基于橢球體理論粘性土層隧道松動土壓力研究

關鍵詞：土拱效應；粘性土；橢球體理論；松動土壓力；數值模擬

中圖分類號：TU 93 文獻標志碼

土拱效應在巖土工程中普遍存在.在隧道開挖過程中，由于圍巖自身的受力特性，將產生應力重分配現象［1］.圍巖在應力大于其承載能力的情況下，會發生破壞并逐漸向內部擴展直至達到新的應力平衡，此時，圍巖會形成一定的松動范圍，被稱為松動區［2］.由于土顆粒之間的摩擦和粘結作用，在松動區內，顆粒間的相互作用會使圍巖發生不均勻變形［3-4］，使土的應力向周圍巖石傳遞，形成土拱效應［5］.為此，許多學者對土拱效應下隧道的松動土壓力開展了研究.

Terzaghi［6］采用極限平衡理論推導了作用在trap?door上松動土壓力計算式，證實了隧道上方存在土拱效應.在此之后，很多學者對土拱效應開展了更為豐富的研究，徐長節等［7］基于Terzaghi松動土壓力的解析模型，假設大主應力軌跡線為懸鏈線、拋物線和圓弧3種形態，并通過比較得出圓弧拱形線更適用于工程.武軍等［8］在假定豎向應力沿水平方向為梯形分布的基礎上，推導了隧道上覆土壓力.Shukla等［9］和陳國舟等［10］分別假定滑移面為曲線和斜直線，推導了傾斜滑移面間豎向應力的計算式.周小文等［11］使用自制的離心機進行物理模型試驗，對隧道支護壓力和地層位移之間的關系進行了探討.在深埋隧道上覆土壓力理論研究當中，滑移面的變化形式多種多樣，包括三角形、平行四邊形、拋物線等，而橢球體理論作為比較成熟的理論能夠更好地描述隧道頂部壓力變化以及地層變形等實際情況.例如，對于顆粒較細的土壤，顆粒間的作用力較大，頂部壓力較大，隧道容易發生沉降等問題，而橢球體理論能夠更好地解釋這一現象.宮全美等［12］基于顆粒橢球體

理論推導出受滑移面傾角影響的側土壓力系數以及隧道松動土壓力計算方法.方燾等［13］基于橢球體理論，從地層損失的角度，對隧道上覆土壓力進行了修正.Xu等［14］開展了滲流條件下土拱效應的模型試驗研究.Liang等［15］從試驗及理論的角度，對土拱的演化過程進行了詳細的分析，得出了隧道上覆土壓力演化過程計算式.Handy［16］從主應力偏轉的角度出發，并假定拱跡線為懸鏈線，推導了側土壓力系數的表達式.

以往學者們對隧道上方松動土壓力開展了詳細的研究，取得了許多有指導意義的結果.然而，對于地層為粘性土的情況下，土拱效應的研究還很少，對于其上覆土壓力變化情況尚未進行更加深入的研究.因此，本文首先采用數值模擬軟件計算隧道開挖后上覆土壓力，并分析粘性土下土拱效應演化規律；其次，根據隧道拱的破裂面規律，從橢球體理論出發，并考慮粘性土層中主應力軌跡線為圓弧對Terza?ghi松動土壓力進行修正；最后，將理論計算結果與有限元計算及相關文獻試驗結果進行對比，驗證本文方法的準確性，并進一步討論相關地層參數對松動土壓力的影響.

1 圓形隧道數值分析

1.1 有限元模型建立

利用PLAXIS 2D建立二維有限元隧道模型.整個地層寬度為100 m，高度為100 m，隧道為直徑12 m的圓形隧道，本構模型選用彈塑性莫爾-庫侖模型，支護結構采用板單元模擬.隧道的布置情況如圖1所示.

為模擬粘性土層地質條件，除黏聚力外，數值模擬參數取值參考汪大海［17］的方法，具體地層參數見表1.

1.2 土拱效應及滑移角變化規律

圖2為不同埋深比粘性土層隧道上方土拱效應變化規律情況. 由圖2 可知，在埋深比較小的情況下，松動區范圍延伸至地表，由于無法形成“自然拱”，土體易發生坍塌；隨著埋深的增大，土拱效應逐漸發揮，松動區范圍并未達到地表.

