內(nèi)孤立波作用下潛體載荷特性數(shù)值模擬研究

摘 要： 內(nèi)孤立波廣泛存在于實(shí)際海洋中，由于其誘導(dǎo)的水平流速大，對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物水動(dòng)力性能的影響不可忽視.近年來，針對(duì)內(nèi)孤立波對(duì)浮式海洋結(jié)構(gòu)物作用的載荷理論逐步完善，但對(duì)于內(nèi)孤立波與潛體的作用特性有待進(jìn)一步研究.文中將Morison公式和Froude-Krylov公式相結(jié)合，建立了內(nèi)孤立波作用下水下潛體載荷的一種簡(jiǎn)化理論模型.基于流體體積（volume of fluid，VOF）方法，結(jié)合3類內(nèi)孤立波理論模型，設(shè)計(jì)速度入口函數(shù)，開展內(nèi)孤立波與水下潛體相互作用數(shù)值模擬研究，結(jié)合文獻(xiàn)中的模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)數(shù)值模擬方法的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證.通過系列CFD模擬，結(jié)合水下潛體內(nèi)孤立波載荷簡(jiǎn)化理論模型，獲得了內(nèi)孤立波作用下潛體模型拖曳力及慣性力系數(shù)的擬合公式.該簡(jiǎn)化理論模型對(duì)研究?jī)?nèi)孤立波作用下水下潛體的載荷特性具有一定的參考價(jià)值.

關(guān)鍵詞： 內(nèi)孤立波；潛體；Morison公式；慣性力；拖曳力；Froude-Krylov力

中圖分類號(hào)：U6611；O352 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-4807（2025）01-008-09

Numerical investigation on load characteristics of a submergedbody under the action of internal solitary waves

JI Ke ZHI Changhong YOU Yunxiang

（1.State Key Laboratory of Ocean Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China）

（2.Yazhou Bay Institute of Deepsea Science and Technology， Shanghai Jiao Tong University， Sanya 572000， China）

Abstract：[WT]Internal solitary waves exist widely in marine environment， and their effects on marine structures cannot be ignored because of their high velocity and energy. In recent years， load theories of internal solitary waves on floating marine structures has been gradually improved， while the load characteristics of submerged bodies under internal solitary waves needs to be further considered. In this paper， the Morison formula and FroudeKrylov one are combined to establish a simplified theoretical model of internal solitary wave load on a submerged body. Based on the volume of fluid （VOF） method and integrating three theoretical models of internal solitary waves， this study designs velocity inlet functions to conduct numerical simulations investigating the interaction between internal solitary waves and submerged bodies. Validation of the reliability of the numerical simulation method is performed by comparing the results with experimental data from the literature. Through a series of computational fluid dynamics （CFD） simulations and incorporation of a simplified theoretical model for the loads induced by internal solitary waves on submerged bodies， fitted formulas for drag and inertia coefficients of the submerged body model under the influence of internal solitary waves are obtained， which have certain reference value for simulating the load characteristics of underwater vehicles due to internal solitary waves.

Key words：internal solitary wave，submerged body， Morison formula， inertia force， drag force， FroudeKrylov force

