軸向氣隙非對稱故障對發電機電磁轉矩特性的影響

DOI：10.3969/j.issn.10001565.2025.01.001

摘" 要：氣隙偏心是發電機中常見的一種機械故障，氣隙偏心下不同運行參數將對發電機的電磁特性造成影響.已有研究主要關注軸向氣隙均勻偏心對電磁轉矩波動的影響，較少關注軸向氣隙非均勻偏心（傾斜偏心）所造成的影響.作為補充，該文全面分析了傾斜偏心下關鍵運行參數差異對發電機電磁轉矩波動特性的影響.其中，關鍵運行參數主要包括傾斜偏心程度及發電機負載差異.整體工作以一臺5 kVA的故障模擬發電機為研究對象，通過實驗驗證了理論分析和有限元分析得到的結果.結果表明：傾斜偏心會為電磁轉矩帶來額外的二倍頻成分，且隨著傾斜偏心角度的增大，電磁轉矩的直流分量和二倍頻成分都增大；隨著負載的增加，發電機電磁轉矩波動程度加劇，且直流分量和二倍頻成分也將增大.

關鍵詞：發電機；負載差異；氣隙非對稱；電磁轉矩

中圖分類號：TM311""" 文獻標志碼：A""" 文章編號：10001565（2025）01000109

Effect of axial air gap asymmetric fault on the characteristic of electromagnetic torque in generators

HE Yuling1，2， FU Zixiang1， DAI Derui1， BAI Honghua3， HUANG Weiling3

（1. Department of Mechanical Engineering，" North China Electric Power University， Baoding 071003， China; 2. Suzhou Research Institute， North China Electric Power University， Suzhou 215123， China;

3. Zhejiang Zhenxing A Xiang Group Co.， Ltd.， Huzhou 313000， China）

Abstract： Air gap eccentricity is a common mechanical fault in generators， the different operating parameters under air gap eccentricity will have an impact on the electromagnetic characteristics of generators. Previous researches mainly focused on the influence of axial air gap uniform eccentricity on the electromagnetic torque fluctuation characteristic. However， rare studies have considered the effects of variations in the axial air gap non-uniform eccentricity （inclination eccentricity）. As a supplement， this paper comprehensively analyzes the effect of key operating parameters on electromagnetic torque characteristic in

收稿日期：20240329;修回日期：20240507

基金項目：

國家自然科學基金資助項目（52177042）；河北省自然科學基金資助項目（E2022502003；E2021502038）；中央高校基本科研業務費專項基金資助項目（2023MS128）；河北省第三批青年拔尖人才支持計劃（［2018］-27）；河北省高層次人才項目（B20231006）；蘇州市社會發展科技創新項目（SS202134）；河北省研究生創新能力培養項目（CXZZBS2023149）；南太湖精英計劃創新人才團隊項目

第一作者：何玉靈 （1982—），男，華北電力大學教授，博士生導師，博士，主要從事電站設備狀態檢測及其故障診斷. E-mail：heyuling1@163.com

通信作者：付滋翔 （2000—），男，華北電力大學在讀碩士研究生，主要從事發電機設備狀態檢測及其故障診斷. E-mail：fuzixiang2023@163.com

generator under inclination eccentricity. The key operating parameters include the degree of inclination eccentricity and generation load differences. The whole work was carried out on a 5 kVA fault simulated generator and the results obtained from the theoretical and finite element analysis were verified through experiments. It is shown that the inclined eccentricity introduces an extra double frequency component to the electromagnetic torque and that both the DC component and the second frequency component of the electromagnetic torque increase as the eccentricity angle grow. In addition， as the load increases， the fluctuating characteristics of the generators electromagnetic torque will be increased， and both the DC component and the 2nd harmonic will be increased as well.

