說理題在小學數學評價中的價值與設計策略

【摘" "要】數學源于對現實世界的抽象，數學中的概念、法則、公式等都是有來源的。在小學數學教學評價中，可以借助說理題來帶領學生還原知識的產生過程，尋找知識產生的“證據”。教師結合實例，闡述說理題在評價中的價值，并提出可圍繞知識的產生過程、概念的原理、知識在生活中的應用設計說理題。

【關鍵詞】評價；說理題；試題設計

數學是研究數量關系和空間形式的科學，它源于對現實世界的抽象，也就是說，數學中的概念、法則、公式等都是有來源的。然而，現行教材大部分都隱去了知識的發生和發展過程，少部分即使呈現，其過程也是靜態的。因此，小學數學教學需要帶領學生還原知識的產生過程，說清楚它的來龍去脈，尋找知識產生的“證據”，用知識去解釋現實生活中的現象。而說理題，正是落實這一數學課程要求的重要載體。

在近幾年的國測、省測中，說理題作為關注知識形成過程和學生思考過程的一種題型，受到命題專家的青睞，成為學業質量評價中必不可少的題型，也被越來越多的一線教師所認可。筆者所在縣區每學期的期末學業質量測試中均設置了獨立的說理題，然而，測試結果顯示：各學校各年級學生在此類題型上的得分率明顯低于整張試卷的整體得分率。從教師訪談中發現，很多教師對說理題的價值理解不到位，他們在日常教學中更關注知識呈現的結果，而忽視過程的體驗，導致學生對說理題束手無策。此外，教師對如何指導學生清晰、有條理地說理表達也缺乏行之有效的方法。據此，筆者在闡釋說理題在評價中的價值意義的基礎上，具體探索說理題的設計策略。

一、說理題在評價中的價值

對于說理題，學生不僅需要會解題，寫出數學的結果，還需要運用數學語言表達觀點和解題過程，用準確、恰當的語言來闡述數學概念背后的原理或知識產生的推理過程等。在這一過程中，學生需要按照一定的邏輯思路，清晰地將思考過程用圖像來表征、用語言來表達。因此，在評價中設計說理題，以此審視課堂教學，既可以看見學生的思考過程和語言表達能力，又可以使評價細化分層。

（一）讓課堂教學可視化

1.看見教師的教

教師的教直接影響著學生的學。要了解教師日常的教學效果和學科素養在課堂上的落實情況，除了依靠對期末學業質量測試成績的分析，還可以采用說理題這一評價手段。例如，在學生學習了人教版教材五年級下冊“2、5、3的倍數”一課后，筆者設計了兩個層次的說理題，考查學生對2、3、5的倍數的特征的掌握情況，以及對這些特征背后原理的理解，并從中審視課堂的教學效果。

【試題1】層次1：我們判斷一個數是不是3的倍數，要看各數位上的數的和是不是3的倍數。請你以1356為例，說說這樣判斷的道理。

層次2：判斷2、5的倍數只要看個位，而判斷3的倍數則要看各數位上的數的和。它們背后的道理一樣嗎？請說說理由。

筆者利用這道說理題，對同一所學校兩位數學教師任教的四個平行班進行了檢測，學生的得分率如表1所示。數據顯示：多數學生知道2、3、5的倍數的特征，但不知道為什么會有這樣的特征。他們對層次1問題的解答停留在判斷方法上，即用（1+3+5+6）÷3=5來說明1356是3的倍數，而沒有說明這樣判斷的道理。對于層次2的問題，則將判斷2、5和3的倍數的方法理解為兩種不同的方法，認為它們背后的道理是不一樣的。此外，從A、B兩位教師所任教班級的得分率差距來看，和B教師相比，A教師相對忽視對知識產生的過程及其道理的教學。由此可見，說理題切實展現了教師的教。

2.看見學生的學

借助說理題，可以清晰地看出學生是真的掌握了知識，還是只是一知半解，依葫蘆畫瓢。例如，在學習了人教版教材六年級上冊“分數除法”單元后，學生能夠熟練地掌握“一個數除以分數等于乘上它的倒數”的算法。對于一般的分數除法計算，正確率可以達到95%左右。那么，對于這一算法背后的算理，學生的理解水平如何呢？對此，筆者設計了如下說理題。

【試題2】請以[25÷23=35×32=910]為例，說說“一個數除以分數等于乘上它的倒數”這樣算的道理。

從學生的答題情況來看，有近30%的學生無從下手。有的寫著“分數除法就是要這樣轉化成分數乘法來算的”，有的寫著“我們要把不會的轉化成會的，我們之前學了分數乘法，所以分數除法需要轉化成分數乘法來算”。這些學生只是掌握了分數除法的算法，而沒有理解算理。