內(nèi)孤立波是一種在海洋分層界面中出現(xiàn)的一種波長(zhǎng)的非線性波動(dòng)，在海洋中非常常見[1].我國(guó)的南海海域內(nèi)孤立波頻發(fā)，在呂宋海峽和東沙群島等海域經(jīng)常出現(xiàn)，尤其東沙群島周邊頻發(fā)[2-4].由于內(nèi)孤立波具有振幅大，誘導(dǎo)的水平流速高、能量強(qiáng)[5-6]等特點(diǎn)，容易對(duì)海洋工程結(jié)構(gòu)物包括海洋潛體產(chǎn)生重大的影響.迄今為止，對(duì)內(nèi)孤立波作用下海洋工程結(jié)構(gòu)物（例如深海浮式平臺(tái)、半潛式平臺(tái)、FPSO等）的研究相對(duì)較多，而對(duì)于水下潛體在內(nèi)孤立波下的特性研究相對(duì)較少.實(shí)際中的內(nèi)孤立波對(duì)潛體造成了嚴(yán)重影響[7-8]，因此有必要進(jìn)一步完善內(nèi)孤立波作用下潛體載荷特性的相關(guān)特性研究.文獻(xiàn)[9]通過結(jié)合KdV、eKdV、MCC理論和Morison公式，計(jì)算圓柱型結(jié)構(gòu)受到的內(nèi)孤立波慣性力和拖曳力，采用濕表面壓力積分計(jì)算沉箱上的Froude-Krylov力，針對(duì)圓柱體進(jìn)行了相應(yīng)的內(nèi)孤立波下的載荷實(shí)驗(yàn)，從而得到了Morison公式當(dāng)中兩個(gè)水動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算方法，研究表明這兩個(gè)系數(shù)不僅與Re、慣性力系數(shù)KC有關(guān)，而且還與流體的分層比有關(guān).文獻(xiàn)[10]以FPSO為研究對(duì)象，開展了內(nèi)孤立波與深海FPSO相互作用水動(dòng)力特性研究，分析了FPSO在內(nèi)孤立波作用下水平力，垂向力以及橫向力的載荷變化，以系列模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，結(jié)合Froude-Krylov公式和粘性力公式，回歸確定了內(nèi)孤立波粘性力公式中摩擦力系數(shù)Cfx和計(jì)及粘壓阻力的修正系數(shù)Kx、Ky的計(jì)算方法，以及粘性力系數(shù)的計(jì)算方法，最終得到了內(nèi)孤立波下FPSO的載荷計(jì)算模型.文獻(xiàn)[11]針對(duì)半潛式鉆井平臺(tái)，提出了一種可分別測(cè)量立柱和沉箱在內(nèi)孤立波下不同載荷的實(shí)驗(yàn)方法，通過載荷實(shí)驗(yàn)得到的載荷數(shù)據(jù)確定了Morison公式當(dāng)中兩個(gè)水動(dòng)力系數(shù)的不同計(jì)算方法，進(jìn)一步建立了適用于任意來波方向的載荷預(yù)報(bào)模型.文獻(xiàn)[12]通過實(shí)驗(yàn)水槽，以某回轉(zhuǎn)型潛體模型為對(duì)象，結(jié)合電導(dǎo)率探針陣列、PIV和三分量測(cè)力天平等技術(shù)，開展進(jìn)行模型尺度下內(nèi)孤立波對(duì)潛體水動(dòng)力作用的實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究，得到了模型尺度下的潛體不同浪向角下的水平力和垂向力載荷特性.此外，文獻(xiàn)[13-14]同時(shí)還開展了內(nèi)孤立波作用下水平方柱及圓柱體載荷特性的實(shí)驗(yàn)研究.文獻(xiàn)[15]通過KdV理論進(jìn)行內(nèi)孤立波數(shù)值造波，進(jìn)行了一系列內(nèi)孤立波下潛體載荷的數(shù)值模擬，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了分析，最后得出潛體在內(nèi)孤立波下的載荷變化不能忽視的結(jié)論.文獻(xiàn)[7]基于KdV理論以及Morison公式建立了內(nèi)孤立波對(duì)于潛體結(jié)構(gòu)作用的數(shù)值模型，并且與文獻(xiàn)[15]中的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)模型的可用性進(jìn)行了驗(yàn)證，此外，從理論的角度，對(duì)潛體的載荷成分進(jìn)行了分析，并通過數(shù)值模擬進(jìn)一步分析了不同條件下潛體載荷的變化特性.文獻(xiàn)[16]采用KdV理論結(jié)合CFD數(shù)值模擬方法，研究了有航速的潛體在內(nèi)孤立波下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性問題.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)潛體速度小于一個(gè)臨界速度時(shí)潛體會(huì)在浮力的作用下下潛并且抬艏，當(dāng)大于臨界速度時(shí)會(huì)上浮并且抬艏，達(dá)到水動(dòng)力載荷與恒定推進(jìn)之間平衡的結(jié)果，靜載逆速Vrp為臨界速度.文獻(xiàn)[17]通過采用eKdV理論并進(jìn)行數(shù)值模擬的方法研究了有航速潛體在內(nèi)孤立波下的載荷變化，從流場(chǎng)與密度場(chǎng)的角度，對(duì)不同潛深下潛體內(nèi)孤立波載荷變化特性進(jìn)行了分析.文獻(xiàn)[18]通過系列實(shí)驗(yàn)指出，除了KdV和eKdV理論外，內(nèi)孤立波還可以用MCC理論進(jìn)行描述[19].對(duì)給定振幅的內(nèi)孤立波，究竟應(yīng)該用那種類型的內(nèi)孤立波模型對(duì)其進(jìn)行表征，與其色散參數(shù)μ和非線性參數(shù)ε之間的某種相關(guān)關(guān)系有關(guān).文獻(xiàn)[20]對(duì)于確定的內(nèi)孤立波參數(shù)，首先需要確定內(nèi)孤立波的非線性以及色散參數(shù)，根據(jù)兩個(gè)參數(shù)來進(jìn)一步確定適用的內(nèi)孤立波理論，從而確定CFD數(shù)值模擬的入口邊界條件，才能實(shí)現(xiàn)可控以及能夠達(dá)到預(yù)期的數(shù)值模擬造波效果.但從目前有關(guān)內(nèi)孤立波與潛體作用的相關(guān)CFD數(shù)值模擬文獻(xiàn)資料看，主要采用的是某一種單一類型的內(nèi)部立波理論模型（如KdV或eKdV）作為CFD 數(shù)值模擬入口邊界條件，結(jié)合研究結(jié)果[18，20]可知，這種簡(jiǎn)單化處理結(jié)果所得內(nèi)孤立波作用下潛體水動(dòng)力特性有可能并不能反映真實(shí)內(nèi)孤立波條件下潛體的水動(dòng)力行為特征.另一方面，無論從理論還是從實(shí)際應(yīng)用的角度，迫切希望能夠依據(jù)相關(guān)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并結(jié)合相關(guān)的CFD數(shù)值模擬結(jié)果，能夠建立內(nèi)孤立波作用下潛體水動(dòng)力載荷的一種簡(jiǎn)化理論模型，但迄今尚無這方面的文獻(xiàn)報(bào)道.鑒于此，文中首先采用Morison公式建立潛體內(nèi)孤立波垂向力的計(jì)算公式，而采用Froude-Krylov公式建立潛體內(nèi)孤立波水平力的計(jì)算公式.在此基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[12]的模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合文獻(xiàn)[20]的內(nèi)孤立波CFD數(shù)值模擬方法，對(duì)某回轉(zhuǎn)型潛體在內(nèi)孤立波作用下的載荷特性開展系列數(shù)值模擬研究，并采用數(shù)據(jù)回歸方法，獲得了Morison公式中拖曳力和慣性力系數(shù)的一種簡(jiǎn)化計(jì)算公式.

