基于物理信息神經網絡的金屬多軸疲勞壽命預測進展

關鍵詞：物理信息神經網絡；多軸疲勞；壽命預測；機器學習

0 引言

在工程實踐中，機械結構的疲勞失效是一個常見的問題，據統計，大約80%～90% 的工程構件斷裂都與疲勞有關［1］。因此，深入研究疲勞現象對于確保機械結構在服役期間的可靠性至關重要。自1854 年“疲勞”這一概念首次被提出以來，關于疲勞的研究已形成了一個全面的研究體系［2］。疲勞壽命預測是疲勞研究的重要組成部分，主要關注機械結構在受到循環載荷作用下的性能變化和壽命預估，涉及多個學科領域，包括力學、材料科學、統計學等。

疲勞壽命的預測研究經歷了4 個顯著的發展階段，如圖1 所示［3-4］。在第一階段，即17 世紀之前，預測材料的疲勞壽命主要依賴于經驗和實驗數據。由于當時的科學和技術水平有限，人們通常只能通過反復實驗和觀察來積累對材料疲勞特性的認識［5］。進入第二階段，即從17 世紀到20 世紀50 年代之前，理論科學范式逐漸占據主導地位?？茖W家們開始嘗試通過理論分析和數學建模來揭示材料疲勞的機制和規律。一些重要的定理和模型相繼被提出，為后續的疲勞壽命預測研究奠定了理論基礎［6］。第三階段是從20 世紀50 年代到21 世紀初，計算機科學范式的崛起標志著預測技術的重大進步。隨著計算機技術的飛速發展，人們開始將理論科學范式與計算機相結合，利用數值計算和仿真分析等方法來預測材料在復雜情況下的疲勞壽命。這種方法不僅提高了預測的準確性和效率，還為解決復雜的疲勞問題提供了有力的工具［7］。到了第四階段，即2000 年至今，數據驅動范式逐漸成為疲勞壽命預測研究的新趨勢。在這一時期，人們將理論研究與計算機技術相結合，并通過大數據分析和機器學習等技術手段來優化預測模型［8］。這種基于數據驅動的預測方法能夠充分利用實驗數據和監測信息，提高預測的準確性和可靠性，為工程實踐提供更加有效的支持。

本文總結了機器學習、神經網絡在金屬多軸疲勞壽命預測領域的應用，重點介紹了物理信息神經網絡的分類及其在金屬多軸疲勞領域的應用。本文的框架組織如下：第1 節介紹了機器學習的分類及神經網絡在疲勞預測中的應用；第2 節將物理信息神經網絡進行分類并介紹了基于物理信息神經網絡的材料疲勞壽命預測應用；第3 節進行了全文總結。

1 機器學習算法分類及應用

1. 1 機器學習算法分類

根據學習方式和算法特性的不同，機器學習算法可以劃分為多個主要類別，如監督學習、無監督學習、半監督學習、強化學習等［9］，如圖2 所示。監督學習是最為常見的機器學習模型之一。它依賴于帶有已知標簽的訓練數據集。通過訓練模型來識別輸入數據中的特征，并學習如何將數據映射到相應的標簽。常見的監督學習可以分為傳統機器學習和神經網絡。傳統機器學習模型有支持向量機［10-13］（Support VectorMachine，SVM）、隨機森林［14-15］（Random Forest，RF）、極限梯度提升（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）樹［16-17］、高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）［18］、K 近鄰（K-Nearest Neighbor， KNN）［19］等多種算法。

與傳統機器學習方法相比，神經網絡有著更高的復雜度和更強大的數據處理能力。它由大量神經元連接，模擬人腦神經系統的結構和功能，實現了對數據的非線性映射和預測。神經網絡模型包括人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）、卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）、循環神經網絡（Recurrent Neural Network，RNN）等算法。其一大特點是采用自動學習的方式進行訓練，通過反向傳播算法自動調整模型的參數，主要步驟為前向傳播、計算損失、反向傳播、參數更新，如圖3 所示。

與監督學習不同的是，無監督學習和半監督學習主要用于分類和聚類問題。其中，無監督學習指在沒有標簽的情況下對數據進行分類［20］。這類方法通常用于發現數據的內在結構和模式。無監督學習包括聚類分析［21-22］、主成分分析［23］、生成對抗網絡（Generative Adversarial Network，GAN）［24-25］等。而半監督學習是監督學習與無監督學習相結合的一種學習方法。這種方法在許多實際應用中特別是在處理大規模、高維、不完全標記的數據集時具有顯著優勢［26-27］。

