計算尺：塵封的“神器”，歷史的見證

2024年國家檔案局為慶祝中華人民共和國成立75周年舉辦的檔案微視頻征集活動中，由中國科學院檔案館和中國科學院近代物理研究所出品的《計算尺的記憶》被評為一類微電影作品。在計算機高度普及的今天，計算尺早已退出了歷史舞臺，為何它還能成為“檔案里的科學重器”微電影的重要角色？也許是因為它承載了一個時代的科研風貌。透過計算尺這個被塵封的“神器”，我們又能讀到哪些鮮為人知的歷史呢？

“檔案”里的計算尺，定格了一段珍貴歷史

《計算尺的記憶》微電影中，有這樣一個不同尋常的情節：在科技項目的檔案盒里竟然放著一把計算尺。不同于傳統的紙質檔案，這把計算尺顯然是作為實物檔案被存檔的。這把計算尺有著怎樣的特殊意義呢？

據稱，這把計算尺是楊澄中院士在承擔氫彈研制任務過程中使用過的計算工具。楊澄中（1913—1987年）是中國科學院學部委員（院士），生前為中國科學院蘭州分院副院長。1951年，楊澄中為了報效祖國，毅然辭去英國利物浦大學物理系講師的職務，攜妻女一同回國，并獻身于祖國的原子能科學事業。

1963年，楊澄中參與并領導的1.5米回旋加速器建成出束，為中國的原子核物理研究和“兩彈”事業做出了重要貢獻。

1965年，中國科學院近代物理研究所接受了與氫彈研制有關的兩項核數據測量任務。這兩項任務分別為氘-氘及氘-氚反應截面測量（代號“9556-1”）和快中子對鋰-6、鋰-7的非彈性碰撞截面及次級中子能譜測量（代號“9556-2”）。楊澄中參與并領導了這兩項核數據測量任務。《計算尺的記憶》中的計算尺就是楊澄中在參與“9556-2”任務時使用過的計算尺。這把計算尺見證了我國氫彈研制中的一個重要場景。20世紀60年代末，楊澄中及其任務組圓滿地完成了測量任務，為我國的核武器研制提供了可靠的實驗數據。從數據測量結果和測量技術水平來看，這兩項研究均達到了當時的國際水平，并因此獲得了1978年全國科學大會獎。

“兩彈一星”鑄豐碑，計算尺功不可沒

有人可能會說，在氫彈研制中使用計算尺進行計算也許是個特例。其實，在我國“兩彈一星”的研制過程中，有哪一項能離得開計算尺的貢獻呢？今天，大型計算機的誕生讓數據處理和科學計算變得輕而易舉。然而，在20世紀五六十年代，我國的計算機產業才剛剛起步，計算能力十分有限。

1958年，我國科學家打破國外的技術封鎖，成功研制出第一臺電子管計算機（103型），不過，每秒鐘只能運算幾十次。1959年，我國研制的第一臺大型通用電子管計算機（104型），每秒鐘可運算1萬次。1964年，我國研制出第一臺大型通用數字電子管計算機（119型），平均浮點運算速度為5萬次每秒……

電子管計算機是十分原始的計算機，計算能力十分有限，這與國外的計算裝備無法相比。我國的“兩彈一星”就是在這樣“一窮二白”的條件下獨立研制成功的。

大凡搞科學研究，計算是必不可少的。然而，在計算機資源十分匱乏的年代，我國科學家是如何完成像“兩彈一星”項目中煩瑣復雜的計算的呢？除了國產計算機發揮了骨干作用，計算尺等傳統計算工具也功不可沒。

中國兩彈元勛鄧稼先隱姓埋名，以身許國。鄧稼先在研究原子彈的過程中，每一個數值都要反復核對，確保準確無誤。一個關鍵數據算上一遍要有上萬個網點，而每個網點要解五六個方程。那個時代的計算手段十分落后，鄧稼先的團隊只得動用手搖計算機、計算尺、算盤等計算資源，并且三班倒輪流計算。在他的辦公室里，那幾十麻袋被打成捆的演算紙就足以說明這個問題。

郭永懷是我國唯一一位為核彈、導彈和人造地球衛星實驗工作均做出巨大貢獻的科學家。如今在中國科學院力學研究所的“郭永懷副所長辦公室”里，仍保留著郭永懷生前使用過的物品，其中就有他經常使用的計算尺。

