一道靜力學問題的六種解法及教學啟示

摘 要：文章對一道靜力學問題進行深入分析，從力的平衡、力矩平衡以及能量守恒定律等角度運用六種方法進行求解.通過對該問題的求解，給出高中物理教學新的啟示：要深化對不同方法背后的基本原理的理解，注重初中、高中和大學物理知識的聯(lián)系，從更高、更廣的視角認識物理規(guī)律.

關(guān)鍵詞：靜力學問題；一題多解；物理規(guī)律；教學啟示

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0102-03

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：周煌軍，從事高中物理教學研究.

一題多解是習題課中培養(yǎng)學生科學思維的重要方法.首先，一題多解引導(dǎo)學生從不同的角度看待問題，用不同的觀點分析問題，提升了思維的靈活性；其次，一題多解鼓勵學生不拘泥于常規(guī)思路，強調(diào)了思維的創(chuàng)新性；最后，一題多解，可以相互驗證不同方法的正確性，對結(jié)論提供可靠的支撐，體現(xiàn)了思維的嚴謹性.習題教學中，要充分利用一題多解，用一個問題串聯(lián)起不同的知識點，展現(xiàn)各知識板塊間的緊密聯(lián)系，加深對物理規(guī)律的理解，提高學生的思維能力.

1 原題呈現(xiàn)

如圖1所示，一個半球形碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑.一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球A、B，質(zhì)量分別是m1、m2，當它們靜止時，與球心的連線跟水平面的夾角分別為60°和30°，求兩個小球質(zhì)量大小之比m1m2為多少？

2 解法探究

這是高中物理中一道典型的靜力學問題，涉及重力、彈力的受力分析，以及應(yīng)用矢量的合成與分解進行力的計算.實際上，運用初中物理中力矩平衡（杠桿平衡）的知識，以及大學物理中勢能最低原理、虛功原理等都可以很好解決.

2.1 正交分解法

對兩個小球進行受力分析，考慮到自由輕桿只在兩端受力，桿的彈力一定沿著桿的方向，碗對小球的支持力一定沿半徑方向指向球心.畫出力的示意圖，并且沿著切線方向和半徑方向建立直角坐標系，如圖2所示.由幾何關(guān)系可知F1、G1、F2、G2與坐標軸的夾角.

3 教學啟示

3.1 要深化對不同方法背后的基本原理的理解在習題教學中，我們經(jīng)常會進行“一題多解”“多題同解”.實際上，不同方法所依據(jù)的基本原理有可能不同，也有可能相同.本文所給的六種解法，從基本原理上講可以歸為三類：第一類是從力的平衡角度，根據(jù)力的平衡條件，通過矢量合成與分解來求解，包括解法1、解法2.第二類是從力矩平衡的角度，根據(jù)力矩平衡條件列式求解，包括解法3、解法4.需要指出的是，三力匯交原理、質(zhì)心的定義，本質(zhì)上都基于力矩平衡.第三類是從能量守恒的角度，利用功和能量的關(guān)系求解，包括解法5、解法6.深入理解不同方法背后的基本原理，對方法進行合理的歸類，可以實現(xiàn)舉一反三、觸類旁通，實現(xiàn)方法的靈活運用.

3.2 要注重初中、高中和大學物理教學的聯(lián)系

學習物理是一個長期的過程，是一個系統(tǒng)工程，各個階段的學習是承前啟后、有機結(jié)合、相互聯(lián)系的.這要求我們，在每個教學階段都要注重知識的回顧、鋪墊、拓展和延伸.通過回顧和鋪墊，以舊知識為基礎(chǔ)搭建學習新知識的階梯；通過拓展和延伸，以現(xiàn)有知識為土壤埋下學習未來知識的種子.教學實踐中注重初中、高中和大學物理知識的聯(lián)系，既可以幫助學生構(gòu)建較為完整的知識體系，還可以幫助學生在進入更高學習階段時快速適應(yīng)、順利銜接［3］.

3.3 要學會用更高、更廣的視角認識物理規(guī)律

解法5和解法6，巧妙運用能量的觀點解決了靜力學問題，既開闊視野又引人深思.能量守恒定律是物質(zhì)世界運動變化遵循的最重要的、最普遍的規(guī)律，它在高中物理中扮演著重要的角色.實際上，大家熟悉的閉合電路歐姆定律、楞次定律、熱力學第一定律、光電效應(yīng)方程等，這些規(guī)律都可以看作能量守恒定律在不同物理過程中的具體體現(xiàn).可以理解，用能量方法求解靜力學問題實際上是能量守恒定律對物體運動和相互作用的約束，這有助于我們進一步理解能量守恒定律的普適性和重要性.

4 結(jié)束語

物理教學應(yīng)該立足于培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)，著眼于學生的終身學習與未來發(fā)展.習題教學是物理教學中的重要一環(huán)，也是鞏固基礎(chǔ)知識、提升思維能力的重要途徑.習題教學中，要充分利用一題多解，建立不同知識板塊和模型方法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學生敢于質(zhì)疑、主動創(chuàng)新，培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)新性和嚴謹性.高中是物理學習過程中承前啟后的關(guān)鍵階段，在教學實踐中，既要回顧舊知識，也要滲透新知識，促進學生學科能力不斷向前發(fā)展.

參考文獻：［1］ 劉志堯.勢能最低原理在高中物理中的應(yīng)用［J］.中學物理，2014，32（17）：89-90.

［2］ 饒龍章.巧用虛功原理速解高中物理平衡問題［J］.高中數(shù)理化，2021（18）：34-35.

［3］ 高敏，龔沙，杜承意，等.大學物理與中學物理教學的銜接研究與實踐［J］.物理通報，2018（S1）：9-13.

［責任編輯：李 璟］