考慮室內布局影響的高頻樓蓋人致振動舒適度全域評估

摘要： 人群荷載的高階諧波可能會引起高頻樓蓋動力響應的增大，導致舒適度或安全問題。本文旨在分析室內物品的不同布局形式對高頻樓蓋人致振動的影響。結合社會力模型（SFM）和行人荷載模型，建立了高頻樓蓋隨機荷載模型；在考慮行人?結構相互作用（HSI）的基礎上，建立了高頻樓蓋人致振動計算模型；采用基頻為10.35 Hz的高頻樓蓋進行測試，驗證了計算模型應用于不同布局形式時的合理性；采用人致振動全域評估方法對不同布局形式的樓蓋在人群隨機行走下的舒適度進行了評估，并給出了概率結果。結果顯示，對于高頻樓蓋人致振動問題需要考慮樓蓋高階振型的影響。5人隨機行走工況下，在考慮HSI后，不同布局形式的樓蓋動力響應有所減小，加速度峰值最大減小13.33%，出現舒適度問題的概率值最大減小12%。并且樓蓋的舒適度會因室內布局形式的不同呈現不同的結果，研討室布局的樓蓋出現舒適度問題的概率最大，公共教室次之，會議室概率最小。

關鍵詞： 人致振動舒適度； 高頻樓蓋； 物品布局形式； 人群隨機荷載模型； 行人?結構相互作用； 全域評估方法

中圖分類號： TU311.3""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）02-0310-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.010

收稿日期： 2023-02-09； 修訂日期： 2023-04-19

基金項目："國家自然科學基金資助項目（52168041，51868046）；甘肅省青年科技基金計劃項目（21JR7RA557）；甘肅省研究生“創新之星”項目（2023CXZX-449）

Global assessment of human-induced vibration serviceability in high?frequency floors considering the influence of indoor layout

PU Xinglong1，2， HE Tianhu3， ZHU Qiankun1

（1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation， Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050， China； 2.School of Civil Engineering， Hexi University， Zhangye 734000， China；3.School of Sciences， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China）

Abstract： Higher-order harmonics of crowd loads may can lead to an increase in the dynamic response of high-frequency floors， resulting in serviceability and safety issues. This study aims to analyze the effect of different indoor layouts on the human-induced vibration of high-frequency floors. First， a random load model for high-frequency floors is established by combining the social force model （SFM） and a pedestrian load model. Next， a computational model for human-induced vibration of high-frequency floors is developed， taking into account human-structure interaction （HSI）. A high-frequency floor with a fundamental frequency of 10.35 Hz is tested to validate the reasonableness of the computational model when applied to different layout configurations. Finally， the serviceability of the floor with different layout forms under random crowd walking conditions is evaluated using the global assessment method for human-induced vibration， with probabilistic results provided. The results show that for human-induced vibration problem in high-frequency floors， the influence of high-order vibration modes must be considered. Under the random walking conditions for five people， the dynamic response of the floor with different layouts is reduced after considering HIS， with a maximum reduction of 13.33% in peak acceleration and a maximum reduction of 12% in probability value of serviceability. The serviceability of the floor varies with the different layout configuration. Specifically， the probability of serviceability problems is highest for the floor with a discussion room layout， followed by the classroom layout， with the meeting room layout the lowest probability.

Keywords： human-induced vibration serviceability； high frequency floor；layout form of items；crowd random load model；human-structure interaction；global assessment method

近年來，隨著輕質、高強材料的大量使用以及建筑功能的需求提升，結構人致振動問題也日益突出［1?4］。行人荷載可能會使得結構產生共振，從而使得振動響應被顯著放大，產生人致振動舒適度問題，甚至有時會導致行人出現恐慌。通常將10 Hz作為低頻與高頻樓蓋的截止頻率，甚至更低［5?7］。目前，對于樓蓋人致振動的相關研究主要集中于低頻結構［8?9］，而作為具有公共使用功能的樓蓋，如教室、辦公室等，由于跨度與材料使用等因素，高頻樓蓋占據多數，但已有研究證明高頻樓蓋依然會出現人致振動舒適度問題［5，10?11］。并且，樓蓋上布置物品是樓蓋使用功能的普遍特征，物品的不同布局形式是影響行人行走方向和速度的主要因素，合理的物品布局形式將為樓蓋的適用性帶來良好的效果。所以，研究人致荷載作用下具有不同物品布局形式的高頻樓蓋舒適度問題具有重要意義。

