整體偏聯系數與隨機模擬耦合的水資源承載力評價方法

摘要：為定量評價區域水資源承載力、挖掘區域水資源承載力評價過程中的不確定性信息、合理構造集對分析聯系數分量的遷移率矩陣，提出采用基于同異反總關系程度“a+b+c”度量的整體偏聯系數方法計算得到修正聯系數分量，再結合三角模糊數隨機模擬方法，構建了基于整體偏聯系數與隨機模擬耦合的水資源承載力評價方法。文中模型在宿州市2011—2019年的應用結果表明：宿州市水資源承載能力總體偏低，除2018年以外，其余年份水資源承載力評價等級均在2級以上，但是評價等級有逐年下降趨勢，水資源承載力呈現正向改善的趨勢;水資源承載力級別特征值全部落在本文方法計算出的評價區間內，認為該方法合理，與基于偏聯系數原理構造的遷移率矩陣計算的評級等級基本一致且誤差更小，說明該方法在聯系數分量遷移轉化時更合理，可為判別區域水資源承載力評價等級、合理調控區域水資源承載力提供有效途徑。

關鍵詞：水資源承載力;宿州市;減法集對勢;整體偏聯系數;三角模糊數

中圖分類號：X43;TV87文獻標識碼：A文章編號：2096-6792（2025）01-0053-10

水資源作為支持生態環境保護和經濟社會建設的寶貴自然資源，是制約人類社會可持續發展的重要因素［1］。水資源承載力是指區域水資源在社會發展過程中能支持區域經濟社會發展規模最大化的能力，是衡量區域水資源可持續發展的重要指標，可為度量區域水資源安全提供依據［2］。國外學者通常將水資源承載力研究與可持續發展理論結合，對可利用水量、水資源緊缺程度、水資源供需比等概念進行研究［3］。FALKENMARK M等［4］從水安全角度計算了一些國家的用水量，為水資源承載力的研究奠定了基礎。RIJSBERMAN M A等［5］把水資源承載力運用于城市可持續供水系統中，對城市的供水狀況和管理體系進行評估并認為承載力是水資源安全的重要標準。MILANO M等［6］采用“水資源供需比”指標評估了埃布羅河水資源對居民生活和農業需水及環境需水量的滿足能力。當前我國面臨水資源供需失衡、水土資源分配不均、水生態環境惡化等問題，科學評價水資源承載力可為解決水資源問題提供有效的治理思路［7］。水資源承載主體與客體之間存在確定性與不確定性關系［8］，深入挖掘這種復雜關系需考慮其相互影響因素，這也是國內外學者關注的重點。目前主要用模糊綜合評價法［9-10］、灰色關聯法［11］、系統動力學法［12］、主成分分析法［13-14］、集對分析法［15-16］等進行區域水資源承載力評價，其中集對分析方法可定量地刻畫評價樣本數據與評價等級這一集對事件的確定性與不確定性關系，處理水資源承載力評價中不確定性問題，反映集對事件的整體發展趨勢。2000年，趙克勤［15］提出了集對勢及除法集對勢表達式。李德順［17］提出了悲觀集對勢和樂觀集對勢，并考慮集對勢表達式中分母可能為零的情況，提出了可用于評價系統確定性與不確定性的廣義集對勢。金菊良等［18］提出用集對分析中的聯系數方法評價樣本數據與評價等級間的不確定性問題，通過分析聯系數分量之間同異反轉化的物理含義，提出了減法集對勢新方法。李征等［19］分析聯系數分量之間的微觀運動并考慮差異度系數的動態取值，運用偏聯系數、半偏聯系數和三角模糊數等方法的基本原理構造了遷移率矩陣來修訂聯系數分量之間的關系。文獻［19］中根據偏聯系數構造的遷移率矩陣有時遷移量會過大，導致聯系數分量的取值區間超出［0，1］。為處理在聯系數系統結構中聯系數分量遷移量過大和聯系數分量動態取值不合理問題，本文提出構造基于同異反關系程度之和“a+b+c”的整體偏聯系數，用于度量聯系數分量在微觀層次上的增量大小，據此重新構造遷移率矩陣，并結合三角模糊數［20-22］構造聯系數分量的合理取值區間，構建整體偏聯系數與隨機模擬耦合的水資源承載力評價模型并應用于宿州市的水資源承載力評價中。

