基于平坦理論的三相交錯并聯(lián)雙向DC-DC 變換器改進(jìn)型高階滑模控制

摘要：針對直流微電網(wǎng)中儲能系統(tǒng)功率波動、負(fù)載側(cè)負(fù)荷頻繁投切等不確定因素引起母線電壓產(chǎn)生波動的問題，以儲能系統(tǒng)中三相交錯并聯(lián)雙向DC-DC變換器為研究對象，提出一種基于級聯(lián)有限時間擴張狀態(tài)觀測器（cascade finite-time extended state observer， CFT-ESO）的微分平坦和改進(jìn)型超螺旋滑模雙閉環(huán)復(fù)合控制策略. 首先，建立三相交錯并聯(lián)雙向DC-DC變換器的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)微分平坦理論將其直流系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為微分平坦系統(tǒng)，結(jié)合兩級具有快速收斂性的有限時間擴張狀態(tài)觀測器提高對系統(tǒng)集總擾動的估計精度. 其次，采用內(nèi)環(huán)微分平坦控制、外環(huán)改進(jìn)型超螺旋滑模控制的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，既能提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)過程，又能利用高階滑模控制算法抑制抖振，同時解決變換器升壓模式中非最小相位問題. 再次，通過Lyapunov理論證明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 最后，利用MATLAB/Simulink仿真軟件以及搭建實驗平臺對控制策略進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，本文所提控制策略能夠很好地抵抗擾動，提高系統(tǒng)的暫態(tài)性能.

關(guān)鍵詞：雙向DC-DC；三相交錯；級聯(lián)有限時間擴張狀態(tài)觀測器；微分平坦控制；改進(jìn)型超螺旋滑模控制

中圖分類號：TM46 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著新能源產(chǎn)業(yè)與電力電子技術(shù)的蓬勃發(fā)展，直流微電網(wǎng)系統(tǒng)憑借其無須考慮無功功率、諧波以及同步問題等優(yōu)勢而備受關(guān)注［1-3］. 典型的直流微電網(wǎng)系統(tǒng)通常由可再生能源、儲能系統(tǒng)和本地負(fù)載組成，其中，可再生能源和儲能系統(tǒng)共同作用維持母線電壓恒定，而母線電壓的恒定可以直接反映直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性［3-5］. 儲能系統(tǒng)通常會經(jīng)過一個雙向DC-DC變換器與直流母線相接，以此來補償可再生能源受環(huán)境影響所帶來的隨機性波動，交錯并聯(lián)技術(shù)能夠拓展DC-DC變換器的輸出功率，減小直流母線輸入和輸出電流紋波，使得此類變換器在儲能系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用［6-8］. 優(yōu)化雙向DC-DC變換器的控制策略，可提高直流母線輸出電壓的穩(wěn)定性，從而提高系統(tǒng)的動態(tài)性能.

隨著對雙向DC-DC 變換器的快速性以及抗干擾能力要求的提高，當(dāng)可再生能源及負(fù)載發(fā)生大擾動時，傳統(tǒng)的PI控制已經(jīng)無法滿足抑制母線電壓產(chǎn)生波動的要求［9］. 為了解決這一問題，國內(nèi)外眾多學(xué)者將非線性控制策略應(yīng)用于雙向DC-DC變換器中，以此來提高雙向DC-DC變換器的穩(wěn)定性，如自抗擾控制、滑模控制、微分平坦控制、自適應(yīng)控制和下垂控制等. 張世欣等［10］提出一種改進(jìn)型自抗擾控制策略，有效地提高了直流母線電壓的跟蹤性能及抗擾能力. Yin等［11］針對雙向DC-DC變換器提出一種多變量反饋滑模控制策略，解決傳統(tǒng)滑模控制中各狀態(tài)變量間缺乏全局協(xié)調(diào)的問題，進(jìn)一步提高直流母線電壓在動態(tài)功率干擾下的穩(wěn)定性. 楊藝等［12］基于擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer， ESO）將雙環(huán)微分平坦控制應(yīng)用于雙向DC-DC變換器中，仿真結(jié)果表明，該方法能夠在一定程度上提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及抗擾性能. 申景潮等［13］利用自適應(yīng)反步法設(shè)計控制器來控制儲能系統(tǒng)持續(xù)放電以穩(wěn)定母線電壓，在參數(shù)攝動時具有良好的魯棒性. 楊翔宇等［14］為了保證變換器本身的穩(wěn)定性，提出基于電感電流反饋的下垂控制策略，通過該控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)輸出功率自動均衡. 在眾多非線性控制中，微分平坦控制（differential flatness based control， DFBC）以控制結(jié)構(gòu)簡單、輸出速度快、跟蹤精度高等優(yōu)勢而備受青睞［15-16］.

