基于改進BWO算法的TDOA定位算法研究

摘 要：為了提高礦井人員定位的準確性，并推動煤礦智能化管理水平的提升，提出了一項創新性的方法，即利用改進后的白鯨優化算法（BWO）與Taylor級數展開算法協同定位，并將其應用于基于超寬帶（UWB）無線通信技術的礦井人員定位系統中。該方法旨在通過多策略改進后的BWO獲得待測節點的初始估計位置，然后與Taylor級數展開算法相結合，得到更加精確的近似函數，提高定位結果的準確性和穩定性，從而顯著提高超帶寬礦井人員定位的精度。實驗結果表明，相比現有算法如Chan和Chan-Taylor等，該方法在性能和定位精度上均取得了顯著優勢。這一創新性的礦井人員定位算法有望在實際應用中發揮重要作用，特別是在復雜多變的煤礦井下環境中，所提方法具有重要的實踐意義和廣闊的應用前景。

關鍵詞：礦井人員定位；UWB；BWO；Taylor級數展開算法；協同定位；井下環境

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2025）06-00-05

DOI：10.16667/j.issn.2095-1302.2025.06.006

0 引 言

礦井人員定位是智慧煤礦實現智能化管理和控制的基礎，同時也是確保煤礦井下作業人員安全和預防事故的重要手段[1]。現有的多種室內定位技術已被大量應用于煤礦定位需求中，包括RFID定位、ZigBee定位和超帶寬（UWB）定位等技術。UWB定位技術是一種新型的無線通信技術，與傳統的無線通信技術相比，其特點是具有較高的時間分辨率、抗多徑干擾等，適用于高精度的定位或測距[2]。本文基于TDOA定位方法[3]，提出了一種創新的方法，即將改進后的白鯨優化算法（Beluga Whale Optimization， BWO）與Taylor級數展開算法協同定位[4]，應用于基于超寬帶（UWB）無線通信技術的礦井人員定位系統中。

在該方法中，改進后的BWO算法被引入以解決初始定位的問題。BWO算法的靈感來源于白鯨覓食時的行為，通過模擬白鯨的覓食行為，該算法能夠在搜索區域中尋找到更優的解。多策略改進后的BWO算法不僅考慮了白鯨群體的協作行為，還結合了個體的自適應調整機制，使得算法在全局和局部搜索之間能夠取得更好的平衡，從而提高定位結果的準確性和穩定性。而Taylor級數展開算法則用于在目標節點周圍對目標函數進行近似，從而簡化了復雜問題的求解過程。通過Taylor級數展開，可以將原始的非線性函數近似為一個多項式，使得定位問題變得更易于求解。將改進后的BWO算法獲得的目標節點初始估計位置代入Taylor級數展開算法[5]，可以得到更加精確的近似函數，進而實現更準確的人員定位。

1 超帶寬定位及原理

1.1 超帶寬（UWB）技術

超寬帶（Ultra Wide Band，UWB）定位技術是一種新型無線通信技術，與傳統的無線通信技術相比，其特點是利用連續波形或持續時間僅為幾納秒的窄脈沖進行數據傳輸，使得無線通信系統具有極寬的信號帶寬。UWB技術通過構建目標節點與基站通信的位置關系模型，以此獲得目標節點坐標位置。

UWB技術的優點如下：

（1）系統結構簡單。傳統的無線通信技術的有效信號存在頻率低、能量低等弊端，因此需要通過調頻或調幅等方式，將低頻信號所攜帶的有效信息轉移到高頻信號上，實現遠距離傳輸。UWB信號的最低頻率范圍定義為3.1～10.6 GHz，無論在硬件部署還是傳輸效果方面，都遠超傳統的無線通信技術[6]。

（2）數據傳輸速率高。由香農定理可知，在信噪比不變的情況下，信道容量與信號帶寬成正比關系。相較于傳統的無線通信技術，UWB最低信號帶寬為500 MHz，信號帶寬越高，則信道容量越大。對于無線通信信號的傳播而言，最大傳輸速率必須小于信道容量才能保證傳輸的準確性，因此UWB信號也就有了更高的數據傳輸率[7]。

（3）抗多徑干擾能力強。無線通信信號在傳播過程中會發生被反射的情況，這將導致接收端同一時刻收到來自發送端多個時刻或者沿不同路徑同時到達的信號，使得多個信號互相干擾，導致解讀有效信息時存在錯誤。UWB信號的短脈沖寬度可以從根本上降低傳播過程中信號干擾的影響。

（4）能效高。持久續航能力是無線通信設備的基礎要求，而低功率的工作狀態是持久續航的關鍵。UWB信號不僅無需進行載波調制，省去了大部分無線通信信號在傳輸過程中進行載波調制所需要的能量，而且在發射功率方面也遠低于PCS、GPS等無線通信信號。

