地震動持時對雙層高架橋框架式橋墩抗震性能評價的影響

摘要：

為研究地震動持時對雙層高架橋框架式橋墩抗震性能評價的影響，基于雙層框架式橋墩的擬靜力試驗，借助OpenSees有限元軟件建立數值模型，將模擬結果與試驗結果進行對比，兩者吻合較好。選取兩組具有長、短持時特性的地震動記錄，通過增量動力分析（IDA）建立峰值地面加速度（PGA）與位移延性比u的關系，得到易損性曲線。長持時地震動作用下PGA中位值為0.35g、0.55g、0.78g、0.98g，短持時地震動作用下PGA中位值為0.35g、0.59g、0.91g、1.20g。隨著損傷程度的加大，雙層框架式橋墩易損性曲線的差異區間隨著PGA的增大而增大；9度（0.40g）罕遇地震時，長、短持時地震動作用下雙層框架式橋墩發生嚴重損傷和完全破壞的概率分別為25.57%、8.61%和16.98%、4.79%，說明當PGA較大時，雙層框架式橋墩在長持時地震動作用下更容易受到損傷。

關鍵詞：

地震動持時; 框架式橋墩; 抗震性能; 增量動力分析; 易損性曲線

中圖分類號： U443.22""""" 文獻標志碼：A"" 文章編號： 1000-0844（2025）01-0022-11

DOI：10.20000/j.1000-0844.20221026001

Effect of ground motion duration on the seismic performance

of the frame piers of a double-deck viaduct

XU Chengxiang1，2， WU Shuangyu1， WU Yongang1， ZHU Hongbing1

（1. School of Urban Construction， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430065， Hubei， China;

2. Institute of High Performance Engineering Structure， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430065， Hubei， China）

Abstract：

The effect of ground motion duration on the seismic performance of a double-deck viaduct's frame piers was studied. Based on the quasi-static test of double-deck frame piers， a numerical model was built with OpenSees. The simulation results were in good agreement with the test results. Two sets of ground motion records with long-duration and short-duration were selected， and the relationship between the peak ground acceleration （PGA） and displacement ductility ratio was established through incremental dynamic analysis. In addition， the fragility curves were obtained. The median values of PGA are 0.35g， 0.55g， 0.78g， and 0.98g under long-duration ground motion and 0.35g， 0.59g， 0.91g， and 1.20g under short-duration ground motion. As the degree of damage increases， the difference interval between the fragility curves of the double-deck frame piers increases with PGA. Under a nine-degree rare earthquake （0.40g）， the probabilities of serious damage and complete destruction of the double-deck frame piers， respectively， are 25.57% and 8.61% （long-duration ground motions） and 16.98% and 4.79% （short-duration ground motions）. This result indicates that the double-deck frame piers are more likely to suffer damage under long-duration ground motions with large PGA.

Keywords：

ground motion duration; frame pier; seismic performance; incremental dynamic analysis; fragility curve

0 引言

近年來，世界范圍內大地震頻發，如日本東海岸地震（9.0級，2011年）、墨西哥南部地震（7.4級，2012年）、尼泊爾地震（8.1級，2015年）等。這些大地震的特點是震級大、烈度高和持續時間長，尤其是在持續時間長的地震動下，建筑結構更容易受到損壞，使人們意識到長持時地震可能具有更大的破壞力。

地震動的三大特性為峰值、反應譜和持續時間。目前，國內外對結構的抗震性能與峰值大小和反應譜特征之間的研究較為廣泛，并取得了一定的成果，但對地震動持續時間與結構的抗震性能之間研究較少。已有研究成果表明，地震動持時對結構的地震響應有著不可忽視的影響［1］。陳亮等［2］對一座鋼筋混凝土橋墩進行非線性動力時程分析，并在建立概率地震需求模型（Probabilistic Seismic Demand Model，PSDM）過程中，考慮持時對結構的影響，對其進行理論分析;Ou等［3］采用擬靜力試驗并建立了數值模型，對數值模型輸入36組長、短持時地震動記錄，研究了地震動持時對鋼筋混凝土橋柱延性的影響;Todorova等［4］通過數值模擬方法探討長持時和近斷層的地面運動如何影響橋墩的抗震性能，對地震動作用下鋼筋混凝土橋墩的脆性進行評估。