強化學習是一種通過智能體與環境互動來學習最優行為的機器學習方法。它的核心原理是“獎勵最大化”，即智能體通過不斷嘗試不同的行為，觀察環境反饋的獎勵或懲罰，并以此為依據來調整策略，從而找到一種行為序列，使得在反復執行該序列時能夠獲得最大的累積獎勵［28］。

1. 2 神經網絡算法應用

人工神經網絡是最為簡單和常用的神經網絡算法之一。ANN模型主要由輸入層、隱藏層和輸出層3部分構成［29- 30］，結構如圖4 所示。輸入層是ANN的第1 層，負責接收數據，一般為與輸出相關的特征。隱藏層位于輸入層和輸出層之間，是ANN 中最重要的部分。隱藏層的數量并不固定，其作用是負責提取輸入數據的特征，并將其轉換為對解決問題有用的表示。輸出層是ANN的最后一層，負責產生神經網絡的最終輸出。早在2003 年，就有研究將ANN 模型應用于316L不銹鋼的疲勞壽命預測中。近年來，它仍然廣泛應用于不銹鋼［31- 32］、各種合金［33］、橡膠［34］等材料的疲勞壽命預測中。在蠕變-疲勞交互的壽命預測中，ANN也展現出優于傳統模型的預測性能［35］。

與ANN不同的是，卷積神經網絡的輸入特征一般為圖片。SUN等［36-37］使用滯環圖像作為輸入，CNN模型進行圖片特征提取，應用于不銹鋼材料、各向異性材料的多軸疲勞以及多軸蠕變-疲勞交互、多軸變幅疲勞預測中，提高了神經網絡模型在疲勞預測上的泛化能力。除了滯環圖像，CNN模型還用于微觀圖像的語義分割中［38］。此外，CNN模型還具備強大的特征提取能力。XIAO 等［39］應用CNN 網絡對多變量時間序列樣本和相應的性能退化量進行特征提取，較為準確地預測了風電機組剩余使用壽命。

循環神經網絡由于序列數據上優異的特征提取功能，廣泛應用于材料的疲勞壽命預測中。RNN可以直接將材料的應力-應變載荷信息作為輸入，省略了特征的預處理過程，也減少了在預處理過程中的信息損失。RNN 模型主要包括門控神經網絡（GatedRecurrent Unit，GRU）和長短時記憶網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）。在一些較為復雜的情況下，RNN模型能夠很好地進行疲勞壽命預測，如恒溫條件下的低周疲勞和熱機械疲勞的壽命預測［40］。YANG等［41］將RNN模型成功應用于不同加載模式、不同加載水平、不同加載路徑以及低周和高周疲勞的壽命預測中。針對高周疲勞，WEI 等［42］基于LSTM預測了低合金鋼的扭轉應力-壽命曲線和旋轉彎曲應力-壽命曲線。

2 物理信息神經網絡模型

由于實驗成本較高，多軸疲勞實驗的數據量往往難以滿足神經網絡對訓練樣本的需求，導致預測精度不理想。單純的數據驅動模型也只能根據數據的輸入輸出關系進行擬合，在數據量有限的情況下難以滿足物理一致性，造成模型泛化性能差。通過將物理信息融入神經網絡，得到物理-數據驅動模型，可以有效提升小樣本條件下神經網絡模型的多軸疲勞壽命預測效果。本節將主要從基于物理信息的輸入特征、基于物理信息的損失函數構建和基于物理信息的網絡框架開發等3 個方面對物理信息神經網絡模型在金屬多軸疲勞壽命預測中的發展進行介紹。

2. 1 基于物理信息的輸入特征

神經網絡根據不同的輸入特征值給出相應的回歸預測。因此，恰當的輸入特征是神經網絡準確預測材料疲勞壽命的關鍵［43］。對數據集進行預處理，提取與疲勞壽命強相關的特征，可以大大提高神經網絡預測精度。

