緊急制動條件下重載貨車車輛動力學行為研究

摘要： 重載列車實施制動時，列車車輛所表現出的動力學行為比無制動情況下更加復雜，這給列車行車安全帶來了極大的考驗。為研究緊急制動條件下重載列車最大車鉤力處的車輛動力學行為，以中國25 t軸重重載貨車為研究對象，建立考慮閘瓦摩擦制動的重載貨車車輛?軌道縱垂耦合動力學模型。基于此，系統地研究了車輛在緊急制動時，不同運行速度和黏著狀態對輪軌動態作用和車輛振動響應的影響。結果表明：緊急制動條件下，閘瓦壓力及縱向車鉤力會加劇輪軌動力相互作用，同時導致軌下結構的位移發生變化；低黏著狀態對輪對縱向相互作用影響顯著，導致縱向蠕滑率和磨耗數急劇增加，加劇車輪打滑和車輪磨損的風險，且低速下的影響更大；此外，低黏著狀態及縱向車鉤力對輪對旋轉和縱向運動均有顯著影響，導致輪對振動加劇，動力學性能惡化。

關鍵詞： 車輛?軌道耦合動力學； 重載貨車； 閘瓦制動； 動力學行為； 輪軌相互作用

中圖分類號： U270.1+1""" 文獻標志碼： A""" 文章編號： 1004-4523（2025）02-0365-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.02.015

收稿日期： 2023-02-24； 修訂日期： 2023-06-09

基金項目："國家自然科學基金資助項目（52205217）；四川省自然科學基金資助項目（2022NSFSC1964）

Vehicle dynamics behavior of heavy?haul wagon vehicle under emergency braking conditions

LIU Kaizhong1， WANG Zhiwei1，2， ZHANG Weihua1

（1.State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China；2. School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract： When braking is applied to a heavy-haul train， the dynamic behavior of the train becomes more complex compared to when there is no braking， which poses significant challenges to the safety of train operations. In order to study the vehicle dynamics behavior at the maximum coupler force of a heavy-haul train under emergency braking conditions， a vehicle-track and longitudinal-vertical coupled dynamic model， considering the effects of shoe friction braking， is established with a 25 t axle heavy-haul wagon from China as the research object. On this basis， this study systematically examines the impact of varying running speeds and adhesion conditions on the dynamic wheel-rail interaction and vehicle vibration response during emergency braking. The results show that under braking conditions， the brake shoe pressure and longitudinal coupler force exacerbate the wheel-rail dynamic interaction and cause changes in the displacement of the under-rail structure. The low adhesion condition has a significant effect on the longitudinal interaction of the wheelsets， leading to a sharp increase in the longitudinal creep rate and wear number， thus increasing the risk of wheel slip and wear. This effect is more pronounced at low speeds. Moreover， the low adhesion condition and longitudinal coupler force significantly affect both the rotational and longitudinal motion of the wheelsets， leading to increased wheelset vibration and deterioration of vehicle dynamics.

Keywords： vehicle-track coupling dynamics； heavy-haul wagon； brake shoe；dynamic behavior；wheel-rail interaction

為改善中國鐵路貨運運輸能力低下的現狀，亟需發展更高速度、更長編組和更大軸重的重載列車。然而，這給列車的制動性能和車輛動力學性能帶來了嚴峻的挑戰。隨著列車編組和軸重增加，實施制動時列車的縱向沖動和輪軌動態相互作用會更加劇烈，從而間接加劇輪軌磨耗，嚴重時甚至會導致車輛脫軌、軌道變形等一系列安全問題［1］。近年來，中國重載鐵路列車脫軌事故偶有發生，如因暴雨天氣影響，大秦線曾在一周內連續發生兩起脫軌事故，對行車安全構成了嚴重威脅。這些安全事故很大程度上是受列車運行時動態特性惡化影響所致，且與列車制動行為密切相關［1］。因此，開展重載列車車輛制動條件下的動力學行為研究，系統分析車輛和軌道結構振動特性，以此為列車安全運營提供理論支撐，對于確保重載列車行車安全意義重大。