超螺旋滑模控制（super-twisting sliding modecontrol， STSMC）是一種結(jié)構(gòu)簡單的高階滑模控制算法，解決了一階滑模控制中存在的抖振與跟蹤精度、魯棒性相矛盾的問題，該策略在減小抖振的同時，能保證系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性. 為了抑制機械臂滑模控制出現(xiàn)抖振，Kali等［17］將超螺旋控制算法引入切換控制項中，該方法可有效減小抖振，提高控制精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性. 張鵬等［18］將自適應(yīng)超螺旋控制器應(yīng)用于探測器中，試驗結(jié)果表明，該控制方法相較于傳統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制具有更快的收斂速度，同時能夠抑制抖振. 趙靜等［19］針對永磁同步直線電機提出一種分?jǐn)?shù)階超螺旋滑模控制策略，以此提高系統(tǒng)跟蹤精度及穩(wěn)定性.

由于直流微電網(wǎng)中存在不確定性擾動問題，而較大的擾動會直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，傳統(tǒng)處理擾動的方式是加入一個包含增益覆蓋不確定性邊界符號函數(shù)的魯棒項，但是隨著魯棒項系數(shù)增大，消除擾動的同時也使得抖振變大. 為了克服這一問題，近年來，使用觀測器估計擾動成為較為熱門的研究方向.周雪松等［20］針對直流母線電壓受各種不確定因素的干擾問題，提出采用級聯(lián)擴張狀態(tài)觀測器與自抗擾控制相結(jié)合的控制策略，彌補傳統(tǒng)方法下未被估計的剩余擾動，進(jìn)一步抑制擾動帶來的影響. 朱良紅等［21］為了解決永磁電機控制系統(tǒng)安裝傳感器會導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性降低的問題，提出使用級聯(lián)擴張狀態(tài)觀測器與改進(jìn)型線性自抗擾相結(jié)合，該策略能夠減小傳統(tǒng)觀測器對斜坡型擾動的估計誤差，提高系統(tǒng)的估計精度. Hou等［22］為了提高永磁同步電機的抗干擾能力和跟蹤性能，采用有限時間擴張狀態(tài)觀測器與超螺旋滑模相結(jié)合的控制策略，用有限時間擴張狀態(tài)觀測器來估計未知的集總擾動，提高系統(tǒng)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩和慣性變化情況下的魯棒性.

綜上所述，并總結(jié)以上控制策略的優(yōu)勢，本文以三相交錯并聯(lián)雙向DC-DC變換器為研究對象，提出一種基于級聯(lián)有限時間擴張狀態(tài)觀測器（cascadedfinite-time extended state observer，CFT-ESO）的微分平坦和改進(jìn)型超螺旋滑模雙閉環(huán)復(fù)合控制策略. 首先，建立三相交錯并聯(lián)雙向DC-DC變換器的數(shù)學(xué)模型及其微分平坦系統(tǒng)模型；其次，建立外環(huán)能量函數(shù)設(shè)計超螺旋控制器以提高系統(tǒng)跟蹤精度并抑制抖振，內(nèi)環(huán)采用微分平坦控制結(jié)合前饋補償來提高系統(tǒng)的快速性和帶載能力；再次，引入CFT-ESO 進(jìn)一步估計集總擾動，提高估計精度；最后，基于MATLAB/Simulink 軟件以及硬件在環(huán)實驗平臺，對本文所提控制策略進(jìn)行驗證.

