聚焦學科素養 提升運算能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，教學應以核心素養為導向，使學生獲得四基并且發展四能。運算能力作為義務教育階段數學核心素養的主要表現之一，它要求學生能夠明晰運算對象、掌握運算法則；能夠依據運算法則解決數學問題；能夠通過運算培養推理能力。下面筆者以浙教版教材七年級上冊第二章第三節 “有理數的乘法（第二課時）——有理數乘法運算律”為例，以核心素養為導向對初中運算教學的方式進行探討，以期提升學生的運算能力。

1.教學過程

1.1 經歷回顧，引入問題

活動一：計算

設問1：你是如何算的？依據是什么？應注意什么？

學生在計算的過程中，回顧有理數的乘法法則。教師引導學生總結：在運算時應先確定符號，再計算絕對值。

設問2：第（2）題算式中的幾個因數可以交換位置，使得與先相乘嗎？

設問3：乘法交換律、乘法結合律與分配律是否適用于有理數運算？

學生在嘗試計算后，發現交換因數位置得到的算式與原算式結果仍然一致。教師順勢引導學生回顧非負有理數的乘法交換律、乘法結合律與分配律，明確合理應用運算律可以簡化運算，并提出設問3。

教學說明：通過對舊知的復習回顧，為新知教學夯基筑壘。以一實例感知乘法交換律，引發學生對乘法運算律是否適用于有理數運算的思考，符合初中學生的認知規律。

1.2 深入探索，形成認識

活動二：請探索下列三個問題。

（1）任意選擇兩個有理數（至少有一個負數）分別填入下列□和○內，并比較兩個運算的結果。

□×○和○×□

（2）任意選擇三個有理數（至少有一個負數）分別填入下列□、○和◇內，并比較兩個運算的結果。

（□×○）×◇和□×（○×◇）

（3）任意選擇兩個有理數分別填入下列□和○內，任意選擇一個負有理數填入下列◇內，并比較兩個運算的結果。

◇×（□+○）和◇×□+◇×○

設問4：你們選擇了哪些數字？發現了什么結論？

學生經自主選擇數據、多組計算后能夠發現，乘法交換律、乘法結合律與分配律仍然適用于有理數運算。

設問5：由各組算例總結出結論，應用了哪種數學思想方法？

教學說明：有理數與非負有理數（自然數、分數）的不同在于有理數增加了負數，因此對于有理數乘法運算律的探究活動，限定（1）的□和○至少有一個負數，（2）的□、○和◇至少有一個負數，（3）的◇為負數。以探究活動的形式，讓學生自主選擇數據，經歷多次運算，在激發學生興趣的同時，進一步提升運算能力。

1.3 嘗試運用，掌握新知

活動三：計算

（1）×× """（2）6××0.1×

（3）－30×（（4）

設問6：你是怎么算（1）（2）的？依據是什么？

學生嘗試運用乘法交換律、乘法結合律和符號法則計算，在此基礎上，教師幫助學生明確：三個及以上多個有理數相乘，可以任意交換因數的位置，也可以先把其中幾個因數相乘。

設問7：你是怎么算（3）（4）的？依據是什么？

學生運用分配律和符號法則計算。

設問8：為什么想到運用這些運算律的？

設問9：以后碰到有理數乘法運算，你會怎樣處理？

學生認為改變運算的順序以及將數湊整能簡化運算，因而想到運用運算律。通過上述四題的計算，教師引導學生歸納出有理數乘法運算的處理步驟：先確定符號，再考慮能否運用運算律以簡化運算，運用哪種運算律依算式特征而定。此外，教師還引導學生總結有理數乘法運算的經驗：能湊整、約分、互為倒數的數要盡可能的結合在一起。

教學說明：運用運算律解決四個計算題，從而進一步加深對有理數乘法運算律的理解。運算律是解決代數問題的基石，能讓學生在七年級有理數教學中就感悟運算律的價值是非常有意義的。此外，教師引導學生參與有理數乘法運算經驗的總結過程，也是促使學生自主感悟的過程。

1.4 注重應用，深化新知

問題1：某校體育器材室共有60個籃球。一天體育課，有三個班級分別計劃借籃球總數的1/2，1/3和1/4。請你算一算，這60個籃球夠借嗎？若夠，還多幾個籃球？若不夠，缺幾個籃球？

學生的方法有兩種，一種按60×（1－ - "-）計算，另一種按60 60×-60×60×計算。

追問1：“1 － - "-”表示什么含義？

追問2：所得結果－5代表怎樣的實際意義？

教學說明：知識來源于生活，最終又服務于生活。這里選取的生活實例貼近學生日常，使得學生容易代入角色，產生探究欲。同時，也能讓學生認識到所學的知識是可以解決實際問題的。

1.5 深化拓展，體悟新知

活動四：填空

=

教師引導學生完成填空，并完成下列計算。

活動五：計算

（1）××

教學說明：讓學生體會分配律的逆用，感受逆向思維。

1.6 點明思想，小結新知

設問10：通過本課的探討學習，你獲得了哪些新的知識？

設問11：我們是如何獲得有理數的乘法運算律的？用到了什么思想方法？

教學說明：課堂小結以問題的形式，引導學生回顧本節課所學的知識、研究步驟與思想方法，有助于學生鞏固知識。

2.教學思考

2.1 探索運算本質

“有理數乘法運算律”的教學不是運算律的簡單呈現，也不是例題的機械訓練，而是借助操作歸納出運算的規律，讓學生知其然，亦知其所以然。本節課的教學本質是原理教學，而上述教學過程遵循了數學原理的常規研究步驟，即提問、操作、歸納、猜想、多元表征、解決問題、反思內化。在教師的引導下，學生容易將其內化為自己的知識。在運算律的運用過程中，教師通過追問“你是怎么算的？”“為什么想到運用這些運算律的？”引導學生思考，加深對運算律的認識，提高運算的靈活性和準確性。

2.2 總結運算技巧

運算教學不僅要注重算理算法的理解，還要關注運算技巧或經驗的總結。在回顧有理數的乘法法則過程中，幫助學生總結“先確定符號，再計算絕對值”；在嘗試運用環節，幫助學生歸納出有理數乘法運算的處理步驟：先確定符號，再考慮能否運用運算律以簡化運算，運用哪種運算律依算式特征而定；還幫助學生總結有理數乘法運算的經驗：能湊整、約分、互為倒數的數要盡可能的結合在一起。本節課通過上述方式，提升學生的總結能力，以期用運算經驗提升學生的運算能力。

2.3 鍛煉逆向運算

學生習慣于正向思考，往往缺乏逆向思維。對于分配律的學習，學生對于運算律朗朗上口，但很少會去思考“反過來呢？”。因此，本節課引入了分配律的逆用，以發展學生的發散思維，鍛煉其逆向運算能力，使其全面發展。

運算教學的目的是促使學生用數學的思維思考現實世界。以核心素養為導向進行教學，對數學思維的獲得及運算能力的提升都大有裨益。