利用幾何畫板巧解有界磁場問題

【摘要】磁場問題是高中物理教學的重點，也是學生學習的難點，更是很多地方的高考必考知識點，甚至經常以壓軸題的形式出現.在教學中，若能輔以幾何畫板作圖，以動態圖進行展示，可以讓學生更直觀地感受、認識直線邊界、平行邊界以及圓形邊界場中的變化特點，以期提高學生的學習興趣，簡化模型，深化理解，強化記憶，同時也能提高學生的自主探究能力.

【關鍵詞】幾何畫板；有界磁場；高中物理

1直線邊界問題

直線邊界問題是有界場中最基礎的一類問題，借助幾何畫板作圖可以較快完成這一模型的分析.如圖1所示，在一直線邊界磁場中，一帶正電粒子從A點入射，入射方向和邊界夾角為α，該粒子將從B點出射，且和邊界夾角也為α，本模型關鍵在兩個變化問題的討論：（1）入射速度方向不變，改變大小；（2）入射速度大小不變，改變方向.

對于（1）而言，在幾何畫板中拖動箭頭Q，使AQ變長，方向不變，如圖2（a），則發現以下幾點變化，軌道半徑變大、圓周運動軌跡變大、出射點距離變大.但也有幾點不變的，如出射速度和邊界的夾角未變、粒子速度偏角未變、粒子轉過的圓心角不變、粒子運動時間也不變.對于（2）而言，增大入射角，速度大小不變，如圖2（b），發現出射速度和入射速度與邊界的夾角還是相等且都變大，但是速度偏角、粒子偏轉的圓心角以及粒子運動時間均變大.若入射角為90°，則垂直邊界出射，如圖2（c）.

例1如圖3所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T，磁場內有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab距離l=16cm處，有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的比荷qm=5.0×107C/kg，現只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區域的長度.

解析通過簡單計算發現，粒子的直徑為20cm，當粒子速度向右時其軌跡如圖4（a），改變入射速度方向.當軌跡直徑端點剛好經過ab邊界時，可找到右側的最遠位置，如圖4（c）.當軌跡剛好和ab邊相切時可找到左側最遠位置，如圖4（b）.

2平行邊界問題

平行邊界問題和直線邊界問題有些共同特征，但也有其特點，如圖5（a），速度方向不變，發現速度較小時，帶電粒子從下邊界出射，屬于直線邊界問題，但如果速度達到一定值時，會和上邊界相切，如果速度再增大就會從上邊界出射出去，如圖5（b）.

例2如圖6所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為L，邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側以速率v垂直射入勻強磁場，入射方向與CD夾角為θ.已知電子的質量為m，電荷量為q，為使電子從EF邊界射出，求電子的速率v滿足的條件.

解析本題通過作圖可以很直觀地看出速度大小變化的影響.

3圓形邊界問題

圓形邊界有兩類常考模型，一個是指向圓心入射時的運動類型，一個是磁發散類型.如圖7（a），帶電粒子從A點指向圓心入射，發現其必然背離圓心出射，改變速度大小時，出射點變化，速度偏角，軌跡圓心角變化，但出射速度方向始終不變，如圖7（b）；而對于磁發散問題在運行邊界場中，若粒子做圓周運動的軌道半徑和圓形邊界半徑相等，則從邊界最低點A入射的粒子，在速度大小不變，方向改變時，出射速度總是和右側豎直面垂直，此即為磁發散，如圖7（c），圖7（d）.

4結語

在進行有界場的習題講解時，結合幾何畫板作圖，將相應的模型動圖展示給學生，使學生更深刻地感受物理情景，激發學生學習興趣，培養學生解決問題的能力.

參考文獻：

[1]鄧宗茂.幾何畫板在物理探究型教學中的應用[J].中學物理教學參考，2014，44（07）：11-14.

[2]陳金泉.幾何畫板的“物理工具庫”對物理學習的促進作用[J].湖南中學物理，2013，28（07）：35-37.