2025年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”復(fù)習指導(dǎo)

【摘要】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在新教材中分別是必修和選修內(nèi)容，新高考卷對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查一般是一個選擇、一個填空和一個解答題，分值大約在26—28分之間，客觀題和主觀題往往都放在試卷靠后的位置，成為壓軸或次壓軸試題，對學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)進行有效考查.通過“高考考向分析”和“知識點與試題”兩個方面，展示函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的核心知識與方法，并與相關(guān)內(nèi)容融會貫通，以便后期加快提高處理此類問題的能力.

【關(guān)鍵詞】高考考向分析；知識點與試題；預(yù)測

12025年高考考向分析

縱觀近幾年的高考題和模考題，對“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”問題，主要考查利用導(dǎo)數(shù)思想、方法和思維方式處理函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、函數(shù)的極值和最值、函數(shù)圖象的切線、函數(shù)方程和函數(shù)不等式、函數(shù)之間的關(guān)系等等.新高考卷對“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”內(nèi)容的考查很好地體現(xiàn)了新課程理念和邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)，充分顯示了關(guān)鍵能力和必備知識[1].

參考近幾年數(shù)學試題命制規(guī)律，結(jié)合《中國高考報告2025》[2]，預(yù)測2025年的高考對“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是函數(shù)小題以函數(shù)的基本性質(zhì)（定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、連續(xù)性、函數(shù)零點、分段函數(shù)、抽象函數(shù)、圖象及其平移等）為主，突出對概念本質(zhì)的考查；二是利用導(dǎo)數(shù)研究整式函數(shù)、簡單分式函數(shù)、簡單根式函數(shù)、簡單指數(shù)函數(shù)、簡單對數(shù)函數(shù)、簡單三角函數(shù)或它們的復(fù)合型函數(shù)的性質(zhì)（主要是單調(diào)性、極值、最值和圖象等）；三是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義處理非常規(guī)曲線（如高次曲線、正弦曲線、分式曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線或它們的復(fù)合型曲線等）的切線問題和公切線問題；四是已知函數(shù)的單調(diào)性，反過來確定函數(shù)式中待定字母的取值范圍；五是利用導(dǎo)數(shù)研究不等式，主要是不等式的證明和恒成立不等式、能成立不等式中的參數(shù)范圍問題；六是利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的零點個數(shù)、函數(shù)圖象的交點個數(shù)和方程的根等問題；七是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新定義題，主要考查閱讀、理解和遷移能力[1].

要重點把握四種解題策略：（1）分類討論：常常涉及到字母參數(shù)，分類討論實現(xiàn)解題目標.（2）數(shù)形結(jié)合：研究函數(shù)與導(dǎo)數(shù)離不開圖象，數(shù)形結(jié)合相得益彰.（3）換元思想：多變量是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題的一大特征，有效方法是消元.通過消元，將多元向單元轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐辉瘮?shù)問題處理.（4）參變分離：一般地， 處理變元為x、參數(shù)為a的函數(shù)不等式f（x，a）≥0（或f（x，a）≤0）和函數(shù)方程f（x，a）=0中參數(shù)a的求值或取值范圍問題時，可以運用參變分離思想，將原不等式或方程等價變形為A（a）≥B（x）（或A（a）≤B（x））和A（a）=B（x），再利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)B（x）的最值或值域即可.

2知識點與試題

2.1單選

2.2多選

2.3填空

2.3.1一題一空

2.3.2一題兩空

2.4大題

參考文獻

[1]普通高中數(shù)學課程標準修訂組.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）解讀[M].北京：高等教育出版社，2023.8.

[2]中國高考報告學術(shù)委員會.中國高考報告2025[M].北京：新華出版社，2024.11.

作者簡介丁甘婷（1994—），女，碩士，中學一級教師;發(fā)表論文多篇.

李昭平（1963—），男，中學正高級教師（三級教授），數(shù)學特級教師，安慶市數(shù)學學會副理事長，安慶市城鎮(zhèn)卓越理科班導(dǎo)師；迄今為止，在國家級、省級具有CN刊號的報刊雜志上發(fā)表教育教學論文600余篇;在省內(nèi)外進行名師交流講座200多場.