在其余的學生中，有“化成相同計數單位，用相同計數單位個數相除”來說理的：[35÷23=3×35×3÷2×53×5=3×3÷2×5=910]。也有用“商的基本性質”來說理的：[35÷23=35×32÷23×32=35×32=910]。還有用“分數與除法的關系”與“四則運算”法則來說理的：[35÷23=35÷2×3=35×3÷2=35×32=910]。從不同的說理路徑中，可以看到學生學的情況，看到他們不同的理解維度與理解深度。

（二）讓學生思維可視化

說理題是連接抽象的數學概念與學生具象思維的橋梁。通過引導學生說理，能使學生將內心的思考過程外化為清晰、有條理的語言或圖形表達。這一過程正是思維可視化的生動體現。學生說理時，需要一一剖析數學問題的內在邏輯和關聯，深入探究知識的本質和內在聯系，從而加深對知識的理解和掌握。例如，在人教版教材六年級上冊“圓的面積”一課中，轉化思想是學生學習的重點。學生要想理解并掌握圓面積的計算，就要解決“為什么要轉化？怎么轉化？轉化后的關聯是什么？”這些核心問題。基于此，筆者設計了如下說理題。

【試題3】將一個半徑是r的圓，沿半徑分成若干等份，拼成一個近似的長方形（如下圖）。如果用面積是1的小正方形拼擺在長邊上，大約可以擺（" "）個。如果鋪滿整個長方形，大約需要（" "）個小正方形。請寫出思考過程。

如果只是問學生“長方形的長相當于圓的什么？寬相當于圓的什么？”，那學生的關注點只能停留在轉化的結果上。為了讓學生對圓面積有更上位的原理認識，理解計算圓面積的大小就是數面積單位的個數，而將圓形轉化成長方形就是為了便于數面積單位的個數，筆者將題干設計為“找擺放面積單位的個數”。由此，學生對圓面積的認識實現了從關注結果到關注過程、從關注現象到關注本質的飛躍。在有條理的轉化分析中，培養了空間觀念、推理意識和思維能力。

（三）讓學生語言表達可視化

語言表達是思考過程的外顯。在大班教學中，每個學生參與課堂表達的機會不多，教師無法兼顧所有學生。但通過說理題，每個學生都可以借助數形結合、多元表征、文字闡述等多個路徑來解釋數學原理，展示他們的推理過程。這樣，教師就能看到每個學生的邏輯思維是否嚴密、清晰，語言表述是否準確、嚴謹。

（四）讓分層評價可視化

在學業質量測試中，教師對學生的評價往往較為簡單，一般是設置填空題、選擇題等，并按正解給分。因為看不到錯解的原因，故錯解不得分。而說理題正好可以看到學生的思考過程，從而了解學生錯誤的原因，并根據學生的答題情況分層給予評價。例如，筆者在三年級下學期的期末學業質量測試中，命制了關于“年月日”的說理題。

【試題4】

你覺得姐姐說得有道理嗎？用你喜歡的方法說明理由。

評價標準分為四個等級：結論正確，理由充分得3分；結論不正確，但說明的理由有道理，得2分；結論正確，說明理由時出現知識性錯誤，如不清楚兒童節的日期、將30日當作5月的最后一天等，得1分；結論不正確，說理不充分，得0分。由此，通過細化標準，讓教學評價更合理，讓學生的思維層次更清晰。

二、說理題的設計策略

在設計說理題時，教師既可從知識的產生過程和概念的原理切入，也可以從生活中引入，讓學生用數學知識解釋生活中的現象，想明白其中的原理，說清楚背后的道理，從而幫助學生從不同路徑來說理，讓不同思維層次的學生都有話可說。

（一）圍繞知識的產生過程設計說理題

對學生來說，學習不僅要知其然，更要知其所以然。只有經歷了知識的產生過程，才能明白知識產生的原因和邏輯。尤其是一些“種子”知識，直接關系到后續學生對相關知識的遷移學習能力。因此，圍繞知識的產生過程來設計說理題顯得尤為重要。

例如，針對長方形的面積計算，筆者設計了如下說理題。

【試題5】一個長方形長5米，寬3米，面積是5×3=15平方米。5米和3米明明是長度，怎么相乘就得到了面積？請說明這樣算的理由。

在這題中，學生需要理解：長方形的長是5米，表示一行可以放5個1平方米的面積單位；寬是3米，表示沿著寬可以放這樣的3行；一共可以放3×5=15個面積單位，每個面積單位是1平方米，所以15個面積單位就是15平方米。通過這樣的說理過程，學生能夠理解求面積大小就是數面積單位的個數。后續平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積計算也是一樣的道理，都是數面積單位的個數。只是這些圖形不能像長方形一樣直接數出面積單位的個數，所以需要將這些圖形轉化成長方形，以便數出面積單位的個數。可見，后續各種平面圖形面積的計算都只是長方形面積計算的遷移，只要說清楚長方形面積計算的道理，就說清楚了所有平面圖形面積計算的原理。