基于物理知識相關參數篩選輸入特征，是一種將物理知識融入神經網絡的有效方法。在多軸疲勞預測應用中，機器學習尤其是神經網絡模型一般不直接將應變、應力原始序列直接作為輸入特征，而是采用預處理后的多軸應力、應變的幅值和峰值等作為輸入的特征?；谖锢碇R選擇特征能夠提高神經網絡的性能，簡化神經網絡的框架。在多軸疲勞壽命預測中，認為應力、應變峰值和幅值、滯環能以及非比例度等因素是與多軸疲勞壽命強相關的基因特征。將這些特征作為模型的輸入，能夠實現316L不銹鋼多軸疲勞預測的最佳性能［44］。在更復雜的多軸變幅疲勞預測中，基于物理信息的輸入也起著關鍵作用。ZHOU等［45］107868 進一步結合多軸疲勞壽命預測的臨界面模型，計算出臨界面上的應力、應變峰值和幅值作為神經網絡的輸入，將神經網絡成功應用于304 不銹鋼的多軸變幅疲勞壽命預測中，如圖5 所示［45］107868。鄭戰光等［46］考慮了軸向和扭轉方向相位差與加載路徑非比例度的關系，構建一種以相位差、正應變幅值和切應變幅值作為輸入變量，以疲勞壽命作為輸出的神經網絡模型，成功實現了對多種鈦及鈦合金的多軸疲勞壽命預測。相似的，HE 等［47］選擇了多軸疲勞壽命預測相關的敏感性特征，即不同方向的應力、應變幅值、滯環能、非比例度等因素進行了特征重要性分析。除了敏感特征，傳統多軸疲勞壽命模型計算的多軸損傷參數也被輸入至神經網絡中。輸入特征的選擇提高了ANN 在多軸壽命預測上的預測性能。除了ANN，貝葉斯神經網絡也應用于多軸疲勞壽命預測中，網絡的輸入也采用了與多軸疲勞壽命強相關的敏感性特征［48］。為了使神經網絡輸入反映更多的加載信息，ZHENG等［49］選擇能反映加載和非比例加載、相位差、加載頻率的矢量數據，以及正應變、剪切應變，構造雙層特征輸入，并基于圖像識別和特征提取方法進行回歸預測。結果表明，該方法能準確地預測多軸疲勞壽命并具有良好的外推能力，圖像識別技術適用于載荷路徑的特征提取。

這種在材料多軸疲勞壽命預測中常用的物理信息輸入特征構建方法，也經常用于其他復雜條件下的疲勞壽命預測中，為其提供了相關經驗［50-52］。

除了物理知識相關參數，將仿真結果、理論結果作為神經網絡的輸入特征，是另一種常見的基于物理信息輸入，可表達為

目前這一方法大多應用于不同材料條件下的單軸疲勞壽命預測中，在多軸疲勞壽命預測中應用并不廣泛。WANG 等［53］將基于連續損傷力學的壽命預測值輸入至機器學習模型中，在增材制造材料的疲勞壽命預測上得到了較好的結果。類似的，WANG等［54］通過串行集成和并行集成兩種方式將增材制造Murakami 模型的壽命預測結果集成至機器學習模型中，預測了3 種增材制造材料的疲勞壽命，緩解了過擬合問題。在預測金屬材料兩步加載的剩余壽命上，GAN等［55］將基于損傷理論的壽命理論值作為機器學習的輸入特征，降低了對訓練數據的要求。

2. 2 基于物理信息的損失函數構建

除了輸入特征，損失函數在機器學習中起著關鍵作用，是神經網絡參數優化目標之一。回歸預測的損失函數通常使用均方誤差（Mean Square Error，MSE）來表示，能夠衡量模型預測結果與真實值之間的差異。而在損失函數中加入物理約束項，能夠使模型預測值與真實值誤差減小的同時，滿足物理一致性。加入物理約束項的損失函數可表達為

Lloss = λerror Lerror + λphy，1 Lphy，1 + λphy，2 Lphy，2 + … （2）式中，Lloss 為神經網絡的損失函數；Lerror為預測值與真實值之間的誤差；λerror為Lerror的權重；Lphy，i為物理約束項；λphy，i為Lphy，i的權重。這些權重平衡各個損失項之間的作用。

該約束項表示當輸出對輸入的偏導大于0 時，將偏導值作為物理約束項。這能夠促進結果分布規律的物理一致性。根據疲勞壽命對輸入特征的偏導關系推導神經網絡參數分布規律，將此分布規律應用于構造物理約束項。HALAMKA等［58］基于此，提出了物理信息混合神經網絡，在42CrMo4 鋼和2024-T3 鋁合金的多軸疲勞壽命預測中得到驗證。根據概率疲勞中疲勞壽命的均值及方差隨著載荷應力幅值的增大而減小的經驗規律，ZHOU 等［59］107234 在損失函數中加入物理約束項，提出了概率物理信息神經網絡，如圖6所示。輸入特征為應力幅值，輸出為疲勞壽命的均值和方差，以參數化疲勞壽命概率分布。將基于物理知識的規律以權值λ 添加至損失函數中。結果表明，概率物理信息神經網絡給出的疲勞壽命分布有著良好的物理一致性，預測結果更為穩定。