1整體偏聯系數與隨機模擬耦合的水資源承載力評價模型的構建

本文參考運用現有的聯系數理論和三角模糊隨機模擬方法，構建整體偏聯系數與隨機模擬耦合的區域水資源承載力評價模型。構建該模型包含以下6個步驟。

步驟1建立區域水資源承載力指標評價體系及評價等級標準。綜合考慮水資源承載力的物理成因、主要影響因素及指標五大選擇準則［23］，構建水資源承載力評價指標體系{xij，i=1，2，…，ni;j=1，2，…，nj}及指標評價等級標準{skj，k=0，1，2，…，nk;j=1，2，…，nj}，其中：xij為評價指標體系中的評價指標值；ni為樣本數目；nj為評價指標總數；nk為評價標準數目，本文取k=3，將區域水資源承載力等級劃分為3個評價等級，分別為可載（k=1）、臨界超載（k=2）、超載（k=3）［18，24］。

步驟2計算區域水資源承載力的指標值聯系數。集對分析中的聯系數是通過同、異、反3方面關系定量分析集對事件中的確定性與不確定性特征關系，其中三元聯系數u的一般表達式［15］為：

u=a+bI+cJ。（1）

式中：a為同一度；b為差異度；c為對立度分量，取值區間為［0，1］；I為差異度系數，取值區間為［-1，1］；J為對立度系數，取-1。

根據評價樣本值集合與評價等級標準等級值集合之間的接近程度，計算評價指標值聯系數uijk：

uij1=1， 正向指標s0jlt;xij≤s1j或反向指標s0jgt;xij≥s1j；1-2（xij-s1j）/s2j-s1j， 正向指標s1jlt;xij≤s2j或反向指標s1jgt;xij≥s2j；-1， 正向指標s2jlt;xij≤s3j或反向指標s2jgt;xij≥s3j。（2）

uij2=1-2（xij-s0j）/s1j-s0j， 正向指標s0jlt;xij≤s1j或反向指標s0jgt;xij≥s1j；1， 正向指標s1jlt;xij≤s2j或反向指標s1jgt;xij≥s2j；1-2（xij-s2j）/s3j-s2j， 正向指標s2jlt;xij≤s3j或反向指標s2jgt;xij≥s3j。（3）

uij3=-1， 正向指標s0jlt;xij≤s1j或反向指標s0jgt;xij≥s1j；1-2（xij-s1j）/s2j-s1j， 正向指標s1jlt;xij≤s2j或反向指標s1jgt;xij≥s2j；1， 正向指標s2jlt;xij≤s3j或反向指標s2jgt;xij≥s3j。（4）

式中：正（反）向指標是指評價指標隨評價標準等級的增大而增大（減小），其中s0j、s1j、s2j、s3j為評價標準1、2級邊界值和臨界值。聯系數uijk相應的相對隸屬度v*ijk［25］為：

