基于自抗擾控制的列車制動過程安全防護控制方法研究

摘 要：城市軌道交通列車制動過程面臨著速度波動、坡度變化、載荷變化等多種復雜擾動因素，必須做到精準控制。文章基于多剛體動力學理論建立列車縱向動力學模型，構建模塊化的制動力模型，界定列車制動過程中的主要擾動因素，然后，設計自抗擾控制器，通過跟蹤微分器、擴張狀態觀測器和非線性狀態反饋等模塊，準確估計擾動信息并實施擾動補償。在此基礎上，綜合考慮速度約束條件和安全域概念，研究終點停車保護、超速保護和滑脫保護等安全防護控制策略。

關鍵詞：城市軌道交通 列車制動控制 自抗擾控制 安全防護

隨著城市軌道交通的快速發展，城軌列車運行速度不斷提高，對列車制動性能提出更高的要求。列車制動是保證城軌列車安全、高效運行的關鍵技術之一，實際運行過程中，列車制動系統面臨著速度波動、坡度變化、載荷變化等多種擾動因素的影響，需要精確控制制動距離和速度。自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）技術是一種新興的非線性控制方法，將自抗擾控制應用于城軌列車制動領域，可充分發揮其動態補償擾動、改善系統魯棒性的優勢，提高城軌列車制動控制精度[1]，配合合理的安全防護策略，可進一步保障城軌列車制動全過程的安全性，避免因制動控制失效導致的危險情況發生。

1 城軌列車制動過程動力學建模與分析

基于多剛體動力學理論，建立城軌列車縱向動力學模型。將列車視為由車頭、車廂和車尾等剛體組成的串聯多體系統，考慮各剛體之間的縱向力耦合關系。運用集中參數法，選取各車廂質心作為計算節點，建立列車縱向動力學模型：

式中，Mi為第i節車廂的質量，xi為第i節車廂的位移，Fin，i和Fout，i分別為第i節車廂的輸入縱向力和輸出縱向力，Fb，i為第i節車廂的制動力，W0，i為第i節車廂的基本阻力，Wj，i為作用于第i節車廂的附加阻力，Ki和Ci分別為第i節車廂與第i+1節車廂之間的等效剛度和等效阻尼，n為城軌列車的車廂總數。

同時，考慮機車車鉤的非線性特性，采用非線性彈簧阻尼模型描述車鉤的力學行為：

其中，Fc為車鉤力，x和分別為相鄰車廂間的相對位移和相對速度，Ki和Ci分別為車鉤在不同狀態下的剛度系數和阻尼系數，δi為車鉤力的分段點。

1.1 制動力建模

制動力是列車制動過程動力學分析的核心內容。為準確表征制動力特性，本文建立模塊化的列車制動力模型，綜合考慮空氣制動力、電制動力等多種制動形式，電空制動力采用壓力-速度雙因素模型：

式中，Feb為電空制動力，meb為電制動缸的等效制動缸數，Φeb（v）為電制動力隨速度的變化系數，pc為制動缸壓力。該模型反映制動力隨列車速度和制動缸壓力的變化規律，要求考慮基礎制動、電制動、磁軌制動等多種制動方式，通過合理選取制動力分配系數，優化組合制動力，充分發揮不同制動裝置的特點，提升整車制動性能。

1.2 擾動因素界定

列車制動過程是復雜的動力學過程，受到多種內外部擾動因素的影響，通過前述建模分析和經驗總結，界定幾類主要的擾動因素[2]：（1）速度波動，城軌列車運行速度并非恒定不變，既有內部因素（牽引系統特性、城軌列車本身振動等）引起的速度擾動，也有外部因素（線路條件變化、臨時限速等）導致的速度變化；（2）坡度變化；列車運行線路存在平坡、上坡和下坡交替的情況，坡度變化會直接引起城軌列車所受合力的改變，進而影響城軌列車的制動性能；（3）載荷變化，不同的乘客數量、乘客分布以及貨物裝載量，都會引起列車總質量和軸重分布的變化，影響列車的有效制動質量和制動距離；（4）風阻擾動，城軌列車在露天路段運行過程中，可能遭遇強側風、順風或逆風，空氣動力學特性發生改變，受到的風阻力也隨之變化；（5）輪軌粘著狀態變化，制動依賴于車輪和鋼軌間的粘著力，輪軌粘著狀態會隨環境條件和路面狀況的改變而發生變化，例如，當雨雪天氣導致鋼軌表面濕滑，或者樹葉、油污等異物污染軌道時，輪軌粘著系數顯著下降，使輪對發生打滑或空轉等。