雙層高架橋一般采用框架式橋墩，但由于結構的受力特性較為復雜，抗震設計經驗較少，尤其是遇到強烈的持時地震，結構的可靠性會受到巨大考驗，如1995 年日本神戶大地震中，神戶市新干線上的高架橋多處墩柱、橫梁等都發生斷裂和剪切破壞。目前，已有部分學者對地震下單柱橋墩［5-7］和雙柱橋墩［7-9］抗震性能進行了相關研究，但對雙層框架式橋墩的持時抗震性能研究較少。

基于雙層框架式橋墩的擬靜力試驗，并借助 OpenSees有限元軟件建立了其數值模型，對比模擬與試驗的滯回曲線和骨架曲線，驗證了該數值模型的可行性。選取長、短持時各24條天然地震動記錄輸入到數值模型中，通過增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）建立峰值地面加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）與位移延性比u的關系，得到易損性曲線。基于易損性曲線，考慮地震動持時對結構在不同設防烈度下抗震性能評價的影響。

1 試驗概況

選取文獻［10］中的結構模型作為研究對象，根據《建筑抗震試驗規程》［11］并結合黃思凝等［12］的研究經驗，以1∶5.5的比例進行縮尺并保證縮尺后的配筋率與未縮尺時相同，以較好地反映原橋的力學性能。其中模型跨度為1 830 mm，上、下層柱高均為1 280 mm，柱截面尺寸為230 mm（長）×230 mm（寬），梁端截面為280 mm（長）×230 mm（寬），跨中梁截面為230 mm（長）×180 mm（寬），保護層厚度均為20 mm。試件的尺寸及配筋見圖1。材料選取C30混凝土，箍筋采用HPB300，其余鋼筋全部為HRB400。實驗前測量了3組標準試塊的抗壓強度，抗壓強度平均值為33.8 N/mm2，彈性模量實測值為3.00×104 MPa。鋼筋力學性能實測值列于表1。

試件通過高強度螺栓使地梁固定在地面上，用最大行程為±150 mm 的電液伺服作動器控制試件的水平荷載，因試驗條件有限，只采用一個水平作動器。為模擬試件模型上、下兩層同時受力特點，試驗前預先用場地人工地震動對試驗模型進行IDA分析，得到模型上、下蓋梁的位移比例范圍為1.94～2.03倍。為便于控制，對試件按上、下層2∶1的比例進行水平加載，橋墩屈服前按2.5 mm的增量逐步加載，每次加載1個循環周期；橋墩達到屈服階段

后，以屈服時加載點位移的倍數進行加載，每個循環周期加載3次，當試件的承載力下降到峰值的85%以下時停止加載［11］。豎向荷載采用自反力的加載方式，荷載來自于試件的自重，計算得到每個加載點為25 kN。其加載制度和加載方式如圖2。

2 數值模擬分析及其試驗結果比較

2.1 建立模型與單元截面劃分

借助OpenSees有限元軟件建立數值模型。混凝土采用Concrete02［13］并考慮其受拉作用，鋼筋采用Steel02［14］。為模擬鋼筋滑移變形引起的柱底截面轉動效應，在柱底加入零長度截面單元，并采用Bond-SP01［15］進行模擬。梁、柱采用位移法插值歐拉

梁柱單元，該方法基于有限單元剛度法理論，允許剛度沿桿長變化。梁、柱節點采用剛性連接，并對梁、柱截面進行纖維劃分。為了模擬箍筋約束對核心區混凝土強度的影響，將梁、柱截面劃分為箍筋約束區和非約束區，對核心區的混凝土強度乘以一放大系數以考慮箍筋對核心區部分混凝土的約束效應［16］。當核心區混凝土纖維劃分數目達到40左右時，其分析結果足夠精確［17］，因此，對截面采取16（長）×16（寬）的劃分形式，箍筋約束區采取12（長）×12（寬）的劃分形式，如圖3。

2.2 模擬結果與試驗對比

將試驗結果與模擬結果進行對比（圖4）。可見模擬的滯回曲線與試驗曲線相比，滯回環形狀與滯回環面積重合度高，且在采取了Bond-SP01模擬柱底黏結滑移后，出現了明顯的捏攏現象。數值模擬的骨架曲線各特征點與試驗結果的對比如表2所列。各特征點的誤差在10%以內，說明該模型的吻合度較好，可以很好地模擬試件，為后續的研究提供較好的模型基礎。