原子彈爆炸后，研制氫彈被提上了議事日程。被譽為“氫彈之父”的于敏曾被授予“兩彈一星功勛獎章”，他還是2014年度國家最高科學技術獎獲得者。于敏知道，氫彈的研制要比原子彈更為復雜。為了實現氫彈理論的突破，于敏為課題組成員人手配備了一把計算尺。就是靠這樣的辦法，經過夜以繼日的計算，才攻克了研制氫彈中的一個又一個難題。

在中國科學家的努力下，我國終于突破了核彈、導彈和人造衛星等方面的尖端技術，取得了舉世矚目的輝煌成就。1964年10月16日，中國第一顆原子彈爆炸成功；1966年10月27日，中國第一顆裝有核彈頭的地地導彈飛行爆炸成功；1967年6月17日，中國第一顆氫彈空爆試驗成功；1970年4月24日，中國第一顆人造衛星發射成功。

用來計算的尺子，為何是科學家的“寶”

根據經驗，尺子是用來測量的，可是計算尺卻是用來計算的。這樣的功能差異，是由于計算尺與普通尺子不同的結構原理所決定的。

單看尺面，計算尺與普通尺子區別不大，除了數學符號和刻度之外，就沒有其他神秘的東西了。然而，計算尺的結構與普通尺子完全不同。

計算尺通常由3個組件構成：一是定尺，也叫尺體；二是滑尺，也叫尺舌；三是游標，也叫滑標、推片等。利用計算尺進行科學計算，需要經過專門的訓練，才能做到又準又快。一般來說，計算時可利用滑尺上的一點對準定尺上的另一點，然后移動游標并借助指示線迅速讀出運算結果。

定尺和滑尺的正反兩面都有許多組刻度，每組刻度就構成了一個尺標。這是為了滿足不同的計算需求而設置的，比如計算乘除法、平方根、指數、對數或三角函數等就需要使用相應的尺標。這些看似簡單的數值刻度和尺標，在科學家的眼里意義重大，甚至可以利用它來設計制造原子彈、飛機、輪船等尖端科技產品。

“計算神器”仰仗的是何原理

記得伽利略曾說過：“給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙！”看來，除了空間和時間，是對數給了伽利略足夠的自信！事實上，計算尺就是根據對數運算原理發明出來的，因此也叫對數計算尺。為什么伽利略如此看重對數？原來，被譽為“觀測天文學之父”的伽利略親身感受到了對數發明對天文學發展的巨大促進作用。

大約在1594年，蘇格蘭數學家約翰·納皮爾在研究天文學的過程中，為了簡化其中的巨量計算而發明了對數。納皮爾的發明是數學史上的一個奇跡，人們可以利用對數來加快計算速度。原來，我們利用對數可以把乘法簡化為加法，除法簡化為減法。

納皮爾的對數發明首先為天文學家帶來了福音。1600年，第谷與開普勒的相會，開啟了一個最為成功的互補與合作模式。天文學家第谷一向以精密觀測著稱，并積累了大量的天文觀測數據。然而，如果只有第谷的“大數據”，而沒有開普勒的科學計算，人們還是不知道行星是怎么運行的。第谷臨終前對大名鼎鼎的開普勒寄予厚望。開普勒把第谷的“大數據”視為珍貴資源，利用對數來推算火星的軌道，從而創立了著名的行星運動三大定律。

數學家惺惺相惜，為計算尺誕生鋪好路基

作為一種很奇妙的函數，對數可以把乘除運算轉化為加減運算。法國著名天文學家拉普拉斯對此進行了這樣的概括：利用對數可以簡化計算過程，因此相當于延長了天文學家的壽命。可是，計算尺的演化卻是一個極其漫長的過程，這涉及對數理論的成熟和完善，并依賴于對數理論的應用和推廣。作為對數概念的首創者，納皮爾通過助力天文學發展贏得了很好的名聲。1614年，納皮爾出版了《奇妙的對數定律說明書》，并公布了他關于對數的發明。