2 基于自抗擾控制的城軌列車制動控制策略

2.1 自抗擾控制器設計

針對城軌列車制動過程中速度波動、坡度變化、載荷變化等多源擾動問題，提出一種基于ADRC的城軌列車制動控制器設計方法。ADRC控制器由跟蹤微分器（TD）、擴張狀態觀測器（ESO）和非線性狀態誤差反饋率（NLSEF）三部分組成，其基本結構如表1所示[3]。

2.1.1 TD模塊

在TD的設計中，采用非線性組合函數實現對速度參考信號的跟蹤，提取參考信號的高階導數信息，為ADRC控制器提供連續光滑的輸入信號：

其中，v1至vn為跟蹤微分器的狀態變量，vref為速度參考信號，fal（·）為非線性函數，參數α0和δ0用于調節跟蹤速度和濾波性能。

2.1.2 ESO模塊

ESO是自抗擾控制的核心，用于實時估計城軌列車速度狀態量和總擾動。首先建立列車縱向動力學模型，構建擴張狀態空間方程，將速度狀態量和擾動項一并作為被觀測對象，引入非線性函數對ESO增益進行自適應調節，提高ESO的收斂速度：

其中，z1至zn為ESO的狀態變量，v為城軌列車實際速度測量值，βi為觀測器增益參數，gi（·）為非線性函數，b0為控制器增益系數，u為控制律。為提高ESO的精度和魯棒性，降低建模誤差對ESO性能的影響，采用多階Taylor級數展開的方法對擾動項進行逼近，構建高階ESO：

式中，t0為時間點，ωi（t）為擾動的第i階導數（i=0，1，…，m），m為Taylor展開的階數。引入高階ESO，可提高擾動估計精度，改善控制系統的動態響應特性，部分ESO設計參數的優化取值如表2所示。

2.2 NLSEF模塊

NLSEF根據ESO估計的狀態誤差信息，采用非線性組合的方式生成控制律u，實現擾動的主動抑制和補償：

其中，e1至en為狀態誤差變量，ki為反饋增益參數，αi和δi為非線性函數參數。

2.3 制動力分配策略

制動力分配策略的核心是根據ADRC控制器輸出的總制動力指令，合理確定電制動力和空氣制動力的分配比例。分配算法以最大化制動效率和回收制動能量為目標，在滿足電制動力上限約束的前提下，優先利用電制動力：（1）判斷ADRC輸出的總制動力指令是否超過電制動力的上限值，如未超過，則將總制動力指令全部分配給電制動力；如果超過，則將電制動力設置為其上限值，剩余的制動力指令分配給空氣制動力。（2）對于不同載荷條件下的城軌列車制動，采用模糊推理的方法實現制動力分配策略的自適應調節，采集列車總質量、軸重等載荷信息，利用模糊規則庫推理得到載荷因子（取值在-0.2到0.2之間），當載荷因子為正，表明列車處于超載狀態，制動力分配適當增大電制動力的比例，以保證足夠的制動力，反之則相應減小。（3）在制動力分配的基礎上，進一步引入基于ADRC的擾動解耦控制方法，構建擾動解耦控制器，對電制動力和空氣制動力的作用環節進行解耦補償，擾動解耦控制器利用ESO實時估計電制動力和空氣制動力之間的相互干擾，并在控制律中引入補償項，抵消擾動的影響。

3 考慮安全防護的城軌列車制動控制方法

綜合考慮城軌列車制動性能參數、線路條件、信號系統等因素，研究引入安全域概念，即通過建立列車運動學模型，確定城軌列車在不同運行階段的安全域邊界[4]，定義：當城軌列車接近站臺、信號機、臨時限速區域等關鍵位置時，必須滿足特定的速度約束條件，才能在指定的安全制動距離內停穩，由此，針對不同工況，設計3種自抗擾控制策略。