v*ijk=0.5+0.5uijk

（i=1，2，…，ni;j=1，2，…，nj;k=1，2，3）。（5）

對式（5）歸一化，得到水資源承載力評價指標值三元聯系數分量vijk［26］：

vijk=v*ijk∑3k=1v*ijk。（6）

將聯系數分量vijk代入式（7）可得評價單指標聯系數uij［25-26］：

uij=vij1+vij2I+vij3J。（7）

通過式（8）得到水資源承載力評價樣本i聯系數ui［25-26］：

ui=vi1+vi2I+vi3J=∑njj=1wjvij1+∑njj=1wjvij2I+∑njj=1wjvij3J。（8）

式中：wj為評價指標權重；I、J與式（1）取值一致。用級別特征值法［27］計算水資源承載力評價等級值：

hj（i）=∑3k=1vijk；（9）

h（i）=∑3k=1vik。（10）

式中，vij、vi分別為水資源承載力樣本單指標聯系數分量、評價樣本i聯系數分量。

步驟3根據偏聯系數的原理構建遷移率矩陣修正聯系數分量。聯系數分量在宏觀層次上反映聯系數中同、異、反關系程度的具體數值，微觀層次上反映聯系數分量間的動態演化信息，用這些數值信息可定量描述水資源承載力評價樣本與評價等級之間的確定性與不確定性關系。偏聯系數是著眼于集對系統在微觀運動層次上定量刻畫不確定性狀態演變趨勢的伴隨函數［28-30］，該函數對聯系數系統分量展開分析，能更細致地體現聯系數系統的微觀發展趨勢。以三元聯系數為例，根據偏聯系數［28-29］內涵將偏正聯系數定義為+μ=+a++bi+=aa+b+bb+ci+，偏負聯系數定義為－μ=－bi－+－cj=ba+bi－+cb+cj，其中半偏聯系數+a=aa+b、+b=bb+c表示正向遷移率，半偏聯系數－b=ba+b、－c=cb+c表示負向遷移率。+a、－c可理解為當前的a、c原本均處在b層次上，是從b層次分別朝正、負方向遷移而來，+b、－b可理解為當前的b原本分別處在c、a層次上，是分別從c、a層次朝正、負方向遷移而來，在聯系數分量向不同層次遷移演化過程中，差異度分量直接按照bb+c和ba+b的比例向同一度和對立度方向進行遷移運動，沒有考慮a、b、c是一個整體，差異度b同時參與向同一度和對立度運動會導致整體遷移程度過大，使聯系數的取值有可能超出區間［-1，1］。針對上述問題，本文將“a+b+c”作為一個整體，同一度a、差異度b、對立度c三者所占比例aa+b+c、ba+b+c、ca+b+c作為相應的遷移率，提出了整體偏聯系數，于是有：

+μ=+a++bi+=aa+b+c+ba+b+ci+；（11）

－μ=－bi－+－cj=ba+b+ci－+ca+b+cj。（12）

式中：+a=aa+b+c、+b=ba+b+c分別為基于同異反關系程度之和“a+b+c”度量聯系數分量a、b的整體偏正聯系數；－b=ba+b+c、－c=ca+b+c分別為基于同異反關系程度之和“a+b+c”度量聯系數分量b、c的整體偏負聯系數。其中+a表示a、b、c整體向同遷移的比例，－c表示a、b、c整體向反遷移的比例。參考三元聯系數一階效應全偏聯系數的計算思路［28］，i+、i－按比例取值法取值，i+=+a+a++b、i－=－－c－b+－c，將式（11）（12）代入μ=+μ+-μ獲得的整體效應全偏聯系數為μ=a+baa+b－bcb+c－c=a－c+aa+b－cb+cb，可發現整體效應全偏聯系數的表達式與三元聯系數半偏減法集對勢的計算公式［16］一致，說明整體效應全偏聯系數的概念內涵具有合理性和可行性。

根據偏聯系數的基本內涵，將整體偏聯系數應用于定量刻畫聯系數分量在微觀層次上的遷移方向和增量大小［19，30］，得到修正聯系數分量，結合該思想構建的遷移率矩陣X為：

X=1－b－b－c+a1－c+b+a+b1=1ba+b+cba+b+c·ca+b+caa+b+c1ca+b+cba+b+c·aa+b+cba+b+c1。（13）

式（13）的物理含義為：考慮分量a、b、c之間的微觀動態運動可知，b、c均有向分量a遷移的可能；+a表示“a+b+c”整體直接向分量a遷移的比例；+b+a表示“a+b+c”整體經過分量b再向分量a遷移的比例；b+a表示分量b向分量a遷移運動的數值；c+b+a為分量c向分量a遷移運動的數值。由此可得到經整體偏聯系數轉化修正后的同一度分量為a+baa+b+c+cba+b+c·aa+b+c，同理，對于分量b、c經整體偏聯系數轉化修正后的差異度分量、對立度分量分別為b+aba+b+c+cba+b+c、c+bca+b+c+aba+b+c·ca+b+c，由此可得到轉化修正后的聯系數矩陣R=UX［19，30］：

