地表土層破裂形態數值模擬

摘要：

斷層活動引起的地面破裂位錯是造成跨斷層土木工程結構破壞的主因。近年來對斷層破裂引起的地表破壞形態研究已經取得了較多的關注，然而大部分研究重點放在了傾滑斷層上，對走滑斷層、拉伸型斷層以及擠壓型斷層的研究卻少有報道?；诖耍ㄟ^有限元方法對三種斷層破裂錯動后的土層地表形態進行數值模擬研究，重點探討斷層傾角以及土層厚度兩個因素的影響，提取地表縱向變形、地表變形影響區寬度與位置、地表位錯量、地表隆起區寬度以及地表隆起高度等關鍵工程參數。結果表明，隨著斷層傾角的減小，地表土層變形影響區的位置會向被動盤靠近，隆起區寬度和隆起高度也相應增大。受建模邊界條件的影響，地表位錯量呈邊緣大中間小的分布情況。此外，還總結了土層厚度對相關參數的影響。

關鍵詞：

數值模型; 地表形態; 走滑破裂; 拉伸型破裂; 擠壓型破裂

中圖分類號： P315.2""""" 文獻標志碼：A"" 文章編號： 1000-0844（2025）01-0041-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230516001

Numerical simulation of surface soil rupture pattern

XU Longjun1， PENG Longqiang2，3， XIE Lili1，2，3

（1. State Key Laboratory of Precision Blasting， Jianghan University， Wuhan 430056， Hubei， China;

2. Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute of

Engineering Mechanics， CEA， Harbin 150080， Heilongjiang， China;

3. Key Laboratory of Earthquake Disaster Mitigation， Ministry of Emergency Management， Harbin 150080， Heilongjiang， China）

Abstract：

The main cause of structural damage in civil engineering across faults is ground rupture resulting from fault activity. In recent years， considerable attention has been given to the study of surface damage caused by fault rupture. However， most of the research has focused on dip-slip faults， with limited reports on strik-slip faults， tensile faults， and compressional faults. Therefore， numerical simulations were conducted using the finite element method to investigate the surface morphology of three types of fault ruptures. The study focused on the influences of factors such as the fault dip angle， soil layer thickness， and key engineering parameters， including longitudinal surface deformation， the width and location of the surface deformation zone， surface offset， and the width and height of the surface uplift. Results indicate that as the fault dip angle decreases， the surface deformation zone moves closer to the hanging wall， and the width and height of the uplifted zone increase accordingly. The distribution of fault surface offset is influenced by the modeling boundary conditions， with larger values at the edges and smaller values at the center. Additionally， the study summarized the impact of soil layer thickness on the relevant parameters.

Keywords：

numerical model; surface morphology; strike-slip rupture; tensile rupture; compressional rupture

0 引言

地震斷層破裂傳播到地表引起的永久變形，對建筑物以及工程基礎設施具有破壞性影響。這一結論在2021年云南漾濞地震和2022年青海門源地震中再次得到了驗證，在這兩次地震中，地面破裂均對建筑物、生命線工程、水利設施造成嚴重破壞。目前，有關地震斷層地表破裂形態的認識大多來源于震后現場調查資料，認為其與場地條件、斷層類型、地質構造等有關，而要深入了解斷層活動引起的地表破裂位錯及其致災機理，還需進行充分的試驗研究和數值模擬［1-2］。然而受地震斷層模擬試驗裝置短缺的影響，相關的試驗研究目前相對較少［3-4］。由于當前計算機技術的發展，數值模擬成為人們探討土層破裂形態及其位錯特征過程中常用的研究方法。