目前，圍繞重載列車制動動力學已開展了大量研究，主要集中在縱向動力學行為和輪軌相互作用等方面。例如，趙旭寶等［2］建立了詳細的空氣制動系統模型，研究了緊急制動工況下緩沖器特性對列車縱向沖動的影響。晏新凱等［3］利用空氣制動系統與列車縱向動力學聯合仿真模型，探究了不同再生制動力的分布對列車縱向動力學行為的影響。CRǎCIUN等［4?5］討論了列車運行阻力對制動過程中列車縱向沖動的影響。ZOU等［6］通過建立重載列車縱向動力學模型， 分析了車鉤和緩沖器的動力學行為。然而，上述研究均將車輛考慮為質點，無法反映車輛真實的振動行為和運動狀態。為此，LIU等［7?8］建立了重載列車?軌道耦合動力學模型，分析了緊急制動條件下直線線路和曲線線路上車輛的縱向沖動、車鉤動力學行為以及輪軌相互作用等問題。DURALI等［9］分析了緊急制動條件下列車的蛇行運動穩定性和脫軌安全性。BURGELMAN等［10］分析了制動條件下列車通過道岔或急彎時的運動穩定性，并建立了一種估算脫軌系數的方法來快速評估脫軌風險。劉鵬飛等［11?12］分析了不均衡閘瓦制動力矩作用下列車車輛的轉向架動力學行為以及車輛在通過曲線時的動力學特性，為制動系統的維修和改進提供參考。張凱龍等［13］和曹云強等［14］分別分析了不均衡制動力作用下重載貨車和重載機車的輪軌動態相互作用。劉鵬飛等［15］分析了不同制動操縱策略對重載機車輪軌動力作用的影響。楊潤芝等［16］建立了車輛?軌道系統剛柔耦合動力學模型，分析了不同多邊形階次和不同制動工況對輪對和制動盤的振動特性的影響。以上研究表明，列車在制動條件下會表現出極其復雜的動力學行為，會加劇列車的縱向沖動以及輪軌的垂向沖擊。

總的來說，上述研究主要集中于制動條件下列車的縱向動力學行為以及輪軌的垂向作用，對制動工況下車輛自身的動力學特性和輪軌縱向相互作用的研究較少，也通常未考慮輪軌黏著條件的影響。為此，本文建立考慮閘瓦制動系統的重載貨車車輛?軌道縱垂耦合動力學模型，詳細考慮了閘瓦摩擦和車輛?軌道系統的相互作用，能夠有效反映制動過程中車輛?軌道系統振動特性和運動行為。然后，通過與現有模型及試驗數據對比分析，驗證了所構建模型的準確性。基于此，系統研究了緊急制動條件下車輛?軌道系統動態特性，并探究了初始制動速度和輪軌黏著特性對車輛系統動力學行為的影響，以期為車輛安全運行提供理論指導。

1 重載貨車車輛?軌道縱垂耦合動力學模型

1.1 貨車及軌道動力學模型

基于傳統車輛?軌道耦合動力學理論［17］，建立考慮閘瓦制動系統的重載貨車車輛?軌道縱垂耦合動力學模型，如圖1所示。

貨車動力學模型考慮車體、搖枕、側架、輪對以及閘瓦等剛性部件。閘瓦通過彈簧阻尼裝置與轉向架相連，僅考慮垂向自由度，其余部件均考慮縱向、垂向和點頭運動，車輛模型總計25個自由度。詳細考慮了轉向架的垂向以及縱向非線性特性［17］。

本文在傳統車輛?軌道耦合動力學模型基礎上考慮了閘瓦的運動，閘瓦通過彈簧?阻尼裝置與轉向架連接，其運動方程表示為：

（1）

考慮閘瓦運動后的前/后側架的運動方程表示為：

縱向：

（2）

沉浮：

（3）

點頭：

（4）

式中，、分別為閘瓦、側架的質量；為側架繞y軸的轉動慣量；、分別為第i個閘瓦、側架的垂向加速度；為第i個側架的縱向加速度；為第i個側架的點頭加速度；為轉向架定距的一半；為搖枕質心到側架質心的垂向距離；為側架質心到輪對質心的垂向距離；為車輪半徑；為閘瓦i與側架之間的作用力；為閘瓦i施加的制動力；、分別為作用在輪對i的一系懸掛縱向、垂向力；、分別為作用在轉向架i的二系懸掛縱向、垂向力；g為重力加速度。

