基于性能譜設計的被動消能減震結構易損性分析

摘要：

建設韌性城市的實質是實現城市災后的可修復和自修復功能，消能減震技術為提高城市韌性、實現可持續發展提供了新思路。基于性能譜設計方法，提出一種適用于中低層框架結構的減震設計方法，將結構阻尼參數、響應及地震動參數結合起來，通過改變結構性能參數達到控制其響應的目的;并采用該方法對一6層Benchmark鋼框架結構進行減震設計，對比分析在遠場和近場有、無明顯脈沖地震動記錄下，減震設計前后結構不同損傷狀態下的易損性。結果表明：在彈性階段，近場非脈沖和脈沖型地震動記錄下的結構響應基本一致，且略大于遠場地震動記錄下;在彈塑性至倒塌階段，近場非脈沖型地震動記錄下的結構響應大于遠場地震動記錄下;相比于遠場和近場非脈沖型地震動記錄，近場脈沖型地震動記錄更容易引起結構的破壞甚至倒塌。基于性能譜減震設計方法設計的結構，其抗倒塌能力在遠場、近場非脈沖和近場脈沖型地震動記錄下分別提高了44.8%、43.8%和45.6%，進一步說明該減震設計方法受地震動記錄的影響非常小。

關鍵詞：

性能譜設計; 鋼框架; 黏滯阻尼器; OpenSees; 易損性

中圖分類號： TU352.1""""" 文獻標志碼：A"" 文章編號： 1000-0844（2025）01-0104-09

DOI：10.20000/j.1000-0844.20230426002

Fragility analysis of passive energy dissipation structures

based on performance spectra design

ZHANG Lili1，2， HAN Jianping1，2

（1.Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation in Civil Engineering of Gansu Province，

Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China;

2.Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry

of Education，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China）

Abstract：

The essence of building resilient cities lies in their ability to repair and self-repair after disasters. Energy dissipation and seismic mitigation technology offer innovative approaches to improving urban resilience and promoting sustainable development. This paper introduces a performance-based design method suitable for low- to medium-rise frame structures equipped with supplemental damping devices. Using the performance spectra design method， the structural response can be controlled by adjusting the damping parameters， structural response， and ground motion parameters. The proposed method was used to design a six-story Benchmark steel frame structure. The vulnerabilities of the structure were analyzed under different damage states before and after the seismic design， considering both far-field and near-field ground motions， with and without pulse-like effects. Results showed that in the elastic stage， structural responses under near-field nonpulse and pulse-like ground motions were essentially the same and slightly larger than those under far-field ground motions. In the elastic-plastic and collapse stages， structural responses under near-field nonpulse ground motions were greater than those under far-field ground motions. Near-field pulse-like ground motions were found to be more likely to cause structural damage or even collapse compared to far-field and near-field non-pulse ground motions. The study revealed that the collapse resistance of the structure designed using the performance spectrum seismic design method improved by 44.8%， 43.8%， and 45.6% under far-field， near-field non-pulse， and near-field pulse-like ground motions， respectively. This indicates that the proposed method is weakly affected by changes in ground motion records.

Keywords：

performance-spectra design;steel frame;viscous damper;OpenSees;fragility

0 引言

近年來，數次強烈地震給人類造成了巨大的生命和財產損失，城市防災日益受到重視。從最初的零災害、減災害到現在的防災減災韌性城市理念，人類對待災害的觀念轉變為接受災害存在的同時對其有所預防，并進一步加強抵制城市災害和快速從災害中恢復的能力，以減少損失。消能減震技術為提高城市韌性、實現防災減災提供了新的視角。

消能減震技術通過在結構的某些部位增設消能部件，為結構提供一定的附加阻尼，以此來消耗部分甚至絕大部分地震能量，有效減輕結構動力反應，保護主體結構安全［1-2］。該方法由于概念簡單、減震機理明確、減震效果顯著，且不需要外部能源輸入，近年來取得了很大進展。國內外學者提出了許多經典的減震設計方法，如Kasai等［3］提出的基于減震性能曲線的被動減震設計方法;Freeman［4］提出的基于需求-能力譜曲線的消能減震設計方法;Guo等［5］提出的基于性能譜的附加阻尼結構減震設計方法;Lin等［6］、Kim等［7］、周穎等［8-9］針對不同類型結構提出的基于位移的消能減震設計方法;潘超等［10］提出的基于等阻尼比的消能減震設計方法;韓萌等［11］提出的布設自復位SMA摩擦阻尼器的框架結構減震優化設計方法;尚慶學等［12］提出的基于位移型阻尼器力學模型的消能減震設計方法。