在過去的幾十年里，學者們利用數值建模方法對斷層破裂擴展機理進行了一系列研究。郭恩棟等［5］采用增量變剛度法，建立了一種斷層位錯的擬靜力彈塑性有限元計算方法，通過改變斷層錯動位移來模擬土層的破裂過程。Johansson等［6］采用一種二維平面應變顯式有限元程序進行模擬，分析表明，濕土場地的變形影響區更寬，地表的隆起更大。Anastasopoulos等［7］采用非線性有限元計算方法進行模擬，結果顯示，隨著斷層傾角增加，正斷層地表破裂向上盤彎曲，而隨著斷層傾角減小，逆斷層地表破裂向下盤彎曲。Faccioli等［8］通過開源FE代碼對土壤-結構系統進行了三維數值模擬，揭示了連續剛性基礎支撐的剛性結構對斷層破裂方向的影響。Loukidis等［9］通過使用有限差分程序分別考慮了土的密度、斷層傾角以及土體覆蓋層厚度的影響。趙穎等［10］采用擬靜力彈塑性有限元方法分別研究了粉質黏土和黏土在基巖錯動下引起的地表斷裂位錯特征，發現隨著土層厚度的增加，地表位錯呈減小趨勢。Lozos等［11］采用三維有限元代碼模擬研究了帶有中間斷層段的走滑斷層破裂傳播和地面運動情況。Garcia等［12］采用具有不同空隙率分布的三維非球形顆粒的離散單元法（DEM）組合，通過直接剪切試驗模擬了斷層破裂過程的剪脹性。胡良明等［13］采用混凝土彈塑性損傷本構模型模擬了斷層錯動量、寬度以及黏聚力對隧洞穩定性的影響。目前，基于數值模擬方法對斷層破裂擴展機理的研究主要是針對傾滑斷層，而有關走滑斷層破裂的數值模擬分析較少，拉伸型斷層破裂和擠壓型斷層破裂的研究更是幾近于無。鑒于此，本文通過數值模擬開展了不同土層厚度以及不同斷層傾角情況下三種斷層（走滑斷層、拉伸型斷層、擠壓型斷層）的地表土層破裂形態研究，探討了土層厚度和斷層傾角對地表土層破裂形態的綜合影響，以期為斷層區結構設施的抗震抗斷層作用設計提供參考依據。

1 數值模擬前處理

1.1 數值模型

為了模擬斷層破裂下上覆土層表面形態變化，設計了長、寬、高分別為a、30 cm、h的土體，其中對于走滑斷層和拉伸型斷層，土體長度a為300 cm;對于擠壓型斷層，土體長度a為306 cm;模擬時考慮了土層高度h和斷層傾角α的影響。圖1（a）展示了垂直于斷層面的二維橫截面，圖1（b）、（c）、（d）給出了不同斷層類型土體的水平二維橫截面以及其邊界條件和網格劃分。為模擬斷層運動，斷層面的右側部分（被動盤）是固定的，對斷層面的左側部分（主動盤）施加位移邊界，其中走滑斷層對主動盤施加右旋錯動3 cm的位移邊界，拉伸型斷層對主動盤施加向左移動6 cm的位移邊界，擠壓型斷層對主動盤施加向右移動6 cm的位移邊界。數值模型按均勻土層考慮，土體材料的基本物理力學參數如表1所列。

圖1（b）展示了模型的有限元網格劃分。參考之前的數值模擬分析，模型采用六面體單元，這能使結果具有更好的數值收斂性［9］。根據之前試驗［14］，模型考慮了土層厚度分別為5、10、15、20、25 cm五種情況，斷層傾角分別為60°、70°、80°、90°，以及走滑斷層、拉伸型斷層和擠壓型斷層破裂三種斷層類型，共計60種工況。模型中包含了a×30×h個網格單元，具體的數值模擬工況如表2所列。

1.2 本構模型

針對斷層土層破裂變形本構模型的研究較多。Johansson等［6］利用亞塑性本構模型對砂土進行了建模；Oettle等［15-16］采用了具有應力應變響應的非線性彈塑性本構模型，來評估既有斷層對地表破裂的影響；李秀菊等［17］使用了線性的Drucker-Prager塑性模型對土體破裂演化過程進行研究；其他相關研究中［18-19］亦有采用各向同性應變軟化的彈塑性Mohr-Coulomb本構模型。在本研究中，引入了具有各向同性應變軟化的彈塑性Drucker-Prager本構模型。

應變軟化是指材料試件經一次或多次加載和卸載后，后續變形所需的應力逐漸減小，即應變后材料變軟的現象。由于斷層錯動會引起較大的上覆土體變形，需要合理考慮土體強度的降低［20］。應變軟化行為在有限元代碼Ls-Dyna中通過材料參數定義進行建模［21］。如圖2所示，隨著塑性剪切應變γ的增加，摩擦角φ0和膨脹角ψ0逐漸減小。

