基于改進優化算法的WELM月徑流預測模型研究

摘要：針對在月徑流預測中將傳統數據分解技術直接應用于整個時間序列時，在模型訓練過程中會提前使用“未來信息”從而導致預測結果“不可信”的問題，提出兩種不引入“未來信息”的小波包變換（WPT）-改進蝴蝶優化算法（IBOA）/改進海馬優化（ISHO）算法-加權極限學習機（WELM）月徑流時間序列預測模型。首先，將月徑流時間序列劃分為訓練集和預測集，利用WPT分別對訓練集和預測集進行分解處理，避免在訓練過程中提前使用“預測集信息”；其次，通過6個典型函數驗證IBOA/ISHO的尋優能力，利用IBOA/ISHO優化WELM輸入層權值和隱含層偏差（簡稱“超參數”），建立WPT-IBOA/ISHO-WELM模型對各分解分量進行預測和重構；同時構建基于整個時間序列分解的WPT-IBOA/ISHO-WELM（全）模型，與其他4種優化算法和未經分解、未經優化的IBOA/ISHO-WELM、WPT-WELM模型作對比分析；最后，通過云南省李仙江流域把邊、景東水文站月徑流時間序列預測實例對各模型進行檢驗。結果表明：① WPT-IBOA-WELM、WPT-ISHO-WELM模型對把邊、景東站月徑流預測的平均絕對百分比誤差（MAPE）為1.649%～1.897%，預測精度優于其他對比模型，具有更好的預測效果。② WPT-IBOA-WELM、WPT-ISHO-WELM模型的預測精度基本不受“未來信息”的影響，能客觀真實反映出月徑流預測效果，具有較好的實用意義。③ IBOA/ISHO仿真精度和WELM超參數優化效果均優于其他優化算法，表明通過logistic映射等策略可以顯著提升IBOA/ISHO優化性能。

關 鍵 詞：月徑流預測； 小波包變換； 改進蝴蝶優化算法； 改進海馬優化算法； 加權極限學習機； 超參數優化； 把邊水文站； 景東水文站； 李仙江流域

中圖法分類號： P338

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2025.02.011

0 引 言

提高月徑流時間序列預測精度對于水文預報、水資源合理配置與調度具有重要意義。當前，廣義回歸神經網絡（GRNN）^［1］、支持向量機（SVM）^［2］、卷積神經網絡（CNN）-雙向長短期記憶網絡（BiLSTM）-注意力機制（attention）^［3］等機器學習模型已在月徑流預測研究中得到應用。然而，由于月徑流大氣降水、地形地貌和人類活動等多重因素影響，單一機器學習模型往往不能滿足預測精度的需求。實踐證明，“分解-預測-重構”組合模型已成為當前解決時間序列預測問題最直接、最有效的方法，已在月徑流時間序列預測研究中得到應用，如張上要等^［4］提出變分模態分解-時間卷積網絡預測模型（VMD-TCN），通過渭河流域咸陽和華縣水文站月徑流量預測實例進行驗證，結果表明該模型具有預測誤差更小、預測精度更高等特點；趙瑩玉等^［5］建立變分模態分解-改進灰狼優化算法-支持向量回歸機模型（VMD-HGWO-SVR）對黃河唐乃亥站和蘭州站月徑流進行預測，結果表明該組合模型預測效果最好；劉尚東等^［6］提出極點模態分解-最近鄰抽樣回歸模型（ESMD-NBR），通過渭河流域華縣站、張家山站月徑流預測實例進行驗證，結果表明該模型具有較好的預測精度；徐冬梅等^［7］建立完全集合經驗模態分解-小波分解-粒子群優化算法-最小二乘支持向量機模型（CEEMDAN-WD-PSO-LSSVM）對洛河流域長水水文站月徑流進行預測，結果表明該組合模型有效提高了徑流預報精度，二次分解技術可為非線性月徑流時間序列預測提供新思路；孫國梁等^［8］構建變分模態分解-麻雀搜索算法-長短期記憶神經網絡模型（VMD-SSA-LSTM），通過福建池潭水庫月徑流數據對模型進行驗證，結果表明該模型具有更高的預測精度，可為月徑流預測研究提供新選擇；王應武等^［9］提出小波包變換-改進蛇群優化算法-正則化極限學習機預測模型（WPT-ISO-RELM），通過黑河流域鶯落峽水文站、討賴河水文站月徑流預測實例對模型進行驗證，結果表明該模型預測效果最好、精度最高。邱緒迪等^［10］構建最優變分模態分解-隨機配置網絡多步預測模型（OVMD-SCN），通過華縣水文站和咸陽水文站月徑流預測實例對模型進行驗證，結果表明該多步模型預測具有較好的預測精度。

