基于建模意識培養的高中數學“指數函數”教學策略研究

摘"要：數學建模意識是指個體在面對實際問題時，能夠自覺運用數學理論和方法，對問題進行抽象化、量化分析，并通過建立數學模型來求解和優化問題的意識。這種意識不僅僅是對數學知識的簡單應用，更是一種綜合性、創新性的思維方式。高中生正處于認知發展的關鍵時期，抽象思維能力、邏輯思維能力以及批判性思維都在迅速發展。在這一階段，培養學生的數學建模意識，有助于他們更好地理解和應用數學知識，提高解決問題的能力。文章剖析了高中數學建模思想的內涵，也指出了基于建模意識培養的高中數學“指數函數”課堂教學時存在的不足，并針對這些不足，提出了教學優化策略，旨在充分凸顯數學課程的教育價值，促進高中生在數學方面得到不同程度的發展。

關鍵詞：高中；數學；建模意識

中圖分類號：G633.6"""文獻標識碼：A"""文章編號：1673-8918（2025）01-0092-03

數學建模對學生的思維訓練具有深遠的影響。通過建立數學模型，學生可以鍛煉自己的抽象思維能力，學會將實際問題轉化為數學問題進行分析和解決。同時，數學建模還要求學生具備一定的創新思維和批判性思維，以便更好地構建和優化模型。這些思維訓練將有助于提高學生的綜合素質和未來的職業發展能力。高中生通過學習數學知識，逐漸樹立建模意識，可以提升邏輯思維和解決問題的能力。而在建模的過程中，學生要逐漸融合多學科知識，對培養自身跨學科能力有著重要的意義。

一、 高中數學“指數函數”教學現狀

當前高中數學對“指數函數”的教學內容主要包括指數函數的定義、性質、圖像及其在實際問題中的應用。教學目標是使學生能夠理解指數函數的基本概念，掌握其圖像特征，以及學會使用指數函數解決一些實際問題。在教學中，教師通常采用講授法與互動式教學法相結合的方式。通過板書、多媒體等手段向學生展示指數函數的定義、公式和圖像，同時利用問題引導、小組討論等方式激發學生的學習興趣和積極性。對指數函數的學習成果，學校通常采用筆試和平時成績相結合的方式進行評價。筆試主要測試學生對指數函數基本概念和公式的掌握程度，平時成績則更注重學生的課堂表現和實踐能力。

但其實，許多高中數學教師開展“指數函數”教學時都會存在些許缺陷。比如，教學內容稍顯局限，只停留在指數函數的基本定義和性質上，缺乏對更深層次應用和拓展內容的探討。同時，教學內容有時也較為寬泛，導致學生對核心概念的理解不夠深入。雖然講授法和互動式教學法是常用的教學方法，但長期使用這些方法可能會使學生感到單調和枯燥。缺乏多樣性和創新性的教學方法可能會限制學生的學習熱情和興趣。有時教師過于注重理論知識的學習，而忽視了學生的實踐能力培養。這可能導致學生在面對實際問題時，無法靈活運用指數函數的知識進行解決。以筆試為主的考核方式過于注重學生對理論知識的記憶和應試能力，而忽視了對學生實際應用能力和創新思維的考查。這種考核方式可能無法全面反映學生的學習成果和能力水平。

二、 培養高中生數學建模意識的必要性

（一）增強學科知識融合能力

數學建模是一個跨學科的過程，要求學生整合和應用各種學科知識，以解決實際問題。數學建模通常涉及對實際問題的抽象化和量化分析。為了構建有效的數學模型，學生需要將各種學科知識整合在一起，形成一個統一的分析框架。在這個過程中，學生不僅需要理解和應用數學知識，還需要將數學知識與其他學科知識相結合，形成綜合的知識體系。這種知識整合的過程不僅加深了學生對各個學科知識的理解，還讓他們學會了如何將這些知識相互關聯和融合，以解決實際問題。因此，數學建模能力的培養可以有效增強學生的學科知識融合能力。

（二）提升學生解決問題能力

在當今快速發展的科技時代，學生解決問題能力的培養顯得尤為重要，而數學建模作為一種有效的思維工具，能夠幫助學生更好地理解和解決復雜問題。數學建模的第一步是將實際問題抽象化，即把具體問題轉化為數學語言描述的數學模型。在培養高中生數學建模意識的過程中，需要他們學會如何從實際問題中提取關鍵信息，進行數學化的表述。這種能力有助于學生在面對復雜問題時，更加清晰地理解問題本質，為后續的解決方案奠定基礎。