φ=

φ0-φ0-φresγresγ，0≤γ≤γres

φres，γgt;γres （1）

ψ=

ψ01-γγres，0≤γ≤γres

ψres，γgt;γres

（2）

式中：φres和ψres分別是殘余摩擦角和殘余膨脹角；γres是軟化完成時的塑性剪切應變。

1.3 網格劃分與結果驗證

數值方法和有限元代碼捕捉真實土壤行為的能力，已通過先前研究中模型試驗分析得到驗證［14］。此外，為了確保模擬結果對破裂形態的真實描述，對土層厚度為20 cm、斷層傾角為90°的走滑斷層分別使用了四種不同網格尺寸（0.5 cm、1 cm、3 cm和5 cm），對其地表變形影響區寬度進行比較。由圖3可知，5 cm和3 cm網格尺寸的地表變形區是擴散的，而1 cm和0.5 cm網格尺寸的地表變形區是相對集中的；0.5 cm網格尺寸的地表變形區略窄于1 cm網格尺寸，并且1 cm網格尺寸和0.5 cm網格尺寸變形區寬度與之前的模型試驗結果相近?？紤]0.5 cm網格尺寸的計算時間將大大超過1 cm網格尺寸，因此選取1 cm網格尺寸進行模擬是合適的。

2 模擬結果

2.1 走滑斷層

之前針對傾滑斷層地表土層破裂的研究中，通常使用“地表坡度”“地表形狀”“斷層跡線在地表上的位置”和“扭曲帶的寬度及位置”等指標來確定傾滑斷層在地表引起破裂的位置及程度［22］。本研究中采取了類似的方法，并在圖4走滑斷層地表破裂形態示意圖中引入了這些具有表征意義的參數。在圖4中，L指地表變形影響區寬度，P指地表變形影響區中線與土體底部斷層線在地表投影線之間的距離（中線在斷層投影線右側P為正值，左側為負

值，即P越小表明地表變形影響區越靠近主動盤）。此外，分別提取了地表變形影響區中線上1、2、3、4、5、6、7（分別對應d=3 cm、7 cm、11 cm、15 cm、19 cm、23 cm、27 cm）處錯動后對應的錯動量來反映地表位錯量。

圖5顯示了走滑斷層在主動盤右旋錯動3 cm后，地表位錯量沿地表變形影響區中線的分布情況。圖5（a）、（b）、（c）和（d）對應斷層傾角分別為90°、80°、70°以及60°的地表位錯量分布情況。通過對比結果可以知道：

（1） 當走滑斷層的斷層傾角一定時，土層厚度不同，其地表位錯量也不同。圖5（b）、（c）、（d）中，對于斷層傾角相同的走滑斷層，地表位錯量隨著土層厚度的增加而減??；圖5（a）中除土層厚度20 cm

和25 cm有兩處位錯量相同外，隨著土層厚度的增加，地表位錯量也呈減小趨勢。這是由于土層厚度的增加緩和了邊界對土體的剪切作用，使地表位錯量有所減少。

（2） 當走滑斷層的斷層傾角和土層厚度一定時，地表位錯量呈邊緣小中間大分布。觀察圖5可以發現，當斷層傾角和土層厚度不變時，走滑斷層的地表位錯量隨著土層厚度d的增加（依次從選取的1點到7點）先減小后增大，在4點（d為15 cm）處地表位錯量最小，在1點（d為3 cm）和7點（d為27 cm處）地表位錯量最大。分析認為，這是由于1點和7點受邊界剪切作用最大，而4點由于邊緣土的緩沖作用使其受邊界剪切作用最小，從而使地表位錯量呈邊緣大中間小分布。這種情況主要受邊界條件的影響，由于實際斷層破裂的場地空間很大，其地表位錯量分布可能與模擬結果有出入，這也是對走滑斷層相關研究不多的主要原因。