雖然上述“分解-預測-重構”組合模型具有較好的預測精度，但存在提前使用“預測集信息”等問題，在月徑流時序數據的處理上，普遍將變分模態分解、完全集合經驗模態分解、小波分解等分解技術應用于整個月徑流時間序列，即先將整個月徑流序列分解為若干分量，然后再對各分量劃分訓練集和測試集，最后建立模型對各分量進行預測和重構。有研究指出^［11-17］，這種“分解-預測-重構”模型由于提前使用了預測集數據（“未來信息”），往往會導致預測精度虛高，從而失去實用價值。

為解決傳統數據分解技術直接應用于整個時間序列，從而在訓練過程中提前使用預測集信息（“未來信息”）導致預測結果失真問題，本文提出小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）-改進蝴蝶優化算法（Improve Butterfly Optimization Algorithm，IBOA）/改進海馬優化（Improve Sea-Horse Optimization，ISHO）算法-加權極限學習機（Weighted Extreme Learning Machine，WELM）月徑流時間序列預測模型，并構建基于整個月徑流時間序列分解處理的WPT-IBOA/ISHO-WELM（全）模型和WPT-海馬優化（SHO）算法-WELM、WPT-蝴蝶優化算法（BOA）-WELM、WPT-魚優化算法（Remora Optimization Algorithm，ROA）-WELM、WPT-獵人-獵物優化（Hunter-Prey Optimization，HPO）算法-WELM、IBOA/ISHO-WELM、WPT-WELM模型作對比分析，同時探討不引入“未來信息”、不同群體智能算法尋優WELM超參數、未優化WELM超參數和數據不分解處理對月徑流預測精度的影響，并通過云南省把邊、景東水文站月徑流時間序列預測實例進行驗證。

1 材料與方法

1.1 數據來源

李仙江為云南省境內紅河最大支流，發源于大理州南澗縣，流經普洱市景東、鎮沅等縣，于普洱市江城縣與紅河州綠春縣的界河流入越南，出境后稱黑水河。李仙江云南省境內河長473 km，流域面積19 309 km2，多年平均流量460 m3/s，徑流年際變化穩定，年內分配不均，有明顯的豐、枯季之分。景東水文站、把邊水文站均是云南省重要水文站和報汛站，分別控制流域面積1 800 km2和5 521 km2，承擔著李仙江干流水文測報任務。

月徑流時序數據來源于把邊、景東水文站2004年1月至2020年12月逐月徑流實測數據，共204組。將月徑流序列數據按2∶1劃分，選取前2/3的月徑流時序數據作為訓練集，后1/3月徑流時序數據作為預測集。

1.2 小波包變換（WPT）

WPT是在小波基礎上發展起來的一種更精細的信號分解方法，在各行業領域具有廣泛應用。假設月徑流時序數據為di（t）=［d1，d2，…，dn］，其中i為樣本序號，t為時間序號（i∈{1，2，…，n}；t∈{1，2，…，z}）。利用小波包對信號xi（t）進行分解，第j層、第l點小波包分解算法如下^［18］：

d^j，2nl=khk-2ld^j-1，nkd^j，2n+1l=kgk-2ld^j-1，nk

（1）

重構算法為

d—^j，nl=k（h—l-2kd^j+1，2nk+g—l-2kd^j+1，2n+1k）

（2）

式中：d^j，2nl、d^j，2n+1l為小波包分解頻帶系數；j為尺度參數，j∈{i，i-1，…，1}；l，k為平移參數；n為頻率參數，n∈2j-1，2j-2，…，0；hk-2l，gk-2l分別為小波包分解中的低通H、高通G濾波器組；d—^j，nl為小波包重構后小波包頻帶系數；h—l-2k，g—l-2k分別為小波包重構的低通H、高通G濾波器組。