在樓蓋人群振動計算中，人群是產生人數荷載的主要來源。因此，針對各類建筑場景進行精確的人群模擬顯得尤為重要。目前，對于人群行走的研究主要基于現代計算機技術進行數字仿真模擬，常見模型主要有離散空間模型和連續空間模型，具有代表性的模型主要有元胞自動機模型（CAM）［12?13］和社會力模型（SFM）［14?15］。這些模型解決了人群模擬中的一些問題，但是元胞自動機模型強調時間離散和位置離散，需要制定一系列規則才能夠反映行人群體的行為，對人類行為描述具有一些局限性［12，16］。而社會力模型可以連續描述人群運動過程中不同個體之間、個體與外界環境之間的相互作用［17?18］，這是得到更為真實的人群模擬的關鍵。再者，物品作為樓蓋包含的環境因素是室內必不可少的，不同的物品擺放形式可以將樓蓋進行區域劃分，從而達到行人導流的作用［18］。TIAN等［19］分析了教室座位的不同擺放形式對人群離開教室運動時間的影響。然而，以上對于考慮建筑環境的人群運動的研究雖然考慮了建筑室內的障礙物，但更多的是通過改變人群密度、行走速度等因素分析人群離開房間所需的時間，沒有將人群模擬與結構振動相結合，沒有考慮人群運動時障礙物的擺放位置對結構振動的影響。

此外，在對人致振動數值進行計算時，將行人荷載以傅里葉形式施加至結構進行計算，忽略行人與結構之間的相互作用，會導致振動響應值偏大，使得結構設計過于保守［20］。在對結構人致振動舒適度進行評估時，學者們以行人荷載模型為起點，通過單人、多人荷載作用于結構，對結構人致振動進行研究。現有研究主要通過求解動力方程計算結構的動力響應［21］，并對結構在人致荷載作用下的動力響應進行實測［8?9］，從而評估結構舒適度。對行人行走路徑的選擇更多的是通過給定路徑的形式，缺少人群荷載的隨機性。為了體現行走的隨機性，MUHAMMAD等［22］通過建立隨機荷載模型，給出用于振動舒適度評估的統計空間響應方法。ZHU等［23］為研究人群的隨機性，采用社會力模型模擬人群行走，評估了結構人致振動舒適度。然而，以上研究對于結構人致振動舒適度的評估均采用結構特殊點的動力響應，以點概面，缺少全面性。而人群行走與跑動路徑具有隨機性，使得結構產生的動力響應更為復雜。采用一點的動力響應評估結構人致振動舒適度，可能導致評估結果欠佳。因此，為了更為全面地評估結構不同區域的舒適度，有必要采用一種能夠反映結構全域人致振動舒適度的評估方法，可為必要區域的振動控制提供相應依據。

為了研究人群荷載下的高頻樓蓋人致振動現象，以及障礙物的不同布局形式對樓蓋人致振動的影響，本文選用某教室的高頻樓蓋，通過SFM模擬人群在不同布局形式的室內樓蓋上隨機行走。將模擬的人群行走結果與行人荷載模型相結合，考慮人群荷載的高階諧波，建立了人群?樓蓋相互作用耦合模型。通過室內物品的不同布局形式，研究了障礙物對人群運動中樓蓋振動的影響。并采用人致振動舒適度全域評估方法對樓蓋舒適度進行了評估，以概率的方式給出了不同布局形式下樓蓋的舒適度情況。

1 高頻樓蓋人致振動計算模型

1.1 高頻樓蓋隨機荷載模型

隨機人群荷載模型的建立是研究隨機人群激勵下樓蓋動力響應的首要工作。建立合理的隨機人群荷載模型需要得到人群質量、步頻以及行進速度等參數。為了體現人群荷載的隨機性，本文采用社會力模型模擬行人運動，得到人群質量、步頻及行進速度等隨機參數，人群初始位置隨機分布。結合考慮前5階諧波的單人豎向連續步行荷載模型，建立高頻樓蓋人群隨機荷載模型。