這些設計理念和方法均在美國、日本和中國等許多國家的設計規范中得以體現。值得一提的是，盡管這些規范對建筑結構的減震設計過程有所涉及，但針對減震裝置的參數設計配置仍缺乏詳細規定，且國外規范很難直接用于我國建筑消能減震設計。鑒于此，本文結合我國《建筑抗震設計規范（GB 50011—2010）》（2016年版）［13］，提出一種適用于中低層框架結構的基于性能的減震設計方法，將結構阻尼參數、多個響應目標及地震動參數結合起來，直接比較不同的減震策略，從而在不完成整個設計迭代的情況下實現一組給定的性能目標。之后，應用該方法設計一6層鋼框架減震結構，并基于Open-Sees有限元軟件對結構進行彈塑性時程分析，驗證其減震效果，并進一步對比討論在遠場和近場有、無明顯脈沖的地震動記錄下，減震設計前后結構在不同損傷狀態下的易損性。

1 基于性能譜的減震設計方法

1.1 單自由度體系性能譜設計

性能譜可以體現結構在不同性能參數（剛度比α和阻尼比ξ）下位移降低率Rd和剪力降低率Ra的對應關系。已知抗震結構（無阻尼器的鋼框架結構）的質量m和周期Tf，其響應就能由α和ξ來定義。因此，利用性能譜可以有效進行基于性能的減震結構（附加黏滯阻尼器的鋼框架結構）設計。

位移降低率Rd和剪力降低率Ra最早由Kasai等［3］和Fu等［14］提出：

Rd=Ddamper/Sd（Tf，ξ0） （1）

Ra=Vdamper/［Sa（Tf，ξ0）m］=Adamper/Sa（Tf，ξ0）（2）

式中：m、Sa（Tf，ξ0）和Sd（Tf，ξ0）分別為抗震結構的質量、彈性譜加速度和譜位移;Ddamper、Vdamper和Adamper分別為減震結構的位移、剪力和加速度。

抗震結構可以被理想化為具有質量m、周期Tf和固有阻尼比ξ0的彈塑性單自由度體系，則其剪力比μV為：

μV=Vbf/［Sa（Tf，ξ0）m］ （3）

式中：Vbf為結構在給定目標位移時，經等面積換算后靜力推覆（Pushover）曲線中的屈服強度。

阻尼器的附加剛度由剛度比α定義：

α=Kf/（Kd+Kf） （4）

式中：Kf和Kd分別為抗震結構和附加阻尼器的初始剛度。若為黏滯阻尼器，則α=1。

減震結構的周期為：

Ti=2πm/（Kd+Kf）=Tfα （5）

黏滯阻尼器由剛度比α和黏滯系數c定義，c由周期Tf和黏滯阻尼比ξ表示：

ξ=cTf/（4πm） （6）

1.2 多自由度體系性能譜設計

多自由度體系性能譜設計將多自由度結構體系轉化為等效單自由度體系，然后，依據性能譜曲線確定單自由度體系的減震設計參數，進而基于主結構層剛度成比例原則將其分配至多自由度體系，從而實現多自由度體系響應目標。

1.2.1 位移降低率Rd［5］

減震結構性能譜設計方法中，假設非線性減震結構的峰值位移響應可以通過修正周期為Tf的結構響應獲得，修正時考慮周期變化和附加阻尼的影響，則

Rd=RdT·Rdξ （7）

式中：RdT、Rdξ分別為考慮周期變化和附加阻尼影響的修正因子。

選取抗震結構的延性系數μf，第i次迭代時的值為μ（i）f，取μ（1）f=1.0，則等效單自由度體系的等效剛度K（i）eff和等效周期T（i）eff的表達式分別為：