1.3 改進蝴蝶優化算法（IBOA）

蝴蝶優化算法（BOA）是Arora等于2018年通過模仿自然界中蝴蝶覓食和尋偶行為而提出的一種新型群體智能仿生算法^［19-21］，其計算步驟如下。

（1） 初始化。設在D維搜索空間中，利用式（3）隨機生成n個初始解：

xi=Lb+rand·（Ub-Lb）

（3）

式中：xi為蝴蝶群體中第i只蝴蝶（i=1，2，…，n）；Ub、Lb分別為搜索空間的上、下界；rand為（0，1）范圍內的隨機數。

（2） 定義感知強度。BOA利用式（4）描述香味的感知強度f（x）。

f（x）=cIa

（4）

式中：c為感官形態系數；I為刺激強度；a為強度指數系數。

（3） 位置更新。BOA通過切換概率p決定BOA所選擇的搜索策略。

全局搜索策略：

x^t+1i=xti+（r2×g*-xti）×fi

（5）

局部搜索策略：

x′^t+1i=xti+（r2×xtj-xtk）×fi

（6）

式中：xti、xtj、xtk分別為第t次迭代第i只、第j只、第k只蝴蝶位置；r為［0，1］范圍內的隨機數；g*為當前迭代中最佳蝴蝶位置；fi為第i只蝴蝶適應度值。

然而，基本BOA只考慮嗅覺感知規則，容易陷入局部最優。為改進BOA優化性能，本文在基本BOA的基礎上引入蝴蝶顏色感知規則算子，使其更符合自然界中蝴蝶覓食的實際特征，同時通過Logistic映射更新控制參數，提出改進蝴蝶優化算法（Improve Butterfly Optimization Algorithm，IBOA）。主要改進算子描述如下。

（1） Logistic映射。為提高蝴蝶的感知能力，通過Logistic映射改進感官形態系數c。Logistic型混沌映射的數學方程如下：

zn+1=μ·zn·（1-zn）

（7）

式中：zn為映射變量；μ為混沌因子，μ∈（0，4］。

（2） 顏色感知策略。本文將蝴蝶感知策略引入到局部搜索階段，數學描述為

x^t+1i=xti+β×（xtj-xtk）+α·ε

（8）

式中：α，ε分別為［-0.5，0.5］和［0，1］之間的隨機數；β為吸引力因子，描述為β=β0·e^-‖xi-xj‖，β0為吸引力因子初始值，通常設為1；xi、xj分別為第i只、第j只蝴蝶空間位置；其他參數意義同上。

1.4 改進海馬優化（ISHO）算法

海馬優化（SHO）算法是Zhao等于2022年受自然界中海馬運動、捕食和繁殖啟發而提出的一種元啟發式算法^［22-23］，其計算步驟如下。

（1） 初始化。在D維搜索空間中初始化海馬位置：

xji=LBj+rand×（UBj-LBj）

（9）

式中：xji為第i只海馬第j維位置；UBj，LBj為搜索空間限值；rand為（0，1）范圍內的隨機數；i=1，2，…，N，N為海馬種群總數。

（2） 運動模式。SHO通過隨機值r1來平衡探索和開發性能，即當r1gt;0時，海馬通過螺旋運動向海馬精英Xelite移動，實現局部搜索；當r1≤0時，海馬通過布朗運動擴大其在搜索空間中的搜索范圍，實現全局探索。新位置更新描述為

X1new（t+1）=Xi（t）+Levy（λ）［（Xelite（t）-Xi（t））xyz+Xelite（t）］，r1gt;0Xi（t）+rand×l×βt×（Xi（t）-βt×Xelite），r1≤0

（10）

式中：X1new（t+1）為第t+1次迭代位置；Xi（t）為第i只海馬第t次迭代位置；Xelite（t）為第t次迭代海馬精英位置；Levy（λ）為Lévy飛行分布函數；x=ρ·cosθ，y=ρ·sinθ，z=ρ·θ，分別為螺旋運動下坐標（x，y，z）的三維分量，有助于更新搜索海馬位置，ρ為對數螺旋常數，θ為［0，2π］之間的隨機值；l為常數系數，本文取0.05；βt為布朗運動的隨機游走系數；Xelite為迄今為止海馬精英位置；r1=randn（），為標準正態分布的隨機數。