（三）培養邏輯思維與創新力

隨著教育的不斷革新，越來越多的教育工作者意識到培養學生邏輯思維與創新能力的重要性。高中數學建模作為一種綜合性的學科活動，不僅可以增強學生的數學理論知識應用能力，還能夠有效促進邏輯思維和創新能力的培養。高中數學建模涉及大量邏輯推理和思維訓練，在解決建模問題時，需要運用數學理論知識、分析問題條件、建立數學模型，并進行求解。這一過程對學生的邏輯思維能力提出了很高的要求，通過反復訓練，學生可以逐步提高邏輯推理能力，形成嚴密的思維習慣。數學建模是建立數學與現實生活聯系的重要活動，本身就是一個創新的過程，也會讓學生逐漸接觸到一些新興的知識內容。學生在面對實際問題時，需要運用所學知識，創造性地提出解決方案。這種創新思維訓練，有助于培養學生的創新意識和創新能力。

三、 基于建模意識培養的高中數學“指數函數”教學策略

（一）趣味教學，激活課堂

高中生比較特殊，身體發育趨近成年人，但內心仍然有小孩子的天真和爛漫，還有一些高中生正處于青春期。對待他們，教師要有足夠的耐心，所采取的教學方法不僅要關注知識目標，還要重視學生的情感感受。若想進一步培養學生的數學核心素養和建模能力，在指數函數教學時，可通過趣味導入的方式，激活課堂，激發學生對指數函數的探究熱情，使其可以跟著教師的思路和腳步逐步感知指數函數的內涵，提高應用數學知識解決現實問題的能力。

首先，導入《莊子·天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”選擇幾名學生將文言文翻譯成白話文。然后，帶領學生根據這段話中的內容進行實踐活動。準備一張長為40cm的紙條，找到中間點，裁剪成兩個20cm的紙條，再剪成10cm的紙條、5cm的紙條……讓學生試一試，自己最多能剪多少次。在剪紙條的過程中，要思考：假設這個紙條無限長，是否可以利用數學知識描述剪紙條的過程，或是所剪的紙條的長度。假設紙條的剩余長度為y，剪的次數為x，請學生嘗試建立y與x的關系式。當然，這個過程并不是所有學生都能完成的，教師要適當地給予指導和幫助。利用這個活動，引出關系式y=12x，x∈N*。問：它是函數嗎？為什么？答：是函數，因為對每一個確定的正整數x，都有唯一確定的實數y與之相對應。問：它的函數值一定大于0嗎？為什么？答：它的函數值一定大于0，因為12x表示x個12相乘，所以值恒大于0。這樣，我們就可以從數學的角度初步解釋了“萬世不竭”的原因。形如這樣的函數，底數為常數，指數是自變量x，就是我們今天要研究的指數函數。

（二）多元互動，提升效率

觀察如今的高中數學課堂，氣氛沉悶的問題十分嚴重，主要原因在于互動的機會較少，甚至有的教師沒有組織學生進行交流與互動。教師只關注數學概念、例題的講解，學生做練習。這種單線式的教學會使學生長期處于被動學習的狀態下，逐漸喪失思維和判斷的能力，學習效果也不夠理想。為了解決這個問題，也為了真正培養高中生的數學建模能力，在指數函數教學時，要積極增加課堂的多元互動，不僅要重視教師與學生的交流，還要關注學生之間的互動，提升教學效率與質量。

可以利用多媒體給學生播放一段細胞分裂的視頻，讓學生嘗試寫一寫細胞分裂的次數與細胞的個數，并思考二者間的關系。先由教師提一些簡單的問題，讓學生回答，如“細胞分裂五次后，細胞個數為多少？”“細胞分裂六次后，細胞個數為多少？”“細胞分裂十次后，細胞個數為多少？”這些問題學生可以很容易得出答案。接著，要求學生以小組為單位，根據自己獲得的這些數據，思考，探究，嘗試找出細胞分裂次數與細胞個數的規律，并利用指數函數方程來表示。完成這一環節后，每一小組有五分鐘的時間并查閱資料，找出生活中還有哪些現象可以用指數函數來表示。假設細菌可以在1分鐘內侵蝕周圍1平方毫米的環境，并由1個分裂成2個，已知地磚的面積為80cm2，若全部被細菌侵蝕，需要多少時間？學生可以利用電子設備進行情景模擬，根據題目中的已知信息，營造對應的情境。這樣的活動不僅可以加強組內成員之間的有效互動和交流，還能引導學生建立數學知識與生物學、社會學之間的聯系，讓學生通過真實的場景，感知指數函數的應用，提高解決問題的能力。

