一道三角函數條件最值問題的多解賞析

摘 要：本文從探究一道三角函數條件最值問題的解法入手，從九個不同的視角進行深入探究，尋求不同的思路與解法，反思解題過程，對比研究各方法的優劣，挖掘各解法之間的內在聯系，總結三角函數條件最值問題的一般求解思路和方法.

關鍵詞：三角函數;最值;多解;賞析

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0022-05

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：李春林，本科，從事高中數學教學研究.

三角函數最值問題一直是高考的重點和難點，此類題型往往涉及三角恒等變換、函數、導數和不等式等綜合問題而難于求解.其基本的求解思路有：

（1）三角恒等變換+數形結合; （2）換元法+數形結合法 ;（3）三角恒等變換+基本不等式；（4）三角恒等變換+導數;（5）構造圖形+三角恒等變換+不等式.

3 結束語

以上十一種解題方法都是從不同的角度和不同的層面解讀試題.分析試題中的已知條件，挖掘其中的隱含信息，并通過合理的聯想和想象，巧妙構建這些條件與所學知識點之間的聯系，進而從不同的角度尋找到不同的解題切入點，從而獲得多種不同的解題方案，實現“一題多解”.方法中既有代數方向上的化簡處理，也有圖形的輔助分析，綜合使用數形結合、不等式、函數、導數等知識與方法解決問題，是對數學素養和思維品質的訓練和提升，也是對解題能力的深化和拓展.只要高三學生能認真觀察，反復思考，善于聯想，堅持不懈，必能更進一步領悟方法，提高能力，從而在“一題多解”的路上走得更遠.

參考文獻：

［1］ 束峰琛.一道三角函數最值題的多解探究［J］.中學數學教學參考，2022（18）：70-71.

［2］ 孫莉娜.例談三角函數最值綜合題的求解策略［J］.高中數學教學，2020（07）：39-41.

［責任編輯：李慧嬌］