（3） 概率捕食機制。考慮到海馬成功捕獲食物的概率在90%以上，SHO設計了隨機數r2來實現海馬的位置更新。新位置更新描述為

X2new（t+1）=a×（Xelite-rand×X1new（t））+（1-a）×Xelite，r2gt;0.1（1-a）×（X1new（t）-rand×Xelite）+a×Xelite，r2≤0.1

（11）

式中：X2new（t+1）為捕食策略第t+1次迭代位置；X1new（t）為海馬第t次迭代新位置；r2為［0，1］范圍內的隨機數；a為移動步長系數，其隨迭代增加而線性減小，描述為a=（1-t/T）^2tT，T為最大迭代次數。

（4） 繁殖行為。SHO根據適應度值將海馬種群劃分為雄性種群和雌性種群，這種劃分有助于海馬后代繼承父輩的良好特性，以保持算法種群多樣性。假設每對海馬只繁殖一個后代，則第i個后代數學描述為

X^offspringi=r3X^fatheri+（1-r3）X^motheri

（12）

式中：X^offspringi為海馬隨機交配產生的i個后代；r3為［0，1］范圍內的隨機數；X^fatheri、X^motheri為從雄性和雌性海馬種群中隨機選擇的第i個個體。

然而，在實際應用中，基本SHO存在早熟收斂和易陷入局部最優等問題。為實現SHO探索與開發之間的平衡，本文提出改進海馬優化（Improve Sea-Horse Optimization，ISHO）算法，即通過Logistic混沌映射算子，在隨機值r1gt;0時改善［0，2π］范圍內的隨機數θ，以改進基本SHO的尋優能力。Logistic型混沌映射的數學方程如下：

ylog（i+1）=α×ylog（i）（1-ylog（i））

（13）

式中：α為混沌因子，本文取4；其他參數意義同上。

通過式（13）得到［0，1］范圍內的混沌映射變量，則式（10）中［0，2π］范圍內隨機數θ描述為

θ=ylog×2π

（14）

1.5 加權極限學習機（WELM）

WELM于2013年被提出，通過在極限學習機（ELM）中加入權重矩陣來增強少數類的影響，同時削弱多數類的影響^［24-26］。ELM的輸出函數f（x）可以表示為

f（x）=h（x）β^=h（x）HT（1/C+HHT）^-1T，Nlt;Lh（x）（1/C+HTH）^-1HTT，N≥L

（15）

式中：h（x）為隱含層輸出函數；β^為隱含層輸出權重矩陣；H為隱含層輸出矩陣；C為正則化系數；T為訓練樣本對應的期望輸出矩陣；N為訓練樣本數；L為隱含層節點數。

在分類或回歸問題中，并非所有的樣本數據都是均衡分布的，為解決不均衡樣本的分類或回歸問題，在ELM的基礎上提出了WELM，其加權方式有如下2種。

加權方式一（W1），自動加權模式：

W1=1Count（xi）

（16）

式中：Count（xi）為訓練樣本中類別為xi的樣本數。

加權方式二（W2），黃金分割比加權模式（0.618：1）：

W2=0.618Count（xi）" xi屬于多數類1Count（xi）" xi屬于少數類

（17）

則WELM的輸出函數g（x）可以表示為

g（x）=h（x）β^=h（x）ZT（1/C+WZZT）^-1WT

=K（x，x1）K（x，xN）（1/C+WΩELM）^-1WT

（18）

式中：W為加權形成的K×K對角矩陣：ΩELM為核矩陣；K為核函數；Z為Moore-Penrose廣義逆矩陣；其他參數意義同上。

雖然WELM主要用于處理分類問題^［24-25］，鮮見于回歸預測。但WELM作為ELM的一個變種，應用領域及問題與ELM相似，其隨機選擇的超參數易導致模型分類或預測性能下降。目前，改進灰狼優化（IGWO）算法^［25］等已在WELM超參數優化中得到應用。

2 預測流程

（1） 按2∶1劃分把邊、景東水文站逐月徑流時序數據，選取前2/3月徑流時序數據作為訓練集，后1/3月徑流時序數據作為預測集，采用2層WPT對訓練集和預測集進行分解處理，分別得到［2，1］～［2，4］4個分量，預測流程見圖1。

