基于灰色模型的鐵路貨運需求預測

摘 要：文章首先分析了武漢市鐵路貨運的現狀，發現武漢市鐵路貨運存在一定的發展問題。然后介紹了灰色模型方法的基本概念和建模步驟，并結合鐵路貨運的特點，建立了基于灰色模型的武漢市鐵路貨運需求預測模型。通過對歷史數據的分析，對模型進行了驗證和評估，證明該模型具有較高的預測精度和可靠性。最后，根據研究結果提出了一些建議，包括加強對鐵路貨運需求的監測和預測，提高服務質量，優化運輸網絡等，以促進武漢市鐵路貨運的發展和優化。

關鍵詞：灰色模型；鐵路貨運；需求預測

中圖分類號：F532 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2025.02.018

Abstract： In the research of this paper， the current situation of railway freight in Wuhan is first analyzed， and it is found that there are certain development problems in railway freight in Wuhan. Then， the basic concepts and modeling steps of the gray model method are introduced， and the Wuhan railway freight demand forecasting model based on the gray model is established combining with the characteristics of Wuhan railway freight. Through the analysis of historical data， the model is verified and evaluated， which proves that the model has high prediction accuracy and reliability. Finally， according to the research results， some suggestions are put forward， including strengthening the monitoring and forecasting of railway freight demand， improving service quality， and optimizing the transportation network， so as to promote the development and optimization of railway freight in Wuhan.

Key words： "gray model; railway freight; demand forecast

0 " "引 " "言

近年來，隨著中國經濟不斷發展，鐵路貨運需求日益增加。然而，在發展過程中，鐵路運輸也面臨著一些挑戰，如線路不暢、貨源不穩定等問題。因此，通過對鐵路貨運需求情況的深入研究和預測，可以提高鐵路貨運的服務能力和運輸效率，更好地滿足經濟發展需要。而基于灰色模型的鐵路貨運需求預測方法，可以更好地應對樣本數據不充分、數據質量不高等實際問題，有助于提高預測精度和可靠性。[1]

當前，針對鐵路貨運需求預測的研究，國內外均有一定的成果。主要分為統計模型法、人工神經網絡法、模糊模型法等多個方面。[2]例如，中車集團曾采用ARIMA模型進行鐵路貨運需求預測，取得了較好的效果。國外的一些研究中也多采用神經網絡等方法進行預測。[3]然而，這些方法在預測長期趨勢時容易受到背景干擾和數據不足的影響，而灰色模型的預測方法在此方面具有優勢。

本文旨在通過灰色模型，對武漢市鐵路貨運需求的預測，探究灰色模型在鐵路貨運需求預測中的應用效果，并為未來的鐵路貨運需求預測提供參考。主要研究內容包括：灰色模型理論基礎的解析、數據來源與預處理、數據分析與建模，以及鐵路貨運需求預測的結果分析等內容。同時，本文也將嘗試探究灰色模型的預測精度與實際情況的一致性，并提出可能的改進方案，為后續研究工作提供思路和參考。

1 " " 武漢市鐵路貨運現狀分析

鐵路貨運一直是我國重要的物流方式之一，而武漢市作為中部地區的交通樞紐城市，其鐵路貨運業的發展一直備受關注。本文通過對武漢市鐵路貨運的發展歷程、現狀以及問題和原因進行分析，得出武漢市鐵路貨運在發展中面臨的主要問題和原因。同時，本文也提出了相應的解決措施和建議，希望能為武漢市鐵路貨運的進一步發展提供參考和借鑒。

1.1 " "發展歷程

20世紀50年代，武漢市開始建設多條鐵路，如京廣線、“三縱三橫”等，這些鐵路將武漢市與中國的南北、東西部相連，大大提高了武漢的交通運輸系統的發展水平。

20世紀80年代末，隨著國家對鐵路運輸的愈發重視，武漢市的鐵路貨運開始進入全面建設的階段。在這個階段，武漢市建設的鐵路貨運設施和業務能力都有了顯著的提升，使得武漢市成為中部地區的鐵路貨運中心之一。