Key words： generator; load differences; air gap asymmetric; electromagnetic torque

在發電機運行過程中，轉子和定子之間的氣隙長度很難長時間保持均勻，這將導致氣隙偏心故障［1-2］.一般來說，傳統的氣隙偏心都是氣隙一側較大，另一側較小，氣隙沿發電機軸向均勻分布.然而，實際運行過程中轉子的中心軸也會發生傾斜，導致氣隙沿軸向非均勻分布，這就是所謂的軸向氣隙非對稱（傾斜偏心）故障［3］.

由于制造誤差［4］和軸承磨損［5］的存在，導致氣隙偏心故障一旦發生將持續加劇，進而影響發電機的正常運行.更嚴重的是，定子形變和振動［6］會隨著氣隙偏心程度的發展而增加，甚至會破壞定子繞組的絕緣［7］.當氣隙傾斜角達到10%時［8］，必須對發電機進行維修，以避免故障的進一步惡化.

目前，學者們對氣隙偏心故障的研究主要關注徑向氣隙偏心.例如，文獻［9］研究了徑向氣隙偏心對轉子電流基頻的影響.文獻［10］證明了徑向氣隙偏心將加劇電磁轉矩波動，并增加其諧波幅值.此外，氣隙偏心使電磁力和一些線圈的振動幅度顯著增加［11］.氣隙偏心不僅會增大氣隙磁通密度［12］，還會增加定子和轉子的鐵芯損耗［13-14］.

隨著發電機在惡劣環境下長期運行，軸向氣隙非對稱（傾斜偏心）故障時有發生.1992年，Akiyama等［15］發現氣隙會沿軸向不均勻分布，并提出了傾斜偏心的概念.Ojaghi等［16］提出了一個修正的二維繞組函數理論，可用于分析傾斜偏心故障以及健康狀態下的電機性能.Dorrell等［17］計算了在傾斜偏心故障下的轉子不平衡磁拉力，并通過十對極和四對極電機進行了實驗驗證.傳統偏心故障利用定轉子振動進行診斷，易受到軸承及基座振動產生的影響［18］.一方面，定轉子振動所受外部影響較大［19-20］，另一方面，現有文獻中對于電磁轉矩特性的研究主要關注于正常工況［21］以及單一徑向偏心故障［22］，目前鮮有文獻研究傾斜偏心故障下轉子傾斜角度以及不同負載狀況對電磁轉矩特性的影響.同時，已有文獻對發電機故障的智能檢測方法進行了廣泛研究：文獻［23-25］通過機器學習等技術處理采集信號，以實現發電機故障的在線檢測與診斷；文獻［26-28］介紹了卷積神經網絡等技術在各領域智能故障診斷系統中的應用，為基于故障特征的發電機診斷方法提供了新的思路和參考.綜上所述，研究傾斜偏心故障下的電磁轉矩頻率特征將為發電機故障診斷提供新的依據.

作為對現有成果的補充，本文通過理論分析、有限元計算和動模實驗驗證對發電機傾斜偏心故障下電磁轉矩波動特征進行研究，分析結果可為大型火力發電機機組狀態評估、故障診斷及關鍵部件失效預防提供參考.

1" 理論分析

1.1" 氣隙磁通密度

單位面積氣隙磁導將受到徑向氣隙長度的影響［13］，圖1為發電機的物理模型.從圖1a可知，在正常狀態下，徑向氣隙長度均勻分布，圖1b為軸向氣隙非對稱故障下徑向氣隙長度沿z軸方向發生變化.

圖1b所示，當發生偏心時，徑向氣隙長度沿z軸方向發生變化.偏心故障發生前后氣隙長度為

g0δ=0，正常，

ztan θ，z∈［-L2，L2］，偏心， （1）

其中：g0是氣隙長度；δ是相對偏心度；L是發電機的定子長度.

受氣隙長度的影響，轉子的最大傾斜角為

θmax=arctan（g0/zmax）=arctan（2g0/L），（2）

其中：zmax是偏心情況下z坐標的最大值.