（2） 結合月徑流特性，采用前12個月月徑流數據作為模型輸入，即利用前12個月月徑流預測當月月徑流。因此，模型的輸入Qinput、輸出Qoutput可表述為

Qinput=Q1Q2…QmQ2Q3…Qm+1QK-mQK-m-1…QK

Qoutput=Qm+1Qm+2QK+1

（19）

式中：K為樣本數量；m為輸入維度，本文均為12。

（3） 構建均方誤差（MSE）作為IBOA/ISHO優化WELM超參數的適應度函數，SHO/BOA/ROA/HPO優化WELM超參數可參考實現，此處限于篇幅省略。

minMSE（w，b）=1cci=1（Q^i-Qi）2

s.t. w∈［wmin，wmax］，b∈［ bmin，bmax］

（20）

式中：Q^i為訓練集實測值；Qi為訓練集擬合值；c為訓練集數量；w、b為超參數。

（4） 設置IBOA/ISHO種群規模為30，最大迭代次數為200，為公平比較各算法的尋優能力，同樣設置SHO/BOA/ROA/HPO種群規模為30，最大迭代次數為200。利用式（3）、式（9）初始化蝴蝶、海馬位置。設置WELM輸入層節點、隱藏層節點數均為m（模型輸入維度），輸出節點為1，構建m-m-1的網絡結構；WELM隱藏層激勵函數為sigmoid，超參數搜索范圍為［-1，1］，正則項1/C取10^-20，所有輸入數據采用［0，1］進行歸一化處理。

（5） 評估蝴蝶、海馬種群適應度值，根據適應度值確定最優蝴蝶位置xbest或海馬精英（獵物）位置Xelite。

（6） 對于IBOA，在［0，1］之間生成隨機數r，若r＞切換概率p，執行式（5）全局搜索策略；若r≤切換概率p，則執行式（8）局部搜索策略。對于ISHO，通過生成隨機數r1、r2選擇合適的算子更新海馬位置。

（7） 評估位置更新后的蝴蝶、海馬適應度值，比較并確定當前最優蝴蝶位置xbest和海馬精英（獵物）位置Xelite。

（8） 輸出xbest或Xelite，即WELM最佳超參數。利用xbest或Xelite建立模型對各分量進行預測和重構。

3 實例應用

3.1 不引入“未來信息”對月徑流預測精度的影響

采用2層WPT對把邊、景東2個水文站月徑流訓練集和預測集進行分解處理，分別得到［2，1］～［2，4］4個分量，避免了在訓練過程中提前使用“預測集信息”問題；作為對比，利用2層WPT對把邊、景東2個水文站整體月徑流時序數據進行分解，得到［2，1］～［2，4］4個分量，然后再劃分訓練集和預測集。限于篇幅，此處僅給出把邊水文站月徑流時序數據的分解效果圖，見圖2～3。

依據上述預測流程，建立WPT-IBOA/ISHO-WELM、WPT-IBOA/ISHO-WELM（全）模型對把邊、景東站月徑流各分解分量進行預測和重構，并通過平均絕對百分比誤差MAPE、平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和納什系數NSE評估指標對模型進行評估，預測相對誤差見圖4，結果見表1。

從圖4和表1可知：從訓練集來看，WPT-IBOA/ISHO-WELM、WPT-IBOA/ISHO-WELM（全）模型的擬合精度相當，甚至WPT-IBOA/ISHO-WELM模型略優于WPT-IBOA/ISHO-WELM（全）模型；從預測集來看，WPT-IBOA/ISHO-WELM模型對把邊站、景東站月徑流預測的MAPE、MAE、RMSE、NSE（景東站除外）均優于WPT-IBOA/ISHO-WELM（全）模型，具有更高的預測精度，表明WPT-IBOA/ISHO-WELM模型的預測性能和月徑流預測精度基本不受“未來信息”的影響。

3.2 不同算法尋優WELM超參數對月徑流預測精度的影響

3.2.1 仿真驗證

結合本文實例優化維度（優化維度=輸入節點數×隱藏層節點數+隱藏層節點數，均為156），利用IBOA/ISHO/SHO/BOA/ROA/HPO在156維條件下對Sphere等6個基準測試函數進行實驗，尋優結果見表2，并通過30次尋優均值進行評估（參數設置同步驟4）。