采用SFM不斷描述人群行走的過程以及人群如何克服主要障礙，這些數據是獲得隨機荷載信息的關鍵。SFM將行人的運動表達為力，SFM中相關力的表示如下：

（1）

式中，和分別為行人i的質量和速度；t為行人行走時間；為來自期望方向的力；為單個行人之間的相互作用力；為行人和相鄰障礙物之間的力，W為影響行人行走的障礙物的數量。圖1為SFM的示意圖。

VENUTI等［24］提出了行人行走頻率與行走速度的關系，如下式所示：

（2）

對于單向的行人行走速度可直接采用式（2）計算行人步頻，但對于行人在行走過程中具有雙向速度時，需要對式（2）中的進行修正。由于本文模擬行人在樓蓋上的行走，行人在行走過程中會產生雙向速度，因此對進行了修正，表示為，其中和分別為行人在x和y方向上產生的行進速度，由社會力模型得到。

行人對樓蓋產生的激勵主要為豎向激勵，可以表示為傅里葉級數形式［25］：

（3）

式中，為行人體重，其中，為行人p的質量，為重力加速度；N表示結構上的行人數量，隨著行人離開房間而變化；為動載因子，前5階取值分別為：，，，，；為計算采用的諧波項數；λ表示諧波項總數；為相位角，豎向各階相位角的建議取值如下：第1、4、5階相位角取值分別為、、，其余各階相位角均取為0［26］。

1.2 隨機人群?結構耦合計算模型

在考慮行人?結構相互作用時，學者們將人體等效為具有質量、剛度、阻尼的生物力學模型［27］，以往的生物力學模型大多是基于剛性地面的測試結果。由于行人在樓蓋上的行走會引起樓蓋振動，進一步會導致行人在行走過程中動力參數發生變化。因此，本文采用改進后的行人生物力學模型［28］，特點在于改進后的行人生物力學模型是在人致結構振動的基礎上進行的測試結果，考慮了結構振動對于人體動力參數的影響。具體表示為：

（4）

（5）

（6）

在進行人體動力參數初步計算時，取，其中為行人的自振頻率。當計算結果時，，代入式（6）繼續計算，直到計算結果收斂。。、和分別表示行人等效后的質量、阻尼和剛度。

圖2為隨機人群?結構耦合計算模型示意圖，為單個行人荷載。圖2中，L和b分別為板的長度和寬度，為行人Np產生的荷載，mhNp、khNp、chNp分別為行人Np等效后的質量、剛度、阻尼，、分別為行人Np在樓蓋上的x、y坐標。通過整體的動力平衡建立隨機人群?結構耦合計算模型。人群?樓蓋相互作用耦合控制方程可以表示為：

（7）

式中，Np為人群數量；為板的位移函數；、和分別表示行人i等效后的質量、剛度和阻尼；為行人i的位移函數；，為行人i在t時刻的位置坐標，其中和分別為行人i在x和y方向上的速度；為板的密度；h為板厚；為板的黏滯阻尼系數；和分別為薄板繞x和y軸的抗彎剛度；為有效抗扭剛度；和為Dirac函數。

行人動力平衡方程可寫為：

（8）

采用振型分解法求解隨機人群?結構耦合計算模型，設，其中，為板的振型數，為板的振型函數，為時變廣義坐標。將代入式（7），對板面積積分并應用正交關系可以得到：

（9）

式中，、和分別為第階模態的質量、阻尼比和圓頻率；為振型力；；；，其中為樓蓋的第階自振頻率，可由式（7）簡化為板的自由振動方程，通過、和組成的表達式計算得到，可參見文獻［29］。由于本文中樓蓋頻率直接由實驗測得，故直接將測得的樓蓋頻率代入式（9）進行計算。

同理，將代入式（8），可以得到：

（10）

將式（9）和（10）表示為矩陣形式：

（11）

式中，、和分別為耦合系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；、、和分別為位移、速度、加速度和力向量。