近年來，隨著我國國民經濟的不斷發展，武漢市的鐵路貨運也在不斷發展。目前，武漢市鐵路貨運業已成為我國中部地區較為發達的鐵路貨運中心之一。

1.2 " "現 " "狀

當前，武漢市鐵路貨運的主要運輸貨物包括煤炭、建材、鋼鐵、石油化工等。在近幾年中，武漢市的鐵路貨運業務量呈現出逐年增長的趨勢，其中貨運運輸總量和貨運運輸里程均達到了歷史最高水平。

隨著武漢市鐵路貨運規模的擴大，鐵路貨運設施和業務能力也得到了進一步提升。目前，武漢市的鐵路貨運設施已經實現了電子化管理，同時也引進了多種先進的貨運監控技術，使武漢市鐵路貨運業的運輸效率和安全性得到了進一步提高。

為了提高武漢市鐵路貨運的服務水平，武漢市相關部門采取了多種措施，如不斷完善服務流程、提高服務質量、優化服務體系等。同時，也通過多種渠道加強服務宣傳，讓廣大用戶更好地了解和使用武漢市鐵路貨運的服務。

1.3 " "問題及原因分析

1.3.1 " "運輸成本高

隨著我國經濟的不斷發展和運輸業務量的不斷增長，武漢市鐵路貨運的運輸成本也在不斷上升。目前，武漢市的鐵路運輸成本已經高于其他大部分地區。

1.3.2 " "缺乏競爭力

武漢市的鐵路貨運業市場競爭能力較弱，難以與其他運輸方式競爭。這主要是因為武漢市鐵路貨運業的規模和服務水平相對較低，客戶選擇其它的運輸方式的可能性較高。

1.3.3 " "缺乏協同發展

在武漢市的鐵路貨運業中，缺乏不同企業之間的協同發展。這主要是因為各個企業之間的溝通和協作能力相對較低，高效的資源配置和協同發展難以實現，導致效率不高。

總體來看，盡管武漢市鐵路貨運的發展取得了一定的進步，但仍存在一些問題，如運輸成本高、缺乏競爭力和缺乏協同發展等。為了進一步提高武漢市鐵路貨運的發展水平，我們需要采取相應的措施，如降低運輸成本、提高服務質量、加強市場競爭力等。同時，也需要加強市場調研和協同發展，形成有效的合作機制，提高企業之間的溝通和協作能力，實現高效的資源配置和協同發展。

2 " "灰色模型基礎知識

灰色模型是一種基于不確定性系統的建模方法，可有效解決缺少樣本數據、不確定信息和變化規律不確定的問題。[4]本文將通過對灰色模型的基本概念、常用的灰色模型以及建模步驟進行分析，以幫助讀者更深入地了解灰色模型的應用。

2.1 " "灰色模型的基本概念

灰色系統理論是一種研究系統不確定性的理論，旨在從不同的角度考慮系統的不確定性，從而為系統的建模和控制提供有力支持。[5]

灰色模型是由灰色系統理論推導出的一種預測建模方法。[6]它是一種基于少量數據、存在不確定信息和變化規律不確定的情況下，建立數學模型的有效方法。[7]

2.2 " "常用的灰色模型

灰色預測模型在預測數據序列方面非常有效，數據數量有限，數據完整性和可靠性低。[8]該模型使用微分方程充分探索數據的本質，建模所需的信息最少、精度高、計算簡單、易于驗證、無需考慮分布規律或趨勢。[9]但是，灰色預測模型一般只適用于短期預測，只適用于指數增長預測，如人口、飛行量、用水量、工業產值等。[10]

灰色預測模型有幾種類型，但GM（1，1）模型應用最廣泛。GM車型主要有兩種模式：GM（1，N）和GM（1，1）。GM（1，1）是指一階、一變量灰度指數微分方程模型。[11-13]在數據有限的前提下，可以分析系統中關系不明確的各種因素之間的相關性并預測未來趨勢，以及識別初始數據的變化模式并實現較高的預測精度。

2.2.1 " "灰色預測模型GM（1，1）

GM（1，1）模型是灰色模型中應用最為廣泛的一種模型，它是一種基于指數加權方法的灰色預測模型。GM（1，1）模型是通過對原始數據進行求累加生成序列，并采用指數加權平均來實現預測的。[14]