1 雙向DC-DC 變換器建模

光儲直流微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示. 圖1中，儲能系統(tǒng)根據(jù)光伏系統(tǒng)、負(fù)載功率的變化來平衡微電網(wǎng)系統(tǒng)的功率，從而維持母線電壓. 雙向DCDC變換器作為儲能單元中重要的控制設(shè)備，需要考慮在輸入擾動及其負(fù)載擾動下，調(diào)節(jié)占空比后仍然能夠保證直流母線電壓快速穩(wěn)定.

本文以蓄電池為電源，經(jīng)過雙向DC-DC變換器維持母線電壓恒定，抵抗負(fù)載變化以及輸入電壓擾動帶來的影響. 為了降低儲能元件的電流、電壓應(yīng)力，減小輸出電壓紋波，增大變換器的功率密度，采用交錯并聯(lián)技術(shù). 如圖2 所示，三相交錯并聯(lián)雙向DC-DC 變換器具有3 個相同結(jié)構(gòu)的BUCK-BOOST電路，每相支路開關(guān)管交錯導(dǎo)通，相位相差120°. 其中，輸入電壓為vin，母線電壓為vo，iL1、iL2、iL3分別為三相電感L1、L2、L3的電感電流，S1、S2、S3、S4、S5、S6分別表示6個開關(guān)管，C 為輸出側(cè)電容，RL為負(fù)載電阻.

以三相交錯并聯(lián)雙向DC-DC 變換器的升壓模式作為研究對象，其降壓模式同樣適用. 由圖2 可知，三相交錯并聯(lián)升壓變換器的空間狀態(tài)表達(dá)式為：

式中：d1、d2、d3分別為開關(guān)管S1、S2、S3的占空比；io為負(fù)載電流。

為了減小變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)的輸入、輸出紋波，需要使三相開關(guān)管具有相同的占空比d，即

d1 = d2 = d3 = d （2）

考慮三相交錯并聯(lián)DC-DC變換器的均流問題，選擇統(tǒng)一電感值：

L1 = L2 = L3 = Leq （3）

綜合式（1）、式（2）和式（3），可將三相交錯并聯(lián)升壓變換器數(shù)學(xué)模型表示為：

2 微分平坦控制系統(tǒng)建模

2.1 微分平坦理論

微分平坦控制是一個將非線性系統(tǒng)通過坐標(biāo)變換等方式轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng)進(jìn)行控制的方法，即選擇一組平坦輸出量y 及其各階有限次微分項將系統(tǒng)狀態(tài)變量x 和系統(tǒng)控制量u 線性表示. 若存在一個非線性系統(tǒng)：

x? = g （x，u） （5）

選取平坦輸出量y 及其各階微分項，重構(gòu)式（5）描述非線性系統(tǒng)：

式中：m、n 表示平坦輸出量各階微分項階數(shù)；x ∈ Ri，u ∈ Rj，y ∈ Rj，i 和j 分別表示系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量的維數(shù)，均為正整數(shù)，且滿足i≥j；?x （?）、?u （?）表示函數(shù)映射關(guān)系. 由此得到的重構(gòu)系統(tǒng)即為微分平坦系統(tǒng)，也稱為前饋控制.

在理想情況下，微分平坦控制僅憑前饋控制器就可以準(zhǔn)確跟蹤參考軌跡，但在實際工況中，由于系統(tǒng)存在未建模部分以及外部干擾導(dǎo)致輸出結(jié)果出現(xiàn)偏差，因此常常引入誤差反饋控制器跟蹤平坦輸出量的微分項，從而輸出能夠符合要求的控制量.

2.2 內(nèi)環(huán)電流微分平坦控制建模

本文采用內(nèi)環(huán)微分平坦電流控制，選擇電感電流iL1、iL2、iL3作為電流控制的平坦輸出量及狀態(tài)變量，得到以下表達(dá)式：

選取開關(guān)管占空比d1、d2、d3作為系統(tǒng)控制變量，將式（7）代入式（1）中可得：

分析式（7）和式（8），將三路電感電流作為平坦輸出量可以線性表示系統(tǒng)狀態(tài)變量，將開關(guān)管占空比作為系統(tǒng)控制量，可以用平坦輸出量的一階微分項線性表示，由此可得，該系統(tǒng)滿足微分平坦理論條件.

