡(luò)中移除連接，且p = 1 - φ.閾值p 是一個(gè)從1逐漸降到0的變量，在動(dòng)態(tài)滲流過程中，隨著閾值降低，通過比較連接的權(quán)重p_m與p的大小，移除權(quán)重大于閾值的連接.同時(shí)，在本研究中使用φ，φ= 1-p，可以正向地描述動(dòng)態(tài)滲流的變化過程.

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)破壞評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的魯棒性的研究中，常用的評(píng)估指標(biāo)包括網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最短路徑長度等.在本研究中使用最大連通子圖規(guī)模（GC）作為評(píng)估指標(biāo).為評(píng)估網(wǎng)絡(luò)在不同受災(zāi)情況下的魯棒性變化，除了根據(jù)路段脆弱性指標(biāo)進(jìn)行滲流分析之外，還將邊介數(shù)指標(biāo)進(jìn)行滲流分析以及隨機(jī)移除連接的滲流分析作為對(duì)照.其中，邊介數(shù)指標(biāo)是拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的邊在連接不同節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑上所起的中介作用的度量，可以反映連接在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，計(jì)算方法見式（4）

滲流過程主要步驟的偽代碼如下：

在三種不同攻擊方式下，網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖規(guī)模的變化趨勢如圖7所示.通過觀察圖7，可以發(fā)現(xiàn)在移除較少連接的情況下，按照路段脆弱性指標(biāo)的順序進(jìn)行連接移除，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中剩余的最大連通子圖規(guī)模降低得最多且速度最快.因此，在三種攻擊方式中，這種連接移除方式對(duì)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的破壞是最顯著的.相對(duì)而言，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于隨機(jī)攻擊和按邊介數(shù)的攻擊具有較高的魯棒性，這表明按照路段脆弱性指標(biāo)的連接移除方式更有效地破壞了網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)，從而對(duì)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性產(chǎn)生了更大的影響.

2.2 路段失效后的網(wǎng)絡(luò)性能分析

在對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行評(píng)估分析過程中，本研究已經(jīng)在滑坡災(zāi)害的場景下分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的破壞對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性造成的影響.然而，僅僅從網(wǎng)絡(luò)受災(zāi)的結(jié)構(gòu)損壞角度分析網(wǎng)絡(luò)性能還不夠全面.因此，提出從網(wǎng)絡(luò)功能受損的角度分析網(wǎng)絡(luò)的性能變化.

對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)，最重要的是其運(yùn)輸功能.交通可達(dá)性指標(biāo)可以反映出運(yùn)輸活動(dòng)到達(dá)目的地的難易程度，因此可以作為體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)功能的指標(biāo).在本研究中，采用重力模型，綜合考慮各個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和距離阻抗來計(jì)算交通可達(dá)性，各城市間的距離通過高德開放平臺(tái)獲得.可達(dá)性可以通過式（5）和式（6）計(jì)算得到：

式中：A為網(wǎng)絡(luò)的整體可達(dá)性，用于反映網(wǎng)絡(luò)的性能.

本研究主要分析在滲流過程中，隨著閾值變化，逐步移除網(wǎng)絡(luò)中連接后網(wǎng)絡(luò)中整體可達(dá)性的變化.在網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變化的過程中，各個(gè)城市節(jié)點(diǎn)間的最短路徑也發(fā)生變化，因此在每次移除連接后，重新使用Dijkstra算法尋找網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)間的最短路徑更新d_ij.結(jié)合滲流理論，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性變化的偽代碼如下：

圖8展示了網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性隨著滲流過程的變化趨勢.觀察圖中的曲線可以發(fā)現(xiàn)，與結(jié)構(gòu)指標(biāo)變化趨勢不同，在滲流過程中網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性的變化相對(duì)平滑.整體性能指標(biāo)在整個(gè)滲流過程中持續(xù)變化，而不像結(jié)構(gòu)指標(biāo)變化曲線呈階梯式降低，這說明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的最短路徑在不斷調(diào)整，隨著連接的移除而發(fā)生變化.在移除約50%的連接后，網(wǎng)絡(luò)整體的性能降低趨勢隨著連接移除明顯變得緩慢.