K（i）eff=Kf1-α+αμdμ（i）fαμd （8）

T（i）eff=TfKfK（i）eff （9）

式中：Kf為經過等面積換算后Pushover曲線中得到的割線剛度［15］;對于黏滯和黏彈性阻尼器，延性系數μd=1.0。

考慮周期變化影響的修正因子R（i）dT的表達式為：

R（i）dT=T（i）effTf2SaNL（T（i）eff）Sa（Tf） （10）

式中：SaNL（T（i）eff）為有效偽加速度，

SaNL（T（i）eff）≈faSa（Ti）+fbSa（Tf）+（1-fa-fb）Sa（T（i）eff），其中，fa=0.5e-μd-122.2，fb=0.5-0.5e-μd-18.2。

等效阻尼比ξ（i）eff的表達式為：

ξ（i）eff=ξα+1μ（i）fξI（i）v+2Θπk+1klnkμ（i）f+1k+1-lnμ（i）f （11）

式中：Θ=2.0;k=1-αα;I（i）v=kμ（i）f（kμ（i）f+1）-k（k+1）-lnkμ（i）f+1+kμ（i）fk+1+kk32。

考慮附加阻尼影響的修正因子R（i）dξ的表達式為：

R（i）dξ=e-1.35ξ（i）0.5eff （12）

由式（10）、（12）可得位移降低率R（i）d為：

R（i）d=R（i）dT×R（i）dξ （13）

此時，延性系數μ（i）f的表達式為：

μ（i）f=R（i）dμV （14）

若μf≥1，則停止迭代。

1.2.2 剪力降低率Ra［5］

剪力降低率Ra的表達式為

Ra=A×Rha （15）

式中：A為在高頻激勵下考慮黏滯效應的修正因子，

A=1+ξt5.16Sa（Teff）PGA+0.041，其中，ξt=ξd+ξ0;Rha為基于諧波響應的歸一化包絡力，可以通過簡化模型的滯回曲線計算，

Rha=Rdα（1+4αξ2t）0.5，μf≤1

μV+Rdα［（1-α）2+4rξt］0.5，γμf≥2

Rdγ-1μf+1α（1+4rξ2t）0.5，γμflt;2且μc1≤2μf-γ

μV+Rdα［（1-α）2+4rξ2t］0.5，γμflt;2且μc2≥2μf-γ

Rdγ-1μf+2μf-γα+2ξtr1-2μf-γ2α2，其他情況

式中：γ=KeffKi=1-α+αμf;r=2αγ1+γ;μc1=（1+4rξ2t）-0.5;μc2=1+4rξ2t（1-α）2-0.5。

1.3 中低層框架結構基于性能譜的減震設計

根據我國《建筑抗震設計規范（GB 50011—2010）》（2016年版）［13］（以下簡稱《抗規》）設定的設計目標，參照文獻［5］，提出一種適用于中低層框架結構的基于性能的減震設計方法（圖1）。其設計流程如下：

（1） 對抗震結構進行模態分析和靜力推覆分析，得到其第一振型周期Tf和基底剪力Vbf，并輸入設計地震動，對抗震結構進行動力分析，得到其峰值層間位移角θmax;

（2） 確定減震目標，根據《抗規》和工程實際確定目標峰值層間位移角θdamper，得到位移降低率Rd=θdamperθmax;

（3） 計算不同剛度比α和不同阻尼比ξ下的位移降低率Rd和剪力降低率Ra，并繪制性能譜;

（4） 根據步驟（2）中確定的Rd，在性能譜中選取滿足目標要求的性能點;

（5） 根據性能點對應的阻尼參數，計算出結構需要的附加阻尼，確定阻尼器布置方式及對應的阻尼系數;