2.2.2 " "灰色預測模型GM（1，N）

GM（1，N）模型為含有1階方程N個變量的灰色模型，可以用來描述多變量系統。

2.3 " "GM（1，1）模型的建模步驟

2.3.1 " "灰色模型的數據處理

灰色模型的數據處理是灰色模型建模的第一步，主要是將待預測的數據進行合理的處理，從而滿足灰色模型建模的要求。

2.3.2 " "灰色模型的參數計算

灰色模型的參數計算是灰色模型建模的關鍵步驟，主要是通過計算相應的參數來建立預測模型。GM（1，1）模型的參數計算主要包括等比數列、累加生成數列和指數平滑處理等操作。

2.3.3 " "灰色模型的預測與評估

灰色模型的預測與評估是灰色模型建模的末尾步驟，主要是通過對灰色模型的預測結果和實際數據進行比較和分析，以得出模型預測精度的評價。[15]

總體來說，灰色模型是一種在不確定環境下進行建模和預測的重要方法，有助于解決許多實際問題。[16]本文著重介紹了灰色模型的基本概念、常用模型以及建模步驟。隨著科技的不斷發展和應用場景的不斷拓展，灰色模型將會變得越來越重要，并成為更多領域的關鍵方法。

3 " "基于灰色模型的武漢市鐵路貨運需求預測

3.1 " "歷史數據的分析

歷史數據的分析是本文研究的基礎，對于預測模型的構建和性能評估具有重要意義。本節將對武漢鐵路貨運量的歷史數據進行分析，包括數據的收集、處理和分析。

3.1.1 " "數據收集和處理

本研究使用的武漢鐵路貨運量數據來源于中國國家統計局，時間跨度為2020年至2022年。數據包括每年的累計貨運量、每年的貨運量增長率等指標。在數據處理方面，為了消除季節性和趨勢性的影響，本文采用了累加法，即對原始數據進行累加處理，得到每年的貨運量增長量數據，以便后續的建模和預測。

3.1.2 " "數據分析

為了更直觀地了解武漢鐵路貨運量的變化趨勢，本文使用SPSS軟件對數據進行可視化分析，如圖1所示。從圖1中可以看出，武漢鐵路貨運量整體呈現逐年增長的趨勢，除了每年的2月貨運量會下跌，其他月份的貨運量呈現增長趨勢。

本文使用GM（1，1）模型對武漢鐵路貨運量進行預測，為了評估模型的預測精度，本文采用了殘差分析法以及后驗差檢驗。通過對預測值和原始值的對比計算，可以得到模型的預測精度。本模型的原始數據如表1所示，以2020年為例，通過對預測值和原始值的對比計算，最終得到2020年累計貨運量的模型相對平均誤差再進行比較。

3.2 " "灰色模型的建立步驟

原始數據中存在n個觀察值，先確定初始序列。

（1）

將原始序列中的各個觀察值進行一次累加，生成一次累加序列。

（2）

（3）

對作緊鄰均值生成，從而得出的緊鄰均值，生成序列。

（4） " （5）

計算GM（1，1）模型有效性檢驗系數，將數據序列與代入GM（1，1）模型的公式之中，計算灰色系數，求出參數向量。

（6） " " " " " （7） " " " " " " " （8）

將求解得出的a、b代入GM（1，1）模型基本形式的時間響應式，即可求得的預測模型數列。

（9）

最后再對預測模型數列進行一次累減，得到預測序列。

（10）

3.3 " "原始數據代入

設立參數設置。

2020年武漢市鐵路貨運參考數列為。

將原始序列各個觀測值進行累加，獲得一次累加序列。

設置2021年武漢市鐵路貨運參考數列為。

將原始序列各個觀測值進行累加，獲得一次累加序列。

設置2022年武漢市鐵路貨運參考數列為。

將原始序列各個觀測值進行累加，獲得一次累加序列。

3.4 " "模型的驗證和評估

3.4.1 " "2020年累加值驗證及評估

由表2可知，經過檢驗，我們發現2020年的數據序列不符合GM（1，1）模型的要求，因此采取平移轉換的方法，將其轉換為符合標準范圍的[0.857，1.166]的值，從而證實了該數據序列的可行性。

經過表3重新設計，獲得了更優秀的性能指標，包括a、b、C值以及p值。其中，C值低于0.35，這意味著模型具有較高的準確性。p值低于1.000，這也證實了設計是有效的。