采用法求解結構動力響應。圖3為隨機人群?結構耦合計算模型流程圖。

2 人致振動計算模型的驗證

為了體現人致振動計算模型具有一般性，本節通過仿真和實驗相互對比，驗證計算模型的正確性。

2.1 模態分析

樓蓋的振動模態參數是動力計算的首要工作。本文選用學校教學樓中跨度較大的樓蓋作為研究對象。樓蓋具體參數為L=12 m，b=9.6 m，h=0.12 m的鋼筋混凝土樓蓋。選用DASP模態測試軟件和941B傳感器對樓蓋的模態進行測試。采樣頻率為256 Hz，采樣時間設置為15 min，采用隨機子空間法對采樣數據進行分析。圖4為樓蓋上傳感器布置位置及現場測試圖。通過測試得到樓蓋前5階振動頻率，如表1所示。樓蓋基頻為10.35 Hz，該值大于10 Hz，因此該樓蓋為高頻樓蓋。

2.2 障礙物環境中的計算模型驗證

樓蓋上存在不同障礙物是樓蓋的使用特點。因此，在樓蓋上放置障礙物說明高頻樓蓋人致振動計算模型的一般性和適用性。本文將4組課桌放置在教室內模擬障礙物，并進行了不同行人數量的相關實驗。考慮篇幅原因，為說明高頻樓蓋同樣存在人致振動問題，主要對5人實驗工況結果進行分析。5位行人的初始位置在樓蓋上隨機分布，并由初始位置隨機行走至出口。圖5為現場實驗測試。

同樣，采用SFM模擬5人在與實驗一致的環境中隨機行走的過程。圖6為仿真室內物品擺放平面圖。圖7為其中一組行人軌跡仿真結果，可以看出，SFM完全能夠模擬行人因遇到障礙物而采取的繞行措施，這證實了SFM的良好適用性。

由于行人行走的隨機性，通過仿真和實驗得到5人隨機行走的各40組結果。在仿真計算動力響應時，取樓蓋阻尼比，=2550 kg/m3。實驗中單個課桌的重量為10.5 kg，每組由9個課桌組成，計算得到障礙物的總質量為378 kg，僅占樓蓋質量的1.07%。因此，本文在仿真計算中忽略了障礙物的質量。圖8為其中一組仿真和實驗加速度a隨時間t的變化曲線，兩者加速度峰值相差2.28%，滿足誤差要求。對于40組仿真和實驗結果分別統計了加速度響應峰值，仿真結果加速度峰值的均值為0.0556 m/s2，實驗結果加速度峰值的均值為0.0558 m/s2，兩者相差0.35%。由此說明，高頻樓蓋人致振動計算模型的準確性。通過對比發現，兩者均值均超出了《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T 441―2019）［30］中規定的舒適度限值（0.05 m/s2）。這僅僅是5人隨機行走的結果，說明高頻樓蓋容易產生人致振動舒適度問題。

對5人隨機行走實驗得到的動力響應采用變分模態分解（variational mode decomposition， VMD）。圖9為不同分量的頻率f與傅里葉譜值F（a），圖中IMF表示動力響應分解后的分量數。從圖9中可以看出，傅里葉譜圖包括了行人步頻和步頻的倍頻以及樓蓋各階頻率，其中2.1252 Hz為行人步頻，位于2.1252～10.5007 Hz之間的頻率為行人步頻的倍頻，10.5007、12.6258、15.5010、19.7513和24.5641 Hz分別位于樓蓋第1、3、4、5和6階頻率附近。圖中17.5636 Hz為行人步頻的倍頻。可以看出，行人步頻激起了樓蓋的不同模態。

圖10為采用仿真模擬行走時樓蓋頻率f與傅里葉譜值F（a）。其中2.1484 Hz為行人步頻，位于2.1484～10.1074 Hz之間的頻率為行人步頻的倍頻。在頻率為10.1074 Hz時，振動幅值最大，且該頻率接近樓蓋基頻10.35 Hz附近。11.7676、12.4512和19.3847 Hz分別位于樓蓋第2、3和5階頻率附近。結合圖9和10可以看出，由于行人的行走，樓蓋各階頻率被激起。以下為實驗和模擬工況下樓蓋各階頻率對應的幅值，實驗：1階為0.0045 m/s2、3階為0.0031 m/s2和5階為0.0015 m/s2；模擬：1階為0.0030 m/s2、3階為0.0016 m/s2和5階為0.0003 m/s2。由上述數據可以看出，樓蓋的模態對人致振動有不同程度的貢獻，其中1階模態的貢獻是最大的，其他模態對樓蓋振動的貢獻值依次減小。但對于基頻大于10 Hz的高頻樓蓋，其他階頻率已為高階頻率，其他階模態對于樓蓋振動的貢獻不能忽視，從而需要考慮更多模態對樓蓋振動的貢獻。因此，在考慮高頻樓蓋的人致振動時，有必要考慮高頻樓蓋隨機荷載模型下的人致振動計算模型。