1.2 TDOA定位方法

到達時間差（Time Difference of Arrival， TDOA）算法是一種利用時間差測量的定位算法，該方法通過獲得多個信號接收端接收來自同一信號發送端發送的同一信號的接收時間差，來計算多個信號接收端與該信號發送端之間的距離，本質是利用電磁波的傳播距離實現無線定位。

TDOA定位算法的原理是利用接收器（基站或節點）與目標節點之間的距離差構建雙曲線方程，接收器數量不能少于3個，其定位原理如圖1所示。在待定位區域內部署4個已知位置信息的基站，設4個基站（BS）的位置坐標分別為BS1[x1， y1]，BS2[x2， y2]，BS3[x3， y3]，BS4[x4， y4]。目標節點向四周發送1個聲波信號，該信號在空間中以光速傳播，隨后各基站接收該信號，并記錄到達時間，分別為t1，t2，t3，t4，根據光速和不同基站接收到信號的時間，可以計算出各個基站之間的時間差，獲得TDOA方程。

式中：ri， 1表示目標節點到參考基站之間的距離差；c表示聲波信號在空氣介質中的傳播速度。建立的TDOA方程組如下所示：

式中：（a， b）為目標節點的坐標位置，通常使用最小二乘法或三邊定位法來求解該方程組，確定目標節點的位置。TDOA定位算法的關鍵是測量接收信號的時間差，僅要求接收器之間保持時鐘同步，因此無論在系統設計，還是測量準確度方面，TDOA定位算法都優于AOA、RSSI等定位方法，同時該算法還利用了UWB定位技術傳輸速率高、抗干擾能力強等特點，可以更好地實現高精度室內定位。

2 BWO算法改進

2.1 原始BWO算法

BWO算法是以生活在海洋中的白鯨游泳、捕食和墜落行為為出發點，提出的一種啟發式優化算法。BWO算法主要包括勘探、開發和鯨落三個進化階段，分別對應白鯨的游動、捕食和鯨落行為。該算法結構簡單，在全局搜索和局部搜索方面都具有良好的能力，在解決現實問題方面同樣表現優異。

2.1.1 初始化

白鯨的位置可視為搜索代理，隨機產生搜索空間中的若干候選值：

此外，BWO算法根據平衡因子Bf實現從勘探階段過渡到開發階段：

式中：B0為（0，1）區間的隨機數；t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數。當平衡因子Bf gt;0.5時，種群處于勘探階段，進行游泳行為；當Bf ≤0.5時，種群處于開發階段，進行捕食行為。

2.1.2 勘探階段

BWO算法勘探階段模仿白鯨成對游泳的社會性行為，它們以同步或鏡像的方式隨機移動，位置更新如下：

式中：xt+1i， j表示下一次迭代時個體的位置；p表示一個[1， D]范圍內的隨機整數，D表示問題維度；xti， p表示第i個個體在p維度上的值；xtr， p表示在當前迭代過程中，隨機個體r在維度p上的值；r1和r2均為隨機數。

2.1.3 開發階段

BWO算法開發階段模仿白鯨的捕食行為。在白鯨種群間通過相互交流信息進行行動和合作捕食。同時在開發階段使用了Levy飛行策略提高算法的收斂能力，其數學模型表示為：

式中：r3和r4為隨機數；xti和xtbest分別為隨機個體和最佳個體的位置；C1為步長控制參數，用來衡量Levy飛行的強度；LF表示Levy飛行函數，利用下式計算：

式中：u，v～N（0， 1）均服從正態分布；β為設置為1.5的常數。

2.1.4 鯨落階段

BWO算法在鯨落階段模仿白鯨的鯨落行為。當平衡因子Bf ≤Wf時，種群進入鯨落階段。鯨落是由于白鯨在遷移和覓食過程中容易受到來自外界的傷害，從而死亡并墜入海底的現象，為了維持種群大小不變，利用個體的當前位置和鯨落步長來建立位置更新公式：

式中：r5，r6，r7均為（0，1）區間的隨機數；Ub和Lb分別為優化問題的上、下界；xtstep表示鯨落步長；C2表示階躍因子；Wf表示白鯨個體鯨落概率。

2.2 BWO算法改進

2.2.1 融合自適應Levy飛行策略

原始BWO算法在開發階段使用固定步長的Levy飛行策略來提高算法的收斂能力，但是在算法迭代的過程中，其期望的Levy飛行步長可能會有所不同。Levy飛行策略中步長越大，搜索速度越快，但降低了搜索精度；步長越小，搜索精度越高，但搜索速度變慢。原算法中使用固定值來表示Levy飛行的步長，缺少靈活性，使得該策略不能很好地適應算法，因此本文針對該問題調整了Levy飛行策略，采用自適應步長[8]，公式如下：

