小學數學課堂作業設計策略探析

【摘" "要】課堂作業具有診斷學生學習效果、研判課堂目標達成度的功能。教師總結出生成性策略、縱向深入策略和橫向發散策略三種課堂作業設計的策略，并結合具體案例闡述其在實踐中的應用，以提升課堂作業的質量，充分發揮課堂作業在課堂教學中的價值。

【關鍵詞】課堂作業；作業設計；結構化

課堂作業不是簡單的課堂練習，而是課堂教學的重要組成部分，具有診斷學生學習效果、研判課堂目標達成度的功能，其質量直接影響課堂教學的深度。在小學數學教學中，教師應注意優化課堂作業的設計，提升課堂作業的質量，以充分發揮其在課堂教學中的價值。近年來，筆者一直致力于課堂作業設計的探究，并在實踐中總結出如下作業設計的策略。

一、生成性策略

生成性策略是通過對學習材料進行加工，產生新的學習內容的作業設計策略。這里所說的學習材料包含學生已掌握的知識、前一課學習的內容及本課的預學素材等。通過對這些學習材料進行修改、增補、刪減、替換等操作，能夠生成為本課學習服務的新學材。常用的生成策略有以下幾種。

（一）鞏固性生成策略

鞏固性生成策略源于“溫故知新”的教學思想，是廣大教師最常用的生成思路。課堂教學中，教師在復習導入、鞏固訓練等環節提供的題目，雖然來源不同，有些來自課前預設，有些來自課中生成，但都是采用鞏固性生成策略設計的。鞏固性生成策略的應用范圍十分廣泛，范例也特別多，此處不再舉例。

（二）診斷性生成策略

診斷性生成策略是基于對學生預學情況的診斷，以教學目標與課堂教學走向為依據來生成作業的。因而這些生成的作業題目既具備診斷功能，又能夠推動教學。以人教版教材五年級上冊總復習單元為例，為達到整理知識、建構網絡的作用，教師設計了如下課前預習作業，以分析診斷學生對因數和倍數相關知識的掌握情況。

從數的基本概念出發，完善“因數和倍數”的思維導圖。

基于上述課前作業，教師又生成了如下課堂作業，讓學生能借此診斷自己的課前作業，調整并整合已有的對因數和倍數知識的理解。該課堂作業還可與課堂討論、思辨活動等相結合，升級為課堂推演知識的載體。

借助課前作業中的思維導圖，說說因數和倍數與奇數、偶數、質數、合數、最大公因數、最小公倍數之間有怎樣的聯系和區別，在此基礎上，將課前作業中的思維導圖進行整合，形成知識樹。

（三）前探性生成策略

知識前探是課前作業的重大功能之一。數學中的一些概念、方法、規律，僅依靠課堂教學，很難讓學生理解。因此，教師要讓學生在課前先行進行探究（前探）。這樣課堂上只需要在前探的基礎上生成新問題，就能形成推動課堂深度學習的活動。

以人教版教材五年級上冊第六單元“平行四邊形的面積”一課為例，教師設計了前探性試題：“用自己的方法研究平行四邊形的面積該怎樣計算?！惫膭顚W生在課前用自己的方法進行探索與思考。反饋發現，學生形成了“數格子、底×高、底邊×斜邊”等解題思路。雖然這些思路具有“屬己性”［1］，并不都是正確的，但卻讓學生對平行四邊形的面積計算有了自己的感悟、理解和思考。

在學生前探的基礎上，教師生成如下課堂作業。該題既為學生認識平行四邊形的面積計算給予第一次淺表性幫助，又使學生思維回歸“轉化、對應、探索規律”等解決數學問題的關鍵思路。

◆活動一：數一數方格紙上兩個圖形的底（長）、高（寬）和面積（一個方格代表1平方厘米，不滿1格的按半格計算），并將結果記錄在表格里。

（1）用筆簡單描一下數的過程，在小組內說一說自己是怎么數的，為什么這么數，并思考哪種數法更便捷。

（2）通過數方格，你發現了什么？

二、縱向深入策略

在設計課堂作業時，教師可遵循單元結構化、課時結構化兩大原則，實施縱向深入策略。

（一）單元結構化縱向策略

單元結構化縱向策略是基于單元整體設計課堂作業的策略，旨在實現作業目標、作業內容、作業難度、作業類型、作業結構［2］120-187的結構化。以人教版教材五年級下冊“找次品”單元為例，教師采取單元結構化縱向策略，按教材與教師教學用書的要求，分兩個課時設計了如下課堂作業。

第一課時課堂作業

◆活動一：探尋找次品的基本思路

1.有3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，視作次品，請利用天平把它找出來（用分別表示這3瓶鈣片）。