從表2可以看出，對于單峰函數，IBOA/ISHO 30次尋優均獲得理論最優值0，尋優精度優于其他4種對比算法。對于多峰函數，IBOA/ISHO 30次尋優均獲得理論最優值0，其中，對于Griewank函數的尋優效果與SHO/ROA/HPO相同，優于BOA；對于Rastrigin函數的尋優效果與SHO/HPO相同，優于ROA/BOA；對于Ackley函數的尋優效果與HPO相同，優于SHO/ROA/BOA。6種算法優化性能由優至劣依次是：IBOA/ISHOgt;HPOgt;SHOgt;ROAgt;BOA。

可見，通過引入蝴蝶顏色感知規則算子和更新控制參數logistic映射策略，可以顯著改進IBOA尋優性能；通過引入logistic混沌映射策略改進隨機數θ，可以提升ISHO尋優精度。其中，對基本BOA尋優性能的改進最為顯著。

3.2.2 超參數尋優

在不引入“未來信息”的情形下，分別利用IBOA/ISHO/SHO/BOA/ROA/HPO尋優WELM超參數，構建WPT-IBOA/ISHO/SHO/BOA/ROA/HPO-WELM模型對把邊、景東2個水文站月徑流各分解分量進行預測和重構，結果見表3，預測相對誤差見圖4。從表3和圖4可以得出：

（1） WPT-IBOA/ISHO-WELM模型對把邊、景東水文站月徑流擬合的MAPE、MAE、RMSE分別在1.517%～2.581%、0.216～0.493 m3/s、0.285～0.634 m3/s之間，NSE均為0.999 9；預測的MAPE、MAE、RMSE分別在1.649%～1.897%、0.241～0.576 m3/s、0.299～0.758 m3/s之間，NSE均為0.999 9，擬合、預測精度均優于其他對比模型。以上結果表明IBOA/ISHO對WELM超參數的優化效果要優于SHO/BOA/ROA/HPO。

（2） 6種算法對典型函數的仿真結果由優至劣依次是IBOA/ISHOgt;HPOgt;SHOgt;ROAgt;BOA，6種模型預測精度由高到低依次是WPT-IBOA-WELMgt;WPT-ISHO-WELMgt;WPT-SHO/HPO/ROA-WELMgt;WPT-BOA-WELM，二者順序基本一致，表明算法尋優能力越強，尋優獲得的超參數越優，由此構建的模型預測精度越高。本文中，IBOA/ISHO尋優能力最強，BOA最弱，與之對應的WPT-IBOA/ISHO-WELM模型預測精度最高，WPT-BOA-WELM模型最差。其中，WPT-IBOA-WELM模型的預測精度要略優于WPT-ISHO-WELM模型。

3.3 未經優化及未經分解對月徑流預測精度的影響

構建未經超參數優化的WPT-WELM模型和未經WPT分解處理的IBOA-WELM、ISHO-WELM模型對把邊、景東水文站月徑流進行訓練及預測，結果見表4。

從表4可以得出：

（1） WPT-IBOA/ISHO-WELM模型的擬合、預測精度遠優于IBOA-WELM、ISHO-WELM、WPT-WELM模型，以MAPE指標為例，其對把邊、景東站月徑流預測的MAPE較IBOA-WELM、ISHO-WELM模型分別提高97.8%和97.3%以上，表明利用WPT可以將原始月徑流時序數據分解為更光滑、更具規律的子序列分量，顯著提升月徑流的預測精度；預測的MAPE較WPT-WELM模型分別提高90.4%和89.1%以上，表明通過群體智能算法尋優WELM超參數，可以有效提升WELM的預測性能。

（2） 從WPT-WELM模型的擬合、預測結果對比來看，其存在明顯的“過擬合”特征。可見，合理確定WELM超參數對提升WELM預測性能具有重要意義。

4 結 論

為解決月徑流預測中時間序列數據在分解處理過程中提前使用“未來信息”從而導致預測結果“不可信”問題，提出不引入“未來信息”的WPT-IBOA/ISHO-WELM月徑流時間序列預測模型，并構建WPT-IBOA/ISHO-WELM（全）等若干模型作對比，通過把邊、景東水文站月徑流預測實例對模型進行驗證，得到以下結論：