由式（14）可知，在前期迭代次數較少時，步長因子α的值較大，算法的注意力集中在全局，增強了算法的全局搜索能力；隨著迭代次數的增加，α的值逐漸變小，使算法可以對局部區域進行細致搜索，增強了局部搜索能力，提高了算法精度。

將原算法中固定步長的Levy飛行改為自適應步長的Levy飛行，得到新的飛行函數：

2.2.2 引入黃金正弦策略

為了進一步提高BWO算法的搜索能力和收斂速度，更好地評估全局探索和局部開發的需求，從而更有效地解決優化問題，將黃金正弦策略引入BWO算法。黃金正弦策略[9]利用黃金比例和正弦函數的特性，通過調整參數或控制搜索方向，以提高優化算法的搜索能力和收斂速度。在開發階段，白鯨種群需要更加集中地搜索局部區域，以提高最優解的質量，結合黃金正弦策略，可以調整種群在開發階段的運動方向或步長等行為，使其更加精準地收斂到局部最優解。引入黃金正弦策略后的位置更新公式如下所示：

式中：r3是[0， 2π]區間的隨機數，會影響種群個體的移動距離；r4是[0， π] 區間的隨機數，會影響種群個體的位置方向；g為黃金分割比率；c1和c2為黃金分割數系數。在BWO算法三個階段完成后，再次引入黃金正弦策略對白鯨種群進行更新，使得BWO算法的全局搜索能力得到增強，提高了算法的收斂速度。

3 LSBWO-Taylor協同定位算法

3.1 Taylor級數展開法

Taylor級數展開法是一種利用Taylor級數展開來逼近多個接收器之間的到達時間差，從而實現目標定位的方法。它的原理是首先對得到的TDOA方程組進行線性化處理，將方程組利用Taylor級數展開，然后對初始位置坐標不斷進行遞歸，更新目標節點的坐標位置，并通過最小二乘法得出坐標位置誤差值的局部解，直到誤差值小于設定的門限值，才會結束迭代，獲得目標節點的最終坐標[10]。

設目標節點的初始坐標為（x0， y0），通過對式（2）在（x0， y0）處進行一階泰勒級數展開，可以得到：

式中：η表示殘差；δ表示對目標節點位置估計的誤差值。

加權最小二乘解為：

式中：Q為TDOA測量值誤差的協方差矩陣。

在下一次遞歸中更新目標節點的位置坐標，即：

將更新后的坐標值作為初始值代入式（17）中進行新一輪Taylor級數展開，直到：

式中：ε取值一般為10-3，此時的（x0， y0）即為目標節點的坐標。

3.2 LSBWO-Taylor協同定位算法

由于Taylor級數展開法過于依賴初始位置的選擇，其初始值的影響有以下幾個方面：

（1）準確性：初始值的選擇直接影響到多項式近似的精度。選擇一個與目標函數在該點附近行為相似的展開點通常會得到更準確的近似。如果選擇的初值與目標函數在該點附近的行為差異較大，則可能導致較大的近似誤差。

（2）收斂速度：正確選擇初始值可以加快Taylor算法的收斂速度。當初始值足夠接近目標函數時，通?？梢酝ㄟ^較少的級數項來實現所需的精度，從而提高算法的計算效率。

（3）局部收斂性：Taylor算法是一種局部方法，其收斂性受初始值選擇的影響。選擇不恰當的初始值可能導致算法無法收斂，或收斂到錯誤的解。

（4）穩定性：選擇穩定的初始值可以減少數值計算中的誤差傳播，提高算法的穩定性和可靠性。

因此，本文對各個基站收集的信號到達時間差的數據，使用LSBWO算法初步估計目標節點的坐標位置，以保證Taylor算法的初始值具有一定的精度，從而通過Taylor算法多次迭代后，最終獲得更準確的目標位置估計。LSBWO-Taylor協同定位的完整算法流程如圖2所示。

4 實驗與結果分析

為了驗證LSBWO-Taylor協同定位算法對定位結果的優化及準確性，本文利用MATLAB 2022a軟件對該算法進行仿真實驗，分別用Chan算法、Chan-Taylor算法和LSBWO-Taylor協同定位算法對標簽軌跡和噪聲誤差做出對比。

仿真場地尺寸為500 cm×500 cm，基站節點坐標設為（0，0）、（0，500）、（500，500）、（500，0），待測節點的初始坐標位置為（20，100），加速度為0，默認為勻速運動，TDOA的測量值誤差設定為均值為0，標準差分別0.2、0.4、0.6、0.8、1.0的高斯噪聲，每次仿真100次，觀察結果。