（二）圍繞概念的原理設計說理題

整個小學階段涉及的周長、面積、體積等公式有10多個，運算定律5條，各種性質、變化規律近10條，此外，還包括整數、小數、分數的計算法則等等。教師可以通過說理，帶領學生明白這些公式、定律、性質、法則等產生的道理，讓學生借助數學的工具（符號語言、圖形語言、文字語言等）進行表達，理解其原理的一致性，在理解的基礎上建立它們之間的關聯，從而減輕學生的識記負擔。

例如，在學習了人教版教材三年級下冊“簡單的小數加、減法”一課后，將小數加減法與整數加減法進行對比、關聯，學生可以主動建構起運算原理的一致性，將新知納入到原有的認知結構中，從而使頭腦中的知識累積越來越“薄”。基于此，筆者設計了如下說理題。

【試題6】

計算：

你覺得小紅說得有道理嗎？寫出你的思考。

再如，針對乘法分配律，筆者設計了兩個層次的說理題。

【試題7】層次1：我們已經知道（a+b）×c=a×c+b×c，請你想辦法說說可以這樣算的道理。

層次2：乘法分配律可以用字母表示：①（a+b）×c=a×c+b×c；②a×（b+c）=a×b+a×c。如果把乘法改為除法，這兩個等式還成立嗎？請說明理由。

層次1讓學生闡述乘法分配律的道理。在回答該問題時，學生有的畫長方形面積圖來解釋，有的用生活情境（買套裝衣服等）來說明，還有的用兩位數筆算乘法的算法來說理。將這些方法進行關聯，可以發現，學生都可以從數運算的意義出發理解（a+b）個c就是a個c與b個c的和。層次2是從乘法到除法的遷移，包括正遷移與負遷移。第①個算式屬于正遷移，對學生來說難度不大，他們能通過舉例驗證與運算意義來說理。第②個算式屬于負遷移，學生難以理解為什么乘法成立而除法不成立，只能通過舉例驗證這個等式不成立，對此，教師可以帶領學生從運算意義切入，從而理解其背后的原理。

（三）圍繞知識在生活中的應用設計說理題

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學教學要讓學生“能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題；能夠探究現實情境所蘊含的數學規律”。將抽象的數學原理與具體的生活情境相聯系，讓學生在熟悉的背景中發現數學元素，學會觀察和分析問題，用數學原理解釋生活現象，一方面可以讓學生明白數學在生活中的價值，激發其學習數學的興趣，另一方面也能提升學生的數學應用意識與應用能力。

例如，在學生學習了人教版教材六年級下冊“圓柱與圓錐”單元后，筆者結合現在餐飲行業常用的沙漏計時器，請學生利用圓錐的體積計算、比例等知識來說理，讓原本枯燥、煩瑣的數學計算變得更有生活意義，讓知識變得更加直觀、易懂，有效提升學生解決實際問題的能力。

【試題8】某餐廳為了給顧客提供更好的服務，上餐時使用了沙漏計時器，并推出了“菜品30分鐘不上齊免單”的措施。周日，冬冬全家去此餐廳用餐，餐廳上餐使用的時間如下圖所示。請問他們可以免單嗎？請說明理由。

再如，在人教版教材三年級下冊“面積”單元的學習評價中，筆者設計了如下說理題，讓學生建立圍籬笆與“周長相同，正方形面積最大”這一知識之間的聯系。在這題中，圍籬笆有兩種情況：獨立圍和一面靠院子來圍。學生在說明理由的過程中，能夠學會從數學的角度看待問題、分析問題，發現隱藏在表面現象背后的數學結構。

【試題9】如下圖，王爺爺有一條長20米的籬笆，他想在院子圍墻外東面的空地上圍一個長方形當作菜地。請你當一名設計師，幫王爺爺設計圍籬笆的方案，使所圍的菜地最大，并說明理由。（畫出設計示意圖）

說理題作為數學評價的一個有效載體，其價值顯而易見，有必要推廣至全學段和小學數學全領域。至于如何將說理的意識根植于學生心中，如何在日常教學中培養學生的說理能力，尚待一線教師繼續深入研究與踐行。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：5-6.

［2］葉柱.說理式測評：讓“素養”更可見：關于小學數學學業評價變革的微思考［J］.小學教學研究，2019（25）：4-7.

［3］羅鳴亮.構建說理的數學課堂［M］.福州：福建教育出版社，2023.

（浙江省湖州市德清縣教育研訓中心）