由圖3、圖4可知，隨著埋深比H/D 的增大，β 角逐漸減小（β 角為隧道拱腰處滑移面切線方向與水平方向的夾角），并且滑移面界限呈現橢圓形軌跡線.當埋深比H/D≤1.5，開始形成三角形狀滑移面，并且隨著隧道埋深的持續增大，地層逐漸向內形成剪切面，最終形成塔形狀滑移面，如圖3（c）所示.

從圖3和圖4的滑移面對比結果來看，粘性土層滑移面的破壞程度比無粘性土層大，原因為相同條件下，粘性土層的抗剪強度要大于無粘性土層，滑移面處的抗剪強度提高，使得土體更容易產生滑裂.

由圖5可以看出，粘性土層與無粘性土層滑移角大小變化相差不大.當埋深比H/D=0.5時，滑移角β 趨近于80°，隧道上方土體的滑移面接近于垂直狀態；當隧道埋深比H/D=1.5時，滑移角β 為65°，約等于Terzaghi 假設的滑移角的大小59.25°（β=45°+φ/2），并且計算結果呈現的規律與方燾等［18］試驗結果吻合.

由 圖6可以看出，當隧道埋深比H/D≤1.0時，隧道上覆土壓力接近于全覆土壓力，此時，土拱效應基本沒有發揮，隧道上覆土壓力可以通過全覆土柱法進行計算；當隧道埋深比1.0土壓力迅速減小，此時，土拱效應逐步發揮，全覆土柱法不再適用；當隧道埋深比H/Dgt;2.5時，兩者之比趨于穩定.

1.3 不同埋深比隧道應力分布

為便于分析松動區內應力與松動區外側巖體應力的相對變化，將松動區內應力σ_y采用初始應力σ_y（0）進行歸一化處理，結果如圖7所示.由圖7可以看出，拱頂上的垂直應力在水平方向上表現為中部較小、兩端較大的上凹型分布；越靠近隧道拱頂的位置，豎向應力減小越大.在松動區以外的巖體中，豎向應力大于初始應力，靠近滑移面的豎向應力上升幅度較大，原因為隧道開挖后，巖體內產生不均勻位移，松動區內巖體的應力傳遞給松動區外的巖體.另一方面，豎向應力與初始應力的比值隨著隧道埋深的增大逐漸減小，在滑移面附近處的應力比峰值也逐漸減小.

2 橢球體理論

由數值模擬結果可以看出，隧道滑移面的軌跡形狀與橢圓面極其相似，因此本文基于橢球體理論計算粘性土層上覆土壓力.

橢球體理論［8］指出，在存儲顆粒物質的貯倉結構中，底部通常有一個開口，在重力的作用下，顆粒會從開口處溢出.經過一段時間，所有溢出的顆粒會留下一個近似橢球體形狀的空間，被稱為放出橢球體.同時，在放出橢球體與貯倉之間會形成松動橢球體，該區域內的顆粒會發生松動并產生位移，而不會從開口處溢出，在松動橢球體之外的顆粒不會受到任何影響. 圖8中，a_L、b_L 分別為放出橢球體的長半軸、短半軸；a_J、b_J分別為松動橢球體的長半軸、短半軸；D為隧道直徑.

4 計算結果分析

4.1 對比分析

為驗證本文所提理論方法的準確性，采用數值模擬及相關文獻的試驗結果進行對比. 由圖14 可知，本文修正后的松動土壓力與數值計算結果是非常接近的，且隨著隧道埋深比的增大，松動土壓力與初始應力相差越大，表明在土拱效應的作用下，隧道的實際土壓力遠小于全覆土重.

同時，本文用粘性土的修正公式與Terzaghi［6］、徐長節等［7］學者進行對比，發現后兩者的計算結果都比較偏大，原因為Terzaghi經驗性地認為側壓力系數取值為1，而徐長節等未考慮滑移面的實際形狀，認為其是豎直面.

為方便本文公式與相關文獻的試驗結果進行比較，對豎向應力σv采用初始應力σ_v（0）進行歸一化處理.圖15為無粘性土層下歸一化后本文公式與相關文獻的試驗結果對比情況.由圖可知，本文修正后的公式計算結果與陳其志等［20］試驗結果基本吻合，雖比Shahin等［21］、Lee等［22］的試驗值小，比加瑞［23］的試驗值大，但相差很小，從而驗證了本文公式應用在無粘性土層也是合理的.