3.1 終點停車保護

針對城軌列車終點停車工況，自適應調節城軌列車的制動減速度，控制城軌列車在指定停車點的精確停車：首先根據城軌列車運行工況和制動性能，實時規劃最優制動曲線，確定制動啟動點和制動減速度指令，然后由自抗擾控制器閉環控制城軌列車的制動減速度，控制器通過擴張狀態觀測器估計城軌列車運動狀態和擾動信息，利用非線性反饋律對擾動進行補償，保證城軌列車沿預定制動曲線運行，最終在目標停車點精確停車。

3.2 超速保護

實時監測城軌列車運行速度，當檢測到超速時，啟動超速保護控制。自抗擾控制器采用擴張狀態觀測器對城軌列車速度狀態和擾動進行估計，通過非線性狀態反饋實現速度擾動的補償，保證城軌列車速度快速跟蹤到安全值。同時引入速度誤差動態權重調節機制，自適應調節控制器參數，平滑超速保護控制的切換過程。

3.3 滑脫保護

建立考慮輪軌黏著特性的車輪滑脫動力學模型，設計滑脫檢測算法實時監測車輪滑脫狀態，一旦發生滑脫，啟動自抗擾滑脫保護控制，控制器包括滑脫狀態觀測器和非線性反饋控制律[5]。其中，狀態觀測器融合軸端速度、軸箱振動等信號，實時估計車輪滑脫率和輪軌粘著系數；控制律基于滑脫狀態信息，計算牽引/制動力調節指令，對滑脫擾動進行主動補償，快速收斂控制滑脫率。

4 自抗擾控制器結合安全防護控制的實現

為驗證自抗擾控制器結合安全防護控制的性能，搭建了城軌列車制動控制系統的硬件在環仿真試驗平臺，通過典型工況的測試，評估控制系統的動態品質和安全防護效果：（1）終點停車工況的測試結果表明，自抗擾控制器能夠根據不同的初始速度和目標停車點，列車沿優化的制動曲線運行，最終在目標停車點附近±0.2m范圍內精確停車；（2）人為設置列車超速故障工況。自抗擾控制器及時檢測到超速狀態，啟動超速保護控制，速度誤差在3s內收斂至0.2km/h以內，列車速度被快速控制在安全范圍，有效規避超速風險；（3）選取模擬雨天和雪天等典型低粘工況，測試數據顯示，采用自抗擾滑脫保護控制后，滑脫率峰值降低5.32%，平均控制時間縮短至1.2s，有效改善了列車的防滑性能。

5 結語

列車制動作為城軌列車運行安全的關鍵環節，其控制性能的優劣直接關系到城軌列車運行的安全性和效率。傳統的城軌列車制動控制方法難以有效應對城軌列車制動過程中復雜多變的擾動因素，容易引起城軌列車制動性能的下降，影響運行安全。自抗擾控制技術以其獨特的擾動估計與補償能力，為城軌列車制動控制性能的改善提供了新的途徑，通過自抗擾控制與安全防護策略的深度融合，形成協同高效的新型城軌列車制動控制系統，可在應付各類擾動和故障的同時，進一步提高列車制動的精準性和可靠性，更好地保障旅客出行安全。

基金項目：陜西服裝工程學院2023年校級科研項目；面向動態時空的列車安全防護控制方法研究；編號：2023XKZ47。

參考文獻：

[1]戴勝華，鄭子緣.基于自抗擾控制的地鐵列車駕駛控制算法[J].鐵道標準設計，2020，64（05）：160-167.

[2]王強.基于預期動態的自抗擾運動控制系統研究[D].太原：中北大學，2024.

[3]岳麗麗，王一棟，肖寶弟.城軌列車自動駕駛積分反步線性自抗擾控制[J].湖南大學學報（自然科學版），2024，51（08）：78-90.

[4]李中奇，余劍烽，周靚.重載列車運行過程的滑模自抗擾控制方法[J/OL].西南交通大學學報，[2024-12-19].1-10.

[5]李中奇，黃琳靜，周靚，等.高速列車滑模自抗擾黏著控制方法[J].交通運輸工程學報，2023，23（02）：251-263.