3 地震動記錄選取

地震動持時的定義并不唯一，根據Bommerj等［18］的研究經驗，可分為括號持時（Bracketed Duration，Db）、一致持時（Uniform Duration，Du）、重要持時（Significant Duration，Ds）和有效持時（Effective Duration，De）。它既可以指地震時記錄地震開始到結束的總時間，也可以是地震動幅值到達一定范圍內的總時間，對同一條地震動可能出現不同的持時數值。此外，地震動持時與峰值地面加速度（PGA）、峰值地面速度（Peak Ground Velocity，PGV）和譜加速度Sa（T1）無明顯相關性。因此依據Chandramohan等［19］的研究經驗，將基于Arias強度（Arias Intensity，AI）［20］的Ds5-75作為地震動持時參數。Arias強度如式（1），并且將Ds5-75以25 s為劃分長、短持時的界限。

AI=π2g∫tr0a2（t）dt （1）

根據Vamvatsikos等［21］的研究經驗，選取20條地震動記錄進行IDA分析即可達到一定精度，故從太平洋地震研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）［22］中選取長、短持時地震動記錄各24條。地震動記錄的選取根據Ⅱ類場地條件，對v30（即覆蓋層30 m計算深度范圍的等效剪切波速）進行控制，范圍在260 m/s≤v30≤510 m/s;震級控制在6.5～8.0級之間;此外不選取具有脈沖性的地震動。其長、短持時地震動記錄列于表3、表4。選取的長持時地震動Ds5-75平均時長和平均震級分別為45.5 s和7.16級，短持時為15.9 s和7.13級。長、短持時地震動的Ds5-75與震級分布如圖5所示，原始地震動的反應譜如圖6所示。

4 地震易損性分析及抗震性能評價

4.1 地震易損性分析數學模型

地震易損性分析常用來評估結構在某一地震動強度下發生不同程度損傷的概率，其概率表達式為：

FR（x）=Pf（EDP≥Sc|IM=x） （2）

式中：FR為易損性函數;EDP（Engineering Demand Parameter）為某一工程需求參數;Sc為結構達到某一損傷狀態對應的中位值;IM（Intensity Measure）為地震動強度參數。

Cornell等［23］認為工程需求參數EDP與地震動強度參數IM之間存在以下指數關系：

EDP=aIMb （3）

對式（3）兩邊取對數：

ln（EDP）=aln（IM）+b （4）

式中：a和b均為回歸方程所對應的常數。

地震動強度參數IM一般取結構基本周期對應的5%阻尼比加速度反應譜Sa或峰值地面加速度PGA［24］，本文采用PGA作為地震動強度參數;EDP采用位移延性比μ，表達式為：

μ=ΔμDΔμy （5）

式中：ΔμD為墩柱頂部最大位移;為Δμy墩柱縱筋首次屈服時的位移。

若結構需求和能力的概率特征由對數正態分布描述，則地震易損性函數［24］為：

Pf=lnEDPScβ2d+β2c （6）

式中：Pf為達到或超過損傷極限狀態的概率;［］為標準正態分布函數;βd和βc分別為結構需求和結構能力的對數標準差，當地震動強度參數IM以PGA表示時，根據HAZUS99［25］的建議，β2d+β2c取0.5代入。

4.2 損傷狀態

卓衛東等［26］認為橋梁結構具有五個損傷階段，分別是“完好”“輕微損傷”“中度損傷”“嚴重損傷”和“完全破壞（倒塌）”。五種損傷階段所對應的狀態分別為“混凝土開始出現細小裂痕”“柱縱筋首次屈服”“混凝土開始脫落”“構件達到最大水平承載力”和“水平承載力下降到最大值的85%以下”。通過統計樣本數據，得到不同損傷狀態下的參數，即可建立不同損傷狀態下結構的易損性曲線。

雙層框架式橋墩對應的“輕微損傷”“嚴重損傷”和“完全破壞（倒塌）”的損傷參數分別根據表2中試驗結果中的屈服點、峰值點和極限點算得;“完好”和“中度損傷”的損傷參數則根據文獻［10］中試驗現象算得。將雙層框架式橋墩不同損傷狀態下參數列于表5。

4.3 基于IDA易損性曲線分析

根據吳文朋等［27］的研究經驗，將表3和表4中所有地震動記錄的PGA進行等步長調幅，步長取0.1g，調幅范圍為0.1g～1.2g。將調幅后的地震動記錄輸入數值模型中，采用最小二乘法對位移延性比μ和峰值地面加速度PGA進行一元線性分析，得到二者的線性方程，見圖7。