1 內(nèi)孤立波載荷理論模型

根據(jù)上下層流體深度、密度及振幅等參數(shù)，結(jié)合內(nèi)孤立波理論適用性條件，選取適合的理論模型，通過方程（12-14）確定內(nèi)孤立波作用下潛體周圍速度場(chǎng)和壓力場(chǎng).

在內(nèi)孤立波經(jīng)過潛體時(shí)，當(dāng)來波方向與水下軸對(duì)稱潛體中縱軸線方向一致（即零度浪向角）時(shí)，其水平力的主要成分為壓差力，可用Froude-Krylov公式計(jì)算.垂直方向上的載荷通過Morison公式計(jì)算得到慣性力和拖曳力作為主要成分.

2 內(nèi)孤立波載荷CFD數(shù)值方法

數(shù)值水槽左端為速度入口，數(shù)值水槽右端采用壓力出口邊界，水槽側(cè)壁采用對(duì)稱面邊界條件，自由面和槽底采用固壁邊界條件，整個(gè)計(jì)算區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分離散，在劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)內(nèi)孤立波傳播經(jīng)過區(qū)域以及潛體附近區(qū)域的網(wǎng)格以及潛體模型表面的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，保證數(shù)值模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確.

采用FLUENT數(shù)值模擬軟件，通過二次開發(fā)工具用戶自定義函數(shù)（user-defined function，UDF） 實(shí)現(xiàn)速度入口造波.UDF可以被 FLUENT 求解器動(dòng)態(tài)地加載，具體而言，利用 DEFINE_PROFILE 宏定義入口邊界的流速和波面位移.數(shù)值模擬設(shè)置時(shí)，針對(duì)動(dòng)量和連續(xù)性方程的離散選用有限體積法；對(duì)流項(xiàng)的離散選用二階迎風(fēng)插值格式；壓力項(xiàng)插值選用體力加權(quán)方法；湍流模型采用的是k-ω SST湍流模型；壓力速度耦合迭代選用PISO算法；計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取為固定步長(zhǎng)0.01 s，在時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)一般迭代10步以內(nèi)保持收斂.

3 CFD數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

3.1 數(shù)值模擬驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，首先對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證，合理設(shè)置網(wǎng)格與時(shí)間步長(zhǎng)是保證收斂性的關(guān)鍵因素.研究以設(shè)計(jì)波高a=0.2 m工況為例，對(duì)計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格入射波幅1.5倍區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，局部加密區(qū)域z方向網(wǎng)格單元格大小分別設(shè)置為a/80，a/100，a/120的3種不同密度網(wǎng)格，分別對(duì)應(yīng)低密度、中密度、高密度3種情況[22].研究不同密度網(wǎng)格對(duì)于模擬結(jié)果的影響.

