基于FR4的電磁式掃描光柵微鏡結構優化設計

摘要：掃描光柵微鏡的轉動結構通常設計成扭振系統，通過扭轉梁實現微鏡轉動時的結構抗扭。將扭轉梁設計成折疊形式，可以減小扭轉梁的抗扭剛度，但扭轉振型仍有可能未成為系統的一階主振型。因此，通過提高系統鏡板的轉動慣量和設置剛度調節棒，改進系統的振型模態分布。最后，對優化后結構進行了理論計算和基于ANSYS的有限元軟件仿真，結果均表明優化后結構能有效改善微鏡的扭轉諧振特征。

關鍵詞：掃描光柵微鏡；結構優化；剛度調節；有限元仿真

中圖分類號：TH703" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2025）03-0044-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2025.03.012

0" " 引言

掃描光柵微鏡作為微型近紅外光譜儀的核心器件，能夠同時實現機械掃描與光學分光[1]；具有體積小、功耗低，能以單管探測器代替昂貴的陣列探測器等優點，是替代傳統近紅外和中紅外光譜分析檢測裝備的新一代核心分光器件[2]。在各種電磁式掃描光柵微鏡中，基于FR4的掃描光柵微鏡機械結構和驅動線圈可以通過快速、低成本的商業化PCB技術進行加工，傳感線圈也可以一體化集成，因此具有顯著的低成本優勢[3-4]。

1" " 電磁式掃描光柵微鏡工作原理

電磁式掃描光柵微鏡的電磁驅動器主要是利用驅動電流在磁場中所受安培力來產生驅動力，驅動電壓低，驅動位移大且響應速度快。在電磁式掃描光柵微鏡中利用多自由度諧振系統特性，實現對掃描光柵微鏡轉動角的放大，從而有效提升器件掃描角。

基本結構的掃描光柵微鏡扭轉梁為直梁結構，扭轉剛度主要由左右兩根扭轉直梁提供，假設單根扭轉梁的抗扭剛度為Ksθ，FR4制造工藝下扭轉梁截面一般為矩形，其高等同鏡板厚度t，假定梁寬為ws，則截面扭轉因子Jp可由式（1）計算：

Jp=wst3β（1）

式中：β為與ws和t兩參數相關的雙曲正切函數，具體近似數值也可通過查表得到。

假定扭轉直梁的長度為ls，則其扭轉剛度Ksθ可由式（2）計算：

Ksθ==（2）

式中：Mx為梁末端施加的扭轉力矩；θx為梁末端轉角；G為材料的剪切模量。

直梁結構微鏡系統剛度偏大，會導致諧振微鏡偏轉角不夠大[5]，目前主流的改進方法是將光柵鏡板和邊框之間的扭轉直梁調整為圖1所示的折疊梁，以降低扭轉梁的扭轉剛度。

對于折疊梁結構，其抗扭剛度的計算相對比較復雜，需要根據單元荷載法計算折疊梁末端轉角θx與施加的扭轉力矩Mx之間的關系，如式（3）所示：

θx=Mx

（l0-ws）+

（4lp+2ws）（3）

式中：E為材料的彈性模量；Iy0為折疊梁矩形截面的慣性矩。

根據式（3）可計算出折疊梁的扭轉剛度，如式（4）所示：

Ksθ==

（l0-ws）+

（4lp+2ws）（4）

2" " 優化前結構分析

電磁式掃描光柵微鏡的扭轉梁由直梁改為折疊梁后將會出現一個嚴重問題，即微鏡沿豎直方向上下振動的抗彎剛度也相應變柔，導致平動模態振型的頻率也相應降低，豎直方向上下振動的平動模態可能仍然是系統的一階主振型，而系統期望的扭轉振型未必會變成一階主振型。一般來說，低階振型對結構振動的影響要大于高階振型，因此扭轉振型不是第一階主振型對以扭轉發生諧振為工作目標的微鏡系統而言不夠理想[6]。

首先，建立折疊梁掃描光柵微鏡模型參數。FR4鏡板基底尺寸：12 mm×12 mm×0.4 mm；折疊梁尺寸：l0=12 mm、lp=0.7 mm、ws=1.2 mm；密度：1 850 kg/m3；楊氏模量：20 GPa；剪切模量：7.8 GPa。FR4鏡板基底上疊合光柵層，光柵層材料密度：2 330 kg/m3；楊氏模量：169 GPa；剪切模量：66 GPa。理論計算結果顯示，器件一階模態的振型為微鏡沿豎直方向上下振動，諧振頻率為294.1 Hz，二階模態振型即為預期的微鏡扭轉運動，諧振頻率為295.3 Hz，三階和四階模態的振型分別為微鏡在其所在平面內的扭轉運動和平動，諧振頻率分別為712.9 Hz和814.1 Hz。可以發現器件預期工作模態與相鄰模態間的諧振頻率相隔較近，存在一定的發生振型跳躍的概率；另外，扭轉振動并非第一階主振型，工作時容易受到一階主振型成分的影響，引起模態間的串擾。