（6） 輸入設計地震動，對基于性能譜設計的減震結構進行非線性時程分析，并驗證其減震效果。

2 算例設計及有限元分析

2.1 算例模型

選擇某職業學校綜合教學樓建筑（地上6層，層高均為3.6 m）為研究對象，取其中一榀橫向框架（跨度6 m）為計算單元，利用OpenSees有限元軟件建模并分析。抗震設防烈度為8度（0.3g），場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第三組。框架梁、柱均采用Q345鋼：框架梁選用焊接工字型截面，截面尺寸為450 mm （高度）×220 mm （寬度）×12 mm （翼緣厚度）×10 mm （腹板厚度）;框架柱選用焊接箱型截面，截面尺寸為500 mm （高度）×500 mm （寬度）×14 mm （壁厚）×14 mm （壁厚）。

建模時，非線性分析模型采用中心線模型，截面均定義為纖維截面模型，型鋼材料采用uniaxialMaterial Steel01本構模型。梁柱單元均采用Nonlinear Beam-Column單元，每根柱均設置5個積分點并考慮P-Δ效應。斜撐采用Truss單元。黏滯阻尼器（Viscous Damper，VD）采用Maxwell模型two-Node Link單元［16］，速度指數取1.0［2］。黏滯阻尼器的力學拓撲形式及布置方式如圖2所示，每層布置2組，共12組。

2.2 算例分析及驗證

2.2.1 算例分析

采用OpenSees對抗震結構進行模態分析和Pushover分析，分別得到結構的周期Tf=1.3 s和等效剛度（割線剛度）Kf=1 341 kN/m。

選擇El-Centro波、Taft波和Hachinohe波作為時程驗證組。為減小地震動幅值不確定性對算例結果的影響，將三條地震動的峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）統一調幅為0.51g，對抗震結構進行動力時程分析，得到結構各層的最大層間位移角響應，如表1所列。

根據《抗規》附錄M的規定及實際工程情況，確定該抗震結構在實際地震動作用下應滿足“性能2”的要求（在罕遇地震下有輕微的塑性變形，變形小于兩倍的彈性位移限值），即該抗震結構的目標層間位移角θdamper=2×1250=1125，位移降低率Rd=θdamperθmax=0.530。

繪制剛度比α=0.5、0.75、1.0，阻尼比ξ=0、5%、10%、20%、40%、50%的性能譜，如圖3所示。

黏滯阻尼器具有構造簡單，易于裝配，不需要外部能源輸入，可減少剪力墻、梁柱配筋的使用數量等優點，且安裝黏滯阻尼器的支撐不會在柱端彎矩很大時給柱子施加額外的附加軸力，故在本算例中予以采用。性能譜中選取性能目標點α=1.0，ξ=20%，則對應的Rd=0.525lt;0.530，滿足位移降低率要求，Ra=0.683。

罕遇地震下鋼結構的固有阻尼比ξ0=5%［13］，根據有效阻尼比ξ=ξ0+ξd，則黏滯阻尼器提供的等效阻尼比ξd=15%，每個阻尼器的阻尼系數為：

C=ξdTf∑ni=1Kiπndcos2θ （16）

式中：Ki為抗震結構第i層的側向剛度;nd為阻尼器個數;θ為阻尼器安裝角度。計算可得C=895 kN·s/m，阻尼器提供的總附加阻尼系數Ct=ndC=10 740 kN·s/m。根據結構的抗側剛度比例布置阻尼器，則各層的阻尼系數為Ci=bi×Ct（表2）。

2.2.2 算例驗證

選擇Taft波（PGA=0.51g）作為時程驗證組，輸入到減震結構中，得到各層最大層間位移角，并與抗震結構進行對比，結果如表3所列。

由表3可以看出，減震結構的最大層間位移角為0.007 7，目標層間位移角為1/125，即減震結構的位移滿足性能目標要求。按照該方法設計的減震結構能達到預期的減震目標，故此減震設計方法可行、有效，減震效果明顯。

3 地震易損性分析

利用FEMAP-695［17］建議的44條遠場、28條近場非脈沖型，以及28條近場脈沖型地震動記錄，分別對抗震、減震結構進行動力時程分析。圖4顯示了每條地震動記錄的譜加速度曲線以及選定記錄的均值譜和設計譜。