3 物品布局形式對樓蓋振動的影響

3.1 人致振動舒適度全域評估方法

考慮樓蓋面上所有點的加速度響應，并采用相關的指標評估樓蓋整個面的舒適度，本文將這種方法稱為舒適度全域評估方法。目前，用來衡量舒適度的指標一般多采用加速度峰值和均方根值（RMS），相比之下，加速度峰值更為普遍。本文采用加速度峰值對樓蓋進行舒適度評估。圖11為人致振動舒適度全域評估方法流程圖。

3.2 不同物品布局形式對樓蓋振動的影響

桌子、凳子等物品是建筑室內的必需品，物品作為障礙物會影響人的行走路徑和行走頻率。不同的布局形式會使得樓蓋在人群荷載作用下具有不同的動力響應。障礙物的合理布置會對人群行走起到一定的導流作用，所以探討合理的室內布局形式具有一定的實用意義。本節主要通過模擬建筑室內物品不同的布局形式分析樓蓋在人群荷載作用下的動力響應，由此說明障礙物的擺放位置對樓蓋振動的影響，并采用全域方法對樓蓋進行了舒適度評估。為說明高頻樓蓋會出現舒適度問題的原因，因此選擇了5人隨機行走的結果進行了主要的分析。對不同布局形式下的5人隨機行走模擬100次，采用蒙特卡羅法計算樓蓋不同區域舒適度發生的概率。計算樓蓋動力響應時考慮樓蓋前5階振型，加速度時程全域評估結果以均值給出。本節不同物品布局形式分析工況在圖12中展示。表2為不同布局形式障礙物信息。

不同的布局形式有各自的特點。一般來說，會議室具有的特點是會議桌放置于樓蓋的中心位置。研討室作為學習和討論的場所，與會議室相比，障礙物的布局更加分散。圖6中給出了研討室的布局信息。相比之下，教室里的障礙物數量更多，而且與會議室和研討室相比，障礙物的布置更加密集。圖13為公共教室物品擺放平面圖。

圖14為不同布局形式下5人隨機行走樓蓋加速度峰值全域結果。觀察空教室樓蓋加速度峰值全域結果（圖14（a）），樓蓋跨中區域加速度峰值最大，為0.052 m/s2，可見該區域存在舒適度問題。由樓蓋中心位置向樓蓋邊界位置移動，樓蓋舒適度程度逐漸增加，與實際情況相符。觀察會議室樓蓋加速度峰值全域結果（圖14（b）），發現加速度峰值最大的區域發生了變化，不再是跨中區域最大，而是分布于樓蓋跨中兩側區域，最大加速度峰值為0.047 m/s2。同樣與空教室布局相比，會議室布局的最大加速度峰值減小了9.62%，說明會議室布局有減小樓蓋振動的作用。從會議室內的物品布局形式可以看出，行人以出口作為目標點時，為繞開放置在樓蓋跨中區域的障礙物，行走路徑會發生改變，由此沿著樓蓋邊界區域到達出口。

由研討室布局形式下的樓蓋加速度峰值全域結果（圖14（c））可以看出，樓蓋最大加速度峰值為0.063 m/s2，相比空教室和會議室分別增加21.15%和34.04%。這是由于障礙物放置在偏于樓蓋邊界位置處，導致樓蓋跨中存在較大的空間，行人在行走過程中更加偏向于較大空間，使得在樓蓋中間區域通過的行人較多，這一現象可以從研討室行人軌跡熱圖（圖15）中觀察得到。由于樓蓋跨中區域是振幅較大位置，從而引起樓蓋產生較大的動力響應。