（3） 此外，當土層厚度一定時，地表位錯量基本不受走滑斷層傾角變化的影響。為更直觀地反映這一現象，提取土層厚度為5 cm時不同斷層傾角的最大和最小地表位錯量。斷層傾角為90°時，最大和最小地表位錯量分別為2.7 cm和2.2 cm；斷層傾角為80°時，2.73 cm和2.18 cm；斷層傾角為70°時，分別為2.72 cm和2.19 cm；斷層傾角為60°時，最大地表位錯量和最小地表位錯量分別為2.76 cm和2.25 cm。對比分析認為，斷層傾角的變化對地表位錯量的影響可以忽略。

類似于傾滑斷層破裂中的扭曲帶寬度，在走滑斷層中通常使用地表影響區寬度L來表示土體發生錯動后地表發生變形區域的最大寬度。圖6給出

了不同斷層傾角下地表變形影響區寬度L隨土層厚度增加的變化趨勢。

由圖6可見，當走滑斷層的斷層傾角一定時，其地表變形影響區的寬度L隨著土層厚度的增加，呈先變大后減小的趨勢。這是由于在走滑斷層錯動中，地表土層變形影響區寬度L主要受土層厚度和錯動距離的共同影響。當土層厚度在5～15 cm這個區間內，錯動距離起到主要作用，裂縫不斷延展，地表變形影響區寬度隨著土層厚度的增加而增大；當土層厚度在15～25 cm區間時，土層厚度起主要作用，隨著土層厚度的增加，裂縫開始收縮，地表變形影響區也隨之減少。并且可以發現土層厚度相同的情況下，隨著斷層傾角減小，地表影響區寬度亦有所增加。

如前所述，P指地表變形影響區中線距土體底部斷層線在地表投影線的長度，中線在投影線的右側時P為正，反之為負。通過觀察P值的變化情況可以更加直觀地得到對應斷層傾角和土層厚度下地表變形影響區的位置。圖7給出了不同斷層傾角以及不同土層厚度下P的變化圖。

由圖7可以發現，地表變形影響區的位置主要受土層厚度與斷層傾角的共同作用。單從圖7（a）可以看到，斷層傾角為90°時，地表變形影響區的位置只受土層厚度的影響，隨著土層厚度的增加，P越來越小。也就是說隨著土層厚度的增加，地表變形影響區的位置逐漸向主動盤移動。對比圖7（b）、（c）、（d）可知，當斷層傾角小于90°時，斷層傾角起主要作用，其地表受剪切作用的土層會靠近被動盤，并且隨著斷層傾角的減小，地表變形影響區的位置逐漸往被動盤偏移。

P和L的值之間的大小差異具有一定的工程意義。P表示的是地表變形影響區的位置，而L表示的是地表變形影響區的寬度。如果P值大于L值，意味著地表變形影響區更靠近被動盤一側，也就是說被動盤一側的地表更加危險；如果P值小于L值時，地表變形影響區更靠近主動盤一側，主動盤一側土體破壞的風險加大。

2.2 拉伸型斷層

在拉伸型斷層數值模擬中，主要觀察在主動盤拉伸6 cm后的地表土層變化情況，故選取地表縱向拉伸變化值作為衡量其地表變形的指標。圖8給出了不同斷層傾角下拉伸型斷層地表縱向拉伸變形長度隨土層厚度增加的變化情況。

由圖8可知，當斷層傾角一定時，地表縱向拉伸變形長度隨著土層厚度的增加而減小，這是由于土層厚度對底部拉伸作用起到緩沖作用。當主動盤拉伸長度一定時，土層厚度越大，其底部拉伸作用對地表土體的影響越小，從而地表縱向拉伸變形也逐漸變小。由圖可知，斷層傾角對地表縱向拉伸變形長度基本沒有影響。

2.3 擠壓型斷層

在擠壓型斷層中選取了三個有意義的指標來表征斷層破裂引起的地表形態破壞情況，分別為地表縱向擠壓變形、地表隆起區寬度、地表隆起高度。圖9為擠壓型斷層地表形態示意圖，其中D指地表隆起區寬度，H指地表隆起高度。

