基于新信息準則與梅西算法的LSC DSSS信號序列估計

摘 要：針對長短碼直接擴頻序列（long and short code direct sequence spread spectrum， LSC DSSS）信號序列估計難題，在已知LSC DSSS信號參數的條件下，提出一種基于新信息準則（novel information criterion， NIC）神經網絡聯合梅西算法的長短碼信號序列估計方法。將LSC DSSS信號輸入NIC神經網絡以估計隨機采樣起點，再通過不斷輸入數據訓練NIC神經網絡權值向量。當網絡收斂時，權值向量的符號值即為LSC DSSS信號的復合碼序列片段。使用延遲相乘，消除幅度模糊與短擴頻碼序列的影響，再利用梅西算法獲得擾碼序列的生成多項式。仿真實驗結果表明，NIC神經網絡較特征值分解法的抗噪聲性能提高6 dB，同時較Hebbian準則神經網絡所需學習組數減少50%。

關鍵詞： 新信息準則; 長短碼估計; 梅西算法; 主子空間跟蹤

中圖分類號： TN 911.7

文獻標志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.32

Sequence estimation of LSC DSSS signals based on novel information

criterion and Massey algorithm

ZHANG Tianqi， WU Xianyue*， WU Yunge， LI Chunyun

（School of Communication and Information Engineering，Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract：In addressing the challenge of sequence estimation in long and short code direct spread spectrum sequence （LSC DSSS） signals， a method for estimating long and short code signal sequences based on the novel information criterion （NIC） neural network in conjunction with the Massey algorithm is proposed with known parameters of the LSC DSSS signal. The LSC DSSS signal is input into the NIC neural network to estimate random sampling starting points， and the NIC neural network’s weight vector is trained by continuously inputting data. When the network converges， the sign values of the weight vector represent a segment of the composite code sequence for the LSC DSSS signal. Delay multiplication is then used to eliminate the influence of amplitude ambiguity and short spreading sequences. The Massey algorithm is applied to obtain the generating polynomial of the scrambling code sequence. Simulation experiment results demonstrate that the NIC neural network outperforms the eigenvalue decomposition method in noise resistance by 6 dB and it requires 50% fewer learning iterations compared to a Hebbian rules neural network.

Keywords：novel information criterion （NIC）; long and short code estimation; Massey algorithm; principal subspace tracking （PST）

0 引 言

直接擴頻序列（direct spread spectrum sequence， DSSS）采用偽隨機編碼對信息碼進行調制，從而實現信號頻譜的擴展。這一特性使其在隱蔽性和抗干擾能力方面表現卓越。為了增強通信的機密性，通常會采用長碼對經短碼擴頻后的信號進行額外的加擾操作，即生成長短碼DSSS（long and short code DSSS， LSC DSSS）信號。該信號被應用于寬帶 碼分多址（wideband code division multiple access， WCDMA）、衛星移動通信移動用戶目標系統（mobile user objective system， MUOS）中。因此，在非合作通信系統中，對LSC DSSS信號的序列估計具有重要的意義。

近年來，針對DSSS信號的偽碼估計已有深入研究，如矩陣分解法^［1-2］、盲源分離法^［3］、最大似然法^［4-5］等。由于LSC DSSS信號較DSSS信號結構更為復雜，傳統算法難以直接估計到LSC DSSS信號的長短碼。因此，文獻［6］針對LSC DSSS信號，提出通過特征值分解和酉矩陣消除位置模糊，以實現長短碼序列估計，但其信號模型將長碼周期限制為短碼周期的倍數，對于一般的LSC DSSS信號而言，此方法不具有普適性。因此，本文提出將LSC DSSS信號的短擴頻碼和長擾碼等效為復合碼，即將其視為特殊的LC DSSS信號。文獻［7］提出基于特征值分解和梅西算法聯合估計非周期長碼（long code， LC） DSSS偽碼（LC DSSS）。文獻［8］提出一種基于相似度的LC DSSS偽碼序列盲估計方法，該方法通過構造信息碼庫，利用平均相似度對信息碼進行同步，同樣利用特征值分解對擴頻碼進行估計。以上相關矩陣特征值法需要對數據進行集中處理，再對整個信號矩陣進行分析，無法實時應用。對于高維數據而言，相關矩陣計算復雜度較大。為追求更好的實時處理效果，國內外學者們提出了各種算法，其中神經網絡法是一種行之有效的迭代求取算法?；贖ebbian規則的神經網絡被應用于各類信號的偽碼估計，但此網絡到達收斂所需學習數據量較大，收斂速度較慢^［9］，需要進一步探究更有效的主成分分析（principal component analysis， PCA）方法，其中主子空間跟蹤（principal subspace tracking， PST）算法具有更快的收斂速度^［10］。最早的Oja算法^［11］、對稱誤差修正算法^［12］、對稱后向傳播算法^［13］由各種啟發式推理提出。而后，Xu^［14］提出最小均方誤差重構算法，基于該均方誤差準則，如投影近似子空間跟蹤算法^［15］、共軛梯度算法^［16］、高斯-牛頓方法^［17］等許多算法被提出。Miao等^［18］提出一種基于新信息準則（novel information criterion， NIC）的PST梯度法和遞推類法，此算法具有較強的跟蹤能力與較快的收斂速度。