（三）層次課堂，助力發展

學生的有效學習，是有效課堂的主要標志。每一名學生的數學基礎、數學水平、學習興趣和學習能力有較大的差異。為了保證教育的公平性，讓每名學生都能在數學方面有所收獲，有不同程度的提高，教師在日常教學時要關注具體學情，注重層次課堂的構建，踐行因材施教理念，注重助力高中生的全面發展。層次性的問題可以幫助學生直面自己在數學方面的薄弱之處，也能讓教師對學生的了解更加深入，在制訂針對性教學計劃時，也能有的放矢。為了借助指數函數知識，培養高中生的數學建模能力，教師所組織的課堂活動除了要滿足學生的興趣需要外，還要符合高中生的認知規律，滿足不同層次不同能力學生的實際發展需要，以層次性的課堂活動，調動學生對指數函數知識的探究熱情。

比如，完成指數函數的概念教學后，可以利用電子設備給出一些判斷題，不同層次學生面前的題目也有所差異。數學水平較低的學生，需要面對簡單的題目，如：“判斷y=2×3x、y=2x-1、y=x3、y=-3x、y=（-4）x是否為指數函數。”這一題目班級中80%以上的學生都能準確作答。對數學能力中等的學生，除了要判斷，還要說出自己的理由和依據。而對數學能力較強的學生，可以提供難度較大的問題，如：“已知y=（2a2-3a+2）ax為指數函數，那么你能確定a的取值范圍嗎？”這些題目都是圍繞指數函數的概念理解而設計的，但問題難度稍有差異，即使同一個問題，要求也有層次性，可以滿足不同學生的學習需求。根據學生的回答，教師可以了解每名學生對指數函數概念知識的理解和掌握情況。這樣既能提高問題的有效性，提升教學效率，還能滿足學生的心理需求，讓學生感受到教師對自己的關注和關懷。

四、 結論

綜上所述，在如今的教育背景下，高中數學課堂不僅要致力于培養學生的數學綜合能力，還要以核心素養為根本目標，使學生逐漸養成數學眼光、數學思維和解決問題能力。在具體教學時，要圍繞指數函數構建建模課堂，使學生逐漸樹立建模意識，養成建模能力。注重建立數學與現實生活的聯系，體現數學學科的社會性特征，還要實現多學科知識的融合，強化高中生學科學習能力。教師可以通過趣味教學的方式，吸引學生的注意力，激活課堂氛圍；也要實現師生之間的多元互動，提升教學效率；除此之外，要關注學生的不同能力和需求，打造層次課堂，助力高中生的全面發展。

參考文獻：

［1］張子平.高中數學建模教學的必要性與教學策略［J］.秦智，2023（7）：130-132.

［2］蘭小銀，朱文芳.數學建模進入中學課程的意義與價值［J］.數學教育學報，2023，32（3）：8-12.

［3］黃麗純，楊坦.高中數學建模教學中的模型反思策略——以“停車距離問題”為例［J］.數學通報，2023，62（2）：47-52，56.

［4］羅華偉，羅國建，王少波.再話精準教學——核心素養下數學建模教學的幾點體會［J］.科學咨詢（科技·管理），2023（1）：257-260.

［5］曾眺英.探究數學建模思想在高中數學教學的應用［J］.科技風，2022（26）：127-129.

［6］高照穎，趙寶江.基于STEAM教育理念下的數學建模活動教學策略與案例分析［J］.經濟師，2022（8）：205-207.

［7］楊同官，宋周陽.基于數學建模維度的高中數學核心素養培養研究［J］.中國現代教育裝備，2021（22）：46-48.

［8］唐費穎.高中生數學基本活動經驗與數學建模核心素養的關系研究［J］.數學通報，2021，60（9）：12-19.