根據Vamvatsikos等［18］的建議，本文地震動強度指標（Intensity Measure，IM）采用結構基本周期T1=1.3 s、阻尼比4.5%的譜加速度Sa（T1，4.5%），工程需求參數（Engineering Demand Parameter，EDP）采用最大層間位移角θmax，對抗震、減震結構分別進行遠場（Far Field，FF）、近場非脈沖型（Near Field，NF）和近場脈沖型（Near Field Pulsed，NFP）地震動記錄下的增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA），結果如圖5中灰色曲線所示。可以看出，由于地震動記錄不同而引起的IDA曲線差異較大。為進一步對比說明基于性能譜的減震設計方法的有效性，圖5同時給出了兩種結構對應16%、50%和84%分位數的IDA曲線。

由圖5（a）、（d）可以看出，基于性能譜設計的減震結構在遠場地震動記錄下，其16%、50%和84%

分位數的IDA曲線均有顯著改變，說明基于性能譜的減震設計方法可行、有效，增設黏滯阻尼器可以有效減小結構的地震響應。圖5（b）、（e）和圖5（c）、（f）曲線的變化規律與圖5（a）、（d）一致。由圖5（a）、（b）、（c）可以看出，在彈性階段，近場非脈沖和脈沖型地震動記錄下抗震結構的響應基本一致，近場脈沖型地震動記錄下的結構響應略大于遠場地震動記錄下，如Sa（T1，4.5%）=0.05g時，在遠場、近場非脈沖和脈沖型地震動記錄下，抗震結構50%分位數曲線上的最大層間位移角θmax分別為0.210×10-2、0.231×10-2和0.246×10-2;在彈塑性至倒塌階段，近場非脈沖型地震動引起的抗震結構響應大于遠場地震動記錄，且相比遠場和近場非脈沖型地震動記錄，近場脈沖型地震動記錄下的結構響應更大，更容易引起結構的破壞甚至倒塌，如Sa（T1，4.5%）=2g時，在遠場、近場非脈沖和脈沖型地震動記錄下，抗震結構50%分位數曲線上的最大層間位移角θmax分別為0.599×10-1、0.642×10-1和0.763×10-1，近場脈沖型地震動記錄下的結構響應較近場非脈沖和遠場地震動記錄分別增大18.8%和27.3%。圖5（d）、（e）、（f）曲線的變化規律與圖5（a）、（b）、（c）一致。

為詳細說明結構在FF、NF和NFP地震動記錄下的抗震性能，表4列出了抗震、減震結構16%、50%和84%分位數曲線上5種損傷狀態對應的抗震承載力［13，18］。

從表4可以看出，50%分位數IDA曲線上，FF、NF和NFP地震動記錄下，5種損傷狀態下減震結構的承載力較抗震結構分別提高了61%、60%、57%、54%、44%，63%、62%、56%、52%、42%和63%、61%、57%、51%、44%。說明在相同地震動記錄下，基于性能譜設計的減震結構在從彈性階段過渡到彈塑性階段直至倒塌的過程中，其抗震承載力始終高于傳統抗震結構，且在不同地震動記錄下其抗震承載力的提高幅度變化很小。這表明，基于性能譜的減震設計方法受地震動記錄的影響較小，具有較高的可靠性和穩定性。

在NFP地震動記錄下，50%分位數IDA曲線上，抗震結構在5種損傷狀態下的抗震承載力較FF和NF地震動記錄下分別降低了9%、7%、4%、2%、19%和1%、1%、3%、1%、16%，減震結構則分別降低了4%、5%、5%、9%、18%和1%、1%、0、4%、13%。這說明結構處于彈性階段時，在近場非脈沖和脈沖型地震動下的抗震承載力略小于遠場地震動下;在彈塑性至倒塌階段，結構在近場脈沖型地震動記錄下的抗震承載力遠小于遠場和近場非脈沖地震動記錄下。這進一步說明，相比于遠場和近場非脈沖型地震動記錄，在近場脈沖型地震動記錄下結構更容易發生破壞甚至倒塌。因此，對于臨近近場的結構進行抗震設計時，應充分考慮近場脈沖型地震動的影響。

地震易損性常用來評估建筑結構在某一強度地震動記錄下發生不同程度損傷的概率。根據Cornell等［19］的表述，地震易損性可由地震動強度指標IM、結構損傷指標DM （Damage Measure）表征為條件失效概率的形式：