根據圖3呈現的情況，黑色軌跡曲線展示了標簽的真實軌跡，點表示通過Chan算法進行定位預測后得到的坐標位置，而點線則是根據預測得到的位置坐標擬合而成的運動軌跡。

根據圖4呈現的情況，黑色軌跡曲線展示了標簽的真實軌跡，點表示通過Chan-Taylor算法進行定位預測后得到的坐標位置，而點線則是根據預測得到的位置坐標擬合而成的運動軌跡。

根據圖5呈現的情況，黑色軌跡曲線展示了標簽的真實軌跡，點表示通過LSBWO-Taylor協同定位算法進行定位預測后得到的坐標位置，而點線則是根據預測得到的位置坐標擬合而成的運動軌跡。

由圖3～圖5可知，通過LSBWO-Taylor協同定位算法預測得到的坐標位置軌跡更貼近于真實坐標軌跡，其效果明顯優于Chan算法和Chan-Taylor算法的預測標簽軌跡，說明LSBWO-Taylor協同定位算法預測坐標結果更接近于真實坐標，具有更高的定位精度和穩定性。

圖6顯示了Chan算法、Chan-Taylor算法和LSBWO-Taylor協同定位算法的平均定位誤差標準差與噪聲誤差之間的關系。從圖6中可以看出，隨著測量噪聲的標準差逐漸增大，3種算法的定位誤差雖然都在增加，但LSBWO-Taylor協同定位算法的整體定位效果明顯優于Chan算法和Chan-Taylor算法。

5 結 語

本文為提高礦井人員定位的準確性，對原始BWO算法做了自適應Levy飛行和引入黃金正弦策略等改進，將改進后的LSBWO算法與Taylor級數展開算法進行協同定位，形成新的LSBWO-Taylor協同定位算法，應用于超寬帶無線通信技術的礦井人員定位系統中。該方法通過LSBWO-Taylor協同定位算法獲得待測節點的初始估計位置，然后與Taylor級數展開算法相結合，可以得到更加精確的定位結果。通過實驗仿真，驗證了相比Chan算法和Chan-Taylor算法，LSBWO-Taylor協同定位算法在性能和定位精度上均表現出了良好的效果。這一創新性的礦井人員定位算法有望在實際應用中發揮重要作用，特別是在復雜多變的煤礦井下環境中，因此，本文提出的方法具有重要的實踐意義和應用前景。下一步將針對LSBWO算法做出多策略的改進，并將該算法應用在室內定位或目標跟蹤中。

注：本文通訊作者為馮鋒。

參考文獻

[1]劉曉陽，鄭昊琳，劉金強，等.基于壓縮感知改進SP算法的井下人員定位方法[J].煤炭技術，2022，41（5）：164-167.

[2]楊傳久，譚業勇，徐鵬飛.煤礦井下UWB精確定位的研究與應用[J].智能礦山，2023，4（12）：86-91.

[3]高洪元，于雪梅，趙忠凱.基于文化魚群算法的到達時間差定位技術[J].計算機工程，2011，37（14）：137-139.

[4]羅平，向鳳紅，毛劍琳，等.基于自然選擇的線性遞減權重PSO與Taylor算法的TDOA協同定位算法研究[J].計算機應用研究，2014，31（4）：1144-1146.

[5]方李林，王建新，張漢.改進的Chan-Taylor加權室內定位算法研究[J].計算機與數字工程，2022，50（12）：2625-2629.

[6]劉關迪，趙璐.基于UWB技術的室內智能跟隨系統的實現與優化[J].計算機應用與軟件，2020，37（12）：95-100.

[7]肖開泰.基于UWB超寬帶的煤礦定位系統設計[J].煤礦安全，2020，51（8）：128-131.

[8]韋子輝，李小陽，王勒，等.基于自適應Levy飛行改進的TDOA三維定位算法[J].河北大學學報（自然科學版），2023，43（2）：207-215.

[9]高晨峰，陳家清，石默涵.融合黃金正弦和曲線自適應的多策略麻雀搜索算法[J].計算機應用研究，2022，39（2）：491-499.

[10] CHEN Y， SHEN C， ZHANG K， et al. TDOA positioning method based on taylor series expansion based on cuckoo search algorithm [C]// 2020 International Conference on Virtual Reality and Intelligent Systems （ICVRIS）. Zhangjiajie， China： IEEE， 2020："986-989.

作者簡介：陳 悅（1999—），女，在讀碩士研究生，研究方向為物聯網技術及應用。

馮 鋒（1971—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為信息系統工程、物聯網技術及應用。

收稿日期：2024-04-20 修回日期：2024-05-27

基金項目：寧夏自然科學基金重點項目（2024AAC02011）