軌道系統動力學模型采用三層鋼軌?軌枕?道床?路基有砟軌道［17］。鋼軌通過連續彈性離散點支撐的歐拉?伯努利梁模擬，軌枕和道床均視為剛體。

1.2 輪軌動態相互作用模型

輪軌相互作用包括輪軌垂向力和縱向蠕滑力的求解。其中，輪軌垂向力采用Hertz非線性彈性接觸理論進行計算［18］。考慮軌道不平順激勵的影響，輪軌垂向彈性壓縮量為：

（5）

式中，、和分別為t時刻輪對j的垂向位移、對應的鋼軌垂向位移和軌道高低不平順激勵。最終，得到輪軌垂向力表達式［19］：

（6）

式中，為輪軌接觸常數，表示為：

（7）

輪軌縱向蠕滑力表示為：

（8）

式中，為輪軌黏著系數，通過下式計算［20］：

（9）

式中，參數a、b、c和d由鋼軌表面狀態決定；為車輪旋轉速度和車輛移動速度之間的差值，表示為：

（10）

式中，為車輪旋轉角速度；為車輛行駛速度。表1為不同輪軌黏著狀態參數，圖2為輪軌黏著特性曲線。

1.3 閘瓦制動模型

由于重載列車制動系統結構復雜，本文將基礎制動裝置簡化為通過彈簧阻尼裝置與轉向架相連的閘瓦摩擦塊與輪對之間的相互作用模型，如圖3所示，圖中，Q為輪的中心點，ω為車輪旋轉轉角速度，N為來自鋼軌的垂向作用力，B和B'分別為車輪受到的制動力。

每塊閘瓦的閘瓦壓力可以表示為［22］：

（11）

式中，為制動缸直徑；為空氣壓力；為基礎制動裝置計算傳動效率；為制動倍率；為制動缸數；為閘瓦數。

閘瓦摩擦系數為［22］：

（12）

根據式（11）和（12），可以計算得到單片閘瓦壓力產生的力矩為：

（13）

本文選用緊急制動時閘瓦壓力最大的情況，式（11）中各參數的取值參考文獻［22］。經計算可得每片閘瓦在緊急制動時壓力為21.63 kN。設置緊急制動條件下閘瓦壓力從0到最大值的時間為15 s，如圖4所示。

1.4 動力學方程求解方法

為了解決因系統自由度過于龐大而導致的計算效率較低的問題，本文采用“翟方法”［17］進行快速求解，其具體形式為：

（14）

式中，、、分別為位移、速度、加速度矩陣；和為控制積分方法特性的獨立參數，通常均取為0.5；為積分步長；下標“”、“”和“”分別表示當前步時刻、上一步時刻和下一步時刻。

1.5 縱向車鉤力模擬

為反映重載貨車實際制動時的情況，根據文獻［1］中的建模方法，建立了傳統重載列車質點模型。采用編組形式為“1×HXD2+105×C80”的萬噸重載列車進行仿真計算，車鉤緩沖器為MT?2型，考慮10 mm車鉤間隙。

本文設置萬噸重載列車平道緊急制動工況，制動波傳遞速度為300 m/s，列車初始制動速度為80和50 km/h，所得到的最大縱向車鉤力隨車輛位置分布的趨勢如圖5所示。計算所得車鉤力變化規律與文獻［1］基本吻合，保證了分析結果的正確性。

由圖5可知，列車在進行緊急制動時，最大縱向車鉤力產生的位置位于列車的中后部，大致在第67節貨車附近。提取第67節貨車處的車鉤力數據（如圖6所示），將其作為外界激勵輸入到重載貨車車輛?軌道縱垂耦合動力學模型中進行仿真分析。

2 動力學模型驗證

為驗證所建立的重載貨車車輛?軌道縱垂耦合動力學模型的正確性，選擇文獻［23］中25 t軸重重載貨車以80 km/h的速度直線運行的工況，分別對比無軌道激激勵和在美國五級軌道不平順激勵下的輪軌垂向力，結果如表2所示。