P［LSi|IMi］=1-Φln（dmi）-ln（μDM|IMi）βDM|IM（17）

式中：P{·}為結構在給定IMi下超過極限狀態LSi的條件概率;dmi為結構損傷狀態對應的性能參數;μDM|IMi和βDM|IM分別為給定IMi時DM的均值和對數標準差;Φ（·）為標準正態分布函數。

以結構基本周期對應的譜加速度Sa（T1，4.5%）為橫軸，給定地震動強度指標IMi下超過極限狀態LSi的條件概率PLSi|IMi為縱軸，將得到的散點數據按照對數正態分布函數擬合，即可得到兩種結構在FF、NF和NFP地震動記錄下，不同損傷狀態時的易損性曲線（圖6）。

從圖6可以看出，條件概率P值相同時，在FF、NF和NFP地震動記錄下，相較于抗震結構，減震結構不同損傷狀態時的易損性曲線均向右偏移，說明基于性能譜減震設計方法可以不同程度地減小結構在不同損傷狀態下的失效概率。

同時，圖6（e）給出了表征結構抗倒塌能力的指標值，即50%倒塌概率對應的Sa（T1，4.5%）。經統計，在FF、NF和NFP地震動記錄下，抗震、減震結構50%倒塌概率對應的Sa（T1，4.5%）50%倒塌分別為2.770g、2.651g、2.363g和5.020g、4.717g、4.340g;相較于抗震結構，減震結構的抗倒塌能力分別提高了44.8%、43.8%和45.6%，進一步說明基于性能譜的減震設計方法受地震動記錄影響非常小。相較于FF地震動，在NF和NFP地震動記錄下，抗震、減震結構的抗倒塌能力分別降低了4.5%、17.2%和6.0%、13.5%。這說明結構在近場脈沖型地震動記錄下的抗倒塌能力遠小于近場非脈沖型和遠場地震動記錄下，近場非脈沖型地震動記錄下的抗倒塌能力小于遠場地震動記錄下。

4 結論

本文基于性能譜設計方法，結合我國規范，提出了一種適用于中低層框架結構的被動消能減震設計方法;并應用此方法對一6層Benchmark鋼框架結構進行減震設計，在分析論證其可行性和有效性的同時，對比分析了在遠場、近場非脈沖和脈沖型地震動記錄下，減震設計前后結構的易損性。研究結論如下：

（1） 基于性能譜減震設計方法設計的結構達到了預期的減震目標，此減震設計方法可行、有效，減震效果明顯。

（2） 基于性能譜的減震設計方法受地震動記錄影響非常小。在遠場、近場非脈沖和近場脈沖型地震動記錄下，減震結構的抗倒塌能力分別提高了44.8%、43.8%和45.6%。結構在近場脈沖型地震動記錄下的抗倒塌能力遠小于近場非脈沖型和遠場地震動記錄下，在近場非脈沖型地震動記錄下的抗倒塌能力小于遠場地震動記錄下。

（3） 相比于抗震結構，減震結構在不同損傷狀態下的失效概率均明顯降低。在彈性階段時，近場非脈沖和脈沖型地震動記錄下的結構響應基本一致，近場脈沖型地震動記錄下的結構響應略大于遠場地震動記錄下;在彈塑性至倒塌階段，近場非脈沖型地震動引起的結構響應大于遠場地震動記錄下，且相比于遠場和近場非脈沖型地震動記錄，近場脈沖型地震動記錄下的結構響應更大，更容易引起結構的破壞甚至倒塌。

參考文獻（References）

［1］ 周福霖.工程結構減震控制［M］.北京：地震出版社，1997.

ZHOU Fulin.Seismic control of engineering structure［M］.Beijing：Seismological Press，1997.

［2］ 日本隔震結構協會.被動減震結構設計·施工手冊［M］.北京：中國建筑工業出版社，2008.

The Japan Society of Seismic Isolation.Manual for design and construction of passively-controlled buildings［M］.Beijing：China Architecture amp; Building Press，2008.

