溯高考命題之源處，導復習備考之通途

【摘要】依據中國高考評價體系中的“四翼”要求，比較分析近四年高考數學試卷中數列試題的考查內容和命題特點，從“突出基礎性、彰顯綜合性、體現應用性、追求創新性”的命題思想出發，探索高考試卷中數列內容的命題趨勢，并針對2025年的高三復習備考，提出切實有效的建議.

【關鍵詞】基礎性;綜合性;應用性;創新性

數列是可以用來刻畫現實世界中一類具有遞推規律事物的數學模型[1]，是培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等學科素養的重要載體，既是教學重點，也是高考要點.在《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中，數列內容位于“函數”主題.人教A版在“數列”章首語中明確了數列的研究內容和思路：“主要研究兩類特殊的數列——等差數列和等比數列，并應用它們解決一些問題”“把數列看成一類特殊的函數，并用函數的思想方法研究數列”.

1新高考數列命題分析

梳理近幾年新高考（2021—2024年）數學試題中（以全國卷為主，但不局限于全國卷）有關數列的試題，經過歸納分析以后，筆者發現這幾年高考數列試題考查重點如下表.

下面筆者通過近幾年高考數列試題的命題特點，結合各地試題中的經典題目和自編題，給出2025年高考數列命題方向的合理預測，把脈高考命題的規律與趨勢，指導復習備考的路徑和策略，突破高考的重點、難點，供同行備考參考.

2.1突出基礎性

2.2彰顯綜合性

2.3體現應用性

2.4追求創新性

創新意識是理性思維的高層次表現.近年的高考數列試題在追求創新層面有了新的突破：創設新穎情境，考查學生數學閱讀理解能力；強化推理論證，考查理性思維能力；改變設問方式，考查學生靈活選擇途徑并創造性地解決問題的能力，有效突出對思維水平、思維品質的甄別，以更好地服務創新人才選拔.

評析作為全卷的壓軸題，該題突出素養立意，著力考查思維的深刻性與獨創性.從情境設計到問題提出，從知識考查到方法運用，從能力體現到素養導向，匠心獨運，精彩紛呈.

其一，創設問題情境新穎.將等差數列作為知識背景，給出了未曾見過的新定義，并圍繞新定義提出新問題.這屬于設置“探索問題情境”，考查學生“高質量地認識問題、分析問題、解決問題的能力”.理解新定義主要指向遷移學習能力的考查.

其二，突出考查思維能力.三道小題都指向構造“（i，j）—可分數列”，構造數學新對象具有創新創造的意義.其探究過程沒有現成公式可用，沒有已有模板可套，也沒有解決類似題目的經驗，只有“回歸定義”的基本策略.解題需要較為豐富的想象力、較強的批判思維能力、較好的系統思維能力等，這正是創新性人才思維品質的重要特征.

其三，整體把握題目難度恰當.試題由三個小問，由淺入深，梯次遞進，環環相扣，邏輯連貫.例如，第（1）問就是針對最簡單的情形（m=1），解答既是應用定義又是再理解定義的過程；第（2）問是特殊情形，證明必須“回歸定義”，而且可以從第（1）問得到啟發，較優秀的學生能夠“跳一跳，夠得到”；第（3）問是一般情形，對思維能力要求很高，再加上考試時間、心理、書寫等因素，能夠完整解答的考生鳳毛麟角.作為壓軸題，本題為選拔創新人才，無疑起到了重要的保障作用.

3備考復習建議

3.1夯實基礎，構建知識網絡

緊緊圍繞數列的基本問題——概念、性質和基本量運算展開；構建完整的知識網絡，達到知識體系化、基本方法類型化、解題步驟規范化；經常梳理各類易錯點，力求夯基固本，追求對知識的深度理解和靈活運用.

3.2抓住本質，滲透思想方法

將數列的研究放置于函數視野，靈活運用函數思想方法去解決數列問題；研究數列的過程應遵循從特殊到一般再到特殊的原則，經歷從直觀感知到理性思維再到合理運用的思維歷程；充分融入重要數學思想方法，理解數學學習的整體性，將各類知識融會貫通.

3.3提升能力，突出靈活運用

數列的復習中要重點體現“邏輯思維能力”“運算求解能力”和“創新能力”，以能力的培養為重點，通過對數列知識內涵與外延的挖掘，對數列專題復習重組，整合知識點，整合思想方法，整合考查難點，預測考查熱點，培養學生靈活求解問題的能力.

3.4強化思維，體現核心素養

要回歸教材，從中精選例題、習題，以培養學生的邏輯思維為重要抓手，展現每一個問題的思維過程；關鍵處著力，要靶向新高考的熱門題型和教學中的難點問題，提升關鍵能力；要嘗試將封閉式問題逐漸轉變為開放式問題，真正達成新課標要求，提升學生的綜合能力及核心素養.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020．

[2]周軍.高考數學運算力的進階培養：對2022年全國數學新高考卷I第17題的深度評析[J].中小學數學（高中版），2022（Z2）：19-21，24.

[3]渠東劍.深化命題改革，突出核心功能：2024年高考數學新課標I卷評析[J].中學數學教學參考，2024（25）：58-63.

作者簡介周軍（1979—），男，江蘇宜興人，中學高級教師，宜興市教師發展中心兼職科研員;獲江蘇省教科研先進個人等榮譽稱號；主要從事數學教育和課程開發研究.