同時，應用ANSYS有限元軟件對結構優化前的折疊梁掃描光柵微鏡結構進行模態分析。結構優化前的第一階振動模態和第二階振動模態分別如圖2、圖3所示，振動頻率結果如表1所示。

可以發現第一階為豎直方向上下平動，諧振頻率為294.3 Hz，二階模態振型為期望的微鏡扭轉運動，諧振頻率為294.77 Hz。仿真結果和理論計算結果一致，均表明一階和二階模態諧振頻率相距很近，極易發生模態間的串擾。

3" " 結構優化設計

結構優化目標：一方面提高微鏡系統的轉動慣量，但避免提高系統的抗扭剛度；另一方面大幅提高微鏡系統在豎直上下方向的抗彎剛度。這樣優化設計后，可以拉開微鏡系統一階和二階振型的頻率間隔；同時，將扭轉振型調整為微鏡系統的第一階主振型。優化后結構如圖4所示。第一，在FR4鏡板基底一對側邊各增加一條附重棒，針對性提高微鏡系統的轉動慣量；第二，安裝一端可在橢圓孔支座內自由轉動但上下方向約束的一對剛度調節棒，提高微鏡系統在豎直上下方向的抗彎剛度，但不改變抗扭剛度。

接下來，對本文所提的優化結構進行計算仿真。為降低計算難度，簡化調節棒的截面并調整布置位置，同時橢圓支座的約束在ANSYS中被設定為轉動約束釋放，而僅在豎直上下方向限制位移。第一階模態如圖5所示，顯示系統的第一階振型是扭轉振型，位于扭轉軸中軸線上的剛度調節棒由于在兩端支座處釋放了轉動約束（可自由轉動），微鏡轉動時圓桿調節棒不會在系統中形成抗扭貢獻；從分布云圖上也可以看出圓桿確實滿足了設計要求，只有轉動但未受扭矩，因此圓桿也就沒有因為需要抵抗扭矩所形成的應變和應力。

第二階振型為豎直方向的上下平動模態，如圖6所示。在這個方向上可以看到圓桿狀剛度調節棒存在明顯的撓曲變形，證明相關構造設計在豎直方向上提供了有效抗彎剛度，增加了該平動方向整個系統的抗彎剛度，從而也使得相關平動振型的頻率提升。

優化后振動頻率結果如表2所示。

由表2可以發現，結構優化后確保了所期望的扭轉振動模態為第一階主振型（諧振頻率為262.16 Hz），而豎直方向上下平動模態變為第二階振型（諧振頻率為615.26 Hz），這將增加平動振型模態的啟動和激發難度，削減系統工作過程中并不期望的平動振型振動分量；同時，結構優化后系統的第一階主振型扭轉振動的頻率與其他各階振型頻率也清晰分離，幾乎不可能發生模態間的串擾或振型跳躍，從而構建了更可靠的扭轉諧振系統。

4" " 結束語

本文針對FR4電磁式掃描光柵微鏡系統可能出現的扭轉振型頻率并非第一階主振型的結構失調現象，設計了增加附重棒和剛度調節棒的優化結構。根據ANSYS有限元軟件的仿真計算結果，設計能有效調整系統的振型分布，使期望的扭轉振型成為系統的一階主振型，同時優化后的結構也顯著拉開了系統的一、二階頻率差值，確保能清晰分離不同振型，避免發生頻率跳躍，從而有效放大了微鏡系統所追求的扭轉諧振特征，提高了系統工作的可靠性。

[參考文獻]

[1] 庾繁.電磁式MOEMS掃描光柵微鏡控制系統研究[D].重慶：重慶大學，2020.

[2] 尹欣慧，顧雯雯，張青蓮.電磁式MOEMS掃描光柵微鏡驅動系統優化設計[J].微納電子技術，2023，60（2）：251-258.

[3] 周原媛，袁幸權，溫泉，等.基于FR4的多自由度電磁式掃描光柵微鏡結構設計[J].遙測遙控，2023，44（4）：109-116.

[4] HAN A，CHO A R，JU S，et al.Electromagnetic biaxial vector scanner using radial magnetic field[J].Optics Express，2016，24（14）：15813-15821.

[5] 尹欣慧.電磁式MOEMS掃描光柵微鏡封裝結構設計及性能測試[D].重慶：西南大學，2023.

[6] 雷宏杰.高性能低成本微型集成掃描光柵微鏡關鍵技術研究[D].重慶：重慶大學，2019.

收稿日期：2024-10-11

作者簡介：劉海濤（1975—），男，重慶人，博士研究生，研究方向：MEMS器件設計及應用。