例析“空間思維”在高中物理中的應(yīng)用

【摘要】在高中物理的學(xué)習(xí)中，善用一些思維方法能夠使步驟煩瑣的解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單化，比如“空間思維”.空間思維是一種極其重要的科學(xué)思維方法，備受廣大教師的重視，在幫助學(xué)生構(gòu)建物理模型、理解物理情境上起到推動(dòng)的作用，更為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的物理知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】高中物理；空間思維；平拋運(yùn)動(dòng)

空間思維，就是通過(guò)仔細(xì)觀察處于空間內(nèi)的立體模型，在腦海中形成整體的影像，遇到問(wèn)題時(shí)，利用腦海中的影像作為輔助，進(jìn)而解決問(wèn)題的一種全新思維能力.

1空間中的平拋運(yùn)動(dòng)

例1如圖1所示，正方體框架ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1處于水平地面上.現(xiàn)將一小球自頂點(diǎn)A的位置，將其沿著不同的方向水平拋出，小球可視作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力所帶來(lái)的影響.那么有關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

（A）落點(diǎn)在棱BB1上的小球，當(dāng)落在點(diǎn)B1時(shí)，平拋的初速度最大.

（B）落點(diǎn)在底面A1B1C1D1內(nèi)的小球，落在點(diǎn)C1時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng).

（C）落點(diǎn)在三角形B1C1D1內(nèi)的小球，平拋時(shí)初速度的最大值和最小值之比是2：1.

（D）落點(diǎn)在線B1D1上的小球，落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率各不相同.

問(wèn)題分析本題考查的是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng).小球下落的高度決定著其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.可根據(jù)分位移的公式，求出平拋時(shí)初速度的最大值和最小值的比例關(guān)系.

解析由題意可知，小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=12gt2可推導(dǎo)出t=2hg.由此可得知，落點(diǎn)在棱BB1上的小球，水平位移相等，唯有落在點(diǎn)B1時(shí)下落的高度最大，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也就最長(zhǎng)，再假設(shè)正方體框架ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是l，根據(jù)v0=lt可得知，小球在平拋時(shí)的初速度最小.因此選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤.

根據(jù)公式t=2lg可得知，落點(diǎn)是底面A1B1C1D1內(nèi)的小球，其在豎直方向上的位移相等，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也就相同.因此選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤.

落點(diǎn)是三角形B1C1D1內(nèi)的小球，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間完全相同，水平方向上的最大位移是2l，最小位移是22l.進(jìn)而可得知，水平方向上的最大位移和最小位移的比值是2：1，所以平拋時(shí)初速度的最大值和最小值的比值是2：1.因此選項(xiàng)（C）正確.

落點(diǎn)是線B1D1上的小球，其豎直方向上的分速度皆是vy=2gl，所以落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率都是PG=mgvy.因此選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤.

2空間中的受力

例2如圖2所示，長(zhǎng)方形木板ABCD的長(zhǎng)邊CD被固定在水平桌面上，木板與水平桌面的夾角是30°.一質(zhì)量是m的小物塊在平行于木板的拉力作用下，從點(diǎn)A的位置開(kāi)始，沿著對(duì)角線AC的方向斜向下勻速運(yùn)動(dòng).已知AC與短邊BC的夾角是60°，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ=33，重力加速度大小是g，則這個(gè)拉力的大小是（）

（A）14mg.（B）34mg.

（C）12mg.（D）32mg.

問(wèn)題分析本題的解題思路是通過(guò)分析物體在斜面上的受力情況，利用平衡條件來(lái)求解拉力的大小.

具體步驟如下：（1）對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，其在斜面上受到重力、支持力、摩擦力、拉力的作用，且這四種力不共面.

（2）分解重力：將小物塊所受重力，分別為沿斜面方向的分力與垂直于斜面方向的分力.垂直于斜面方向的分力與支持力平衡.

（3）求解小物塊所受摩擦力的大小.

（4）根據(jù)平衡條件，求解拉力的大小.

解析由題意可知，小物塊受自身的重力、長(zhǎng)方形木板對(duì)其的支持力和摩擦力、拉力.

將小物塊所受到的重力，分解為沿長(zhǎng)方形木板的方向和垂直于長(zhǎng)方形木板的方向上的兩個(gè)分力.重力垂直于長(zhǎng)方形木板方向上的分力，和小物塊所受到的支持力等大反向；重力沿長(zhǎng)方形木板方向上的分力，和拉力、摩擦力共面，它的大小是G′=mgsin30°=12mg；小物塊所受到的摩擦力沿著對(duì)角線CA的方向上，它的大小是f=μmgcos30°=12mg.

再根據(jù)幾何關(guān)系可得知，摩擦力與重力沿長(zhǎng)方形木板方向上的分力所成的夾角是120°，就會(huì)有F合=12mg.因?yàn)樾∥飰K做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以拉力F拉=F合=12mg.

綜上所述，本題的答案是（C）.

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)本篇文章的學(xué)習(xí)，不難發(fā)現(xiàn)“空間思維”在高中物理的學(xué)習(xí)中起到了關(guān)鍵性的作用.一些抽象的物理定義和規(guī)律，往往無(wú)法用直觀的實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行展示，這就需要借助空間思維，在腦海中構(gòu)建與之對(duì)應(yīng)的三維立體模型，比如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等.還有許多涉及多個(gè)物體、多個(gè)力的復(fù)雜物理問(wèn)題，同樣也需要借助空間思維來(lái)解決.熟練掌握對(duì)“空間思維”的理解和運(yùn)用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考解題能力和創(chuàng)新思維能力起到了促進(jìn)作用.