觀察公共教室布局形式下的樓蓋加速度峰值全域結果（圖14（d）），最大加速度峰值為0.058 m/s2，與會議室布局相比加速度峰值增加23.40%。與研討室相比加速度峰值降低7.94%。與空教室布局相比，雖然最大加速度峰值相差較小，但樓蓋加速度峰值大于0.05 m/s2的區域面積小于空教室。由此說明，公共教室的布局形式減小了樓蓋出現振動舒適度問題的區域面積。原因在于室內物品的增多和整齊的擺放減小了樓蓋跨中的空曠區域，并且與研討室和空教室相比，公共教室布局形式增多了室內走道數量，對行人的行走進行了分流，由此減小了樓蓋的振動，達到一定的緩解作用。進一步也發現，布局形式的不同，使得加速度峰值超出舒適度限值的區域位置和形狀也有所不同。

圖16為不同布局形式下是否考慮行人?結構相互作用的樓蓋最大加速度峰值amax對比。可以看出，當考慮行人?結構相互作用后，樓蓋加速度峰值有一定的減小，空教室布局減小13.33%，會議室布局減小6%，研討室布局減小10%，公共教室布局減小3.33%。因此，在進行樓蓋人致振動評估時需要考慮行人與結構之間的相互作用。

圖17為不同布局形式下的樓蓋不同區域加速度峰值超出舒適度限值的概率值，圖中深紅色區域為樓蓋最易出現舒適度問題的位置，概率值最大。不同布局形式的最大概率值分別為：空教室64%，會議室47%，研討室78%以及公共教室58%。可以看出，會議室的概率值最小。由此也驗證了會議室中障礙物的布置使得行人行走路徑避開了樓蓋最不利振動位置，從而減小了樓蓋的人致振動。

圖18給出了不同布局形式下是否考慮行人?結構相互作用的樓蓋加速度峰值超出舒適度限值的最大概率值Pmax。可以看出，在考慮行人?結構相互作用后，研討室與公共教室布局出現舒適度問題的最大概率值下降最大，均為12%；空教室次之，為6%；會議室布局最大概率值下降最小，為3%。對于不同的布局形式，概率值的減小呈現出差異性，這與行人的行走路徑有關。由于空教室中不存在障礙物，行人對于路徑的選擇不會受到障礙物的影響，使得行人步頻雜亂，導致行人與結構之間的相互作用減弱。會議室中由于障礙物的存在，行人為繞過障礙物選擇沿樓蓋邊界行走，因此造成的樓蓋振動較小。而研討室中障礙物的布局導致樓蓋中間位置存在較大空間，行人對路徑的選擇存在重復性，使得人員聚集造成行人同頻現象。在公共教室中，障礙物的設置將行人進行分流，但有限的走道數量同樣使得行人聚集出現行人同頻現象。由此說明，在考慮不同布局形式下的樓蓋人致振動舒適度問題時，考慮行人與結構之間的相互作用會使樓蓋的振動減小。并且，行人聚集引起的步頻同頻現象會使得這種相互作用更加明顯。

為說明5人隨機行走下結論的一般性，采用同樣的方法，選擇30人在文中所列布局形式中隨機行走，并進行了100次模擬計算，得到樓蓋加速度峰值超過舒適度限制的概率以及樓蓋出現舒適度問題區域的面積。在不同布局形式下，樓蓋極不舒適區域發生的概率為100%，超過舒適度限制的樓蓋區域面積分別為：空教室布局63.17 m2，會議室布局61.60 m2，研討室布局71.78 m2以及公共教室布局68.82 m2。由此可以看出，在文中所列具有障礙物的布局形式中，會議室布局形式樓蓋舒適度程度最好，公共教室次之，研討室舒適度程度最低。

由以上分析可以看出，在對高頻樓蓋進行人致振動舒適度評估時，不僅要考慮行人與結構之間的相互作用，而且要考慮室內物品布局形式對樓蓋振動的影響。

4 結" 論

本文分析了室內物品的不同布局形式對高頻樓蓋人致振動的影響。通過采用SFM模擬行人隨機行走得到高頻樓蓋隨機荷載模型，在考慮行人?結構相互作用的基礎上，建立高頻樓蓋人致振動計算模型，將仿真和實驗結果相對比，驗證了計算模型的正確性。采用舒適度全域評估方法對不同布局形式的樓蓋進行舒適度評估，評估結果以加速度峰值全域圖的方式給出，并給出了樓蓋不同區域發生舒適度問題的概率值，通過分析得到以下結論：