可以發現，在無軌道激勵和軌道不平順激勵兩種情況下，本文仿真結果與文獻結果的相對誤差均小于4%。

此外，對重載列車軸箱振動加速度進行測試，加速度傳感器位置如圖7所示。圖8為車輛80 km/h運行時輪對1垂向振動加速度試驗結果和仿真結果的對比，其加速度有效值分別為18.7和17.1 m/s2，二者誤差在10%以內。此外，兩者的頻譜對比結果也非常相似。因此，建立的模型具有較好的準確性和可靠性，可用于后續研究。

3 分析與討論

為對比緊急制動對輪軌動態相互作用和車輛振動的影響，利用建立的重載貨車車輛?軌道縱垂耦合動力學模型進行仿真分析。設定初始速度80和50 km/h緊急制動、80和50 km/h惰行四種仿真工況，采樣頻率為5000 Hz。緊急制動工況下0～3 s車輛惰行，3～27 s施行制動，19～23 s進入低黏著路段，其他時間對應干燥路段。對比分析輪軌垂向力、縱向蠕滑力、縱向蠕滑率、磨耗數、軌下結構變形以及車輛振動等動態響應。

3.1 輪軌相互作用分析

圖9為四種工況下輪對1和4輪軌垂向力的動態響應。可以看出，在緊急制動過程中，輪對1發生了明顯的增載現象，輪對4發生了明顯的減載現象。在80和50 km/h兩種緊急制動情況下，當閘瓦壓力達到最大后，輪對1對應的輪軌垂向力均值分別增加了5.20%和5.69%。輪對4對應的輪軌垂向力均值分別減少了5.28%和5.68%。兩種速度下輪對1和4增減程度不同是因為閘瓦摩擦系數不同導致的制動力大小不同所產生的。此外，在車輛以80 km/h實施緊急制動時，輪對1和4垂向力波動更為劇烈，這是由于軌道不平順在高速運行時影響更大。所以，80 km/h速度下軌道不平順所產生的影響更大，而50 km/h速度下制動力所產生的影響更為突出。由于車輛前后受到縱向車鉤力的影響，車鉤力處于加載?卸載之間相互轉換時會使車體點頭角顯著增大，從而使得輪軌力出現較大的波動。此外，車輛通過低黏著路段時，輪軌垂向力所受的影響不顯著。由于輪對1和4的增/減載現象最為明顯，后續著重對比分析這兩者之間的差異。

圖10和11分別為緊急制動工況下輪對1和4的縱向蠕滑力和縱向蠕滑率的時程曲線。結果表明，車輛在惰行時，輪對1和4的縱向相互作用差別不大。在緊急制動時，隨著制動力的增大，輪對1和4出現差異。在閘瓦壓力達到最大后，80和50 km/h兩種速度下，輪對1的輪軌縱向力標準差分別為102.45和25.79 N，輪對4的輪軌縱向力標準差分別為122.36和29.47 N。因此，以80 km/h進行緊急制動時，輪對縱向力的波動更加劇烈，在50 km/h時則幾乎無差別。此外，當車輛通過低黏著路段時，黏著系數和輪軌力的改變導致了縱向蠕滑力的增大，車鉤縱向力也會使蠕滑力出現小幅波動。

在低黏著路線上，以80 km/h實施緊急制動時，輪對1和4最大縱向蠕滑率分別為0.43%和0.47%，以50 km/h實施緊急制動時，分別為1.22%和1.31%。低速下的蠕滑率更大，輪對1和4的蠕滑率最大值分別增加了183.72%和178.72%。因此，低黏著條件和低行駛速度對縱向蠕滑率影響顯著，過大的蠕滑率會造成車輪打滑甚至脫軌，制動時需要重點關注。