將回歸方程所確定的常數a、b與表5所給的位移延性比中位值μ代入式（6），即可得到長、短持時地震動作用下結構的易損性曲線（圖8）。因損傷程度為“完好”時結構能正常工作，故在此不繪制“完好”時的易損性曲線。

峰值地面加速度PGA中位值是損傷概率Pf為50%時所對應的數值，通常對應易損性曲線中變化最顯著的地方。根據圖8可得長、短持時地震動作用下結構四種損傷類型對應的PGA中位值分別為0.35g、0.55g、0.78g、0.98g和0.35g、0.59g、0.91g、1.20g。從圖8可以明顯看出，當PGA較小時，結構在短持時地震動作用下發生“輕微”損傷的概率略大于長持時地震動作用下；但隨著PGA增大，長持時下的損傷概率開始持平且逐步超越短持時下，并且發生“中度”“嚴重”和“倒塌”的概率基本都大于短持時地震動作用下。

由圖8（a）和（b）中可知，結構在發生輕微損傷和中度損傷時易損性曲線較陡。當PGA為0.6g時，長、短持時地震動作用下結構發生輕微損傷的概率分別為95.37%和92.06%，二者均達到90%以上且只相差3.31%;而長持時下結構發生中度損傷的概率為61.63%，短持時下則是50.90%，兩者差距開始變大，相差10.73%。同理，由圖8（c）和（d）可知，當結構發生嚴重損傷和完全破壞時，其易損性曲線較為緩和。當PGA達到1.2g時，長、短持時發生嚴重損傷和完全破壞時的概率分別為90.76%、73.01%和76.32%、50.14%，且差異區間也在進一步的增大。上述結果表明，隨著損傷程度的加大，結構在兩組持時地震動作用下的易損性曲線之間的差異區間隨著PGA的增加而增大。

4.4 基于易損性曲線的抗震性能評價

根據《建筑抗震設計規范（GB 50011—2010）》［28］（2016年版）的規定，結構在三種類別的地震即小震（多遇地震）、中震（設防地震）和大震（罕遇地震）下進行時程分析時峰值地面加速度PGA最大值列于表6，并結合圖8獲得了發生損傷的概率（表7）。

由表7可知，在7度（0.10g）和8度（0.20g）時，結構在多遇地震和設防地震下基本不發生破壞，而在罕遇地震下也基本只發生輕微損傷和中度損傷;而在9度（0.40g）罕遇地震時，結構發生嚴重損傷和完全破壞的概率明顯提高，其長、短持時地震動作用下損傷概率分別為25.57%、8.61%和16.98%、4.79%，二者分別相差1.51倍和1.80倍。總體來看，當PGA較小時，在兩種持時地震動作用下結構發生損傷的概率相差不大，但隨著PGA的增大，結構在長持時地震動作用下更容易受到損傷，從而提升了結構的失效概率。

5 結論

基于雙層框架式橋墩的擬靜力試驗，借助 OpenSees有限元軟件建立了數值模型。數值模型分析結果與試驗所得結果的骨架曲線各特征點誤差在10%以內，說明模型吻合度較好，驗證了其可行性，為后續研究提供了依據；再對模型輸入長、短持時地震動記錄，研究持時對抗震性能評價的影響。得出如下主要結論：

（1） 對數值模型輸入長、短持時地震動記錄后得到易損性曲線。根據易損性曲線，得到長、短持時地震動作用下雙層框架式橋墩發生“輕微”“中度”“嚴重”和“倒塌”的PGA中位值分別為0.35g、0.55g、0.78g、0.98g和0.35g、0.59 g、0.91g、1.20g;隨著損傷程度的加大，雙層框架式橋墩在長持時與短持時地震作用下易損性曲線之間的差異區間也隨著PGA的增大而增大。

（2） 7度（0.10g）和8度（0.20g）時，雙層框架式橋墩基本只會發生輕微損傷和中度損傷;9度（0.40g）罕遇地震時，長、短持時地震動作用下結構發生嚴重損傷和完全破壞的概率分別為25.57%、8.61%和16.98%、4.79%。說明當PGA較大時，雙層框架式橋墩在長持時地震動作用下更容易受到損傷。

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（本文編輯：張向紅）