梳理思維，智破題海

【摘要】本文圍繞動量守恒定律常考的“子彈打木塊”“反沖與爆炸”“人船模型”三種題型，詳細分析每種題型的獨特特點及解題思路，旨在助力考生突破動量守恒相關難題.

【關鍵詞】高中物理；動量守恒；解題思路

動量守恒定律是高中物理學習中的重點和難點內容，在高考中占據重要地位.了解并掌握其常考題型的解題思路，對于提高解題效率至關重要.本文對幾種常見的動量守恒定律題型進行深入剖析.

1“子彈打木塊”模型與解題思路

在“子彈打木塊”模型中，若木塊在光滑平面上，子彈做勻減速運動，木塊做勻加速運動，這是因為因滑動摩擦力改變了它們的運動狀態且受力方向相反.由于二者作用時間短、內力大，所以系統在水平動量守恒，但機械能不守恒，可對二者運用動能定理并結合動量守恒方程來求解相關物理量.若木塊固定，子彈做勻減速運動，對子彈運用動能定理或牛頓第二定律來求解相關物理量.

例1（多選）如圖1所示，一根光滑的水平桿固定不動，其上套有一個質量為m的光滑圓環.一條輕繩的一端與圓環相連，另一端則連接有一個質量也為m的木塊.此時，一顆質量為m0的子彈以水平速度v0射入木塊并瞬間嵌入其中，忽略空氣阻力的影響，設重力加速度為g.針對此情境，以下選項正確的是（）

（A）當子彈射入木塊后，整個系統動量不守恒.

（B）子彈射入木塊的瞬間，二者的速度為m0v0m0+2m.

（C）子彈射入木塊后，二者上升的最大高度為mm20v202g（m0+m）2（m0+2m）.

（D）當子彈和木塊上升至最大高度時，此時圓環達到最大速度.

解析子彈射入木塊后的運動過程中，木塊、子彈有圓環構成的系統在水平方向上的合外力為零.因此水平方向動量守恒，故（A）正確；子彈射入木塊的過程，子彈與木塊組成的系統動量守恒，設子彈和木塊的共同速度大小為v1，根據動量守恒定律有m0v0=（m0+m）v1，解得v1=m0v0m0+m，故（B）錯誤；子彈射入木塊后的運動過程中，圓環、木塊和子彈構成的系統在水平方向上所受合外力為零，水平方向動量守恒，當三者達到相同速度v時，子彈和木塊上升的高度最大，設為h，根據動量守恒定律有m0v0=（m0+2m）v，根據機械能守恒定律有12（m0+m）v21=12（m0+2m）v2+（m0+m）gh，聯立解得h=mm20v202g（m0+m）2（m0+2m），故（C）正確；子彈和木塊上升到最大高度時，圓環受到向右下方的拉力，而圓環的速度方向向右，因此圓環所受合外力方向與速度方向之間的夾角為銳角，則可知圓環之后做加速運動，故（D）錯誤.

2“反沖與爆炸”模型與解題思路

當物體的一部分以一定速度離開物體時，剩余部分將獲得一個反向沖量，這種現象叫反沖運動.其特點是內力遠大于外力，解題時可運用動量守恒定律.爆炸問題和碰撞問題類似，作用時間短、作用力大，在這個過程中動量守恒，不過爆炸會導致機械能增加.在求解時已知爆炸相關條件，可根據動量守恒求碎片速度.

例2圖2中展示的是近年來備受歡迎的“水上飛人”游樂項目.假設參與者（含裝備）的總質量為70kg，兩個噴出口的截面積均為100cm2.通過合理調整噴水速度，參與者能夠懸浮于空中.忽略水管對參與者的其他作用力，ρ水=1.0×103kg/m3，重力加速度g為10m/s2.以下選項正確的是（）

（A）參與者懸停時，水對人做正功.

（B）參與者懸停時，水對人的沖量豎直向上.

（C）出水口的噴水速度為6m/s.

（D）出水口的噴水速度為12m/s.

解析懸停過程，因人未發生位移，因此水的反沖動力對人不做功，故（A）錯誤．設水的反沖作用力為F，飛行器及人的質量為M，則根據平衡條件有F=Mg，即水的反沖作用力豎直向上，因此可知懸停過程中水對人的沖量豎直向上，故（B）正確．設出水口的噴水速度為v，在極短的Δt時間內兩個出水口噴出的水的質量為Δm，則有Δm=ρV=2ρSvΔt.設在極短時間內飛行器及人對噴出的水的平均作用力為F，取向下為正方向，由動量定理有FΔt=Δmv，根據牛頓第三定律有F=F，而由平衡條件得F=Mg，聯立解得v≈6m/s，故（C）正確，（D）錯誤.

3“人船模型”問題與解題思路

在 “人船模型” 問題中，兩個原本靜止的物體相互作用，若它們所受外力的矢量和為零，則系統動量守恒.在相互作用過程中，任一時刻兩物體速度大小之比與它們的質量成反比.在求解這類問題時可根據動量守恒定律，結合人相對于地面走過的距離和船相對于地面走過的距離的關系來求解相關物理量.

例3如圖3所示，一輛質量為M=5kg的小車靜置于光滑水平面上，其上裝有半徑為1m的光滑圓弧軌道AB長為L的和粗糙水平軌道BC，兩者在B點平滑連接.1kg的滑塊自A點靜止下滑，經圓弧軌道后滑至BC段的并恰好停在C點.滑塊與BC段動摩擦因數為0.5，重力加速度g=10m/s2.以下選項正確的是（）

（A）運動過程中，整個系統動量守恒.

（B）滑塊從A到B的過程中，機械能守恒.

（C）L=1m.

（D）小車相對于地面的位移為0.5m.

解析滑塊在圓弧軌道上運動時有豎直方向的加速度，所以對系統而言豎直方向上的外力矢量和不為零，不滿足動量守恒的條件，故（A）錯誤；滑塊由A滑到B的過程中，小車對滑塊的彈力做負功，滑塊的機械能不守恒，故（B）錯誤；木塊恰好停在C點時，根據能量守恒定律有mgR=μmgL，解得L=2m，故（C）錯誤；水平方向動量守恒，則有Mv1=mv2，整個過程滑塊和小車運動時間相同，故有Mx1=mx2，x1、x2分別為M、m相對地面的位移大小，則滑塊相對于小車的位移大小為Δx=x1+x2=R+L，聯合解得x1=0.5m，故（D）正確.

4結語

動量守恒定律的這幾種常考題型各具特點，“子彈打木塊”題型中需關注摩擦力影響，“反沖與爆炸”題型中需重視內力作用，“人船模型”則應把握動量與位移關系.希望學生在面對相關題目時，能夠準確分析題型特點，靈活運用物理知識，提高解題能力.