一類橢圓中心三角形面積最值問題解法的簡化

摘 要：一定條件下，以橢圓中心和橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成動(dòng)態(tài)三角形，此類三角形面積的最值問題解法眾多.三角形的面積用不同的方式表征會(huì)有不同的運(yùn)算量，常規(guī)解法容易入手，但是運(yùn)算效率不高，如果用三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)表示面積，很多情況下可以簡化問題解決的過程.

關(guān)鍵詞：橢圓；中心三角形；面積；最值；解法；簡化

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2025）01-0012-05

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：王道金，本科，中學(xué)正高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

問題呈現(xiàn) 已知O（0，0），A，B是橢圓C：x2a2+y2b2=1（agt;bgt;0）上的符合一定條件的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值.

不妨稱△OAB為橢圓中心三角形.這類問題一般可以用直線方程與橢圓方程聯(lián)立，再用弦長和高求解，運(yùn)算量通常比較大；如果通過三角形面積的坐標(biāo)公式，運(yùn)用逆向思維方式，先探后證，可以得到此類問題的簡便解法.

8 結(jié)束語

數(shù)學(xué)運(yùn)算質(zhì)量是由算理決定的，同樣的問題采取不同的表征方式就會(huì)有不同的運(yùn)算量，也就有不同的運(yùn)算效率.在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)時(shí)，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算方案進(jìn)行評(píng)估的能力，不斷優(yōu)化運(yùn)算，逐步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 朱少卿.橢圓中心三角形面積最大值問題探究［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)，2021（17）：12-14.

［2］ 段志強(qiáng).橢圓中一類三角形面積最大值與最小值的探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2019（01）：39-40.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］