3 關(guān)鍵路段識(shí)別

在結(jié)合滲流理論從結(jié)構(gòu)和功能兩個(gè)方面對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性分析后可以發(fā)現(xiàn)，在滲流過程中，移除網(wǎng)絡(luò)中的某些連接會(huì)導(dǎo)致最大連通子圖規(guī)模（GC）和網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性明顯下降，這表明這些連接對(duì)網(wǎng)絡(luò)功能具有重要影響，因此可視為網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段.同時(shí)，對(duì)比不同連接移除順序下的滲流分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)評(píng)估指標(biāo)下降幅度最大時(shí)所移除的連接并不相同，因此需要對(duì)關(guān)鍵路段進(jìn)行識(shí)別，并驗(yàn)證其可靠性.

滲流理論通過設(shè)置閾值并分析閾值變化的動(dòng)態(tài)過程，從而找出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從連通到不連通的相變過程.結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，在網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖規(guī)模從最大到破壞后分裂為較小的連通子圖時(shí)，即為滲流臨界閾值p_c，可以識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵路段.因此，本研究將最大連通子圖規(guī)模（GC）與第二大連通子圖規(guī)模（SC）結(jié)合，提出在GC和SC相同或二者大小發(fā)生交替時(shí)移除的路段為關(guān)鍵路段，即滲流閾值時(shí)的移除路段.基于路段脆弱性指標(biāo)的滲流過程中GC和SC的變化如圖9所示.

從圖中可以看出，在φ=0.47時(shí)GC和SC相等，此時(shí)為臨界滲流閾值，移除的路段為株洲—永州.這個(gè)路段被識(shí)別為關(guān)鍵路段的原因可能是這兩個(gè)城市分別位于湖南省東南和西南部，并且只有一條主要高速公路相連.當(dāng)這個(gè)連接被移除后，網(wǎng)絡(luò)會(huì)破碎成幾個(gè)小部分.

為了對(duì)比不同的攻擊方式下識(shí)別出的關(guān)鍵路段，本研究同時(shí)分析了隨機(jī)移除路段情形下的滲流閾值.在隨機(jī)移除情形下對(duì)于滲流過程進(jìn)行了100次模擬，模擬結(jié)果綜合分布如圖10所示.從圖中可以得出，隨機(jī)移除時(shí)的φ=0.49，比按脆弱性指標(biāo)移除時(shí)的閾值高，這也反映出網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)移除過程呈現(xiàn)出更高的魯棒性.在滲流閾值時(shí)，移除的路段為株洲—婁底.

通過對(duì)這兩個(gè)滲流過程的分析，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的滲流閾值出現(xiàn)在0.4～0.5之間，這與之前對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性的分析結(jié)果相符，即當(dāng)刪除約50%的連接后，整體可達(dá)性的下降速度會(huì)減緩.對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性變化圖（圖8）進(jìn)一步分析，通過對(duì)比每次φ 變化前后網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性值的變化量發(fā)現(xiàn)，在φ=0.18時(shí)，可達(dá)性下降的幅度最大，此時(shí)移除的路段為株洲—郴州.因此，可以將該路段視為對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能影響最大的關(guān)鍵路段.

綜合以上分析，本研究通過不同方式確定了網(wǎng)絡(luò)中幾個(gè)可能的關(guān)鍵路段.為了進(jìn)一步確定哪一種方式識(shí)別的關(guān)鍵路段更有效，本研究提出對(duì)于已經(jīng)識(shí)別的關(guān)鍵路段進(jìn)行路段質(zhì)量提升.通過分析在路段質(zhì)量提升后對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體的影響，可以確定哪些路段是有效的關(guān)鍵路段.對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體的影響將通過比較路段質(zhì)量提升后網(wǎng)絡(luò)的滲流閾值p′_c 與原始網(wǎng)絡(luò)的閾值p_c來評(píng)估.此外，路段的質(zhì)量提升是通過將路段的權(quán)重乘（1-a）來更新權(quán)重.路段的權(quán)重是路段的脆弱性指標(biāo)，更新路段權(quán)重反映到實(shí)際的路網(wǎng)中意味著提升該路段抵抗破壞的能力，如路段加固等修復(fù)提升策略.