R=UX=［a，b，c］1－b－b－c+a1－c+b+a+b1=［a，b，c］1ba+b+cba+b+c·ca+b+caa+b+c1ca+b+cba+b+c·aa+b+cba+b+c1

=a+baa+b+c+cba+b+c·aa+b+c，b+aba+b+c+cba+b+c，c+bca+b+c+aba+b+c·ca+b+c。（14）

將式（6）計算的值代入式（14）得到修正后的聯系數分量［19，30］為：

［v′ij1，v′ij2，v′ij3］=［vij1，vij2，vij3］1vij2vij1+vij2+vij3vij2vij3vij1+vij2+vij32vij1vij1+vij2+vij31vij3vij1+vij2+vij3vij2vij1vij1+vij2+vij32vij2vij1+vij2+vij31=

vij1+vij2vij1vij1+vij2+vij3+vij3vij2vij1vij1+vij2+vij32，vij2+vij1vij2vij1+vij2+vij3+vij3vij2vij1+vij2+vij3，vij3+vij2vij3vij1+vij2+vij3+vij1vij2vij3vij1+vij2+vij32。（15）

式中，v′ij1、v′ij2和v′ij3為原聯系數分量經遷移率矩陣轉化后的修正聯系數分量。

將修正聯系數分量歸一化后代入式（16）水資源承載力評價樣本的單指標修正聯系數u′ij：

u′ij=v′ij1+v′ij2I+v′ij3J。（16）

步驟4采用減法集對勢和三角模糊數方法耦合確定聯系數分量動態取值區間。鑒于聯系數中差異度項b向同一度a和對立度c的轉化程度不同，為進一步細化聯系數各分量之間的轉換比例，合理分配差異度項b，精確分析集對事件的發展趨勢，金菊良等［18］在歸納分析集對分析的集對勢、偏聯系數等聯系數伴隨函數特征基礎上，提出了三元減法集對勢表達式：sf（u）=a-c+（a-c）b=（a-c）（1+b）。步驟3充分考慮了a、b、c之間的微觀遷移運動，表明聯系數分量a有可能向b轉化，再通過b向c轉化;同理聯系數分量c有可能向b轉化，再通過b向a轉化。結合三元減法集對勢和偏聯系數方法可得到向同一度a遷移的值為baa+b+c+cba+b+c·aa+b+c，向差異度b遷移的值為aba+b+c+cba+b+c，向對立度c遷移的值為bca+b+c+aba+b+c·ca+b+c。根據a、b、c之間的相互轉化并結合三角模糊數方法［20］可得到聯系數分量a′、b′、c′的動態取值區間分別為：

同一度a′：a－aba+b+c－aba+b+c·ca+b+c，a，a+baa+b+c+cba+b+c·aa+b+c；（17）

差異度b′：b－baa+b+c－bca+b+c，b，b+aba+b+c+cba+b+c；（18）

對立度c′：c－cba+b+c－cba+b+c·aa+b+c，c，c+bca+b+c+aba+b+c·ca+b+c。（19）

由于三元聯系數中a+b+c=1，式（17）（18）（19）可化簡為：

同一度a′：（a－ab－abc，a，a+ba+cba）；（20）

差異度b′：（b－ba－bc，b，b+ab+cb）；（21）

對立度c′：（c－cb－cba，c，c+bc+abc）。（22）

令Δa=ab+abc、Δb=ab+bc、Δc=cb+cba，式（20）（21）（22）可化簡為：（a－Δa，a，a+Δa）、（b－Δb，b，b+Δb）、（c－Δc，c，c+Δc）。將這3個聯系數的三角模糊數分量分別定義為a′=（d1，d2，d3）、b′=（f1，f2，f3）、c′=（g1，g2，g3），其中d1≤d2≤d3、f1≤f2≤f3、g1≤g2≤g3，采用文獻［17］給出的隨機模擬計算公式，由隨機模擬三角模糊數表示各聯系數分量，得到可能值變量a′、b′、c′的取值：

a′=d1+［u（d2－d1）（d3－d1）］0.5，u≤（d2－d1）（d3－d1）；d3－［（1－u）（d3－d2）（d3－d1）］0.5，ult;（d2－d1）（d3－d1）。（23）

b′=f1+［u（f2－f1）（f3－f1）］0.5，u≤（f2－f1）（f3－f1）；f3－［（1－u）（f3－f2）（f3－f1）］0.5，ult;（f2－f1）（f3－f1）。（24）

c′=g1+［u（g2－g1）（g3－g1）］0.5，u≤（g2－g1）（g3－g1）；g3－［（1－u）（g3－g2）（g3－g1）］0.5，ult;（g2－g1）（g3－g1）。（25）