進一步，采用輪軌磨耗數來評估緊急制動對輪軌踏面磨損情況的影響。磨耗數表達式為［24］：

（15）

式中，和分別表示縱向和橫向蠕滑力；和分別表示縱向和橫向蠕滑率。由于車輛在直線路面運行，這里僅考慮縱向蠕滑力和縱向蠕滑率。

圖12為80和50 km/h速度下采取緊急制動時，輪對1和4的磨耗數變化情況。可以發現，兩種速度下磨耗數差異明顯，且施加制動力后磨耗數急劇增加。在80 km/h時，輪對1和4的磨耗數最大值分別為29.72和32.35 N，50 km/h時的磨耗數最大值分別為87.09和96.13 N。隨著制動時間增加，差異也會更大。因此，在低速下磨耗數的變化更大，受到輪軌黏著條件的影響也更大。

上述分析可知，緊急制動引起了輪軌接觸力變化，這會直接影響到軌道結構的振動。圖13為車輛在緊急制動時鋼軌、軌枕和道床的垂向位移響應。表3為80 km/h緊急制動時軌下結構的垂向位移最大值。

由表3可知，在80 km/h緊急制動時，輪對1處的軌下結構垂向位移最大，輪對4處的垂向位移最小。輪對1位置對應的鋼軌、軌枕和道床垂向位移分別增加了3.50%、2.96%和0.55%，輪對4位置對應的分別減少了4.68%、2.16%和1.12%。這是因為緊急制動引起的輪軌垂向力變化而導致的。此外，對比輪對1和4所在位置處鋼軌、軌枕和道床的垂向位移間距發現，緊急制動工況下的間距比惰行工況下的間距更大，且最大增量為8.3 mm。這是由于車輪施加制動壓力時，同一轉向架的兩個輪對閘瓦壓力相反，導致其縱向距離變大。

3.2 車輛振動加速度響應分析

因受到軌道不平順的影響，速度較高時車輛的輪軌相互作用會更劇烈和復雜，后續著重討論80 km/h速度等級下車輛的動力學行為。

圖14為80 km/h緊急制動工況下輪對1和4縱向、轉動以及垂向振動加速度隨速度變化曲線。輪對1和4的縱向加速度標準差分別為0.32和0.34 m/s2，轉動方向分別為1.02和1.11 rad/s2，垂向分別為10.14和10.57 m/s2。輪對4振動較輪對1略微劇烈一些，轉動加速度差異明顯。縱向和轉動方向加速度結果表明，軌面黏著狀態會影響輪對轉動和縱向振動，而對垂向振動則無明顯影響。在車輛通過低黏著路段時，車輪縱向和轉動加速度會產生更加劇烈的振動。此外，縱向車鉤力對輪對轉動和縱向加速度影響較大，車鉤力拉?壓轉換階段引起了加速度的劇烈振蕩。

圖15～17分別為車體、轉向架1和輪對1的縱向和點頭加速度響應。由圖15～17可知，車體和轉向架加速度主要受到縱向車鉤力的影響，車鉤力的轉換會造成車體、輪對點頭和縱向加速度以及轉向架縱向加速度發生劇烈振蕩。對于輪對縱向和旋轉加速度而言，在閘瓦壓力施加后，輪對振動會更加劇烈，然后隨車速下降振動程度減弱。此外，輪軌低黏著狀態也會使輪對振動加劇。綜上所述，縱向車鉤力、輪對低黏著狀態和閘瓦壓力均會惡化車輛動力學行為，給列車運行安全帶來不利影響。

4 結" 論

基于車輛?軌道耦合動力學理論，考慮閘瓦?踏面界面摩擦作用，本文建立了考慮閘瓦制動系統的重載貨車車輛?軌道縱垂耦合動力學模型。在驗證模型有效性后，系統地研究了車輛在緊急制動情況下的動力學行為，主要結論如下：

（1） 緊急制動條件下，閘瓦壓力明顯加劇了輪軌動力作用，使不同輪對出現了增/減載現象，同時導致軌下結構的位移也產生了變化，其中輪對1和4的增/減載現象最明顯。

（2） 緊急制動條件下，低黏著狀態對輪軌縱向相互作用影響顯著。車輛通過低黏著路段時，縱向蠕滑力劇烈波動，縱向蠕滑率和磨耗數也急劇增加，車輪打滑以及車輪磨損的風險增大，威脅行車安全。此外，輪對4受到低黏著狀態的影響大于輪對1，且速度越低，輪對間的差異越明顯。在車輛動力學行為評估及運用維護時，需考慮制動帶來的不同輪對磨耗差異的影響。