（1） 高頻樓蓋會因人致振動出現舒適度問題，并且在計算人致振動響應時需要考慮樓蓋更多振型。通過計算發現，基頻為10.35 Hz的樓蓋僅在5人隨機行走時，不同布局形式下出現舒適度問題的概率在47%～78%之間。并且隨機人群的行走會激起樓蓋更多的振型，在計算時不能忽視。

（2） 人致振動舒適度全域評估方法是一種更為全面的評估措施。該方法可以考慮樓蓋整個面域內的振動反應，評估結果體現了樓蓋每個網格點的加速度峰值，對樓蓋振動舒適度評估結果更加全面。

（3）在對樓蓋進行舒適度評估時需要考慮行人與結構之間的相互作用，這種相互作用在行人同頻時更為明顯。算例中考慮行人與結構之間的相互作用后，不同布局形式下的樓蓋加速度峰值最大減小13.33%，出現舒適度問題的最大概率值減小12%。

（4）室內物品的不同布局形式對人致振動作用下樓蓋的振動大小和振動區域具有不同的影響。在文中選用的不同布局形式中，會議室布局形式樓蓋舒適度程度最好，公共教室次之，研討室舒適度程度最低。

參考文獻：

［1］"""" BAZLI M， HEITZMANN M， ASHRAFI H. Long-span timber flooring systems： a systematic review from structural performance and design considerations to constructability and sustainability aspects［J］. Journal of Building Engineering， 2022， 48： 103981.

［2］"""" ZHU Q K， LIU K F， LIU L L， et al. Experimental and numerical analysis on serviceability of cantilevered floor based on human-structure interaction［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2020， 173： 106184.

［3］"""" CHAPAIN S， ALY A M. Vibration attenuation in high-rise buildings to achieve system-level performance under multiple hazards［J］. Engineering Structures， 2019， 197： 109352.

［4］"""" MOHAMMED A， PAVIC A. Human-structure dynamic interaction between building floors and walking occupants in vertical direction［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2021， 147： 107036.

［5］"""" MIDDLETON C J， BROWNJOHN J M W. Response of high frequency floors： a literature review［J］. Engineering Structures， 2010， 32（2）： 337-352.

［6］"""" SMITH A L， HICKS S J， DEVINE P J. Design of Floors for Vibration： A New Approach［M］. Ascot， Berkshire， UK： Steel Construction Institute， 2007.

［7］"""" ALLEN D E， MURRAY T M. Design criterion for vibrations due to walking［J］. Engineering Journal， 1993， 30（4）： 117-129.

［8］"""" 周帥， 謝偉平， 花雨萌. 大跨度懸挑組合樓板人致振動響應測試分析［J］. 武漢理工大學學報， 2022， 44（5）： 54-61.

ZHOU Shuai， XIE Weiping， HUA Yumeng. Test and analysis of human induced vibration response of long-span cantilever composite floor［J］. Journal of Wuhan University of Technology， 2022， 44（5）： 54-61.

［9］"""" 盧宇杰， 程逸建， 程正琿， 等. 懸掛結構組合樓蓋人致振動舒適度試驗研究［J］. 建筑結構學報， 2020， 41（增刊2）： 263-269.

LU Yujie， CHENG Yijian， CHENG Zhenghui， et al. Experimental study on vibration serviceability of composite floor in a suspended structure［J］. Journal of Building Structures， 2020， 41（Sup2）： 263-269.

［10］""" XU L， ZHANG S G， YU C. Determination of equivalent rigidities of cold-formed steel floor systems for vibration analysis， Part Ⅱ： evaluation of the fundamental frequency［J］. Thin-Walled Structures， 2018， 132： 1-15.

［11］""" MOHAMMED A S， PAVIC A， RACIC V. Improved model for human induced vibrations of high-frequency floors［J］. Engineering Structures， 2018， 168： 950-966.

［12］""" LI Y， CHEN M Y， DOU Z， et al. A review of cellular automata models for crowd evacuation［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 2019， 526： 120752.

［13］""" SCHIMIT P H T. A model based on cellular automata to estimate the social isolation impact on COVID-19 spreading in Brazil［J］. Computer Methods and Programs in Biomedicine， 2021， 200： 105832.

［14］""" JIANG Y Q， CHEN B K， LI X， et al. Dynamic navigation field in the social force model for pedestrian evacuation［J］. Applied Mathematical Modelling， 2020， 80： 815-826.