式中，u為乘同余法在區間［0，1］上模擬的均勻分布隨機數。

步驟5根據上述修正聯系數分量值構造樣本評價等級值在顯著性水平α下的置信概率區間［30］。由公式（23）（24）（25）分別計算得出的聯系數分量的M個可能變量值a′、b′、c′，將計算出的a1′、a2′、a3′、…、aM′，b1′、b2′、b3′、…、bM′，c1′、c2′、c3′、…、cM′代入式（6）進行歸一化，代入級別特征值公式（10）計算得到等級值，將所得M組等級值從大到小排列，根據式（27）［31-32］計算等級值在顯著性水平α下的置信概率區間：

Pl=lM+1，（26）

［hINT［（1－0.5α（M+1）］，hINT［0.5α（M+1）］］。（27）

式中：Pl為M組聯系數值從大到小排序、序號為l的經驗累積頻率［32］;h［INT］為取整序號所對應的評價等級值［33］。

步驟6驗證步驟3中構建的遷移率矩陣與聯系數分量動態取值區間耦合方法的合理性。根據步驟4中減法集對勢思想可構造聯系數分量的動態取值區間，分別為［a-Δa，a+Δa］［b-Δb，b+Δb］［c-Δc，c+Δc］，其中有a-Δa≥0、a+Δa≤1、b-Δb≥0、b+Δb≤1、c-Δc≥0、c+Δc≤1，這些不等式的證明簡述如下：已知a+b+c=1，a≥0、b≥0、c≥0。①a-Δa≥0a-ab-abc≥0a（1-b-bc）≥0a（a+c-bc）≥0a［a+（1-b）c］≥0，由已知條件可知1-b≥0，則a［a+（1-b）c］≥0，即原式成立;a+Δa≤1a+ab+abc≤a+b+c（a-1）b+（ab-1）c≤0，由已知條件可知a-1≤0、ab-1≤0，則（a-1）b+（ab-1）c≤0，即原式成立;②c-Δc≥0、c+Δc≤1，由于三元聯系數中同一度和對立度為對稱關系，同理可證;③b-Δb≥0b-ab-bc≥0b（1-a-c）≥0，由已知條件可知b（1-a-c）≥0b2≥0，即原式成立;b+Δb≤1b+ab+bc≤a+b+c（b-1）a+（b-1）c≤0，由已知條件可知b-1≤0，則（b-1）a+（b-1）c≤0，即原式成立。為進一步驗證上述聯系數分量的動態取值區間是否合理，先模擬N組聯系數，再模擬P組聯系數，將本文方法計算得出的等級區間值與級別特征值進行對比。

第一步，模擬N=10 000組聯系數，得到各聯系數分量的動態取值區間分別為［a-Δa，a+Δa］［b-Δb，b+Δb］［c-Δc，c+Δc］，其中有a-Δa≥0、a+Δa≤1、b-Δb≥0、b+Δb≤1、c-Δc≥0、c+Δc≤1，驗證了聯系數分量的動態取值區間的合理性，這些區間的左端點都大于0、區間的右端點都小于1，說明本節構建的聯系數分量動態取值區間具有合理性。第二步，隨機模擬N=200組聯系數，M=2 000次，代入式（27）在顯著性水平α取0.05下的評價等級區間，并將該方法計算得到的等級區間值與級別特征值與根據文獻［19］計算出來的評價等級值進行對比分析，以驗證該方法的合理性和可行性。