因此，為進一步提升長短碼序列估計性能，本文提出一種基于NIC的神經網絡與梅西算法的LSC DSSS信號長短碼估計方法。使用NIC神經網絡完成LSC DSSS信號復合碼估計。當網絡收斂時，該算法能夠準確提取出信號的特征向量，此時的權值向量的符號值即為復合碼片段的估計值，再利用梅西算法恢復LC的生成多項式，從而估計出LSC DSSS信號的短擴頻碼與長擾碼。

1 信號數學模型

使用信號偽碼速率Rc對基帶LSC DSSS信號進行采樣，采樣后的信號表達式為

x（n）=b（n）p（n）g（n）+w（n），n=1，2，…，L（1）

式中：L為接收信號長度;b（n）為信息序列，是一個獨立等概±1隨機變量集;p（n）為擴頻短碼，選用m序列，其周期為Nb;g（n）為加擾LC，選用Gold序列，其周期為Ng;w（n）表示高斯白噪聲。令信號的隨機采樣起始點為nτ，若nτ≠0，則代表此時信號的采樣起點并不處于信息碼與擴頻碼的同步點。信息碼、短碼及長擾碼之間均彼此獨立。由于LSC DSSS信號結構特殊，可將其等價為擴頻碼為復合碼、擴頻增益為Nb的LC DSSS信號，將結構進一步化簡，可知復合碼結構如圖1所示。

x（n）=b（n）s（n）+w（n）（2）

式中：Ns表示復合碼的周期長度;s（n）=p（n）g（n）表示周期為Ns的復合碼;Ns=LCM［Nb，Ng］，LCM表示取Nb和Ng之間的最小公倍數;Ng為LC周期;Nb為短碼周期。

2 基于NIC的神經網絡

由主特征值向量張成的子空間稱為主子空間或信號子空間。主子空間跟蹤算法的本質是求解線性變換yk=WTxk，其中yk是某種低維空間，其原則是重建xk時均方誤差達到最小，通常采用最小均方誤差準則實現主子空間跟蹤^［19-20］。為保證更快的收斂速度，Miao等^［18］提出NIC。給定權值矩陣W滿足{W|WTRW}gt;0，NIC為

max{JNIC（W）=

12{tr（ln（WTRW））－tr（WTW））}（3）

將R的特征值分解記為

R=UΛUT=U1Λ1UT1+U2Λ2UT2（4）

其中特征向量矩陣分別為U1=［u1，u2，…，ur］、U2=［ur+1，ur+2，…，un］，所包含的特征值分別為Λ1=diag （λ1，λ2，…，λr）、Λ2=diag （λr+1，λr+2，…，λn）。

在域{W|WTRW}gt;0中，W=U1PrQ是JNIC（W）的平穩點，其中Pr是維度為r×r的置換矩陣，Q是一個任意正交矩陣。當JNIC（W）收斂后，此時權值矩陣W是主子空間的任一正交歸化基。NIC算法在點W=U1PrQ時的收斂性，在文獻［18］中驗證。

