拋硬幣居然不公平？

在生活中，人們常常會遇到選擇困難的時刻，小到是否去這家餐廳吃晚餐，大到國際比賽的開場優先權。在難以抉擇時，人類發明了一種看似公平又可以迅速做出決策的方法——拋硬幣。的確，只需單手拇指輕輕彈起一枚硬幣，讓它騰空旋轉，而后將硬幣扣在掌心，緩緩揭開，無論哪一面朝上，你都得到了一個看似公平的答案。

長久以來，拋硬幣被認為是公平的隨機事件，人們認為拋出一枚質地均勻的硬幣，得到正面和反面的概率相等，都為50%，因此用硬幣替自己做出的決定一定是公平的。小小的硬幣從羅馬帝國開始就扮演著公平使者的角色，兒童會把拋硬幣當作游戲，貴族精英也對它愛不釋手。據說，凱撒大帝還會用拋硬幣來解決法律糾紛。到了中世紀，拋硬幣游戲出現了一種叫作“十字架和樁”的變體。13世紀末期，愛德華二世國王的財政部甚至記錄了國王與仆人玩耍“十字架和樁”時候的皇家損失。直到近代，拋硬幣才和概率學、統計學、數學等重要學科聯系起來，許多科學家用它來做概率試驗。數學家蒲豐曾投擲硬幣4 040次，結果正面出現2 048次，概率為50.69%。1903年，萊特兄弟在研發出新飛機“飛行者號”后，用拋硬幣的方式決定誰先試飛。到了現在，在世界杯球賽中，裁判員還會通過拋硬幣的方式決定哪支隊伍先開球。

顯而易見，拋硬幣在人類文明發展史上貢獻不小，解決了很多令人糾結的難題。但是你知道嗎，拋硬幣其實并不公平。荷蘭教授埃里克-揚·瓦根馬克斯用一場有史以來最大規模的拋硬幣實驗，贏得了2024年搞笑諾貝爾獎概率學獎。他找來48個志愿者，把拋硬幣這一動作重復了350 757次，歷時大約650小時，最終在35萬余次的拋擲中，共有178 078次得到了硬幣初始面朝上的結果。也就是說，這種情況出現的概率為50.8%。

為什么拋硬幣會變得不公平呢？

研究者給出了解釋，簡單來說，這是因為人類拋硬幣的動作不完美。其實，拋硬幣的過程就是一個簡單的物理學運動，假如硬幣的旋轉動作只是單純地上下翻轉，那么正面與反面朝上的概率應該都會是50%。科學家甚至做出了一個“完美拋硬幣機器”，精確固定了硬幣的初始速度和狀態等條件，用這臺機器拋硬幣，就可以保證每次結果都相同。

然而，人的手部動作是不完美的，高速攝影顯示，手拋出硬幣的時候，硬幣在上下翻轉的同時，旋轉軸的方向也會發生變化，這使得硬幣兩面朝上的時間不相等，最初朝上的一面在空中停留的時間會稍長一點，因此它最終依然朝上的概率也會比另一面高。也就是說，當你拋硬幣時，它更傾向于呈現與開始時相同的一面。根據數學家的理論計算，硬幣初始面朝上的概率約為51%，這與埃里克-揚·瓦根馬克斯的實驗結果一致。所以，如果你和朋友要用拋硬幣來打賭，硬幣的正反面并不重要，你只需要賭它初始面朝上的概率更大就行了。

那么，在揭開了拋硬幣的公平性“騙局”后，我們是否從此要告別這種不公平的決策方式呢？答案是否定的。在心理學里，拋硬幣揭示了直覺的力量，為什么在面對兩個選擇的時候，拋硬幣總能幫我們解決問題呢？這不是因為它總能給你正確的答案，而是因為當硬幣被拋向空中的那一刻，你就已經知道了自己心里的答案。

拋硬幣就像是一場探索自我內心的小小儀式，在等待硬幣落地的時間里，你會迅速意識到自己更希望哪一面朝上，對其中一個結果產生期待，因而拋硬幣可以幫你迅速看清自己的內心。所以，重要的不是拋硬幣的結果，而是在硬幣拋向高空的那一瞬間，你會豁然開朗，坦然地接住那枚硬幣，朝著早已堅定的信念和方向大步走去，這或許就是拋硬幣的意義。