中職三角函數(shù)誘導公式教學策略與思考

【摘要】中職數(shù)學是一門教授學生數(shù)學公式、數(shù)學概念、相應題目的重要學科，其中一部分知識點為三角函數(shù)運算，而誘導公式相對煩瑣.運用誘導公式求解三角函數(shù)是每位學生需要掌握的傳統(tǒng)解題模式，但由于其步驟多、理解難度大，導致很多中職學生在這部分內(nèi)容的學習效果較差.本文針對中職三角函數(shù)誘導公式教學策略進行分析，以供參考.

【關鍵詞】三角函數(shù)；誘導公式；解題技巧

1引言

誘導公式可以幫助學生簡化三角函數(shù)計算，特別是在涉及不同角度的三角函數(shù)運算時，通過應用誘導公式，可以將問題轉化為更簡單的形式.通過教授誘導公式，學生能夠更深入地理解三角函數(shù)的周期性和對稱性，這有助于他們建立起對三角函數(shù)圖象和性質的直觀感受[1].同時，誘導公式是許多高階三角函數(shù)概念及其應用的基礎.掌握了誘導公式，學生能夠更輕松地理解和應用三角函數(shù)的變換、恒等式、解析幾何等領域的知識.

2誘導公式的認知和初步推導

由于中職數(shù)學教材與其他數(shù)學教材有所差異，對三角函數(shù)誘導公式也進行了調整.中職數(shù)學三角函數(shù)誘導公式教學主要以α+k·360°k∈Z的誘導公式為主，也包括－α的誘導公式及180°·k±αk∈Z的誘導公式由于誘導公式的類型比較多樣，中職學生在理解的過程中比較吃力，因此基準采用x軸，對于誘導公式靈活應用和計算，函數(shù)名不會有所變化，轉化運算公式的環(huán)節(jié)需遵循整體把握的原則，并將更多注意力集中在“符號看象限”上[2].

中職學生屬于學習領域的對象之一，他們在數(shù)學學習環(huán)節(jié)會被諸多知識點困擾，其中難度大、相對抽象的部分內(nèi)容包括誘導公式，中職學生對于這部分知識的認知并不容易，多以角度的感知為主.在學習誘導公式時，第一步，從直觀感覺體會涉及范圍偏小的公式，思考利用哪些方式應用公式到具體情境中；第二步，結合之前學過的知識點和目前的學習要求，假設α為銳角.通過觀察四個象限發(fā)現(xiàn)，表示的誘導公式均較為規(guī)范、變化性較小（如圖1所示），這有助于學生更深刻地認識及掌握誘導公式，明白誘導公式可以應用于任意角.譬如針對第二象限角進行解析時，可將其視為平角和銳角的差，隨后，借助圖象對其形成直觀的感受和認識，其角的終邊和預期是相符的，即在第二象限，順著該思路進行分析，在后續(xù)觀察思考的過程中要以銳角α為重中之重，以更加整體的視角來界定各象限角，以“符號看象限”這一準則為例，第三象限角可以被看作為α+π，從正弦值方面來看，第三象限的正弦值為負數(shù)，所以sin（π+α）=－sinα.

3誘導公式的拓展和計算推廣

中職三角函數(shù)誘導公式教學具有多而雜的特征，要想保障學習效果使學生消化相應公式，就需在于對角的范圍擴大化方面投入更多精力和時間.如上三角函數(shù)誘導公式π+α，－α，對其進行拓展處理后可得2kπ－α（k∈Z）、（2k+1）π+α（k∈Z），以下為具體的推導過程：

鑒于上述角推廣后形成的推導公式2kπ+α（k∈Z），很容易將角轉化的結果歸納為四類：α+2kπ，α+（2k+1）π，－α+（2k+1）π，通過仔細觀察，可將上述四類情況轉化為語言表述：α+偶數(shù)π，α+奇數(shù)π，－α+偶數(shù)π，－α+奇數(shù)π.

4誘導公式的解題

在實際教學中，以角的基本定義為切入點，分析任意角的三角函數(shù)，可以充分降低理解公式的難度.這種教學方式促使傳統(tǒng)的教學觀念與發(fā)生轉變，相應模式也有了一定變化，避免了中職學生學習三角函數(shù)誘導公式困難的情況，降低了其學習負擔，同時也是提升學生解題速度和準確率的有效方式之一[3].

例求下列各三角函數(shù)值：

（1）sin5π3;（2）cos（－495°）.

解析（1）因為5π3=2π－π3，在這個公式中偶數(shù)個π是后續(xù)解題并得到答案的重要一步.解題環(huán)節(jié)教師需引導中職學生認識到銳角和上一因素的聯(lián)系，用前者減去后者，是－α+偶數(shù)π的形式；利用2kπ－α（k∈Z）的誘導公式，可以知曉上述公式的準確值.

（2）角度制表示的角令很多中職學生難以理解，其新拓展的誘導公式在性質特點方面相對特殊，規(guī)律也不會產(chǎn)生波動，因為－495°=－3×180°+45°，相當于奇數(shù)個π加上一個銳角，利用（2k+1）π+α（k∈Z）的誘導公式能夠得到答案.

5結論

綜上所述，使用三角函數(shù)圖象或實際物體的運動來展示誘導公式的基本思想.通過觀察圖形或實物的運動，學生可以直觀地理解誘導公式中的周期性和對稱性.中職教師也可以將數(shù)學推導應用起來，引導學生從基本的三角函數(shù)關系出發(fā)，逐步推導出誘導公式.通過應用這

種方法，可以幫助學生理解誘導公式的推導過程和數(shù)學邏輯.實際教學中，教師需注重對誘導公式的靈活應用和分析.

參考文獻：

[1]杜杰.核心素養(yǎng)指引下的中職學生數(shù)學思想培養(yǎng)探析——以“任意角的三角函數(shù)為例[J]成才之路，2023（29）：113-116.

[2]彭忠燕.提高中職生三角函數(shù)學習興趣的策略探究[D].延安：延安大學，2023.

[3]徐劍鋒.中職數(shù)學與專業(yè)相結合的教學實踐與探索——以《三角函數(shù)》為例[J].數(shù)學學習與研究，2023（13）：138-140.