本文以定子軸向長130 mm、氣隙長1.2 mm的發電機為分析對象，偏心對應的最大傾斜角為1.06°.當傾斜角達到最大時，轉子和定子接觸，將對發電機造成嚴重損害.文獻［8］指出發電機的最大偏心不能超過10%.因此，當轉子傾斜角達到最大值的10%時，必須對發電機進行維修，以避免故障進一步惡化.

偏心情況下的單位面積氣隙磁導通過冪級數展開得到，忽略高次諧波，

Λ（αm，z，θ）=μ0/g0=Λ0，正常，

μ0/（g0-ztan θcos αm）=Λ0［1+ztan θg0cos αm+z2tan2θg20cos2αm］≈

Λ0［1+ztan θg0cos αm+z2tan2θ2g20（1+cos 2αm）］，偏心，（3）

其中：Λ0是定值；μ0是空氣磁導率；αm是氣隙圓周位置的機械角；z是徑向部分在三維直角坐標系中的z坐標值；θ是轉子的傾斜角.

電機負載同樣會對電磁轉矩波動特性產生影響.半載和滿載運行狀態下氣隙磁勢變化如圖2所示.本文中，Fδr和Fr分別為正常/偏心半載和正常/偏心滿載下的轉子磁動勢，Fδs和Fs分別為正常/偏心半載和正常/偏心滿載下的定子磁動勢，Fδc和Fc是正常/偏心半載和正常/偏心滿載下的氣隙合成磁動勢，γ3和γ1是正常/偏心半載和正常/偏心滿載下的轉子磁動勢與氣隙合成磁動勢夾角.

發電機在正常/偏心半載和正常/偏心滿載運行狀態下氣隙合成磁勢表達式為

f（αm，t）=Fδccos（ωt-pαm-γ3），正常/偏心半載，

Fccos（ωt-pαm-γ1），正常/偏心滿載，（4）

其中

Fδc=（Fδr-Fδssin ψ）2+F2δscos2ψ

，

Fc=（Fr-Fssin ψ）2+F2scos2ψ .

（5）

由于負載的增加會加重電樞反應的去磁效應，導致發電機機端電壓下降，為了維持發電機的穩定運行，勵磁電流將會增加，因此轉子磁動勢將隨著負載的增加而增加.綜上可得發電機在半載、滿載運行狀態下氣隙合成磁動勢大小關系為Fδclt;Fc.此外，還可根據式（4）得出極對數p對復合氣隙磁勢的影響，如圖3所示.

氣隙磁通密度可以通過氣隙磁勢與單位面積氣隙磁導得到，表示為

B（αm，z，θ，t）=f（αm，t）Λ（αm，z，θ）=

FδcΛ0cos（ωt-pαm-γ3），正常半載，

FcΛ0cos（ωt-pαm-γ1），正常滿載，

FδcΛ0［1+ztan θ/（g0cos αm）+z2tan2θ/2g20（1+cos 2αm）］×

cos（ωt-pαm-γ3），偏心半載，

FcΛ0［1+ztan θ/（g0cos αm）+z2tan2θ/2g20（1+cos 2αm）］×

cos（ωt-pαm-γ1），偏心滿載.

（6）

由式（6）可知，在偏心故障下，轉子傾斜角θ越大，氣隙磁通密度幅值越大.此外無論是正常還是偏心情況下，滿載下的氣隙磁通密度幅值均大于半載下的幅值.

1.2" 電磁轉矩

電磁轉矩通過基于氣隙磁場的能量轉換得到.忽略損耗，氣隙磁場能量可表示為

W=∫v［B（αm，z，θ，t）］22μ0dv=L2∫2π0［f（αm，t）］2Λ（αm，z，θ）R（αm，z，θ）dαm，（7）

其中：v是作用于轉子的有效體積，參與氣隙內的機電能量轉換.