2實例分析

宿州市位于安徽省淮北平原北部，屬于半濕潤季風氣候，降水變化大且集中，易造成洪澇災害。2021年宿州市年水資源總量為48.20億m3，占全省水資源總量的5.46%，用水總量為97.10萬m3，占全省用水總量的3.57%，人均綜合用水量為182.40 m3，約為全省人均綜合用水量的41.01%，屬于嚴重缺水地區。宿州市作為淮海經濟協作區的核心城市，隨著經濟的發展，水資源需求量逐年加大，水資源短缺的形勢日益嚴峻，因此科學評價水資源承載力對于保障水資源可持續發展具有十分重要的意義。

參照文獻［19］［24］可構建宿州市水資源承載力等級劃分的指標值和子系統中各指標的權重，見表1。

根據《安徽省統計年鑒》和《安徽省水資源公報》［34］計算整合得到宿州市2011—2019年水資源承載力各項水資源承載力指標數據，將各指標值數據代入式（2）—（8）計算得到單指標聯系數，再將聯系數分量代入式（15）得到宿州市2011—2019年13個指標的修正聯系數分量，水資源承載力指標C1、C10、C12的單指標值聯系數分量遷移前后的計算結果見表2、表3。

將步驟3計算得到的宿州市各年聯系數值，代入式（20）—（27）計算得95%置信區間下的評價等級區間及級別特征值，再運用文獻［19］方法計算得到修正聯系數分量，最后將修正聯系數分量和原聯系數分量計算得到的評價等級值與本文的計算值進行比較，結果見表4。

由表4可知，3種方法計算出的評價等級值基本一致，為更加清晰直觀地對比分析宿州市2011—2019年水資源承載力評價等級的變化趨勢，根據表4繪制了宿州市2011—2019年水資源承載力在95%置信概率下評價等級值區間及3種方法評價等級值曲線圖，如圖1所示。

1）由表2和表3可知：宿州市5年間水資源承載力評價指標C1修正前后的同一度分量均為零，在遷移轉化過程中差異度分量增大，對立度分量減小，指標C12修正前后的對立度分量均為零，在此過程中差異度分量增大，同一度分量減小，與前文論證一致。這是由于在各分量遷移運動過程中指標C1和指標C12均只存在差異度分量方向的增量，即出現Δa=0或Δb=0的情況。對比指標C10修正前后的聯系數分量可知，修正后的差異度分量存在不同程度的減小，根據聯系數分量間的平衡機制修正后的同一度及對立度分量之和隨之增大，此時可能出現3種情況，可能是同一度和對立度分量均增大，如2011年指標C10的同異反分量由原來的0.492、0.502、0.006遷移轉化為0.493、0.500、0.007，可能是同一度增大對立度減小，如2014年指標C10的同異反分量由原來的0.485、0.501、0.014遷移轉化為0.488、0.498、0.013，也可能是同一度減小對立度增大，如2019年指標C10的同異反分量由原來的0.435、0.491、0.084遷移轉化為0.428、0.479、0.092。結果表明：聯系數分量間存在的微觀運動會影響其聯系程度，經遷移率矩陣修正轉化會減小這種偏差，修正轉化的量與原聯系數分量的大小及原聯系數分量所占比例均有關。