3.4.2 " "2021年累加值驗證及評估

經過表4發現2021年數據符合GM（1，1）模型的要求，因此將其轉換為4 996.00，并將其置于標準范圍[0.857，1.166]之內，從而證實了該模型的可靠性。

根據表5可以看出，在構建了該模型之后，它的發展系數a、灰色影響量b、后驗比C值及其小偏差概率p值都達到了良好的水平。其中，后驗差比C值達到了0.003，遠遠低于0.35，這證實了該模式的準確性。此外，小誤差概率p值達到了1.000，也證實了該模型的優秀。

3.4.3 " "2022年累加值驗證及評估

根據表6，為了確定GM（1，1）模型的有效性，采取了級比檢驗的方法。然而，由于原始數據沒有通過級比檢驗，因此必須將其中的5 156.00作為一個新的參考點，才能夠實現GM（1，1）模型的有效構建。經過平移轉換處理，所有級比檢驗值都處于[0.857，1.166]的正確范圍，這說明這些數據非常有利于GM（1，1）模型的構建。

根據表7，可以看出，在經過模擬之后，我們獲得了一個優秀的結果：a、b、C等參數。其中，C參考值在0.005≤0.35之間，這說明該模擬具有良好的準確性。此外，p參考值在1.000lt;1.0之間，這也說明該模擬具有較高的準確性。

4 " "結果分析與討論

4.1 " "預測結果的分析

在本研究中，我們利用GM（1，1）模型對武漢鐵路貨運需求進行預測，并通過實際值與預測值之間的差額來計算每一年的殘差與相對殘差，以確定預測精度。在本節中，我們將詳細分析預測結果，并對其合理性進行討論。

首先，我們將預測結果與實際數據進行比較。如表8所示，我們將預測值與實際值進行了數據對比。從表8中可以看出，GM（1，1）模型預測結果與實際數據趨勢基本一致，預測值與實際值之間的差異不大。證明本研究所構建的GM（1，1）模型能夠對武漢鐵路貨運需求進行準確預測。

其次，我們分別計算了2020年、2021年和2022年的相對殘差和平均相對誤差。預測模型在這三年的相對平均誤差為均小于0.05，說明本研究所構建的預測模型通過了精度檢驗（見表9）。并且預測模型的精度都大于90%，說明本研究所構建的預測模型適用于物流需求量預測。

4.2 " "預測誤差的評價

4.2.1 " "殘差檢驗

通過比較預測值和實際值的差異，可以計算出每年的殘差和相對殘差，進而確定模型的預測精度。本研究以2020年為例，通過對預測值和實際值的對比，得出2020年累計貨運量的GM（1，1）模型的相對平均誤差為-0.030 35，顯著小于0.05，說明該預測模型通過了精度檢驗，可用于合理預測2020年的鐵路貨運物流需求量。類似地，通過對2021年和2022年的預測值和實際值進行比較，計算出每年的相對殘差，并據此確定平均相對誤差，結果表明，該需求預測模型的精度均大于90%，證明本研究構建的預測模型可用于預測物流需求量，且預測數據序列具有可靠性。

4.2.2 " "后驗差檢驗

通過使用后驗差檢驗公式計算出2020年、2021年和2022年的均方差比分別為

0.003 0、0.003 0和0.004 8，從表10中可以看出，這3年的預測模型C值均小于0.35，按照精度檢驗標準，可知2020年、2021年和2022年的預測模型精度均通過了后驗差檢驗。

5 " "結論與展望

本文分別計算了2020年、2021年和2022年的相對殘差和平均相對誤差。預測模型在這三年的相對平均誤差為均小于0.05，說明本研究所構建的預測模型通過了精度檢驗。并且預測模型的精度都大于90%，說明本研究所構建的預測模型適用于物流需求量預測。并且利用后驗差檢驗公式計算了2020年、2021年和2022年的均方差比。這3年的預測模型C遠小于0.35，參照精度檢驗標準可以看出，2020年、2021年和2022年的預測模型精度均通過了后驗差檢驗。

總的來說，本研究基于灰色預測方法對武漢鐵路貨運需求進行了預測，預測結果基本符合實際情況，說明該模型在實際應用中具有較高的預測精度和準確性。但是需要注意的是，本研究所使用的歷史數據僅為近三年的數據，未來預測的可靠性仍需要進一步驗證。

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