（1） 在不引入“未來信息”的情形下，WPT-IBOA/ISHO-WELM模型的擬合、預測精度優于其他對比模型，具有更高的預測精度和更好的泛化性能，表明WPT-IBOA/ISHO-WELM模型不受“未來信息”的影響。

（2） IBOA/ISHO對6個典型函數的仿真效果要優于其他4種對比算法，表明：① 通過引入蝴蝶顏色感知規則算子和更新控制參數Logistic映射策略，可以顯著改進IBOA尋優性能；② 通過引入Logistic混沌映射策略改進隨機數θ，可以提升ISHO搜索能力。其中，對基本BOA尋優性能的改進最為顯著。

（3） IBOA/ISHO對WELM超參數的優化效果要優于SHO/BOA/ROA/HPO。從典型函數和實例應用尋優結果對比來看，群體智能算法尋優能力越強，獲得的WELM超參數越優，由此構建的模型預測精度越高。

（4） 通過群體智能算法尋優WELM超參數，可以顯著提升WELM的預測性能。從6種算法尋優效果來看，IBOA、ISHO尋優效果最好，BOA最差。

（5） WPT-IBOA/ISHO-WELM模型未提前使用“未來信息”，能客觀真實反映出月徑流預測效果，是一種實用、穩健和高效的非平穩非線性預測模型，具有較好的實用性和借鑒意義。

參考文獻：

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（編輯：謝玲嫻）

Study on weighted extreme learning machine model with improved optimal algorithms for monthly runoff prediction

WANG Yingwu¹，HUA Chunli¹，CHA Jianbang²

（1.Yunnan Institute of Water amp; Hydropower Engineering Investigation，Design and Research，Kunming 650021，China； 2.Water Bureau of Linxiang District，Lincang City，Yunnan Province，Lincang 677000，China）

Abstract： The traditional data decomposition techniques are directly applied to the entire time series in monthly runoff prediction，in which \"future information\" is used in advance during model training，this would lead unreliable results.Aiming at this problem，two types of monthly runoff time series prediction models without \"future information\" are proposed，it is wavelet packet transform （WPT）-Improved Butterfly Optimization Algorithm （IBOA），and Improve Sea-horse Optimization Algorithm（ISHO）-Weighted Extreme Learning Machine （WELM）.Firstly，we divide the monthly runoff time series into a training set and a prediction set，and use WPT to decompose the training set and prediction set separately，avoiding the use of \"prediction set information\" in advance during the training process.Secondly，we validate the optimization capability of IBOA/ISHO through six typical functions；optimize the input layer weights and hidden layer biases （or \"hyper-parameters\" for short） of WELM using IBOA/ISHO，establish WPT-IBOA/ISHO-WELM model to predict and reconstruct various decomposition components；construct a WPT-IBOA/ISHO-WELM （full） model based on the decomposition of the entire time series，and compare with four other optimization algorithms，the undifferentiated and unoptimized IBOA/ISHO-WELM and WPT-WELM models.Finally，the monthly runoff time series prediction examples of the Babian and Jingdong hydrological stations in the Lixianjiang River Basin of Yunnan Province were used to test each model.The results show that：① The average absolute percentage error （MAPE） of the WPT-IBOA-WELM and WPT-ISHO-WELM models for predicting monthly runoff at the Babian and Jingdong stations range from 1.649% to 1.897%，with better prediction accuracy than other comparative models and better prediction performance.② The prediction accuracy of WPT-IBOA-WELM and WPT-ISHO-WELM models are basically not affected by \"future information\"，and can objectively and truly reflect the monthly runoff prediction effect，which has good practical significance.③ The simulation accuracy of IBOA/ISHO and the optimization effect of WELM hyper-parameters are superior to other optimization algorithms，indicating that strategies such as logistic mapping can significantly improve the optimization performance of IBOA/ISHO.

Key words： monthly runoff prediction； wavelet packet transform； improved butterfly optimization algorithm； improved sea-horse optimization algorithm； weighted extreme learning machine； hyper-parameters optimization； Babian Hydrological Station； Jingdong Hydrological Station； Lixianjiang River Basin