2）由表4可知：①宿州市2011—2019年的水資源承載力評價等級區間總體變化幅度較小，在1.9～2.2間浮動，除2018年以外，其余年份的水資源承載力評價等級均在2～3級范圍內（臨界超載～超載狀態），說明宿州市水資源承載能力總體較弱。宿州市2011—2019年水資源承載力評價等級值有逐年下降趨勢，表明該市近年來水資源承載能力總體偏低，但呈現向好的趨勢發展。受氣候條件和地形地貌的影響，安徽省水資源狀況在時間和空間上呈現出明顯差異。在空間上，2019年宿州市、六安市和黃山市人均水資源量分別為312.84、474.40、7 532.02 m3/人，六安市的人均水資源量約為宿州市的1.52倍、黃山市的人均水資源量約為宿州市的24倍，三市分別位于安徽省北部、中部、南部，由此可見安徽省水資源呈現南多北少的趨勢，位于安徽省北部的宿州市水資源承載力較差，與評價結果一致。時間上，在2011—2019年這9年中，2011年、2018年、2019年安徽省人均水資源量分別為493.70、1 321.68、848.07 m3/人，而同期宿州市人均水資源量分別為482.70、859.18、312.84 m3/人，均低于同時期安徽省人均水資源量，說明宿州市水資源較為緊缺。另外在這9年中，2011年、2015年和2019年年降雨量分別為737.20、733.00、593.40 mm，同期安徽省年平均降雨量分別為1 064.40、1 362.80、935.80 mm，所占比例分別為69.26%、53.79%和63.41%。9年間宿州市主要依靠地下水源供水，為安徽省地下水源供水量第二名，主要因為其地表水較少使得加大力度開采地下水資源。20世紀80年代以來，宿州市大力發展工、農、養殖業，大大增加用水量，由于水利工程不適配供水保證率較低、地下水過度開發和水域污染等導致出現了各類環境和社會問題。②2011—2012年間，宿州市水資源承載力評價等級呈升高的趨勢，從2011年的［2.139，2.195］升至2012年的［2.157，2.216］;2012—2018年間，宿州市水資源承載力評價等級呈逐年下降的趨勢，從2012年的［2.157，2.216］降至2018年的［1.946，1.964］;2018—2019年間，宿州市水資源承載力評價等級又呈升高的趨勢，從2018年的［1.946，1.964］升至2019年的［2.111，2.166］。每年的水資源承載力評價等級區間長度均小于0.1，且根據遷移率矩陣計算的等級值均在此區間內，可見評價結果精度較高。宿州市2012年的水資源承載力評價等級值為2.170，2018年水資源承載力評價等級值為1.960，分別為9年中評級等級的最高值和最低值，因此以2012年和2018年為節點進行分析。2012年屬于平水年份，年降水量僅有789.60 mm，比2011年的少6.80%，比多年平均值少7.40%；2018年屬于豐水年份，年降水量1 064.70 mm，與2017年相比多20.40%，比多年平均值多27.00%，可見年降水量是影響水資源承載力的主要因素。以上表明，本文構建模型的評價結果與實際一致，說明整體偏聯系數與隨機模擬耦合的區域水資源承載力評價方法科學、合理。

3）由圖1可知：上述3種方法計算出的等級值基本一致，證明該方法具有一定可行性和合理性，水資源承載力評價等級值在波動中逐漸下降，說明宿州市在9年內的水資源承載力得到改善。本文方法計算出的宿州市水資源承載力評價等級值區間包含級別特征值法計算出的評價等級值，說明本文所采用的方法較為合理。與根據文獻［19］方法計算得到的評價等級相比，本文方法計算得出的評價等級值更接近原聯系數計算出的評價等級值，計算誤差更小，計算結果更穩健。根據隨機模擬10 000組聯系數得出的結果可知，文獻［19］計算出的同一度a、差異度b、對立度c的取值區間左端點出現了小于0的情況，而本文根據重新構造的遷移率矩陣結合三角模糊數構造同一度a、差異度b、對立度c修正后的取值區間左端點大于0、右端點小于1，取值區間較為合理。這是由于重新構造的遷移率矩陣將“a+b+c”作為一個整體，按照aa+b+c、ba+b+c、ca+b+c來分配a、b、c向不同層次遷移的比例，減小了偏聯系數因忽略a、b、c是一個整體，差異度分量直接按照bb+c和ba+b的比例向同一度和對立度方向遷移而導致的過大遷移量。該修正方法的評價結果以區間形式展現，較其他方法得出單一數值提供了更多關于評價結果方面的有效信息，可將水資源承載力評價過程中的不確定性更加真實地反映出來。

3結論

綜合考慮同一度a、差異度b、對立度c對集對系統整體發展的影響，結合三元減法集對勢思想，基于同異反關系程度之和“a+b+c”度量的整體偏聯系數方法構建了修正聯系數分量的遷移率矩陣，并結合三角模糊數原理，利用隨機模擬方法對聯系數分量進行動態取值，建立了整體偏聯系數與模糊數隨機模擬耦合的宿州市水資源承載力評價模型，得到如下結論。