最后，對(duì)內(nèi)孤立波數(shù)值造波模擬能力進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4，分別給出了t為40、50、60、70 s 4個(gè)不同時(shí)刻內(nèi)孤立波傳播的過程.由圖可知，內(nèi)孤立波在數(shù)值水槽內(nèi)能夠穩(wěn)定形成并且傳播，驗(yàn)證了內(nèi)孤立波造波與模擬過程的準(zhǔn)確性.

圖5為t=60 s時(shí)刻內(nèi)孤立波經(jīng)過潛體時(shí)，潛體附近的動(dòng)壓力分布，由圖中可見，在內(nèi)孤立波經(jīng)過時(shí)內(nèi)孤立波波谷上方的動(dòng)壓力明顯要高于其他區(qū)域，潛體前后端表面動(dòng)壓會(huì)有不同的變化，該現(xiàn)象與理論分析結(jié)果相吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可行性.

3.2 模型實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證

研究選取文獻(xiàn)[12]所做內(nèi)孤立波下潛體載荷的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.文獻(xiàn)當(dāng)中實(shí)驗(yàn)水槽長(zhǎng)為12 m，寬為1.2 m，高為1 m，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑殚L(zhǎng)為34 cm，最大回轉(zhuǎn)直徑為5 cm的回轉(zhuǎn)體模型.上層深度為0.2 m，密度為998 kg/m3，下層深度為0.6 m，密度為1017.5 kg/m3.文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)水槽如圖6.設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)工況同等尺度的數(shù)值水槽，進(jìn)行數(shù)值模擬.[JP]

圖7～9分別給出了0°、45°和90°浪向角及4個(gè)波高下無因次化水平力和垂向力的CFD數(shù)值模擬幅值結(jié)果，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.如圖，CFD數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，兩者誤差在13%以內(nèi).出現(xiàn)少數(shù)誤差較大的原因主要在于實(shí)際實(shí)驗(yàn)中內(nèi)孤立波的兩層分界面厚度會(huì)在多次實(shí)驗(yàn)后變厚，從而使得兩者之間的相對(duì)誤差增大.

圖10～12分別給出了0°浪向角和α=0.114工況，45°浪向角及α=0.042工況，以及90°浪向角和α=0.075工況，這3種不同工況下潛體載荷的無因次水平力和垂向力的時(shí)歷變化特性，同時(shí)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.由圖可見，數(shù)值模擬得到的內(nèi)孤立波水平力和垂向力時(shí)歷變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致.

根據(jù)圖7～9中數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果幅值的比較，并結(jié)合圖10～12中相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和CFD結(jié)果的對(duì)比表明：采用文中所述的數(shù)值模擬CFD方法進(jìn)行研究是可行的.

4 內(nèi)孤立波載荷理論模型驗(yàn)證

4.1 內(nèi)孤立波水平力

水平力Fx的數(shù)值結(jié)果指通過CFD計(jì)算獲得的潛體表面動(dòng)壓力，然后對(duì)其進(jìn)行表面積分所得結(jié)果.水平力的理論計(jì)算結(jié)果指直接利用式（16）進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果.

圖15為設(shè)計(jì)波高a等于0.08， 0.12， 0.15、020 m時(shí)，采用CFD數(shù)值模擬與理論計(jì)算所得水平力時(shí)歷結(jié)果的比較.圖16為0.08、0.12、0.15、020 m 4組設(shè)計(jì)波高下，數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算所得水平力正負(fù)幅值結(jié)果的比較.

由圖16可知，數(shù)值模擬結(jié)果與簡(jiǎn)化理論計(jì)算所得水平力的時(shí)歷變化特性基本一致，而且相應(yīng)的正負(fù)幅值也吻合良好，兩者的誤差在10%以內(nèi).這表明，在迎浪狀態(tài)下，利用式（16）對(duì)潛體水平力進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算合理可行.

4.2 內(nèi)孤立波垂向力

由圖18可見，利用簡(jiǎn)化理論模型得到的潛體垂向力時(shí)歷與CFD數(shù)值模擬所得垂向力時(shí)歷結(jié)果，無論是從其正負(fù)幅值還是從其波形的角度看，兩者均吻合良好.這表明，在迎浪狀態(tài)下，利用式（17）對(duì)潛體垂向力進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算合理可行.值得注意的是，當(dāng)前研究的小尺度結(jié)構(gòu)的雷諾數(shù)較低，而實(shí)際的大尺度海洋結(jié)構(gòu)物的流動(dòng)為高雷諾數(shù)，其適用性仍需要進(jìn)一步研究驗(yàn)證.

5 結(jié)論

采用理論建模與CFD數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，并參考文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)內(nèi)孤立波作用下潛體在迎浪狀態(tài)下的載荷理論模型的建立等問題進(jìn)行了研究，主要結(jié)果：

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（責(zé)任編輯：貢洪殿）