當神經網絡預測值與輸入特征的關系不滿足物理方程時，用物理方程殘差構建物理約束項，使神經網絡的預測值接近于物理方程。在材料的多軸疲勞壽命預測中，SWT（Smith-Waston-Topper）方程、FS（Fatemi-Socie）方程以不同形式被引入損失函數，以構建物理信息神經網絡。HE 等［60］104889［61］在選取了疲勞敏感特征的基礎上，先后將傳統多軸疲勞預測方程以直接和取對數的形式添加至損失函數，以提高模型性能。該物理信息神經網絡的結構如圖7 所示［60］104889。斷裂力學方程也以相似的方式參與神經網絡的參數訓練。

除此之外，損失函數中的物理約束項還有其他形式，引導神經網絡的預測滿足不同要求。例如物理約束項可以懲罰不符合要求的過大或過小的疲勞壽命預測值，提高模型在小樣本下的泛化性能和預測精度［52］108130。

2. 3 基于物理信息的神經網絡框架

除了輸入特征和損失函數，神經網絡的框架也可以融入物理信息。神經元連接權重是神經網絡的重要參數。神經網絡的權重和偏置在數據集的訓練下進行更新，使預測結果接近真實值。而神經網絡尤其是深度神經網絡大量的參數對訓練數據的數量提出了較高的要求?？s小參數的搜索空間可以降低訓練數據的要求，簡化訓練過程?；谖锢硇畔⒓s束神經網絡的參數，能夠在減小搜索空間的同時提高物理一致性，是構建物理信息神經網絡框架的重要方法。

ZHOU 等［62］20220392 將疲勞壽命經典預測方程Basquin-Coffin-Manson 公式約束神經網絡的框架和參數，提出了一種基于物理引導神經網絡的多軸壽命預測方法，模型結構如圖8 所示［62］20220392。該方法基于Basquin-Coffin-Manson 公式將神經網絡權重及偏置符號約束為負，使網絡具備了較好的預測性能和外推性能。YANG等［63］根據Basquin 方程的壽命與加載率和損傷參數的關系進行數學推導，約束神經網絡權重和偏置的符號，使得神經網絡參數在減小的搜索空間內滿足輸出與輸入的關系，提高了PA6 材料涉及棘輪加載的多軸疲勞壽命預測精度。YANG 等［64］還通過采用自注意力的神經網絡架構來實現對多軸熱機械疲勞加載過程中載荷歷史效應以及溫度變化的特征提取分析，從而表征復雜加載歷程和溫度歷程對疲勞壽命的影響，實現了準確的壽命預測結果。

除了權重和偏置搜索空間約束外，還可以利用稀疏網絡在神經網絡框架中加入物理知識。稀疏網絡是相對于全連接網絡提出的。當有物理知識指導輸入特征與輸出結果的關系，可以采用稀疏連接，以減少神經網絡的參數，降低神經網絡對數據的要求。CHEN等［65］提出了一種預測小樣本金屬材料疲勞壽命的稀疏連接物理信息神經網絡架構。該結構以應力、應力比和簡化了其他因素的影響因素因子為輸入、疲勞壽命為輸出，基于Walker 和Basquin 等物理模型給定的關系，人為地去除全連接層不必要的連接。除此之外，該模型還提出了一種基于物理理論的激活函數。在基于物理信息的框架下，該模型表現出了物理一致性、良好的準確性和外推性能。

3 結論

對基于物理信息神經網絡的金屬材料多軸疲勞壽命預測研究進行了全面的回顧，并系統地介紹了機器學習的分類及3 種物理信息神經網絡方法在材料多軸疲勞壽命預測中的應用。相關結論如下：

1）文獻結果表明，各種神經網絡廣泛應用于多軸疲勞預測中，但由于疲勞數據的不足，神經網絡的預測性能和物理一致性需要提高。

2）為了解決這一問題，物理信息神經網絡近年來引起了關注。基于物理信息神經網絡的材料疲勞壽命預測研究包括3 個方面：基于物理信息的輸入特征、基于物理信息的損失函數構建和基于物理信息的框架開發。不同形式的物理信息神經網絡提高了模型的泛化性能和物理一致性。

3）物理信息神經網絡已在金屬多軸疲勞壽命預測研究中展現出較大的潛力和廣泛的應用前景，但相關研究仍然處于起步階段。未來基于物理信息神經網絡的金屬多軸疲勞壽命預測研究可參考單軸疲勞在復雜情況下的疲勞預測研究，將多角度的發展成熟的傳統疲勞壽命預測模型以物理信息的方式加入到神經網絡的構建和訓練過程中。

4）物理信息的加入方式會朝著多樣化發展。隨著物理信息神經網絡的研究不斷豐富，多模態物理信息可以加入至神經網絡中，進一步提高物理知識在神經網絡中的引導作用。而計算機算力的提升和算法的優化，也促進機器學習方法和物理信息神經網絡應用在更復雜的工況和更廣泛的領域，為解決實際工程問題提供更加有效的解決方案。