3 雙向DC-DC 變換器控制策略

為了減小輸出紋波電壓，提高系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)及抗擾性能，本文采用基于級聯(lián)有限時間擴張狀態(tài)觀測器的雙閉環(huán)控制，即外環(huán)電壓控制和內(nèi)環(huán)電流控制. 根據(jù)輸出重定義法［23］可知，引入電流環(huán)后，可以得到一個新的最小相位系統(tǒng)，有效解決系統(tǒng)非最小相位導(dǎo)致控制器設(shè)計困難、動態(tài)性能較差等問題. 電壓環(huán)根據(jù)輸出電壓設(shè)定值與實際輸出電壓的偏差產(chǎn)生電感電流的設(shè)定值. 外環(huán)引入改進(jìn)型超螺旋滑模控制，保證系統(tǒng)快速穩(wěn)定的同時可以極大地抑制抖振現(xiàn)象；將微分平坦控制作為控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，能夠快速跟蹤系統(tǒng)動態(tài)變化.三相交錯并聯(lián)雙向DC-DC變換器雙閉環(huán)控制框圖如圖3所示.

由圖5和表2可知，在3種不同控制策略下，0.3 s時刻，負(fù)載加重，輸出電流由8 A變?yōu)?5 A；在0.6 s時刻，負(fù)載減輕，輸出電流由15 A變?yōu)? A. 在雙閉環(huán)PI控制方法下，輸出電壓超調(diào)最大達(dá)到了11.10 V，其超調(diào)時間為65 ms；雙閉環(huán)DFBC能夠?qū)⑤敵鲭妷旱淖畲蟪{(diào)抑制到1.20 V，其超調(diào)時間控制在30 ms；在本文所提控制中，能夠?qū)⑤敵鲭妷鹤畲蟪{(diào)減小至0.55 V，其超調(diào)時間減少至4 ms. 對比3種控制方法的輸出電壓在發(fā)生負(fù)載擾動時的暫態(tài)性能可知，本文控制抵抗負(fù)載擾動能力更強，具有顯著的優(yōu)越性.

5.1.2 輸入電壓擾動對比

當(dāng)系統(tǒng)存在輸入電壓擾動時，為了對比本文所提非線性控制策略與傳統(tǒng)控制策略的暫態(tài)調(diào)節(jié)性能，對3種控制策略進(jìn)行輸入電壓擾動仿真對比，其結(jié)果分別如圖6和表3所示.

由圖6和表3可知，在0.3 s時刻，輸入電壓由40 V跳變?yōu)?5 V；在0.6 s時刻，輸入電壓由55 V跳變?yōu)?0 V. 在雙閉環(huán)PI控制策略下，輸出電壓超調(diào)最大達(dá)到了4.2 V，其超調(diào)時間為60 ms. 采用雙閉環(huán)DFBC控制策略時，輸出電壓超調(diào)有所減小，最大超調(diào)達(dá)到2.4 V，超調(diào)時間為35 ms. 而在本文控制中，輸出電壓最大超調(diào)可減小至0.2 V，其對應(yīng)超調(diào)時間為4 ms.對比3種控制策略，顯然本文控制在抵抗輸入電壓擾動中具有更好的魯棒性.

5.2 CFT-ESO 對控制的效果對比

為了對比本文所提CFT-ESO的優(yōu)越性，本節(jié)將其與傳統(tǒng)級聯(lián)擴張狀態(tài)觀測器（cascade extended state ob?server， CESO）進(jìn)行仿真對比，觀察2種觀測器在抵抗擾動方面的性能差異. 其仿真結(jié)果對比如圖7所示.

圖7所示仿真過程與5.1節(jié)類似.由圖7可知，在0.3 s時刻，負(fù)載電流由8 A跳變?yōu)?5 A；在0.4 s時刻，負(fù)載電流由15 A跳變?yōu)? A，此過程為負(fù)載擾動過程.在0.4 s時刻，輸入電壓由40 V跳變?yōu)?5 V；在0.5 s時刻，輸出電壓由55 V跳變?yōu)?0 V，該過程為輸入電壓擾動過程. 無論在負(fù)載擾動過程還是輸入電壓擾動過程，均可明顯看出本文所提觀測器輸出曲線更為平滑，擾動量變化更小，擾動后調(diào)節(jié)至穩(wěn)定電壓的時間更短，抵抗擾動的效果更加突出.