（3） 緊急制動條件下，閘瓦壓力和低黏著狀態對車輛振動響應影響較大。其中，閘瓦壓力對車輛結構垂向、縱向和點頭方向的振動加速度均會產生影響，低黏著狀態導致輪對的轉動和縱向振動加速度顯著加劇，從而導致車輛系統動力學性能惡化，需重點關注。

（4） 緊急制動條件下，縱向車鉤力對車輛動力學特性影響顯著。車鉤力在拉?壓轉換中會引起車輛各部件點頭和縱向加速度劇烈波動，同時會導致輪軌相互作用加劇。

參考文獻：

［1］"""" 劉鵬飛. 縱向沖動作用下重載列車與軌道動態相互作用研究［D］. 成都： 西南交通大學， 2015.

LIU Pengfei. Study on dynamic interaction between heavy-haul train and track under longitudinal impulse［D］. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2015.

［2］"""" 趙旭寶， 魏偉， 董靚瑜， 等. 彈性膠泥緩沖器關鍵參數對快捷列車縱向沖動的影響［J］. 振動與沖擊， 2022， 41（5）： 99-104.

ZHAO Xubao， WEI Wei， DONG Liangyu， et al. Effects of key parameters of elastic polymer draft gear on longitudinal impulse of rapid speed wagon［J］. Journal of Vibration and Shock， 2022， 41（5）： 99-104.

［3］"""" 晏新凱， 魏偉. 機車再生制動力分布對重載組合列車縱向沖動影響研究［J］. 振動與沖擊， 2021， 40（22）： 161-166.

YAN Xinkai， WEI Wei. Influences of locomotive regenerative braking force distribution on the longitudinal impulse of heavy haul combined trains［J］. Journal of Vibration and Shock， 2021， 40（22）： 161-166.

［4］"""" CRCIUN C I， CRUCEANU C， SPIROIU M A. Study of longitudinal dynamics in the case of a train which does not have all the vehicles with active brake［J］. IOP Conference Series： Materials Science and Engineering， 2019， 564（1）： 012108.

［5］"""" CRCIUN C， CRUCEANU C. Influence of resistance to motion of railway vehicles on the longitudinal trains dynamics［J］. MATEC Web of Conferences， 2018， 178： 06003.

［6］"""" ZOU R M， LUO S H， MA W H. Simulation analysis on the coupler behaviour and its influence on the braking safety of locomotive［J］. Vehicle System Dynamics， 2018， 56（11）： 1747-1767.

［7］"""" LIU P F， WANG K Y. Dynamic performance of heavy-haul combined train applying emergency braking on straight line［J］. Journal of Central South University， 2017， 24（8）： 1898-1908.

［8］"""" LIU P F， WANG K Y. Effect of braking operation on wheel-rail dynamic interaction of wagons in sharp curve［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part K： Journal of Multi-Body Dynamics， 2017， 231： 252-265.

［9］"""nbsp; DURALI M， SHADMEHRI B. Nonlinear analysis of train derailment in severe braking［J］. Journal of Dynamic Systems， Measurement， and Control， 2003， 125（1）： 48-53.

［10］""" BURGELMAN N， LI Z L， DOLLEVOET R. Fast estimation of the derailment risk of a braking train in curves and turnouts［J］. International Journal of Heavy Vehicle Systems， 2016， 23（3）： 213-229.

［11］""" 劉鵬飛， 王開云， 張凱龍， 等. 不均衡閘瓦壓力作用下轉向架前后輪對非對稱運動［J］. 中國鐵道科學， 2019， 40（5）： 95-102.

LIU Pengfei， WANG Kaiyun， ZHANG Kailong， et al. Asymmetric motions of bogie front and rear wheelsets under unbalanced brake shoe pressures［J］. China Railway Science， 2019， 40（5）： 95-102.

［12］""" 劉鵬飛， 曹云強， 張凱龍， 等. 不均衡閘瓦壓力下重載機車曲線通過動態行為［J］. 石家莊鐵道大學學報（自然科學版）， 2020， 33（2）： 57-63.