綜上所述，本文根據上述原理，構建NIC神經網絡模型，其結構如圖2所示。當NIC被用作單維提取時，可以認為是單維PCA算法。

由于網絡在W=U1PrQ處收斂，可采用梯度下降法達到極值點。此時，NIC算法的權向量w的更新公式為

wk=（1－η）wk－1+ηR^kwk－1［wTk－1R^kwk－1］^－1（5）

式中：0lt;ηlt;1為學習步長。R^k為在k時刻對R的估計值，其計算公式如下：

R^k=1k∑ki=1α^k－ixixTi=α（k－1）R^k－1k+xixTik（6）

式中：0lt;α≤1為遺忘因子。當網絡達到收斂后，權向量w便是信號的最大特征值所對應的特征向量u1。

2.1 采樣起點估計

當LSC DSSS信號隨機采樣起點nτ≠0時，為保證NIC神經網絡能夠完成復合碼估計，需找到nτ=0時的數據起點。本文提出利用NIC神經網絡估計采樣起點nτ的位置。將采樣后的LSC DSSS信號按復合碼周期長度Ns進行分段，形成信號矩陣{xm}Mm=1：

xm=［x（（m－1）Ns+nτ+1），

x（（m－1）Ns+nτ+2），…，x（mNs+nτ）］，

m=1，2，…，M（7）

式中：M=L/Ns，其中·表示向下取整，M為數據長度中所包含的幀數。取每幀的前Nb個數據，得到的觀測信號矩陣{x′m}Mm=1為

x′m=［x（（m-1）Ns+nτ+1），

x（（m-1）Ns+nτ+2），…，x（（m-1）Ns+nτ+Nb）］，

m=1，2，…，M（8）

將觀察向量建模為矩陣表達：

Xm=BmS+Nm（9）

式中：S為復合碼矩陣。由于nτ≠0，長度為Nb的復合碼片段將會調制兩位信息碼，此時Bm對應第m幀的連續2個信息位;Nm為第m幀的高斯白噪聲，在式（9）中，有

Bm=［bl，br］（10）

S=［sl，sr］T（11）

其中

sl=［s（1），…，s（nτ），0，…，0］T

sr=［0，…，0，s（nτ+1），…，s（Nb）］T（12）

將觀測信號{x′m}Mm=1輸入NIC神經網絡中，直至網絡收斂。網絡權值向量對應信號特征向量。由于采樣起點并不恰好處于信息碼與短碼的同步點上，且網絡為單維提取結構，此時的權值向量將對應短碼sl或sr。由于兩者皆包含信號采樣起點的信息，因此可以通過NIC網絡尋找到數據起點，即信息碼同步點。

2.2 復合碼估計

利用NIC神經網絡得到數據起點后，將從數據起點開始的采樣信號按復合碼周期長度Ns進行分段，令M為數據長度中所包含的幀數。

再將每幀數據xm按長度Nb進行分段，從而形成輸入數據向量的集合{x^n，m}Mm=1：

x^n，m=［xm（（n－1）Nb+1），xm（（n－1）Nb+2），…，xm（nNb）］，

n=1，2，…，N（13）

式（13）是第n段的第m幀采樣所形成的輸入信號，其中N=Ns/Nb，為每個復合碼包含的短碼個數。將第n段觀察向量建模：

x^n，m=bn，msn+wn，m，m=1，2，…，M（14）

其中sn包含了第n段復合碼的完整序列，sn=［s（（n－1）·Nb+1），s（（n－1）Nb+2），…，s（nNb）］T;bn，m為調制的第n段的第m幀信息碼全1向量或全-1向量;wn，m為第n段的第m幀的高斯白噪聲。

通過不斷輸入第n段數據來訓練NIC神經網絡的權值向量，直至網絡收斂，其網絡權值w即為LSC DSSS信號第n段的復合偽碼片段sn的估計值s～n。

綜上所述，復合碼的估計步驟如下：

步驟 1 輸入非同步信號{x′m}Mm=1，待網絡收斂后，得到特征向量sl或sr，獲得正確的數據起點。

步驟 2 令k=1，n=1，設置網絡初始權值w0，學習步長η與遺忘因子α。

步驟 3 將同步后的數據x^n，k輸入NIC神經網絡，通過式（5）與式（6）計算得到參數R^k與更新后的網絡權值wk，k=k+1。

步驟 4 重復步驟3，直至網絡收斂，此時網絡權值w的符號值便為第n段復合碼片段的估計值s～n。

步驟 5 n=n+1，重復步驟3與步驟4。

直到n=N+1，獲得N個長度為Nb的復合碼片段的估計值s～n，算法結束。

3 長短碼估計

為了準確估計出長短碼，需要進一步處理復合碼片段。由第2節方法可以得到N個長度為Nb的復合碼片段估計值s～n。由于每段復合碼的正負性都無法確定，導致拼接復合碼時存在幅度模糊的問題，且存在短碼影響。先通過兩次延遲相乘的方法消除幅度模糊及短碼影響：