英國數學家亨利·布里格斯慕名遠道而來，專程拜訪了納皮爾。布里格斯向納皮爾請教：“閣下，您憑什么樣的智慧，用如此簡單的方法（對數）來幫助天文學家？”1617年，布里格斯發表了第一張常用對數表。布里格斯的拜訪，對納皮爾來說是一個巨大的鼓勵。隨后，納皮爾發明了小數點和納皮爾棒，并為牛頓的微積分學奠定了基礎。納皮爾棒是一種由動物的骨、牙、角等制成的計算工具。在納皮爾棒上寫有密密麻麻的阿拉伯數字，其實這就是一個乘法表。每個小格都用一根斜線劃分成兩個部分，左上部分的數字為十位數，右下部分的數字為個位數。納皮爾提出的對數概念，極大地推動了數學的發展，并為計算尺的誕生奠定了理論基礎。

二百年“羽翼漸豐”，戰爭洗禮讓其“遠飛”

1620年，為了減少使用者查閱對數表的麻煩，英國數學家埃德蒙·甘特把對數表刻在了一把尺子上（稱為甘特尺）。有了這樣一把尺子，人們就不用老跑圖書館了。但這是一把單獨的刻度尺，需要借助圓規的幫助才能得出計算結果。

大約到了1622年，另一位英國數學家威廉·奧特雷德也在研究對數計算方面的問題。他將兩把甘特尺并排放置在一起，這樣一來通過相對滑動就能完成對數尺上示數的相加了。經過奧特雷德對甘特尺的改進和完善，世界上第一把計算尺誕生了。后來，奧特雷德還發明了圓形計算尺。

到了1814年，彼得·羅吉特發明了一種雙對數計算尺，并在英國皇家學會演講時公布了他的發明。雖然雙對數計算尺的應用范圍更廣一些，但在當時并沒有引起人們的重視。

經過兩個世紀的發展，計算尺從原理到結構都已經達到了實用的階段，然而卻并沒有普及開來。意想不到的是，一位年輕的炮兵中尉打破了這一僵局，一舉讓計算尺“火”了起來。1850年，年僅19歲的法國炮兵中尉馬內姆對計算尺進行了改進。他挑選了4種用得比較多的對數標尺，然后為它們加上一個游標，這樣用起來可就方便多了。

在戰場上，如果只是利用對數表來計算炮彈落點的話，那么往往會貽誤戰機。如果能利用計算尺來進行計算的話，即一拉尺子計算結果就出來了，自然就會受到指揮官的青睞。馬內姆關于計算尺的改進在戰場上獲得了認可。此后，美國和歐洲的科學家也開始用上了經馬內姆改進的計算尺。據說，美國的“阿波羅號”飛船在奔赴月球時，也沒有忘記帶一把計算尺作為備用計算工具，足見計算尺在科學家心目中的地位是何等的不可或缺！

一個時代的“標配”，如何成就百年輝煌

設計精巧的計算尺，可以讓煩瑣復雜的數據計算變得非常簡單順手，因此曾經成為一個時代的“標配”。

計算尺的形式多種多樣，主要為直尺形計算尺和圓形計算尺。直尺形計算尺常見的有25厘米和12.5厘米兩種規格。一般計算尺的計算結果擁有3位有效數字，可滿足一般的工程計算的精度要求。至于計算尺的計算速度則是由操作者的讀數速度決定的，這主要取決于操作者的熟練程度。

20世紀80年代之前，幾乎每個工程技術人員都擁有一把計算尺。訓練有素的技術人員往往可以利用計算尺非常方便地進行乘除、乘方、開方及有關三角函數等方面的復雜運算。計算尺可廣泛應用于科學研究、教學實踐以及生產管理等領域，并為我國的科技教育事業做出了不可磨滅的貢獻。

中國第一代核潛艇總設計師黃旭華曾用算盤和計算尺為首艘核潛艇計算出幾萬個數據。為了保證數據的準確性，他把算盤和計算尺計算出來的數據進行比對驗證。

德國著名火箭專家馮·布勞恩被譽為“現代航天之父”。布勞恩于1955年加入美國國籍，一直從事火箭、導彈和航天研究。1969年，他領導研制的“土星5號”運載火箭，把第一艘載人登月飛船“阿波羅11號”送上了月球。在他的辦公室里，計算尺自然也是必備之物。

隨著電子計算機的誕生和普及，計算尺退出了歷史舞臺。但是，計算尺所創造的輝煌將永遠銘刻在人類的記憶中。

【責任編輯】蒲 暉