將式（4）、式（6）代入式（7）可得電磁轉矩表達式為

Te=p（W/ψ）=

-LπΛ0R0FδrFδscos ψ，正常半載，

-LπΛ0R0FrFscos ψ，正常滿載，

-LπΛ0（R0+R）FδrFδscos ψ-12LπΛ0RFδrFδ1cos（2ωt+δ），偏心半載，

-LπΛ0（R0+R）FrFscos ψ-12LπΛ0RFrF1cos（2ωt+1），偏心滿載，

（8）

其中

Fδ1=F2δs+F2δr-2FδsFδrsin ψ，tan δ=Fδssin ψ+Fδrcos 2ψFδscos ψ-Fδrsin 2ψ，

F1=F2s+F2r-2FsFrsin ψ，tan 1=Fssin ψ+Frcos 2ψFscos ψ-Frsin 2ψ，

R=z2tan2θ2g20［R0-（g0/2）］.

（9）

當發電機正常運行時，發電機的電磁轉矩是一個與負載有關的直流分量（內部功率角ψ取決于負載）.通過比較正常狀態下的半載和滿載直流分量，可以發現滿載狀態下的直流分量幅值較半載狀態下更大.此外，偏心故障還為電磁轉矩帶來了額外的二倍頻成分，通過比較正常與偏心故障下電磁轉矩各倍頻成分幅值可以得出，偏心故障的發生將使電磁轉矩的幅值增加.在偏心情況下，除了滿載狀態下的直流分量幅值大于半載狀態外，二倍頻成分也符合這個規律.同時，轉子傾斜角θ的大小也對電磁轉矩有影響，傾斜角θ越大，偏心程度越嚴重，直流分量和二倍頻分量的幅值也越大.

2" 有限元分析和實驗驗證

2.1" 有限元分析

如圖4a所示，以電力機械裝備先進制造與智能運維河北省工程研究中心的一臺額定功率5 kVA的CS-5型一對極故障模擬發電機組為有限元仿真研究對象，其額定功率因數為0.8，徑向氣隙長1.2 mm，定子槽數36，定子鐵芯外徑與內徑分別為250.5、145.0 mm，定子鐵芯長130.0 mm，轉子槽數16，轉子鐵芯外徑與內徑分別為142.6、40.0 mm，發電機額定轉速為3 000 r/min.

通過有限元建立的發電機三維全局物理模型如圖4a和圖4b所示.在有限元分析中，氣隙偏心故障通過軟件設置來完成.轉子以坐標原點為旋轉中心在xoz平面上旋轉，轉子的傾斜角θ分別設置為0.02°、0.04°和0.06°.

發電機負載差異的設置通過改變其外電路三相負載來實現，如圖4c所示.通過改變外電路三相負載值將定子電流調整為額定值來模擬滿載運行狀態；同理，通過將定子電流大小調整為滿載時的1/2來模擬半載時運行狀態.

仿真設置將半載和滿載2組工況分為如下情況.

1） 正常半載、偏心0.02°半載、偏心0.04°半載、偏心0.06°半載；

2） 正常滿載、偏心0.02°滿載、偏心0.04°滿載、偏心0.06°滿載.

2.2" 實驗設置

CS-5型故障模擬發電機組整體結構如圖5a所示.機組的左邊為故障模擬發電機，右邊為一個直流驅動電機，通過直流驅動電機帶動發電機轉子旋轉，發電機和驅動電機固定在底部鋼板上.在發電機的前部和后部共設置了4個用于調節偏心的螺栓，如圖5c所示，其中1號、2號、3號、4號螺栓分別對稱布置于機組兩側.模擬傾斜偏心故障的具體設置：首先擰動1號和2號螺栓沿著x軸負方向轉動，3號和4號螺栓沿著x軸正方向轉動，使發電機軸向上氣隙長度分布不均，然后保持1號、2號螺栓在x軸負方向上和3號、4號螺栓在x軸正方向上移動距離相等.此外，定子系統具體偏移量通過百分表來精確定位與控制.數據采集使用東華DH8303動態信號測試分析系統，可以實時進行信號采集、儲存、顯示和分析等，采樣頻率設置為5 kHz.