LIU Pengfei， CAO Yunqiang， ZHANG Kailong， et al. Curving dynamic behavior of heavy haul locomotive under the asymmetric brake shoe pressure［J］. Journal of Shijiazhuang Tiedao University（Natural Science Edition）， 2020， 33（2）： 57-63.

［13］""" 張凱龍， 劉鵬飛， 曹云強， 等. 閘瓦制動力不均衡狀態下重載貨車輪軌動態特性研究［J］. 動力學與控制學報， 2020， 18（3）： 71-78.

ZHANG Kailong， LIU Pengfei， CAO Yunqiang， et al. Wheel-rail dynamic characteristics of heavy-haul wagon under unbalanced brake shoe forces［J］. Journal of Dynamics and Control， 2020， 18（3）： 71-78.

［14］""" 曹云強， 劉鵬飛， 張凱龍， 等. 不均衡閘瓦壓力作用重載機車輪軌動態行為［J］. 鐵道科學與工程學報， 2020， 17（7）： 1808-1816.

CAO Yunqiang， LIU Pengfei， ZHANG Kailong， et al. Wheel-rail dynamic behavior of heavy-haul locomotive under asymmetric brake shoe pressure［J］. Journal of Railway Science and Engineering， 2020， 17（7）： 1808-1816.

［15］""" 劉鵬飛， 王開云， 張大偉. 牽引及制動操縱對重載機車輪軌動力作用的影響［J］. 中國鐵道科學， 2017， 38（2）： 96-104.

LIU Pengfei， WANG Kaiyun， ZHANG Dawei. Influence of traction and braking operation on wheel-rail dynamic interaction for heavy haul locomotive［J］. China Railway Science， 2017， 38（2）： 96-104.

［16］""" 楊潤芝， 曾京. 高階車輪多邊形對輪軌系統振動影響分析［J］. 振動與沖擊， 2020， 39（21）： 101-110.

YANG Runzhi， ZENG Jing. Influences of higher order wheel polygon on vibration of wheel-rail system［J］. Journal of Vibration and Shock， 2020， 39（21）： 101-110.

［17］""" 翟婉明. 車輛-軌道耦合動力學［M］. 4版. 北京：科學出版社， 2015.

ZHAI Wanming. Vehicle-Track Coupled Dynamics［M］. 4th ed. Beijing： Science Press， 2015.

［18］""" WANG Z W， ZHANG W H， YIN Z H， et al. Effect of vehicle vibration environment of high-speed train on dynamic performance of axle box bearing［J］. Vehicle System Dynamics， 2019， 57（4）： 543-563.

［19］""" WANG Z W， MEI G M， XIONG Q， et al. Motor car?track spatial coupled dynamics model of a high-speed train with traction transmission systems［J］. Mechanism and Machine Theory， 2019， 137： 386-403.

［20］""" CHEN Z G， ZHAI W M， WANG K Y. Dynamic investigation of a locomotive with effect of gear transmissions under tractive conditions［J］. Journal of Sound and Vibration， 2017， 408： 220-233.

［21］""" ISHIKAWA Y， KAWAMUR A. Maximum adhesive force control in super high speed train［C］//Proceedings of Power Conversion Conference， Nagaoka， Japan. IEEE， 1997： 951-954.

［22］""" 國家鐵路局.列車牽引計算 第1部分： 機車牽引式列車： TB/T 1407.1—2018［S］. 北京： 中國鐵道出版社，2018.

National Railway Administration， PRC. Railway train traction calculation part 1： train with locomotives： TB/T 1407.1—2018［S］. Beijing： China Railway Publishing House， 2018.

［23］""" 楊春雷. 重載貨車軸重與速度匹配關系研究［D］. 成都： 西南交通大學， 2013.

YANG Chunlei. Study on the matching relationship between axle load and running speed of heavy haul?freight cars［D］. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2013.

［24］""" DIRKS B， ENBLOM R. Prediction model for wheel profile wear and rolling contact fatigue［J］. Wear， 2011， 271（1-2）： 210-217.

第一作者： 劉開忠（1999―），男，碩士研究生。E-mail： LIUkz@my.swjtu.edu.cn

通信作者： 王志偉（1991―），男，博士，講師。

E-mail： wangzw@swjtu.edu.cn