至少需要稱（" "）次。

2.從2個物品中找次品，只需要稱1次；從3個物品中找次品，也只需要稱1次。為什么物品數量多了1個，需要稱的次數卻沒有增加？說說你的理由。

◆活動二：探索找次品的一般方法

1. 8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？

（1）“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？你是怎么理解的？可舉例說明。

（2）你打算怎樣找出這個次品？請把你找次品的過程用“符號+圖式”的形式表示出來。

2.觀察表中同學們經過探索得出的結果。

（1）你發現哪種方法需要稱的次數最少？次數最少的方法有什么特點？

（2）為什么“分成3份、盡量均分”時需要稱的次數是最少的？請結合物品總數為3時的情況，說說理由。

◆活動三：形成找次品的策略

小明買了9袋鹽，其中1袋是次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？你是怎么稱的？

第二課時課堂作業

◆活動一：選一選，辨一辨

選擇：12顆螺絲釘中有1個次品（偏輕一些）。借助天平稱量，有4種分組方式：（2，2，8）、（3，3，6）、（4，4，4）以及（5，5，2）。其中，確保稱3次能找出次品的分組方式有（" " "）。

A.1種" " " B.2種" " " C.3種" " " D.4種

討論：（1）雖然都分成了3組，但沒有“盡量均分”，為什么至少要稱的次數還是3次？

（2）添加1種分組方式（1，1，10）。推算一下，這種方式至少稱幾次能保證找出次品？觀察這5種分組方式的數據特點，說說你的新感悟。

◆活動二：探究“次數”與“個數”的關系

1.想一想，畫一畫，在借助天平找次品（次品比正品重或輕，僅有1個）時，如果只需稱1次就能找到這個次品，那物品數量最少是幾？最多又是幾？

2.如果要保證稱2次就能找到次品，那物品數量最少是幾？最多又是幾？結合第一課時的研究情況快速梳理一下。

3.借助下圖，推演保證稱3次就能找到次品的情況。

4.繼續推下去，把表格補充完整。

從上表中你能發現什么規律？為什么？

上述兩個課時的課堂作業，在目標、內容、難度、類型和結構上均實現了結構化。從作業目標來看，第一課時作業的三個活動對應目標“能運用圖形、符號等直觀方式正確地表示找次品的推理過程，并能借助表格總結出找次品的最優策略”，第二課時作業的兩個活動對應目標“能夠舉一反三，將找次品的優化策略用于解決生活中的實際問題”，要求由淺入深，讓學生由依托工具完成作業到脫離條件獨立完成作業，由“會”到“掌握”，逐漸達成目標。［3］從作業內容、難度和結構來看，上述作業遵循“基本思路—一般方法—策略固化—次數與個數關系”的思路來設計，前后銜接、環環相扣、層層遞進，實現水平的不斷進階、結構的不斷生長。從作業類型來看，涉及圖式、表格、說理、思辨、選擇、討論、反向推導等多種類型的題目，題型豐富，且重視過程，凸顯了思維的可視化。

（二）課時結構化縱向策略

課時結構化主要體現在兩個方面：一是同一單元不同課時課堂作業內容之間的結構要遵循知識建構邏輯和學生認知邏輯，即“識記—理解—應用—綜合”；二是不同課時同一內容課堂作業之間的結構在內容上要具有銜接性，在水平上要具有進階性，在要求上要具有差異性。仍以人教版教材五年級上冊“平行四邊形的面積”一課為例，教師采取課時結構化縱向策略，設計了三項課堂學習活動（活動一見前文）。

◆活動二：如果沒有方格，還能求出平行四邊形的面積嗎？請用手中的平行四邊形卡片進行研究，可以畫一畫、剪一剪、拼一拼，并將研究的過程記錄下來。

我的過程：

我的發現：

我的結論：

◆活動三：是不是知道平行四邊形的底和高就能求出它的面積？

（1）你能求出下面這個平行四邊形的面積嗎？

（2）為什么要用對應的底和高相乘才能求出平行四邊形的面積？再次利用手中的平行四邊形卡片，沿不同底邊上的高剪一剪、拼一拼，看看有什么發現。

我的發現：

我的結論：

三個課堂學習活動首尾相連，始終圍繞面積計算的本質“對所含面積單位個數的表達”來設計，體現了課堂作業在內容、思維、探究上的銜接性。在水平與要求上，從借助數方格計算平行四邊形的面積轉變為不數方格直接計算平行四邊形的面積，促使學生打開思維的另一扇窗，把未知轉化為已知，然后按照“操作—發現—驗證”的認知生長規律，逐步逼近知識的本質，從而實現學生知識、思維的進階，推動課堂走向縱深。