不同負載的具體設置方法如圖5b所示，通過分別設置A相、B相與C相負載的大小來模擬不同的運行狀態.模擬發電機半載運行狀態時，通過閉合相應的負載開關使三相均接入833 W的負載；在模擬發電機滿載運行狀態時，通過閉合相應的負載開關使三相均接入1 665 W的負載.

采集到的相電壓、相電流及測得的發電機額定轉速，通過折算可得電磁轉矩

Te（t）=P（t）ω（t）=［Ua（t）Ia（t）+Ub（t）Ib（t）+Uc（t）Ic（t）］cos φ2πn/60，（10）

其中：P（t）是發電機的瞬時輸出功率；ω（t）是發電機的角速度；n是發電機的轉速；Ua（t）、Ub（t）、Uc（t）是發電機的三相瞬時電壓；Ia（t）、Ib（t）、Ic（t）是發電機的三相瞬時電流.

2.3" 結果和討論

理論、仿真和實驗中得到的電磁轉矩結果如圖6～10所示.圖6～8的分析結果表明，理論計算得到的電磁轉矩波形比有限元分析和實驗得到的波形更加順暢.這是由于理論計算忽略了高階諧波，并且沒有考慮槽效應等實際因素的影響，而實驗過程中發電機受外部環境的影響，故實驗測試結果得到的波形曲線更為復雜.同時，由于圖7中仿真時域從0時刻開始記錄，故存在轉速從0運行至額定轉速3 000 r/min的過程，因此圖7時域開始部分有一段明顯的不穩定區域，而后趨于穩定.雖然電磁轉矩在理論、仿真和實驗時的時域波形曲線形狀不完全相符，但總體來說3種方法所得的電磁轉矩變化趨勢是一致的.

在偏心故障發生后，電磁轉矩的幅值增加.轉子傾斜角θ越大，電磁轉矩的幅值越大.除了偏心故障外，在發電機負載增大后，發電機電磁轉矩幅值也會增大，滿載工況下的電磁轉矩幅值約為半載工況下的2倍.

直流分量和二倍頻成分的增長率如圖9和圖10所示.

圖9中，以正常情況下的直流分量幅值作為計算增量比例的參考.圖10中，由于正常條件下二次諧波的理論幅值為零，故選取偏心0.06°滿載情況下的幅值作為二倍頻增量比例的參考，因此圖10a中仿真得到的電磁轉矩二倍頻結果與理論和實驗結果有明顯差異.無論倍頻成分幅值如何變化，偏心0.06°滿載情況的增量比例都是100%.由圖9和圖10可知，無論發電機是在半載還是滿載工況下，電磁轉矩的直流分量和二倍頻分量都隨著偏心程度的增大而增大.圖6～10表明實驗結果、有限元分析結果與理論分析結果基本一致.

3" 結論

本文以CS-5故障模擬發電機為例，對偏心故障下的電磁轉矩進行了理論研究，隨后通過有限元計算以及實驗測試證實了該理論，為軸向氣隙非對稱故障下不同運行參數對發電機電磁轉矩特性的影響提供參考，得出的主要結論如下：

1）偏心故障發生后電磁轉矩頻率會新增二倍頻分量（100 Hz），且電磁轉矩幅值較正常情況下有所增加.

2）傾斜角θ的增大會增大故障下電磁轉矩的直流分量（0 Hz）和二倍頻分量（100 Hz）幅值.

3）滿載工況下的直流分量（0 Hz）和二倍頻分量（100 Hz）的幅值均大于半載工況下相應頻率分量的幅值，且約是其幅值的2倍.

本文所得結論可用于對發電機實際運行過程中的氣隙偏心故障進行診斷和預防.同時，也說明隨著軸向氣隙非對稱故障程度的增加，電磁轉矩幅值將會顯著提升，且滿載工況下的電磁轉矩幅值增大更明顯，這將影響發電機健康穩定運行.因此在實際工作中應加強對軸向氣隙非對稱故障的監測，并采取相關措施進行抑制.

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（責任編輯：王蘭英）