1）本文構造的遷移率矩陣，考慮了聯系數分量間的遷移轉化，但未考慮a、b、c是一個整體，差異度分量同時參與向同一度和對立度運動而導致整體遷移程度過大，使聯系數的取值有可能超出合理區間。依據整體偏聯系數思想構建的遷移率矩陣可減小這種偏差，能更準確合理地從微觀層次上刻畫聯系數分量間的動態演化。分析聯系數分量的動態演化規律可知，修正轉化的量與原聯系數分量的大小及原聯系數分量所占比例均有關。

2）基于整體偏聯系數和偏聯系數思想確定的評價等級值與級別特征值法計算結果一致，且基于整體偏聯系數方法確定的等級值相對誤差更小，說明該方法在聯系數分量遷移轉化時更穩健合理，計算結果更精準客觀。級別特征值計算得到的結果全部落在由修正聯系數分量與三角模糊數隨機模擬方法耦合計算出的評價區間內，說明該方法科學合理。該方法計算得出的評價等級值以區間的形式展示，與以往計算方法得出的評價等級值相比，可以提供關于水資源管理更多的有效信息，可以實現高精度評價水資源承載力等級。該方法計算簡便、結果合理、概念具有解釋性、物理含義深刻，適用于量化水資源復雜系統中的不確定性，為合理評價水資源承載力提供了新思路，具有很強的實際應用前景及推廣價值。

3）宿州市水資源承載力等級多年處于2級以上，水資源稟賦能力較差，水資源開發潛力較小，應當采取相應措施對該地水資源進行合理調控。將整體偏聯系數與模糊數隨機模擬耦合的區域水資源承載力評價模型應用于宿州市得出的結果與實際資料一致。

4）整體偏聯系數是實現聯系數分量間修正轉化的有效方法，聯系數分量在微觀層次上矛盾運動的不確定性會影響遷移轉化程度。因此，在之后的研究中應根據聯系數的結構特點和動態平衡機制，進一步挖掘聯系數分量間的轉化關系，建立更精準的區域水資源承載力評價模型。

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Evaluation Method of Water Resource Carrying Capacity Coupled with

Overall Partial Connection Number and Stochastic Simulation

SHI Xunxun1， JIN Juliang1，2， WU Chengguo1，2， WANG Jie1， LIU Ling1， CHANG Yiting1

（1.School of Civil Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China;

2.Institute of Water Resources and Environmental Systems Engineering，

Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract：

To quantitatively assess regional water resource carrying capacity （WRCC）， address unearth uncertainty information， and rationally construct the mobility matrix of connection number components in set pair analysis， "this study proposes a method coupling overall partial connection number and stochastic simulation. The method employs the ″a+b+c″ degree based on the sum of same， different， and inverse relationships to calculate corrected connection number components， which are then combined with triangular fuzzy number-based stochastic simulation. A WRCC evaluation model was developed using this coupling approach. Application of the model to Suzhou City from 2011 to 2019 reveals that the overall WRCC of Suzhou is relatively low. Except for 2018， the WRCC evaluation grades for other years are above grade 2， showing an overall decreasing trend and the WRCC with signs of positive improvement. The level eigenvalues of WRCC fall within the evaluation intervals calculated by the proposed method， demonstrating its accuracy and reasonableness. "Furthermore， the evaluation results are consistent with those derived from the mobility matrix constructed based on the partial connection number principle， with smaller errors. This indicates that the proposed method is more rational in the migration transformation of connection number components， providing more accurate and objective results. The method provides an effective way to accurately determine the regional WRCC evaluation grade and for guiding the rational regulation of regional WRCC.

Keywords：

water resource carrying capacity; Suzhou City; subtraction set pair potential; overall partial connection number; triangular fuzzy number

（編輯：喬翠平）

收稿日期：2023-08-03

基金項目：國家自然科學基金項目（U2240223，52109009）;安徽省自然科學基金項目（2208085US03，2208085QE179，2108085QE254）;安徽省高等科研計劃重點項目（2022AH051105）。

第一作者：

石詢詢（1998—），女，土家族，碩士研究生，從事水資源系統工程方面的研究。E-mail：1934769564@qq.com。

通信作者：吳成國（1982—），男，副教授，博士，從事水資源系統工程方面的研究。E-mail：wule9825@163.com。