浮力的方向一定豎直向上嗎？

摘" "要：“浮力”是按作用效果來命名的效果力，本質是流體的壓力或者彈力，“流體作用力”這個名稱更加貼切問題的本質。利用替代法發現“浮力”方向不一定豎直向上，大小呈現出“按需提供”的特點。基于初中學生的身心發展特點和認知水平，滬科版初中物理教材僅研究當流體處于靜止狀態的情況。此時，“浮力”這個詞與生活體驗吻合得較好，有助于學生形成直觀的感性認識。

關鍵詞：浮力；流體作用力；滬科版初中物理教材；替代法

1" 試題呈現和參考解析（網絡版）

（單選題）如圖1所示，在盛滿水的試管中裝有一個小蠟塊，小蠟塊所受浮力略大于重力，當用手握住A端讓試管在豎直平面內左右快速擺動時，以下說法正確的是

A. 蠟塊與試管保持相對靜止

B. 蠟塊向B端運動，可以到達B端

C. 蠟塊向A端運動，可以到達A端

D. 無法判斷

參考答案：C

網絡版解析：試管快速擺動，試管里浸在水中的蠟塊隨試管一起做角速度較大的圓周運動，向心力由上下側水的壓力差提供，因為ρgt;ρ，所以水相對蠟塊向上運動，且水失重，導致蠟塊做向心運動。只要左右擺動的角速度足夠大、時間足夠長，蠟塊就能一直運動到A端。故選C。

2" 試題分析與錯因分析

2.1" 試題分析

此系力學題，它涉及運動分析、受力分析以及近心、離心或者圓周運動的判定等。把蠟塊浸在水中，且試管在左右快速擺動，這些都極大地增加了受力分析的難度。參考答案提供的解法雖然可以通過定性分析的方法快速遴選答案，但該方法的思維含量和技巧性都極高，對絕大多學生而言均顯得晦澀難懂。為了方便通過定量計算的方法來討論該問題，本文后續僅討論試管在豎直位置時的情形，并假定小蠟塊體積為V，密度為ρ，距離底端為r。

2.2" 錯因分析

學生會很自然地選擇小蠟塊作為此題的研究對象，并視為質點模型。對它進行受力分析：首先，蠟塊受豎直向下的重力G=ρgV；其次，基于初中物理所學的浮力相關知識，學生會認為浸在水中的蠟塊還受到一個豎直向上的浮力，且其大小F=ρgV。考慮到水的密度大于蠟塊的密度即ρgt;ρ，所以蠟塊受到的合外力豎直向上，且大小為F=（ρ-ρ）gV。另一方面，蠟塊做圓周運動的向心力，其大小為Fn=ρVω2r。顯然向心力將無從求解，蠟塊接下來將做離心運動。從而誤選B答案。

不難發現學生出錯的原因：直接套用初中物理阿基米德原理的浮力公式，沒有注意到題干中試管“左右快速擺動”這一關鍵特殊條件。

3" 教材分析與問題探究

3.1" 分析教材，提出質疑

滬科版初中物理教材八年級下冊對浮力的定義非常簡潔，在沒有任何附加條件下，明確指出浮力的方向向上。原文摘錄如下：

“一切浸入液體或氣體中的物體，都受到液體或氣體對它向上的力，叫做浮力”[ 1 ]

關于浮力產生原因的闡述，原文摘錄如下：

“液體對浸入其中的物體的四周都有壓強。但由于液體內部的壓強隨深度的增加而增大，因此物體受到的向上的壓力要比其受到的向下的壓力大。這些壓力總的效果，就出現了一個作用于這個物體的向上的力，即浮力。”[ 1 ]

基于靜止液體的壓強公式p=ρgh，教科書中建立了如圖2的簡易模型推導阿基米德原理的浮力公式。在沒有附加任何的前提條件下給出了阿基米德原理，其內容原文摘錄如下：

“浸在液體中的物體受到豎直向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受到的重力。”[ 1 ]

通過對教材的分析，容易發現：所謂的“浮力”，其實只是效果力，它是合力的概念，本質是流體的壓力或者說彈力。流體對與之接觸（未完全浸沒）物體的作用力就不必然向上；而且阿基米德原理浮力公式F=ρgV的理論基礎是靜止流體的壓強公式p=ρgh，其對非靜止流體（比如流動、轉動等）也有可能不成立[ 2 ]。為了更好地說明這兩個問題，先舉兩個例子。