三、橫向發散策略

研究表明，“可理解性”和“與學習內容的聯系程度”在影響小學生學業成績、作業興趣的關鍵因素中排前兩位。其中，“可理解性”反映作業的科學性、難度等問題，“與學習內容的聯系程度”則反映作業內容是否偏離了學習內容。［2］117這表明課堂作業的設計要處理好橫向發散的問題。

（一）知識橫向發散策略

知識的橫向發散策略是指以剛探究過的知識為中心，向四周橫向發散。這種發散既可以是數學學科內的“跨界”發散，也可以是跨學科發散。

1.“跨界”發散

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）把數學課程內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四大領域。在此，將跨內容領域的教學稱為“跨界”。而“跨界”發散就是通過將剛學習的內容與其他領域的學習內容關聯起來思考，綜合分析，以此設計課堂作業。以人教版教材三年級下冊第五單元“面積和面積單位”的練習課為例，教師根據“跨界”發散策略設計了如下課堂作業。該作業把“圖形面積”與數與代數領域的“分數的認識與大小比較”有機結合起來，具有很強的思維價值。

按要求填一填（圖中大正方形的面積相等）。

（1）圖形（" " ）的涂色部分的面積相等。

（2）圖形（" " ）的涂色部分的面積最大，圖形（" " "）的涂色部分的面積最小。

2.跨學科發散

跨學科是2022年版課標與《義務教育課程方案（2022年版）》的重點要求，是培養學生核心素養的重要途徑?？鐚W科發散就是要跨到其他學科去綜合思考學習內容，設計課堂作業。以西師版教材三年級下冊第四單元“平移”一課為例，教師根據跨學科發散策略設計了如下課堂作業。該作業將數學中的“平移”與語文中的“識字”結合起來，給數學作業賦予了新的生趣。

下列漢字通過平移可以與平移前的字組合成什么新漢字？

①月（" " ）" " " " " " "②日（" " ）" " " ③人（" " ）（" " ）

④木（" " ）（" " ）" " "⑤石（" " ）" " " ⑥土（" " ）（" " ）

（二）情境橫向發散策略

當下數學課堂十分重視情境的創設。在設計課堂作業時，同樣需要構建真實情境，讓學生在真實問題的解決中感受數學的價值與魅力。情境的橫向發散既可以向真實的生活發散，也可以向有真問題的數學情境發散。

1.生活情境橫向發散

抽象的數學只有與學生生活相關聯，學生才會感到學而有用。因此，課堂作業的設計需找到數學與生活的連結點，以此為起點橫向發散。以西師版教材三年級下冊第四單元“旋轉”一課為例，教師根據生活情境橫向發散策略，設計了如下課堂作業。

◆活動一：言之有理

看視頻，分組觀察風車和旋轉門的運動，思考以下問題。

（1）仔細觀察，物體旋轉時，哪個部分在動？哪個部分沒動？

（2）說一說，這些物體是繞著哪個部分轉動的？

我發現，風車圍繞著（" " ）在轉動，旋轉門圍繞著（" " ）在轉動。

◆活動二：手腦并用

觀察手里風車的旋轉現象，比較風車旋轉前后的變化，完成任務單。

小結：通過觀察，我們小組發現，物體旋轉后，（" " ）和（" " ）不變，（" " ）和（" " ）發生了改變。

該作業將旋轉知識遷移運用至生活情境中，讓學生通過看視頻觀察旋轉現象，通過玩風車歸納小結與旋轉相關的知識，巧妙滲透旋轉知識，從而使學生的思維逐層進階。

2.數學情境橫向發散

推動課堂教學是課堂作業的核心功能。要實現這一目標，需要設計有真問題的數學情境，讓學生帶著問題思考，借助問題推動學習。仍以西師版教材三年級下冊第四單元“平移”一課為例，教師根據數學情境橫向發散策略，設計了如下課堂作業。

下面圖（" " ）不可以通過圖1旋轉或平移得到，為什么？

該作業把平移與旋轉知識結合起來，創設了組圖旋轉的數學情境。解決這一問題，學生需要進行運動變化想象，以減輕平移、旋轉、軸對稱運動知識的相互干擾，增強運動成像思維，這對他們理解與辨別平移、旋轉運動具有重要價值。

以上策略既是設計課堂作業的路徑與方法，也是設計課堂作業的原則，需要教師靈活使用，精準實施，以實現課堂作業功能與價值的最大化。

參考文獻：

［1］張素琴.“雙減”背景下小學數學“發展性作業”的實踐探索［J］.數學教學通訊，2023（16）：22-23，28.

［2］王月芬.重構作業：課程視域下的單元作業［M］.北京：教育科學出版社，2021.

［3］王月芬.數學作業：五年級下冊（試驗本）［M］.上海：上海教育出版社，2022.

（四川省南充市儀隴縣新政鎮小學校）