［3］ KASAI K，FU Y M，WATANABE A.Passive control systems for seismic damage mitigation［J］.Journal of Structural Engineering，1998，124（5）：501-512.

［4］ FREEMAN S A.Review of the development of the capacity spectrum method［J］.ISET Journal of Earthquake Technology，2004，41（1）：1-13

［5］ GUO J W，CHRISTOPOULOS C.Performance spectra based method for the seismic design of structures equipped with passive supplemental damping systems［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2013，42（6）：935-952.

［6］ LIN Y Y，TSAI M H，HWANG J S，et al.Direct displacement-based design for building with passive energy dissipation systems［J］.Engineering Structures，2003，25（1）：25-37.

［7］ KIM J，SEO Y.Seismic design of low-rise steel frames with buckling-restrained braces［J］.Engineering Structures，2004，26（5）：543-551.

［8］ 周穎，顧安琪.自復位剪力墻結構四水準抗震設防下基于位移抗震設計方法［J］.建筑結構學報，2019，40（3）：118-126.

ZHOU Ying，GU Anqi.Displacement-based seismic design of self-centering shear walls under four-level seismic fortifications［J］.Journal of Building Structures，2019，40（3）：118-126.

［9］ 周穎，肖意，顧安琪.自復位支撐-搖擺框架結構體系及其基于位移抗震設計方法［J］.建筑結構學報，2019，40（10）：17-26.

ZHOU Ying，XIAO Yi，GU Anqi.Self-centering braced rocking frame systems and displacement-based seismic design method［J］.Journal of Building Structures，2019，40（10）：17-26.

［10］ 潘超，張瑞甫，羅浩，等.金屬阻尼器消能減震體系的等阻尼比設計方法［J］.建筑結構學報，2018，39（3）：39-47.

PAN Chao，ZHANG Ruifu，LUO Hao，et al.Constant damping ratio design method for damping controlled structures with metallic yielding dampers［J］.Journal of Building Structures，2018，39（3）：39-47.

［11］ 韓萌，常召群，邢國華，等.布設自復位SMA摩擦阻尼器的框架結構減震優化設計方法研究［J］.工程力學，2023，40（7）：111-120.

HAN Meng，CHANG Zhaoqun，XING Guohua，et al.Seismic design optimization of frame structure with self-centering SMA friction damper［J］.Engineering Mechanics，2023，40（7）：111-120.

［12］ 尚慶學，張錫朋，陳曦，等.基于位移型阻尼器力學模型的消能減震設計方法［J］.建筑結構學報，2022，43（7）：62-71.

SHANG Qingxue，ZHANG Xipeng，CHEN Xi，et al.Design method of energy dissipation based on mechanical models of displacement-based dampers［J］.Journal of Building Structures，2022，43（7）：62-71.

［13］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部，國家質量監督檢驗檢疫總局.建筑抗震設計規范：GB 50011—2010［S］.2016年版.北京：中國建筑工業出版社，2016.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010［S］.2016 ed.Beijing：China Architecture amp; Building Press，2016.

［14］ FU Y M，CHERRY S.Design of friction damped structures using lateral force procedure［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2000，29（7）：989-1010.

［15］ 梁興文.結構抗震性能設計理論與方法［M］.北京：科學出版社，2011.

LIANG Xingwen.Theory and method of structural seismic performance design［M］.Beijing：Science Press，2011.

［16］ MAZZONI S，MCKENNA F，FENVES G L.The OpenSees getting started manual［EB/OL］.（2007-07-01）［2023-03-31］.http：//opensees.berkeley.edu.

［17］ Federal Emergency Management Agency.Quantification of building seismic performance factors：FEMA-P695［S］.Washington D C，USA：FEMA，2009.

［18］ VAMVATSIKOS D，CORNELL C A.Incremental dynamic analysis［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，2002，31（3）：491-514.

［19］ CORNELL C A，JALAYER F，HAMBURGER R O，et al.Probabilistic basis for 2000 SAC federal emergency management agency steel moment frame guidelines［J］.Journal of Structural Engineering，2002，128（4）：526-533.

（本文編輯：趙乘程）