［15］""" MARLOW F， JACOB J， SAGAUT P. A multidisciplinary model coupling Lattice-Boltzmann-based CFD and a social force model for the simulation of pollutant dispersion in evacuation situations［J］. Building and Environment， 2021， 205： 108212.

［16］""" PELECHANO N， MALKAWI A. Evacuation simulation models： challenges in modeling high rise building evacuation with cellular automata approaches［J］. Automation in Construction， 2008， 17（4）： 377-385.

［17］""" HELBING D， FARKAS I， VICSEK T. Simulating dynamical features of escape panic［J］. Nature， 2000， 407（6803）： 487-490.

［18］""" YANG X L， YANG X X， LI Y X， et al. Obstacle avoidance in the improved social force model based on ant colony optimization during pedestrian evacuation［J］. Physica A： Statistical Mechanics and Its Applications， 2021， 583： 126256.

［19］""" TIAN Q， XU Y H. Cellular automaton simulation of emergent evacuation considering the classroom seats arrangement［C］//2010 Third International Joint Conference on Computational Science and Optimization. IEEE， 2010： 523-526.

［20］""" 朱前坤， 劉路路， 杜永峰， 等. 考慮行人-結構相互作用的懸挑鋼筋桁架樓承板振動控制研究［J］. 建筑結構學報， 2018， 39（1）： 99-108.

ZHU Qiankun， LIU Lulu， DU Yongfeng， et al. Human-induced vibration and control for cantilever steel bar truss deck slab based on pedestrain-structure interaction［J］. Journal of Building Structures， 2018， 39（1）： 99-108.

［21］""" 王振宇， 陳得意， 杜磊， 等. 基于隨機行走模型的人致人行橋振動響應分析［J］. 科學技術與工程， 2021， 21（31）： 13536-13544.

WANG Zhenyu， CHEN Deyi， DU Lei， et al. Pedestrian-induced footbridge vibration response analysis based on random walking model［J］. Science Technology and Engineering， 2021， 21（31）： 13536-13544.

［22］""" MUHAMMAD Z， REYNOLDS P， AVCI O， et al. Review of pedestrian load models for vibration serviceability assessment of floor structures［J］. Vibration， 2019， 2（1）： 1-24.

［23］""" ZHU Q K， HUI X L， NAN N N， et al. Study on the vertical dynamic coupled effects of the crowd-structure system based on the social force model［J］. KSCE Journal of Civil Engineering， 2019， 23（5）： 2243-2253.

［24］""" VENUTI F， BRUNO L. An interpretative model of the pedestrian fundamental relation［J］. Comptes Rendus Mécanique， 2007， 335（4）： 194-200.

［25］""" ?IVANOVI? S. Benchmark footbridge for vibration serviceability assessment under the vertical component of pedestrian load［J］. Journal of Structural Engineering， 2012， 138（10）： 1193-1202.

［26］""" 陳雋， 王浩祺， 彭怡欣. 行走激勵的傅里葉級數模型及其參數的實驗研究［J］. 振動與沖擊， 2014， 33（8）： 11-15.

CHEN Jun， WANG Haoqi， PENG Yixin. Experimental investigation on Fourier-series model of walking load and its coefficients［J］. Journal of Vibration and Shock， 2014， 33（8）： 11-15.

［27］""" DA SILVA F T， BRITO H M B F， PIMENTEL R L. Modeling of crowd load in vertical direction using biodynamic model for pedestrians crossing footbridges［J］. Canadian Journal of Civil Engineering， 2013， 40（12）： 1196-1204.

［28］""" PFEIL M S， VARELA W D， DA COSTA N P A. Experimental calibration of a one degree of freedom biodynamic model to simulate human walking-structure interaction［J］. Engineering Structures， 2022， 262： 114330.

［29］""" ZHANG S G. Vibration serviceability of cold-formed steel floor systems［D］. Waterloo， Canada： University of Waterloo， 2017.

［30］""" 中華人民共和國住房和城鄉建設部. 建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準： JGJ/T 441―2019［S］. 北京： 中國建筑工業出版社， 2020.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. Technical standard for human comfort of the floor vibration： JGJ/T 441―2019［S］. Beijing： China Architecture amp; Building Press， 2020.

通信作者："蒲興龍（1992―），男，博士研究生。E-mail： 961309139@qq.com