圖10為不同斷層傾角下，擠壓型斷層造成的地表土層縱向擠壓變形長度與土層厚度之間的關系。從圖10中可以看出，在斷層傾角一定的情況下，土層厚度越大，地表縱向擠壓變形長度越小。地表縱向擠壓變形長度的減小幅度隨土層厚度的增加而減小，并且在土層厚度5～10 cm區間內的減小幅度遠遠大于其他區間。這是由于底部擠壓作用隨著土層厚度的增加而變緩，進而使其縱向變形減小的緣故。此外，觀察斷層傾角對地表縱向變形的影響可以發現，在土層厚度為5 cm時，隨著斷層傾角的減小，地表縱向變形略微減小，這個現象隨著土層厚度的增加，會越來越不明顯。

在擠壓型斷層中，土層地表隆起區寬度是一個衡量地表土層變形的重要指標。地表隆起區寬度指擠壓型斷層破裂引起地表發生隆起區域的最大寬度。圖11為不同斷層傾角下，擠壓型斷層引起的土層地表隆起區寬度與土層厚度的關系曲線。對比土層厚度與地表隆起區寬度之間的關系可知，斷層傾角一定，地表隆起區寬度隨著土層厚度的增加而增大。分析可知，隨著土層厚度的增加，被擠壓土體的體積相應增加，從而導致地表隆起區寬度增大，這也同樣適用于后續地表隆起高度隨土層厚度增加而增大的機理解釋。當土層厚度一定時，可以觀察到斷層傾角越小，地表隆起區寬度越大，并且隨著

土層厚度的增加，這個現象越來越明顯。

圖12為不同斷層傾角下，地表隆起高度與土層厚度的關系曲線。地表隆起高度主要指擠壓型斷層數值模擬結果中，地表土層最高隆起高度較斷層模擬前地表高度的差值。同樣的，在擠壓型斷層中，地表隆起高度是一個衡量地表土層三維空間內變形的重要指標。由圖12可知，當土層厚度為5 cm時，其厚度較薄，從而斷層傾角分別為80°、70°、60°時，對應的地表隆起高度基本一樣。斷層傾角一定時，土層厚度越大，地表隆起高度越大。此外地表隆起高度還隨斷層傾角的減小而增大。

3 結語

通過數值模擬分別對走滑型斷層、拉伸型斷層和擠壓型斷層地表的土層破裂擴展過程進行模擬分析，提取地表變形影響區的寬度、位置、地表縱向變形、地表位錯量、地表隆起區寬度以及地表隆起高度等具有工程意義的表征參數，通過分析主要得到了以下結果和認識：

（1） 在走滑斷層破裂中，地表位錯量主要與覆蓋土層厚度有關，與斷層傾角基本無關。模擬結果顯示，土層厚度越大，地表位錯量越小，并且斷層傾角的變化對地表位錯量基本沒有影響。由于走滑斷層的剪切作用，地表位錯量呈邊緣大中間小分布，這種結果主要與邊界條件設置有關。

（2） 走滑斷層破裂中，土層地表變形影響區寬度L隨著土層厚度的增加呈先增加后減小的趨勢，且隨著斷層傾角的減小，地表變形影響區寬度有所增大。地表變形影響區的位置隨著土層厚度的增加逐漸向主動盤偏移，而隨著斷層傾角的減小，其位置會向被動盤偏移。相對于土層厚度對地表變形影響區位置的影響，斷層傾角的影響要大得多。

（3） 在拉伸型斷層破裂中，地表土層縱向變形長度隨著土層厚度的增加而減小，且斷層傾角對地表縱向變形基本沒有影響。

（4） 擠壓型斷層破裂中，隨著覆蓋土層厚度的增加，地表縱向變形逐漸減小。土層厚度5 cm時，斷層傾角越小，地表縱向變形越小，隨著土層厚度的增加，這一現象越來越不明顯。

（5） 在擠壓型斷層破裂中，地表隆起區寬度與地表隆起高度隨著土層厚度的增加而增大，這是由于土層厚度的增大會使被擠壓的土體體積增加，并且隨著斷層傾角的減小，地表隆起區寬度和地表隆起高度也相應增大。

需要說明的是，在數值模擬過程中，均未考慮突發斷層活動的影響，相關研究將另文刊出。

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（本文編輯：任 棟）