本研究基于路段脆弱性指標(biāo)、網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性和隨機(jī)移除在滲流閾值時(shí)移除的路段以及路段脆弱性指標(biāo)最高的路段分別進(jìn)行了路段的質(zhì)量提升，每次提升后重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的滲流閾值，最終結(jié)果如圖11所示.從圖11中可以看出，通過網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性滲流過程中的臨界閾值識(shí)別出的關(guān)鍵路段在質(zhì)量提升后對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的性能提升最為顯著.相比之下，通過路段脆弱性指標(biāo)滲流閾值識(shí)別的關(guān)鍵路段對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能提升較小，而對(duì)脆弱性指標(biāo)最高的路段和隨機(jī)移除在滲流的臨界閾值路段進(jìn)行質(zhì)量提升后，網(wǎng)絡(luò)性能沒有變化.因此，可以認(rèn)為通過網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性滲流過程識(shí)別出的關(guān)鍵路段更為有效.這將為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和管理提供重要的參考依據(jù)，在有限的資源下實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)性能的最大化.

此外，通過對(duì)關(guān)鍵路段識(shí)別結(jié)果進(jìn)一步分析，可以發(fā)現(xiàn)本研究中得到的關(guān)鍵路段均集中在株洲市附近.這也表明在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，株洲市與其他城市的連接存在薄弱之處.因此，提升株洲市周圍的路網(wǎng)質(zhì)量或增加路網(wǎng)連接將有效地提高湖南省高速公路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效率和整體性能.

4 結(jié)論

本研究通過量化地質(zhì)災(zāi)害對(duì)交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響，結(jié)合滲流理論對(duì)湖南省的高速公路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，主要結(jié)論如下：

1）在地質(zhì)災(zāi)害的場景下，結(jié)合滲流理論，以路段脆弱性指標(biāo)、邊介數(shù)和隨機(jī)三種方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬攻擊，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)在基于路段脆弱性指標(biāo)的攻擊策略下最為脆弱.以網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性作為評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)在移除約50%的連接后整體可達(dá)性下降速度變緩，剩余連接對(duì)于網(wǎng)絡(luò)性能的影響逐漸減弱.這反映出高速公路網(wǎng)絡(luò)在面對(duì)災(zāi)害時(shí)的脆弱性特點(diǎn).

2）從結(jié)構(gòu)指標(biāo)和網(wǎng)絡(luò)性能兩個(gè)角度進(jìn)行滲流分析，均可以識(shí)別出對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響最顯著的路段.結(jié)果顯示不同的方法都指出株洲市與其他城市的連接路段在網(wǎng)絡(luò)性能中起到關(guān)鍵作用，這表明株洲市周圍路段的脆弱性和重要性對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能具有重要影響.

3）提出了一種識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中有效關(guān)鍵路段的方法，對(duì)于不同方法識(shí)別出的關(guān)鍵路段分別進(jìn)行質(zhì)量提升.通過對(duì)比提升后網(wǎng)絡(luò)性能提升，確定了通過網(wǎng)絡(luò)整體性能變化識(shí)別出的路段為更有效的關(guān)鍵路段.該方法可以有效識(shí)別出網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段，為網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃提供有價(jià)值的理論支撐.

本研究在考慮地質(zhì)災(zāi)害影響的基礎(chǔ)上分析了湖南省主要高速公路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和性能特性，并提出了確定網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段的有效方法.在后續(xù)研究中，可以進(jìn)一步研究不同類型災(zāi)害對(duì)高速公路網(wǎng)絡(luò)的影響程度和傳播機(jī)制，為應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害提供更加科學(xué)、合理的決策支持.同時(shí)，也可將本研究的方法應(yīng)用到范圍更小的區(qū)域，為具體的道路網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵路段識(shí)別提供參考.