圖16為側壓力系數在松動區內水平方向上關系圖.由圖可知，根據陳若曦等［25］和宮全美等［12］學者的計算結果，在松動區內水平方向上，無粘性土下側壓力系數K_v是不變的，而本文公式得出的側壓力系數K_v在水平方向上是逐漸減小的，且大小位于兩位學者的計算值之間，表明松動區內任意位置處的側壓力系數K_v都是不同的.

4.2 地層損失率對松動土壓力的影響

方燾等［13］根據試驗結果得出放出橢球體的面積和隧道斷面面積以及地層損失率存在以下關系：

式中：S_L為地層損失率，由隧道與上方地層間形成的空隙與隧道橫截面之比決定［26］.

由圖17可知，松動土壓力σ_v 隨著地層損失率S_L的增長呈現出較為明顯的非線性特征，且隨著地層位移的增長，覆土厚度從淺到深對應的松動土壓力增長率依次是28.8%、34.8%、43.73%. 由此可知，對比淺埋隧道，深埋隧道受到地層損失率的影響較為顯著.

4.3 內摩擦角對松動土壓力的影響

以隧道拱頂為起點，從左往右按順時針方向每隔15°計算隧道上覆荷載.計算結果如圖18所示.

由圖18可知，不同內摩擦角下隧道上覆荷載呈“半葫蘆形”分布，表現為從拱頂附近逐漸減小至拱腰.拱頂附近30°范圍內，基本為均布荷載；隨著內摩擦角的增大，分布形式更加明顯，且上覆荷載也越來越小.

4.4 黏聚力對松動土壓力影響分析

由圖19可知，松動土壓力隨著黏聚力的增大逐漸減小，與數值計算結果趨勢是一致的.在內摩擦角φ=25°的地層中，黏聚力每增加15 kPa，松動土壓力平均減少29.58 kPa；在內摩擦角φ=55°的地層中，黏聚力每增加15 kPa，松動土壓力平均減少10.50 kPa.原因是提高黏聚力可以彌補地層內摩擦力的不足，增加了顆粒之間的相互吸附和黏合作用，使得土體整體的強度、抗剪切能力提高，則土拱效應的作用也增強了，導致松動土壓力減小.從圖19（a）（b）對比結果來看，內摩擦角較小的地層提高黏聚力更有利于減小隧道上覆土壓力.

5 結 論

本文根據數值模擬的計算結果得出隧道滑移面形狀與橢圓面極其相似，因此基于橢球體理論，引入黏聚力對松動土壓力的影響，修正了Terzaghi松動土壓力公式，并通過數值模擬和相關文獻結果驗證了本文修正解的可靠性和合理性，分析了有關參數對土壓力的影響，得出了以下結論：

1）從數值模擬結果云圖來看，相較于無粘性土層，粘性土層滑移面處的切應力更大，因此其破壞程度更大，但兩者滑移面變化規律基本一致，即隧道埋深比H/D≤1.5時，首先出現三角形狀滑移面，隨著隧道埋深的持續增大，地層逐漸向內形成剪切面，最終形成塔形狀滑移面.

2）將數值模擬及相關文獻的試驗結果與本文公式進行對比，可以看出，由于本文充分考慮了橢球形滑移面以及粘性土下土拱效應對松動土壓力的影響，因此，本文的公式計算結果與試驗結果更為接近，并且本文的計算公式適用于粘性及無粘性土層的隧道開挖過程中土壓力計算.

3）松動土壓力與地層損失率S_L、內摩擦角φ、側壓力系數K_v、黏聚力c 等相關，側壓力系數K_v在水平方向上是逐漸減小的.同時，隧道上覆荷載呈“半葫蘆形”分布，表現為從拱頂附近逐漸減小至拱腰，隨內摩擦角φ的增大，其分布形式更加明顯，對比淺埋隧道，深埋隧道中的地層損失率S_L對松動土壓力造成的影響更大.

4）在內摩擦角較小的地層中，提高黏聚力有利于減少隧道上覆土壓力，并在施工中可以適當減小支護結構的強度，利于材料的節約.