α（n）=s^（n）s^（（n+1） mod Ns）（15）

γ（n）=α（n）α（（n+Nb） mod Ns）（16）

式中：s^=［s～1，s～2，…，s～N］;γ（n）為消除短碼影響的待估LC。由于LC周期Ng非短碼周期Nb的整數倍，使用兩次延遲相乘，將會產生較大誤差。因此，可以利用梅西算法獲得LC的生成多項式，以恢復誤差較大的序列值。

已知Gold序列生成的多項式f（x）=h0+h1x+…+h2nx²ⁿ是一個2n次多項式，本文選用12階m序列優選對（10 123）8與（11 417）8生成擾碼Gold序列，對應的并聯發生器如圖3所示。

產生2n-1的n階Gold序列的線性反饋移位寄存器（linear feedback shift register， LFSR）的輸出可以表示為

ak=h2nak－2n+h2n－1ak－2n+1+…+h2ak－2+h1ak－1（17）

設存在長度為B的二元序列a0，a1，…，aB－1，可通過梅西算法進行歸納，產生一系列的寄存器〈fn（x），ln〉，n=1，2，…，B。其中，fn（x）為寄存器的多項式;ln為多項式的階數。最終，獲得其最短LFSR〈fB（x），lB〉。利用梅西算法求給定二元序列的最短LFSR的過程^［21］如下：

（1） 設置初始值：f0（x）=1，l0=0。

（2） 設已求得〈fi（x），li〉，i=1，2，…，n， （0≤nlt;B）且l0≤l1≤…≤ln，記fn（x）=h^（n）0+h^（n）1x+…+h^（n）lnxln，h^（n）0=1，計算第n步差值dn如下：

dn=h^（n）0an+h^（n）1an－1+…+h^（n）lnan－ln（18）

dn存在以下兩種情形：

（1） 若dn=0，可得

fn+1（xn）=fn（xn），ln+1=ln（19）

（2） 若dn=1，存在以下兩種情形

當l0=l1=…=ln=0時，取

fn+1（x）=1+xⁿ⁺¹，ln+1=n+1（20）

當有m（0≤mlt;n）時，使lmlt;lm+1=lm+2=…=ln，則置

fn+1（x）=fn（x）+x^n－mfm（x）（21）

ln+1=max{ln，n+1－ln}（22）

通過歸納過程得到的〈fB（x），lB〉便是產生序列a0，a1，…，aB－1的最短LFSR。

由于產生周期為Gold序列的LFSR的階數l是已知的，可通過梅西算法消除幅度模糊以及估計出擾碼的本原多項式。由文獻［7］可知，梅西算法僅需連續正確的2l位數據即可估計出生成多項式。為保證估計的正確性，本文設置滑動窗驗證機制。如圖4所示，使用前2l位數據所得到的生成多項式，根據求得的生成多項式和滑動窗中連續的前l位，產生一周期長度的新序列，并與原本序列進行比較，判斷此多項式的準確率。若滿足正確率閾值，滑動窗停止滑動，得到生成多項式。若不滿足正確率閾值，則以一定的步長繼續滑動，直至滿足正確率閾值。

記錄下滿足正確率閾值的前l位與多項式，生成一個周期的LC g′（n），后經過復合碼和長擾碼相關運算，得到短擴頻短碼：

p′（n）=s^（n）g′（n）（23）

4 仿真實驗及性能分析

為了驗證本文所提算法的有效性以及穩定性，本節進行仿真實驗。同時為保證實驗的可靠性，設置實驗2～實驗4中蒙特卡羅仿真實驗次數均為200。NIC神經網絡參數設置為遺忘因子α=0.998，學習步長η=0.2，隨機生成初始權重w0。

