一道含參不等式恒成立問題的解法探究

摘 要：含有參數(shù)的不等式恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的一個難點.文章從參變分離、構(gòu)造函數(shù)、主元法、圖象法和特殊值法等角度給出一道含參不等式恒成立問題的八種解法，旨在為讀者提供處理含參不等式問題的思路與方法.

關(guān)鍵詞：不等式；恒成立問題；參數(shù)范圍；解法探究

中圖分類號：G632"" 文獻標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0065-03

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：楊燕，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

引導(dǎo)學(xué)生對一道數(shù)學(xué)問題進行一題多解，可發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，在一定程度上提高其解題能力.不等式的恒成立問題常常需要轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，但其實含有參數(shù)的不等式恒成立問題的解題方法還有很多.

3 結(jié)束語

通過對含參不等式恒成立問題的多解探究，不僅可總結(jié)出解決此類問題的常見方法，還可以熟悉各種求參數(shù)取值范圍的數(shù)學(xué)思想方法，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和提高學(xué)生的解題能力非常有用［2］.

參考文獻：

［1］ 謝興旭.不等式問題中圖象的“妙用”［J］.數(shù)理化解題研究，2018（19）：29-30.

［2］ 李鴻昌.活用函數(shù)的單調(diào)性解題［J］.數(shù)理天地（高中版），2018（06）：20-21.

［責(zé)任編輯：李慧嬌］