例一：將一半球形鐵塊的圓壁緊貼深水游泳池的豎直池壁，兩壁之間不留空氣，求水對鐵塊的作用力。隨著深度的增加液體壓強增大，通過如圖3的分析，易知水對鐵塊的作用力斜向左上方，并不是豎直向上。

例二：如果把半球形鐵塊的圓壁緊貼深水游泳池的水平壁面，兩壁之間同樣不留空氣。如圖4，很明顯此時水對它的作用力居然是豎直向下的。

以上兩個例子說明：即便是靜止的流體，其產生的作用力（也就是所謂的“浮力”）也不一定豎直向上，甚至有可能豎直向下。

此外，導出阿基米德原理的理論基礎是靜止液體的壓強公式p=ρgh，它對非靜止（比如流動、轉動等）液體不成立。比如：當液體完全失重時，液體之間、液體與器壁之間不再擠壓，液體壓強消失了，浮力自然也就消失了[ 3 ]。

由此可見，滬科版初中物理教材對浮力方向的表述基于流體處于靜止狀態的假設。應該是因為教材編委教師充分地考慮到了初中學生的身心發展特點和認知水平。雖然“浮力”只是效果力，是合力的概念，本質是流體的壓力或者說彈力，但是“浮力”這個詞與初中學生的生活體驗吻合得較好，有助于他們快速地形成直觀的認識。

考慮到題干中試管左右“快速擺動”的特殊條件，接下來采用替代法確定液體作用力的大小和方向。

3.2" 巧用替代，確定“浮力”

在相同的條件下（液體種類、距離試管底部的距離、轉動的角速度均相同），只改變一個條件——將蠟塊換成同等大小、形狀的“水塊”，如圖5。將水視為不可壓縮的理想流體，忽略擠壓導致的體積變化；因為試管里裝滿水，可以忽略水的宏觀流動效應。考慮到這些，可認為“水塊”總能與試管保持相對靜止而做圓周運動。

試管轉至豎直位置時，“水塊”欲維持做圓周運動需豎直向下的合力充當向心力Fn=ρVω2r。對“水塊”受力分析（如圖6），它受到向下的重力G=ρgV，和向上的“浮力”F=ρgV-ρVω2r。值得特別指出的是：“浮力”的大小和方向將取決于重力與所需向心力之間的大小關系，不必然向上，并呈現“按需提供”的特點，這一點與高中物理的剛性輕桿模型的特點非常相似。具體地來講：

（1）當0≤ωlt;時，“水塊”的重力大于所需向心力，重力提供向心力有余。為做圓周運動，該“水塊”表面的壓強分布將對其產生豎直向上的作用力，這就是我們通常說的“浮力”。對“水塊”列牛頓第二定律有

ρgV-F=ρVω2r①

得出

F= ρgV-ρVω2r②

（2）當ω=時，“水塊”的重力恰等于所需的向心力，該“水塊”表面形成的壓強分布對其產生的作用力F為零，也就是說此時并無“浮力”。

（3）當ωgt;時，“水塊”的重力小于所需的向心力，“水塊”的重力不足以維持其做圓周運動，該“水塊”表面的壓強分布將對其產生豎直向下的作用力。此時，“浮力”是豎直向下的。其大小可由下式

ρgV+F=ρVω2r③

得出

F=ρVω2r-ρgV④

如果選擇豎直向上為正方向，則④式的結果可以“歸一”到②式，即可通過F的正負（或者0）來判定“浮力”的有無以及方向。

3.3" 歸納總結，提煉方法

選擇豎直向上為正方向，將④式變形得

F=ρ（g-ω2r）V⑤

將上式中的“（g-ω2r）”記為g，可以稱之為“等效重力加速度”，將⑤式寫成如下表達式

F=ρgV⑥

從⑥式可知，流體作用力（即所謂“浮力”）方向由“等效重力加速度”g決定[ 4 ]。具體地說，g為正時，流體作用力向上，也就是通常說的浮力方向；g為零時，流體作用力的矢量和為零，也即無“浮力”；g為負時，流體作用力向下，也即“浮力”向下。至于作用力大小的計算，也僅需將g代替g即可。至此，本文得出⑥式才是阿基米德原理浮力公式的普遍適用形式，而滬教版初中物理教材給出的僅適用于靜止流體的特殊情況。