本文實驗噪聲選用高斯白噪聲，信噪比（signal to noise ratio， SNR）定義如下：

SNR=10lg∑L－1n=0x2（n）∑L－1n=0w2（n）（24）

式中：∑L－1n=0x2（n）、∑L－1n=0w2（n）分別表示信號、噪聲的能量。

本文所用誤碼率（bit error rate， BER）的計算公式為

Pe=1M∑Mi=1niNb（25）

式中：ni為第i次蒙特卡羅仿真時錯誤估計的復合碼片段序列個數;Nb為復合碼片段長度。

實驗 1 驗證算法對異步LSC DSSS信號序列估計的有效性

擴頻碼選用127位m序列生成，擾碼碼選用優選對10 123與11 417生成周期為4 095位的Gold序列，使用NIC神經網絡估計信號起始采樣點及復合碼片段，設置梅西算法準確率閾值為80％，滑動窗步長為5。在SNR=-20 dB時，仿真結果如圖5～圖7所示。

由圖5可知，權值向量幅值在序列位數為45處突變，對應第3.1節中的sl特征向量，可以得到LSC DSSS信號的采樣起始點nτ（nτ=44），因此在后續實驗中，設置網絡數據起始點在序列位數為45處。

如圖6所示，NIC神經網絡能夠提取出準確的復合碼片段sn。待提取出N個復合碼片段后，獲得待估LC γ（n），使用兩次延遲相乘與梅西算法提取此時LC Gold序列的生成多項式。如圖7所示，其結果與優選對（10 123）8與（11 417）8產生的Gold序列系數一致，驗證了利用梅西算法提取LC多項式的有效性。

實驗 2 檢驗不同擴頻碼型對信號估計性能的影響

擾碼選用Gold序列，長度取4 095位;擴頻碼分別使用m序列、Gold序列，長度取127位，使用Walsh碼序列，長度取128位。本文設置BER小于0.01%時網絡收斂，在使用NIC神經網絡算法達到完全收斂時，所需的平均組數如圖8所示。由圖8可知，隨著SNR的下降，所需的平均學習組數都在增加，而本文算法在不同擴頻碼碼型下所需學習組數差距不大，則可證明本文NIC神經網絡算法性能穩定，不受LSC DSSS信號擴頻碼類型的影響。

實驗 3 比較不同準則網絡對LSC DSSS信號的估計性能

擴頻碼選用127位m序列，擾碼選用4 095位Glod序列，設置使用變步長的Hebbian規則結合Oja算法的神經網絡^［22］與本文基于NIC的神經網絡進行對比實驗。皆設置達到網絡收斂時的BER為0.01％，所需的平均組數如圖9所示。

由圖9可知，隨著SNR的下降，所需的平均學習組數都在增加。同時，當網絡達到收斂時，NIC網絡所需的學習組數較Hebbian網絡所需的學習組數下降50％，能夠在信號數據量較少的情況下完成較優的序列估計。

實驗 4 比較傳統算法和NIC神經網絡對LSC DSSS信號的估計性能

將特征值分解法^［8］與本文算法進行對比，設置相同的待估序列長度（127位），信號接收長度用復合碼周期個數M表示，設置信號接收長度分別為M=200與M=500的對比實驗組，仿真結果如圖10所示。

由圖10可知，隨著SNR的下降，兩種算法的BER都在升高。同時，在相同條件下，本文算法估計偽碼的抗噪聲性能優于特征值分解法。當接收長度M=500、BER為10^-3時，本文算法與特征值算法的SNR分別為-16.412 dB和-9.657 dB。因此，本文算法較特征值分解算法抗噪性能提高了6 dB。

5 結 論

針對LSC DSSS信號結構難點，本文將其等效為特殊LC DSSS信號，構造NIC神經網絡模型，將其應用于LSC DSSS信號復合碼估計，利用梅西算法消除短碼影響及幅度模糊，同時獲得長擾碼多項式。仿真實驗結果表明，在接收長度M=500、BER為10^-3時，本文算法比傳統的特征值分解法的抗噪聲性能提高了6 dB。在網絡達到完全收斂時，本文算法較基于Hebbian規則的神經網絡所需學習組數減少50%。本文算法在數據量較少的前提下，能夠達到更好的抗噪聲性能。

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作者簡介

張天騏（1971—），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為通信信號的調制解調與盲處理、圖像與語音信號處理、神經網絡實現、現場可編程邏輯門陣列實現、超大規模集成電路實現。

吳仙越（2000—），女，碩士研究生，主要研究方向為擴頻信號盲估計。

吳云戈（2000—），女，碩士研究生，主要研究方向為通信信號盲處理、深度學習。

李春運（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為信道編碼參數盲識別。