6 實驗分析

為了驗證本文所提控制算法的有效性，本節(jié)基于實時仿真器HIL MT6020進(jìn)行硬件在環(huán)實驗，基于LC建模采用向后歐拉法對電路元件進(jìn)行離散，選擇DSPTMS32F28335 作為控制器，利用TektronixTPS2024B示波器展示實驗結(jié)果. 實驗參數(shù)同仿真參數(shù)，開關(guān)頻率選擇20 kHz，分別在負(fù)載擾動和輸入電壓擾動下，對比分析3種不同控制策略的優(yōu)劣性.

圖8和表4分別為負(fù)載擾動下實驗對比圖和輸出電壓暫態(tài)變化. 由圖8和表4可知，為了使暫態(tài)效果明顯，負(fù)載電流由15 A跳變?yōu)?0 A，然后由30 A跳變?yōu)?5 A. 在雙閉環(huán)PI控制下，其輸出電壓超調(diào)最大為6.0 V，對應(yīng)超調(diào)時間為20 ms；采用雙閉環(huán)DFBC，使得最大輸出電壓超調(diào)為4.7 V，對應(yīng)超調(diào)時間為16 ms；在本文所提控制策略下，輸出電壓的最大輸出電壓超調(diào)降至1.8 V，其對應(yīng)超調(diào)時間僅為5 ms.由此可見，本文所提控制策略相較于前兩種傳統(tǒng)控制策略具備更好的抗負(fù)載擾動特性和動態(tài)性能.

表5和圖9分別為輸入電壓擾動下輸出電壓暫態(tài)變化實驗值和實驗對比圖. 由表5和圖9可知，輸入電壓由40 V跳變?yōu)?5 V，而后由55 V跳變?yōu)?0 V. 在雙閉環(huán)PI控制策略下，由于受到輸入電壓擾動影響，輸出電壓最大超調(diào)量達(dá)到5.5 V，對應(yīng)超調(diào)時間為11 ms；采用雙閉環(huán)DFBC策略可使輸出電壓超調(diào)量有所降低，達(dá)到4.5 V，超調(diào)時間為8 ms；若采用本文控制策略，則可將輸出電壓超調(diào)量降至2.0 V，其對應(yīng)超調(diào)時間為4 ms.分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，相較于前兩者控制策略，本文所提控制策略在抵抗輸入電壓擾動方面具有明顯的優(yōu)越性.

7 結(jié) 論

為了更好地解決雙向DC-DC變換器抗擾問題，本文提出了一種基于CFT-ESO 的微分平坦和改進(jìn)型超螺旋滑模雙閉環(huán)復(fù)合控制策略，通過理論分析以及對比實驗證明了本文所提控制策略在抵抗擾動方面的優(yōu)越性，可以得出如下結(jié)論：

1）本文采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，且在外環(huán)控制器中利用能量建模，提高了控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)過程.同時，通過采用改進(jìn)超螺旋滑模趨近律，改善由抖振所導(dǎo)致的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能下降問題，提高系統(tǒng)的抗擾能力.

2）引入有限時間收斂擴張狀態(tài)觀測器提高了傳統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器的估計性能，通過級聯(lián)有限時間擴張狀態(tài)觀測器進(jìn)一步估計集總擾動，提高了估計精度.

3）通過對比分析本文控制策略與傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制、雙閉環(huán)DFBC在負(fù)載擾動及輸入電壓擾動下的輸出電壓超調(diào)以及超調(diào)時間，可以明顯看出，本文控制在抵抗擾動、提高暫態(tài)性能方面存在更大的優(yōu)勢，具備較好的工程應(yīng)用價值.

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基金項目：陜西省自然科學(xué)基金資助項目（2023-JC-YB-442），Natural Science Foundation of Shaanxi Province（2023-JC-YB-442）