為更直觀明朗地說明此問題，還可以選擇旋轉的試管為參考系，它是轉動的非慣性系。在加上豎直向上的慣性離心力ρVω2r后當成一個平衡問題來處理（圓周運動切向的慣性力、紙面內與試管垂直的科里奧利力均與討論的問題無關，但不予考慮），流體作用力同樣可求。

值得特別指出：考慮到蠟塊與“水塊”的大小、形狀完全相同，且其他條件也完全一致（如：距離試管底部的距離r、轉動的角速度ω等），因此它們周圍的水在各自表面產生的壓強分布一定相同，這就必然導致它們受周圍水的作用力（也即“浮力”）也完全相同。它的方向不一定豎直向上，將視角速度等而定。

4" 問題解決

基于前面的分析，接下來定量地研究此問題，受力分析如圖7所示。

受力分析：蠟塊受到向下的重力G=ρgV；水對蠟塊的作用力與之前對“水塊”的作用力是一樣，假定方向向上，且大小也為F=ρgV-ρVω2r。蠟塊受到向下的合力為，F=ρgV-（ρgV-ρVω2r）。做圓周運動需向下的向心力Fn=ρVω2r，將兩者作差

ΔF=（ρVω2r-ρgV+ρgV）-ρVω2r⑦

化簡成ΔF=（ρ-ρ）（ω2r-g）V。后續完全同3.3，此處直接給出結果：

（1）當0≤ωlt;時，“蠟塊”受到的合力（重力與流體作用力）小于向心力，因此它做離心運動，向B端運動，最終可以到達B端。

（2）當ω=時，“蠟塊”受到的合力（重力與流體作用力）恰等于向心力，因此它做圓周運動，與試管保持相對靜止。

（3）當ωgt;時，“蠟塊”受到的合力（重力與流體作用力）大于向心力，因此它做近心運動，向A端運動，最終可以到達A端。

考慮到題干中有“快速擺動”的特殊條件，角速度ω極大，因此屬于以上討論的情況（3），此題的正確答案是C，問題得到了很好地解決。

5" 總結與展望

通過對一道力學選擇題的深入思考后發現：“浮力”是按作用效果來命名的，對于非靜止流體，應代以“流體作用力”這個更加貼切問題本質的名稱。壓強公式p=ρgh僅對靜止流體才適用，對非靜止流體則不成立（比如定常流動時，應用伯努利方程）。阿基米德原理浮力公式F=ρgV也只適用于靜止流體，對于非靜止流體應用本文給出F=ρgV。它可視為普遍情形下的阿基米德原理浮力公式。“浮力”的方向完全由等效重力加速度的方向決定，不必然向上。考慮到初中學生的身心發展特點和認知水平，滬科版初中物理教材對浮力方向的表述僅限于靜止流體。在這種情況下，“浮力”這個詞與初中學生的生活體驗吻合得較好，有助于形成直觀的感性認識，是將來進一步學習的重要“腳手架”。

此文揭示了浮力的產生機理和阿基米德原理浮力公式的適用條件，指出了浮力的本質是流體作用力，修正了阿基米德原理浮力公式使之適用于普遍的情況。物理學習者只有具備了從物理學的視角對客觀事物的本質屬性、內在規律及相互作用的認識方式，并能夠通過分析綜合、推理論證等方式對研究的物理問題提出自己創造性的獨特見解，才能逐漸培養起透過表象看本質的洞察力和科學思維。

參考文獻：

［1］ 廖伯琴.義務教育教科書物理八年級教科書[M].上海：上海科學技術出版社，2012：168-171.

［2］ 趙煒輝.從一道浮力習題的錯解談阿基米德原理的適用條件[J].物理教師，1999（6）：26-27.

［3］ 唐柏忠.超重與失重狀態下液體的壓強與浮力問題釋疑[J].中學物理教學參考，2022，51（10）：51-52.

［4］ 沈大春.例談阿基米德定律的適用條件[J].物理通報，2002（7）：46-47.